李少雄， 齊金平，3， 周亞輝， 王 康

（1.蘭州交通大學(xué)機(jī)電技術(shù)研究所，蘭州730070；2.甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，蘭州730070；3.甘肅省物流與運(yùn)輸裝備行業(yè)技術(shù)中心，蘭州730070）

0 引 言

車載系統(tǒng)作為動車組列控系統(tǒng)的重要組成部分，擔(dān)負(fù)著接受地面信號以及向車站傳輸列車狀態(tài)的任務(wù)，其一旦發(fā)生故障，不僅會造成整條線路運(yùn)輸紊亂，還會直接危及乘客安全和造成重大經(jīng)濟(jì)損失［1-2］。實(shí)際運(yùn)營途中，車載系統(tǒng)各部件相互協(xié)作，保證系統(tǒng)的高可靠性和可用性［3］。由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，部件類型繁雜，故障組合表現(xiàn)為典型的多狀態(tài)系統(tǒng)，同時，在維修途中為了保證系統(tǒng)的工作效率，應(yīng)限定維修工數(shù)量和維修優(yōu)先權(quán)。

GO-FLOW方法是一種以成功為導(dǎo)向的、有效的系統(tǒng)可靠性分析方法［4］，能夠避免傳統(tǒng)的故障樹、Markov等方法在分析時存在狀態(tài)數(shù)會隨著系統(tǒng)規(guī)模的不同出現(xiàn)爆炸性問題［5］。文獻(xiàn)［6］中提出了可修系統(tǒng)部件維修率的等效模型，并且在冗余泵單元中驗證了所提出模型的有效性和可行性。文獻(xiàn)［7］中將布爾代數(shù)引入GF模型可靠性分析中，解決了GF模型中存在循環(huán)的反饋環(huán)，并且將GF模型可靠性分析結(jié)果與GO法結(jié)果相比較，驗證GF法的可行性。文獻(xiàn)［8］中在GF模型定量分析時，采用降階法對共有信號進(jìn)行修正，選取適當(dāng)?shù)臅r間間隔觀察可靠度隨時間的變化趨勢。文獻(xiàn)［9］中在高速鐵路接觸網(wǎng)GF模型中考慮了部件失效率隨時間的變化，使得GF模型計算多時序、多狀態(tài)系統(tǒng)的結(jié)果更接近于實(shí)際運(yùn)行情況。文獻(xiàn)［10］中的GF模型中，在性能分析時結(jié)合共因失效和系統(tǒng)的冗余性，提出了可修系統(tǒng)的定量計算方法，利用定性或定量GF運(yùn)算得到系統(tǒng)的可靠性分析結(jié)果。文獻(xiàn)［11］中提出了多狀態(tài)可修系統(tǒng)的GO法定量計算公式，并將故障率分析結(jié)果與故障樹模型分析結(jié)果對比。以上對系統(tǒng)或部件的故障分析方法并未同時考慮到復(fù)雜冗余系統(tǒng)的故障組成多狀態(tài)性和部件可維修性兩方面的因素。

本文為了避免高速列車可靠性分析領(lǐng)域GOFLOW方法僅用于定量分析不可維修系統(tǒng)的應(yīng)用局限，通過改進(jìn)操作符功能后用于可維修系統(tǒng)，并結(jié)合可維修系統(tǒng)多狀態(tài)概率計算模型，在定量分析多狀態(tài)可維修復(fù)雜冗余系統(tǒng)的問題上對GO-FLOW方法的應(yīng)用進(jìn)行了擴(kuò)展。以高速列車車載系統(tǒng)可靠性分析模型為例，對所建模型進(jìn)行驗證和分析，相比于GO模型，GOFLOW法更側(cè)重對信號流的模擬和系統(tǒng)動態(tài)特性的反映。

1 可維修系統(tǒng)

1.1 可維修系統(tǒng)狀態(tài)

假設(shè)某系統(tǒng)包括M個可維修單元，則其有M+1個狀態(tài)，各狀態(tài)表示如表1所示［12-14］。

表1 可維修系統(tǒng)狀態(tài)圖

1.2 可維修部件可靠性等效模型

可維修系統(tǒng)中串聯(lián)結(jié)構(gòu)較多，設(shè)有M個單元的串聯(lián)結(jié)構(gòu)（見圖1），每個單元的可靠性特征量為

圖1 串聯(lián)結(jié)構(gòu)GO圖

當(dāng)M個單元完全獨(dú)立時，串聯(lián)結(jié)構(gòu)的成功概率是所有單元成功概率的乘積，串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效故障率是所有單元故障率之和，計算式為

并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以包含停工相關(guān)、維修相關(guān)和備用相關(guān)等相關(guān)性，先得確定單元總數(shù)M、成功數(shù)K、停工故障數(shù)I、維修工數(shù)L和備用指示J等參數(shù)：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移率

各狀態(tài)概率

工作概率

計算的等效故障率和等效維修率分別為：

1.3 考慮維修的操作符運(yùn)算規(guī)則

考慮維修的操作符運(yùn)算采用如圖2所示的組合模型。進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)概率分析時，將n1和n2操作符作為整體模塊。

圖2 可維修系統(tǒng)GO-FLOW組合模型

將類型35操作符用于描述某類可維修部件的組合模型，并且μ≠0，對應(yīng)算法為

將圖2中的35操作符分別用考慮維修的37和38操作符代替，組合運(yùn)算式分別為：

2 多狀態(tài)可維修系統(tǒng)GO-FLOW模型

2.1 可維修部件可靠性參數(shù)等效模型

以3個部件組建的可維修系統(tǒng)為例，假定有1個維修工并且維修優(yōu)先權(quán)1＞2＞3，則各部件的狀態(tài)方程為［15］：

部件2的等效維修率μ′2=μ2P1（t），是時間的變量，但GO-FLOW法只能處理失效率和維修率是常數(shù)的情況，因此將部件2的維修率近似等效為

同理可得：

為了讓模型的適用性更加普遍，推廣到任意m部件n（n≤m）個維修工的系統(tǒng)，并且各部件的維修優(yōu)先權(quán)1＞2＞…＞m，總結(jié)出部件i的狀態(tài)方程為

其中：

式中：Prob，i為維修優(yōu)先權(quán)在部件i之前的所有部件中有k（0＜k＜i）個發(fā)生故障，i-1-k個正常工作的概率。

與3個部件一個維修工的計算模型相比較，得到部件i等效維修率的一般表達(dá)式：

2.2 多狀態(tài)可維修系統(tǒng)參數(shù)模型

通過實(shí)際考察，對檢修故障重疊的情況進(jìn)行修正，需防止因檢修擴(kuò)大系統(tǒng)已發(fā)生故障范圍。如在兩設(shè)備疊加系統(tǒng)中［16］，應(yīng)除去一設(shè)備處于故障和檢修狀態(tài)時將另一設(shè)備退出運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行檢修的情況。因此兩設(shè)備存在：F+N；F+F；M+N和M+F（故障：F，正常：N，檢修：M）4種情況。

多部件系統(tǒng)中，考慮F+N和F+F兩種系統(tǒng)狀態(tài)，除系統(tǒng)部件j外，其余部件處于正常或故障狀態(tài)的概率為

則由部件j故障引發(fā)的系統(tǒng)故障率為

類似地，考慮M+N和M+F兩種系統(tǒng)狀態(tài)，由部件j故障引發(fā)的系統(tǒng)故障率為

推理得多狀態(tài)可修系統(tǒng)故障率為

3 案例分析

3.1 車載系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)并建立GO-FLOW模型

以列控系統(tǒng)車載子系統(tǒng)為例，限制維修工的數(shù)量和維修優(yōu)先權(quán)的情況下使用GO-FLOW法進(jìn)行可靠性分析，車載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 CTCS-3級列控車載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

通過對車載子系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備互相之間關(guān)系的分析，考慮部件可維修以及故障數(shù)據(jù)的模糊性的情況下建立車載系統(tǒng)的GO-FLOW模型，如圖4所示。

圖4 車載系統(tǒng)GO-FLOW模型

車載子系統(tǒng)GO-FLOW可靠性分析模型分別包括24個信號流和操作符，代表含義如表2所示。

表2 車載子系統(tǒng)GO-FLOW模型各操作符含義

3.2 可靠性分析

根據(jù)車載系統(tǒng)的工作原理與各部件間的邏輯關(guān)系，在GO-FLOW模型分析車載系統(tǒng)的可靠性型時，將整個工作過程劃分為7個時間點(diǎn)，如表3所示。

表3 時間段劃分

綜合定量計算模型，分別計算操作符在7個時間點(diǎn)的輸出信號強(qiáng)度，結(jié)果統(tǒng)計如表4所示。

表4 車載子系統(tǒng)GO-FLOW模型各操作符信號強(qiáng)度

3.3 系統(tǒng)仿真

取總時長t=1 500 h，以Δt=500 h為采樣時間，初始輸出信號強(qiáng)度O（0）=1，利用Matlab進(jìn)行仿真分析，分別得到了GO模型和GF模型對車載系統(tǒng)的輸出信號強(qiáng)度分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 GO模型數(shù)值解與GO-FLOW法計算結(jié)果

由圖5可知，采用GO-FLOW模型計算的系統(tǒng)輸出信號強(qiáng)度略小于GO模型的分析結(jié)果，兩者相對誤差的最大結(jié)果僅為0.9%，并且GF模型在t=0～100 h仿真的結(jié)果與定量計算結(jié)果一致，可見GO-FLOW模型更能反映系統(tǒng)實(shí)際分析的精度要求。

4 結(jié) 語

將GO-FLOW模型用于多狀態(tài)可維修系統(tǒng)中，并且限制維修工的數(shù)量和各部件間的維修優(yōu)先權(quán)，從3個部件1名維修工組建的可維修系統(tǒng)出發(fā)，推導(dǎo)出多個部件多個維修工的可修系統(tǒng)可靠性計算模型。

以CTCS-3級列控車載系統(tǒng)為例，建立多狀態(tài)可修系統(tǒng)的GF模型，結(jié)合系統(tǒng)工作原理，找出0～100 h工作過程中的7個關(guān)鍵時間點(diǎn)，定量分析各時間點(diǎn)操作符的輸出信號強(qiáng)度。利用Matlab分別對GF與GO模型的定量分析結(jié)果進(jìn)行仿真，得到了0～1 500 h車載系統(tǒng)可靠度的變化曲線，在0～500 h過程中系統(tǒng)的可靠度下降猛烈，1 500 h時系統(tǒng)的輸出信號強(qiáng)度接近于0；并且系統(tǒng)工作在0～100 h的過程中，GF模型的仿真結(jié)果與定量計算結(jié)果相一致。驗證了對多狀態(tài)可修系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析的GF模型是有效可行的，并且計算結(jié)果更加精準(zhǔn)，使得GO-FLOW模型用于分析系統(tǒng)可靠性的能力得到進(jìn)一步提升。

通過整理蘭新客專2018年CTCS-3級列控車載系統(tǒng)現(xiàn)場維護(hù)數(shù)據(jù)，驗證了分析結(jié)果準(zhǔn)確性和有效性。