張 迪，林忠華,3*，楊紹輝,2,3，李 暉,2,3，蔣清山,3，肖國紅,3

（1. 集美大學 機械與能源工程學院，福建 廈門 361021；2. 福建省能源清潔利用與開發(fā)重點實驗室，福建 廈門 361021；3. 海洋可再生能源裝備福建省高校重點實驗室，福建 廈門 361021）

隨著全球化石能源的日益消耗，尋求新的能源獲取方式成為人們關(guān)注的焦點。傳統(tǒng)方式獲取機械能轉(zhuǎn)化為電能得到了飛速發(fā)展，但是波浪能發(fā)電技術(shù)卻發(fā)展緩慢[1]。波浪能開發(fā)利用方法根據(jù)收集原理可分為：點吸收式（振蕩浮子式）、筏式、振蕩水柱式、越浪式、擺式、點頭鴨式等[2]。目前國內(nèi)研制的點吸收式波浪能發(fā)電裝置有：中山大學利用齒輪齒條傳動研制的一種點吸收波浪能發(fā)電裝置，山東大學研制的120 kW“山大一號”，中科院廣州能源所研制的岸式振蕩浮子發(fā)電站，中國海洋大學研制的10 kW組合型振蕩浮子波浪能發(fā)電裝置，浙江海洋大學研制的“海院一號”，集美大學發(fā)電研制的“集大一號”波浪能發(fā)電平臺，以及在“集大一號”平臺基礎(chǔ)上改進的，利用液壓系統(tǒng)進行能量傳遞的“集大二號”和新建造的半潛式“集大三號”波浪能發(fā)電平臺。國外點吸收式波浪能發(fā)電裝置主要有加拿大Finavera公司按照陣列布置設(shè)計并建成的42座Aqwa Buoy波浪能裝置，愛爾蘭研制的Wavebob裝置，美國俄勒岡州立大學研制的10 kW點吸收波浪能發(fā)電裝置，英國的阿基米德波浪擺（AWS）和丹麥的Wave Star陣列式波浪能發(fā)電裝置等[3-5]。波浪能轉(zhuǎn)換傳遞方式有機械齒輪式、液壓式、直線電機式和磁流體式等，上述能量轉(zhuǎn)換裝置結(jié)構(gòu)的復雜性大大限制了波浪能裝置的小型化和微型化發(fā)展。2012年，王中林院士提出了一種新型發(fā)電方式——摩擦納米發(fā)電機（TENGs），相比于傳統(tǒng)的機械能捕獲方式，摩擦納米發(fā)電機具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、綠色無污染、輸出電壓高等特點。另外，摩擦納米發(fā)電機是基于摩擦生電和靜電感應(yīng)相結(jié)合的原理將機械能轉(zhuǎn)化為電能的新型發(fā)電方式，可有效地將波浪能轉(zhuǎn)化為電能[6-7]。

本文提出了一種基于點吸收的波浪能摩擦納米發(fā)電系統(tǒng)，該系統(tǒng)由振蕩浮子、具有納米摩擦層的連桿套筒和固定在海底的支架組成。摩擦納米發(fā)電機采用垂直滑動模式，其兩個摩擦層采用聚二甲基硅氧烷（PDMS）薄膜和鋁(Al)作為接觸摩擦的材料，并利用仿真模型分析了垂直滑動摩擦模式摩擦納米發(fā)電機（TENGs）的電能輸出特性，為該裝置的造波水槽實驗和實海況海試提供理論基礎(chǔ)。

1 理論模型

1.1 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)介紹及工作原理

本文提出的理想模型是利用波浪能進行摩擦發(fā)電。如圖1 (a)所示，外部有4根腳架作為支撐固定到海底，采用垂直滑動摩擦方式進行發(fā)電，它采用套筒式連桿，上部較粗的套筒固定在上平板，下部較細的連桿連接浮子。在較細的連桿外壁先涂一層絕緣材料，然后在絕緣材料上鍍一層光滑的Al電極，在較粗的連桿內(nèi)側(cè)也是先涂一層絕緣材料，再在絕緣材料上鍍一層光滑的石墨電極，最后在Al電極表面黏貼一層PDMS薄膜，再用導線把兩個Al電極連接到負載。在此裝置中Al電極不但作為電路電極，也作為摩擦層。圖1 (b)為裝置的三維圖。

圖1 點吸收式波浪能摩擦納米發(fā)電機

該裝置通過腳架固定在海底，浮子受到波浪的作用進行上下振蕩，從而帶動連桿運動，浮子靜止在水面時套筒內(nèi)的兩個摩擦層是重合的，如圖2(a)所示連桿上的電極1（Al電極）會在套筒內(nèi)部的介電層（PDMS薄膜）進行往復性摩擦。如圖2(b)所示設(shè)極板和介電層在垂直方向長度均為l，垂直方向分離的距離為x，介電層的厚度為d。當浮子在波浪作用下向上運動時，電極1與介電層分離時，由于摩擦生電，在介電層分離區(qū)域的表面均勻分布著電荷密度為-σ的摩擦電荷，而電極1表面分布著極性相反且等量的電荷，因此在開路狀態(tài)下，電極2（石墨電極）的電荷總量為0，隨著浮子向上運動摩擦距離增大，電極1需要更多的正電荷來平衡接觸電場，所以當用導線連接外部負載電路時，電子會由電極1流向電極2，產(chǎn)生電流對外做功。當浮子往上運動到最頂點時，此時兩個電極的電勢差最大，電極1聚集的正電荷達到最大值，浮子從位移的最頂點慢慢往下運動時，摩擦層之間的接觸面積增大，電極1上聚集多余的正電荷，此時電子會從電極2流向電極1，兩個摩擦層重合時，電勢差為0。浮子繼續(xù)向下運動，由于摩擦發(fā)電只與摩擦的距離大小有關(guān)，所以以摩擦層重合時為對稱點，電極1向上運動和向下運動摩擦發(fā)電的情況是一樣的。

圖2 摩擦納米發(fā)電機內(nèi)部構(gòu)造圖

1.2 點吸收式波浪能振蕩理論

假設(shè)流體為理想不可壓縮的無粘性流體，當浮子振動時波浪運動無旋，如圖3所示H(t)為浮子重心的位移；h0為浮子在靜水平面以下的高度，浮子在波浪作用下上下振動，波浪假定為規(guī)則波，波浪的波面方程為：

圖3 浮子升降示意圖

式中：A為波浪振幅；ω為波浪圓頻率，當浮子的直徑遠小于波浪長度L時，浮子對波浪場的運動形式的影響可以忽略不計，根據(jù)線性波理論，速度勢函數(shù)φ可以表示為[8]：

式中：k為波數(shù)，波傳播一個波長，水質(zhì)點振蕩一周g為重力加速度。根據(jù)牛頓第二定律可得浮子的運動方程可以表示為[9]：

式中：m為浮子的質(zhì)量；為浮子在垂直方向的運動加速度；fk為弗洛德-克雷洛夫力，即波浪入射力；fd為繞射力；其中入射力fk加繞射力fd等于波浪激勵力fe；fr為輻射力；fh為靜水恢復力；fpto是能量輸出裝置（PTO）產(chǎn)生作用于浮子的垂直負載。

在規(guī)則波中，波浪激勵力可以表示為：

式中：Re表示取其實部，設(shè){x,fe}=Re({X,Fe}e-jωt)，X、Fe為位移和波浪激勵力的復數(shù)模，由于浮子在X軸方向的尺寸遠小于入射波的寬度，根據(jù)文獻[10]Fe為波浪激勵力的振幅可大致表示為：

式中：H為自由波面高度；ρ為水的密度；ε為阻尼系數(shù)，r為浮子的半徑。

輻射力fr與浮子的運動加速度和速度有關(guān)，因此可以表示為：

式中：B是浮子在流體中由于運動而使得周圍流體一起運動產(chǎn)生的附加質(zhì)量；C是關(guān)于波浪頻率的輻射阻尼系數(shù)；，分別為浮子在垂直方向的速度和加速度。輻射阻尼系數(shù)可近似表示為[10-11]：

靜水恢復力fh是浮子排開液體的重量與自身重量之差，可以表示為：

式中：V排為浮子排開液體的體積；s為浮子吃水線處的浮子截面面積。

由于本文所提出的點吸收式摩擦納米發(fā)電機能量輸出裝置（PTO）沒有液壓油缸等結(jié)構(gòu)，只有摩擦層之間的摩擦力，所以fpto=–μN，μ為PDMS摩擦層的摩擦系數(shù)；N為PDMS摩擦層與套筒內(nèi)側(cè)電極之間的正壓力。所以由公式（3）得：

由于套筒和連桿的尺寸是固定的，連桿外側(cè)的PDMS介電層和套筒內(nèi)部的電極1之間處于剛好接觸到間隙配合之間，它們之間的正壓力N接近于0，所以PDMS介電層與電極1之間的摩擦力可以忽略不計。運動時電極之間產(chǎn)生電場，PDMS介電層隨著電極2一起運動，在電場作用下它靠近電極兩側(cè)會分布等量的異性電荷，其整體處于靜電屏蔽狀態(tài)，且不切割磁感線，即不會產(chǎn)生電磁阻尼力，所以浮子在垂直方向運動近似看作自由振蕩。所以公式（9）可以寫成：

從式（10）可以看出浮子在垂直方向的自由振蕩與波浪激勵力、波浪頻率、浮子質(zhì)量、附加質(zhì)量、輻射阻尼系數(shù)、浮子吃水線處截面面積等有關(guān)。Jeffery基于傅里葉變換對波浪能發(fā)電裝置的浮子振蕩情況進行了時域分析，其運動方程為：

1.3 滑動式摩擦納米發(fā)電機理論

在推導垂直滑動模式TENGs的理論表達式時，考慮到實際情況l（極板和介電層長度）總是比d（介電層厚度）的數(shù)量級大得多，況且當兩個摩擦層完全分離后很難回到原來的狀態(tài)而不損壞介電層，所以在實際應(yīng)用中垂直分離的距離x要小于等于0.9l，使得兩個介電層有個重疊區(qū)域，便于下次的往返運動；介電層的厚度與其長度相比小得多，只要兩個摩擦層沒有完全分離，總電容就由重疊部分區(qū)域的電容決定，設(shè)定d0為有效厚度常數(shù)，為相對介電常數(shù)，電容C的表達式為：

這里的ε0為空氣介電常數(shù)；w為PDMS介電層的寬度；x為電極1的位移也就是浮子的位移，取向上運動為正，向下為負，系統(tǒng)的摩擦發(fā)電只與電極1位移的大小|x|有關(guān)，與位移的方向無關(guān)。

如圖2(b)所示，對于電極2未重疊區(qū)域電荷密度為：

式中：σ代指電荷密度的數(shù)值。

對于電極2重疊區(qū)域電荷密度為：

對于電極1未重疊區(qū)域電荷密度為：

對于電極1重疊區(qū)域電荷密度為：

根據(jù)上面的式子可以推導出開路電壓Voc的表達式為：

短路時轉(zhuǎn)移電荷量為：

短路電流為：

式中：v是|x|對時間t的導數(shù)。

連桿套筒之間的滑動摩擦是利用波浪的上下振動，設(shè)定波浪頻率為0.2 Hz，波浪高度分別為0.3 m、0.35 m、0.4 m、0.45 m、0.5 m，利用水動力軟件AQWA對浮子的上下振動位移進行仿真，為了確保仿真的可靠性，垂直分離的距離x的絕對值要小于等于0.9l。

2 仿真分析

2.1 點吸收波浪能裝置的振蕩仿真分析

表1 用于浮子位移仿真的主要參數(shù)

對點吸收裝置進行簡化建模，只保留了浮子部分，浮子在z軸方向上下振動，浮子本身的質(zhì)量為2.85 kg，浮子表面會受到入射波的影響，在浮子表面的壓強分布不一樣，如果沒有約束的話，浮子會產(chǎn)生翻滾現(xiàn)象，本文仿真只要求在垂直方向運動，所以在X軸設(shè)置旋轉(zhuǎn)的附加阻尼Rx=100 N·m(°/s)，在Y軸方向同樣設(shè)置旋轉(zhuǎn)阻尼Ry=100 N·m(°/s)，來防止浮子發(fā)生翻滾；由于能量輸出裝置（PTO）的摩擦阻力非常小，所以在垂直方向的PTO阻尼設(shè)置為0。具體建模過程如下。

（1）利用SolidWorks進行浮子的三維建模，并把模型轉(zhuǎn)化成XT格式；然后打開ANSYS中的workbench界面；（2）把建好的模型導入Design Modeler，按照吃水線把模型分割成兩部分，再進行抽殼，厚度設(shè)為0；（3）設(shè)置海域面積為S=100 m×100 m，水深15 m，重力加速度9.8 m/s2，浮子吃水深度0.11 m，計算浮子中心，設(shè)置中心位置；（4）設(shè)置附加阻尼Ry=Rx=100 Nm(/s)；（5）對浮子進行網(wǎng)格劃分，設(shè)置最大網(wǎng)格尺寸為0.01 m，最小繞射單元網(wǎng)格尺寸為0.004 m；（6）將AQWA頻域計算部分的波浪頻率設(shè)為100份，時域計算部分的規(guī)則波波高0.5 m，波浪周期5 s，計算時長為60 s，步長為0.05，波浪入射方向與x軸呈180°。

圖4所示為波浪頻率0.2 Hz時，不同波浪高度下的浮子位移，是以浮子重心為位移0點，向上位移為正，向下位移為負，由于是浮子的上下振動使得套筒內(nèi)的摩擦層進行上下往復摩擦，所以下文中的摩擦位移與浮子位移是一致的。

圖4 波浪頻率0.2 Hz，不同波浪高度下浮子的位移

2.2 不同波浪高度下TENGs輸出特性的仿真分析

將AQWA仿真得到的浮子位移數(shù)據(jù)導入數(shù)學仿真模型中，然后對摩擦納米發(fā)電機TENGs的輸出性能進行仿真分析，表2為摩擦納米發(fā)電機仿真時的具體參數(shù)。

表2 摩擦納米發(fā)電機用于仿真時的各項參數(shù)[12]

浮子的上下振蕩情況就是摩擦納米發(fā)電機PDMS介電層和Al電極的相對運動情況，仿真分析結(jié)果顯示，不同波浪高度下的開路電壓、轉(zhuǎn)移電荷量、電容和短路電流的變化與絕對摩擦位移|x|的大小有對應(yīng)，波浪高度影響到絕對摩擦位移|x|的最大值，當不同波浪高度下的絕對摩擦位移|x|相等時，開路電壓、轉(zhuǎn)移電荷量、電容和短路電流是一樣的，在圖5至圖7中，波浪高度0.3 m的數(shù)據(jù)會依次被波浪高度0.35 m、0.4 m、0.45 m、0.5 m的數(shù)據(jù)所覆蓋。根據(jù)開路電壓公式求得開路電壓與位移的關(guān)系，摩擦位移x有正有負，但是摩擦層只要有相對位移就能產(chǎn)生電壓，摩擦位移x向上為正，向下為負，當摩擦位移x值為正時，摩擦位移x從0到最大值（最高點）時，電極1需要更多的正電荷來平衡接觸電場，電流從電極2流向電極1。摩擦位移x從最大值（最高點）返回到0時，電極2的電勢高于電極1的電勢，電流從電極1流向電極2，當摩擦位移x為負時，發(fā)電情況和摩擦位移x為正時一樣，只與絕對摩擦位移|x|有關(guān)，從圖5可以看出絕對摩擦位移|x|值越大，相應(yīng)的開路電壓越大。不同波浪高度下，只要絕對摩擦位移|x|相同，產(chǎn)生的開路電壓就相同，從圖2上解釋為電極1和PDMS介電層重疊的部分越小對應(yīng)的開路電壓越大，且波浪高度越大，最大開路電壓也越大。從圖6可以看出波浪高度0.5 m時短路時轉(zhuǎn)移電荷量與位移呈正比關(guān)系，只要絕對摩擦位移|x|相同，轉(zhuǎn)移電荷量就相同，絕對摩擦位移|x|值越大，轉(zhuǎn)移的電荷量也就越大，且波浪高度越大，最大轉(zhuǎn)移電荷量也越大。圖7顯示電容隨絕對摩擦位移|x|變大而減小，位移為0時，也就是電極1與PDMS介電層完全重合時電容最大，最大為2.09 nF。從圖8可以看出浮子運動規(guī)律后，短路電流隨位移x的變化呈封閉曲線，在封閉曲線的內(nèi)部是浮子從剛開始運動到還未達到穩(wěn)定的周期性運動期間短路電流的變化，圖8的曲線對應(yīng)的振蕩摩擦發(fā)電的順序是從坐標軸原點開始向外做順時針旋轉(zhuǎn)，波浪高度越大，浮子振蕩穩(wěn)定后封閉曲線所包圍的面積越大，同樣在浮子振蕩穩(wěn)定后，摩擦位移為0時，短路電流最大，摩擦位移達到波浪最大振幅時，短路電流為0。圖9(a)為浮子在振蕩穩(wěn)定前的短路電流隨摩擦位移的變化情況，圖9(b)為浮子振蕩穩(wěn)定后短路電流隨摩擦位移的變化情況。

圖5 波浪高度0.5 m下開路電壓隨摩擦位移的變化

圖6 波浪高度0.5 m下短路時轉(zhuǎn)移電荷隨摩擦位移的變化

圖7 波浪高度0.5m下TENGs的電容隨摩擦位移的變化

圖8 不同波浪高度下短路電流隨摩擦位移的變化

圖9 不同波浪高度下浮子振蕩的短路電流隨摩擦位移的變化情況

本文研究在波浪頻率為0.2 Hz、不同波浪高度下TENGs的輸出特性的隨時間的變化規(guī)律，從圖10可以看出，隨著波浪高度的增加，開路電壓也隨之增大，并且當浮子運動規(guī)律后，電壓輸出也呈現(xiàn)規(guī)律變化，并且頻率變?yōu)?.4 Hz，周期為2.5 s，是波浪周期的一半，原因是電極1與PDMS介電層重疊部分是l-|x|。圖10可以看出在波浪高度為0.3 m的基礎(chǔ)上每增加0.05 m，電壓輸出穩(wěn)定后最大開路電壓增加量也會隨著波浪高度的增加而增加。圖11曲線對時間的導數(shù)就是圖12，轉(zhuǎn)移電荷量和短路電流都隨著波浪高度的增加而增加，它們的周期也和開路電壓一樣為2.5 s。圖13為不同波浪高度下電容隨時間的變化情況，可以看出在0～3 s內(nèi)電容值曲線與后面的曲線不同，是因為浮子受自身慣性影響，還未達到規(guī)律的運動，浮子達到規(guī)律的運動后電容曲線也呈規(guī)律的周期變化。最大電容值不隨波浪高度的變化而變化，最大電容為電極1與PDMS介電層完全重合時，最大為2.09 nF，最小電容隨著波浪高度的增加而減小，是因為波浪高度增加電極1與PDMS介電層最大重疊距離l－|x|減小，所以最小電容減小。

圖10 不同波浪高度下的開路電壓

圖11 不同波浪高度下的轉(zhuǎn)移電荷量

圖12 不同波浪高度下的短路電流

圖13 不同波浪高度下的電容

圖14至圖17是對圖10至圖13的圖形特征做了進一步分析。圖14顯示波浪高度增加時最大開路電壓呈拋物線趨勢增大。圖15和圖16規(guī)律一樣，最大轉(zhuǎn)移電荷量和最大短路電流隨波浪高度的增加基本呈線性增加。圖17直觀地顯示了最小電容隨波浪高度的增加呈線性減小。

圖14 不同波浪高度下的最大開路電壓

圖15 不同波浪高度下的最大轉(zhuǎn)移電荷量

圖16 不同波浪高度下的最大短路電流

圖17 不同波浪高度下的最小電容

圖18為不同波浪高度下摩擦納米發(fā)電機在不同外接負載下峰值電壓和在峰值電壓下對應(yīng)的功率與電流，從圖可以看出功率會隨著負載電阻的變化而變化，在109Ω附近會出現(xiàn)最大功率，并且功率曲線會隨著波浪高度的增加而變大。負載兩端會產(chǎn)生隨時間變化的電壓，最大電壓即峰值電壓會隨著負載的變大而逐漸變大，并且波浪高度的增加也會引起峰值電壓的變大。電流在數(shù)值上等于功率與峰值電壓的比值，電流整體是隨著負載阻值的增加呈下降趨勢，并且波浪高度對負載電流的影響不大。

圖18 不同波浪高度下電能輸出特性隨負載阻值的變化

3 結(jié) 論

本文提出了一種點吸收式波浪能摩擦納米發(fā)電裝置，該裝置利用波浪驅(qū)動浮子進行上下振蕩，從而帶動連桿套筒內(nèi)的納米摩擦發(fā)電機進行摩擦發(fā)電，通過對點吸收式摩擦納米發(fā)電機進行仿真分析，改變波浪高度和外接負載的阻值研究其電能輸出特性，研究結(jié)果表明。

（1）電能輸出穩(wěn)定后，電容隨著絕對摩擦位移|x|的增加呈線性減小，轉(zhuǎn)移電荷量隨著絕對摩擦位移|x|的增加呈線性增加，而開路電壓隨絕對摩擦位移|x|的增加呈現(xiàn)拋物線似的增加。

（2）在波浪高度增加時，電能輸出穩(wěn)定后開路電壓、短路電流和轉(zhuǎn)移電荷量也會相應(yīng)增加，最大開路電壓增加量也會呈拋物線趨勢增加，最大轉(zhuǎn)移電荷量和最大短路電流隨波浪高度的增加基本呈線性增加。

（3）在波浪高度增加時，電能輸出穩(wěn)定后電容的最大值不會隨波浪高度的變化而變化，最小電容隨著波浪高度的增加而呈線性減小。

（4）電能輸出穩(wěn)定后，開路電壓、短路電流、轉(zhuǎn)移電荷量和電容的曲線周期變?yōu)椴ɡ酥芷诘?/2。

（5）負載兩端的功率和電壓會隨著波浪高度的增加而增加，并且負載兩端的峰值電壓隨阻值的增加而變大，功率會隨阻值的增加出現(xiàn)一個峰值，其最佳匹配電阻在109Ω左右，此時摩擦納米發(fā)電機的發(fā)電性能最佳，對應(yīng)波浪高度為0.5 m時最大發(fā)電功率為173.6μW。

本文對點吸收式波浪能摩擦納米發(fā)電裝置進行了理論仿真研究，為下一步實驗提供了理論支持。摩擦納米發(fā)電機的材料屬性和裝置的防水性能是制約裝置發(fā)電因素，將是未來研究的方向之一。