周峰華， 張榮望，謝 強(qiáng)

( 1.中國科學(xué)院南海海洋研究所，廣東 廣州 510301；2.中國科學(xué)院深?？茖W(xué)與工程研究所，海南 三亞 572000 ）

在海洋波浪觀測領(lǐng)域，慣性波浪觀測設(shè)備因其不受時(shí)空范圍影響、觀測周期范圍廣等優(yōu)勢，自問世以來一直是海洋波浪觀測的主要手段。隨著越來越多對波浪快速、機(jī)動(dòng)、隱蔽觀測的需求，波浪浮標(biāo)的體積也在逐步向小型化、低功耗、低成本發(fā)展[1-4]。0.6 m以下的小型化波浪浮標(biāo)的隨波性更好，在水中的姿態(tài)變化相對于大型浮標(biāo)來說橫滾、搖擺等幅度更大，必須解決波浪核心慣性感知部件的水平穩(wěn)定問題[5]。傳統(tǒng)的波浪浮標(biāo)中水平保持主要采用平臺慣導(dǎo)型（機(jī)械/機(jī)電），其對裝配環(huán)境要求高、成本更高，往往一個(gè)機(jī)械/電穩(wěn)定平臺的成本就高達(dá)整個(gè)慣導(dǎo)系統(tǒng)成本的50%以上，且體積和重量均較大，不利于在小型波浪漂流浮標(biāo)上使用[5]。本文介紹中國科學(xué)院南海海洋研究所自主研制的DWS19微型捷聯(lián)慣性波浪傳感器，及其捷聯(lián)姿態(tài)補(bǔ)償、頻域數(shù)值積分、波浪譜在線計(jì)算等關(guān)鍵技術(shù)實(shí)現(xiàn)。捷聯(lián)型“數(shù)字穩(wěn)定平臺”使波浪傳感器徹底擺脫對外部機(jī)械/電穩(wěn)定平臺的依賴，可獨(dú)立安裝并實(shí)現(xiàn)在動(dòng)態(tài)環(huán)境中波浪的精準(zhǔn)測量。DWS19型波浪傳感器體積小、功耗低、成本低，已完成多次海上觀測實(shí)驗(yàn)、標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)臺比測，測量精度較高，滿足科研、工程、業(yè)務(wù)部門波浪觀測需求。

1 DWS19傳感器關(guān)鍵技術(shù)

浮標(biāo)在波浪的作用下隨波起伏、搖擺，能否在動(dòng)態(tài)波浪環(huán)境下保持慣性感知部件的水平穩(wěn)定，直接影響波高的測量精度[6]。姿態(tài)穩(wěn)定保持有平臺式和捷聯(lián)式兩種方法，隨著未來對波浪傳感器小型化、快速機(jī)動(dòng)布放的要求，捷聯(lián)式是主要的發(fā)展方向[7-8]。圖1(a)為平臺式穩(wěn)定機(jī)構(gòu)，圖1(b)為搭載平臺式穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的波浪浮標(biāo)借助于萬向節(jié)式的機(jī)械垂擺結(jié)構(gòu)使慣性感知部件始終處于水平穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)而對垂直方向的加速度進(jìn)行積分獲取波浪、周期等特征信息。圖2為DWS19波浪傳感器，內(nèi)嵌捷聯(lián)姿態(tài)解算、補(bǔ)償算法，可實(shí)時(shí)測量波浪隨波晃動(dòng)的三軸姿態(tài)（橫滾、俯仰、航向），對載體坐標(biāo)系的三軸加速度進(jìn)行3次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換到自然坐標(biāo)系，獲取垂直方向的加速度。通過數(shù)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)機(jī)械/電穩(wěn)定平臺功能，因此傳感器的體積、功耗、成本都會(huì)大幅降低，方便攜帶和安裝，滿足快速、機(jī)動(dòng)、隱蔽布放場合的需求。

圖1 平臺式穩(wěn)定機(jī)構(gòu)

圖2 DWS19微型捷聯(lián)慣性波浪傳感器

目前測波技術(shù)中常用的有硬件積分、時(shí)域數(shù)值積分和頻域數(shù)值積分[9]。硬件積分通過搭載硬件積分電路，實(shí)現(xiàn)將加速度模擬信號到位移模擬信號的2次積分，因硬件在設(shè)計(jì)之初就已定型，因此積分電路的濾波性能是固定，對于周期隨機(jī)變化較強(qiáng)的波浪來說，硬件積分不具備濾波自適應(yīng)性。時(shí)域數(shù)值積分會(huì)因慣性部件加速度信號的微小直流偏差造成2次積分后位移結(jié)果的趨勢漂移，需要經(jīng)驗(yàn)性濾波去除趨勢項(xiàng)，方可提取真實(shí)的位移信號。近年來，在波浪數(shù)值積分中越來越多采用頻域積分方法，頻域積分可以有效避免由于低頻直流誤差信號帶來的趨勢漂移問題，使積分結(jié)果更準(zhǔn)確。

DWS19微型捷聯(lián)慣性波浪傳感器的研制過程中，重點(diǎn)解決捷聯(lián)姿態(tài)補(bǔ)償、頻域數(shù)值積分和波浪譜在線計(jì)算3個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。

1.1 DWS19總體介紹

圖3為DWS19型波浪傳感器硬件組成框圖，包括慣性單元、高性能嵌入式處理器、通訊接口、電源系統(tǒng)、SD卡存儲等部分。慣性單元是DWS19的核心感知部件，采用美國ADI公司生產(chǎn)的戰(zhàn)術(shù)級9軸慣導(dǎo)模塊ADI16488, 內(nèi)嵌溫度補(bǔ)償，各軸均有自己的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償算法，滿足工業(yè)級慣性測量需求。為滿足波浪姿態(tài)解算、旋轉(zhuǎn)矩陣、FFT等對實(shí)時(shí)計(jì)算要求較高的需求，選用ARMCortex-M4高性能嵌入式處理芯片，該芯片對姿態(tài)實(shí)時(shí)解算最高可達(dá)100 Hz，完成一組4 096點(diǎn)FFT的時(shí)間不大于20 ms，滿足波浪實(shí)時(shí)計(jì)算的需求。DWS19內(nèi)嵌捷聯(lián)慣性波浪測量算法流程為，傳感器上電后進(jìn)行自身的軟硬件初始化，5 s后開始以4 Hz頻率采樣9軸數(shù)據(jù)，并同步進(jìn)行融合濾波姿態(tài)計(jì)算、加速度坐標(biāo)系補(bǔ)償，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)達(dá)到4 096或2 048后進(jìn)入波浪計(jì)算程序，先后進(jìn)行頻域數(shù)值積分、時(shí)域跨零波浪特征統(tǒng)計(jì)、波浪譜特征計(jì)算等，每組采樣的載體系加速度、三軸傾角、自然系加速度等原始數(shù)據(jù)均會(huì)記錄在SD卡中，波浪計(jì)算結(jié)果通過串口向上位機(jī)輸出并同步存儲在SD卡文件中。每組波浪計(jì)算結(jié)果的輸出格式為：$wave,yyyymmddhhmmss,,,, ,,,,,,,,,,,,,< cr>< lf>，其中各變量意義：

圖3 DWS19硬件系統(tǒng)框圖

hmax_t：最大波高-跨零法；tmax_t：最大波周期-跨零法；h3_t：1/3大波高-跨零法；t3_t：1/3大波周期-跨零法；h10_t：1/10大波高-跨零法；t10_t：1/10大波周期-跨零法；ha_t：平均波高-跨零法ta_t：平均波周期-跨零法；CroPoints: 跨零點(diǎn)數(shù)；Dm: 主波向；tmax_s：最大波周期-譜方法；h3_s：1/3大波高-譜方法；t3_s：1/3大波周期-譜方法；h10_s：1/10大波高-譜方法；t10_s：1/10大波周期-譜方法；ha_s：平均波高-譜方法；ta_s：平均波周期-譜方法。

1.2 捷聯(lián)姿態(tài)解算和姿態(tài)校正

波浪隨波晃動(dòng)的姿態(tài)角實(shí)時(shí)估計(jì)是“波浪數(shù)字穩(wěn)定平臺”的關(guān)鍵所在，利用MEMS陀螺儀和加速度通過數(shù)據(jù)融合方法獲取姿態(tài)角的方法已被廣泛應(yīng)用在姿態(tài)測量、姿態(tài)控制、姿態(tài)補(bǔ)償?shù)葓龊蟍10-11]。加速度傳感器具有較好的靜態(tài)響應(yīng)特性，靜止?fàn)顟B(tài)下可以根據(jù)重力加速度分解準(zhǔn)確得到姿態(tài)角。陀螺儀具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，但是在長期的使用中會(huì)因溫漂存在，產(chǎn)生累計(jì)誤差，故需要用加速度數(shù)據(jù)補(bǔ)償陀螺儀的數(shù)據(jù)，進(jìn)行角度修正，因此需合理融合這兩種傳感器的數(shù)據(jù)，得到最優(yōu)估計(jì)的姿態(tài)數(shù)據(jù)[12]。

本文采用互補(bǔ)融合濾波算法，通過設(shè)計(jì)合理的互補(bǔ)濾波器系數(shù)，可實(shí)現(xiàn)在波浪動(dòng)態(tài)環(huán)境下三軸姿態(tài)角測量精度不大于0.1°。進(jìn)一步，根據(jù)公式(1)由三軸姿態(tài)角計(jì)算載體系到自然地理坐標(biāo)系的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣（）。

式中：ψ，φ，θ分別為上一步得到的最優(yōu)估計(jì)橫滾、俯仰和航向角。

圖4 捷聯(lián)姿態(tài)解算流程

圖5 為一組從直徑為0.9 m波浪浮標(biāo)上使用DWS19-2漂流型波浪傳感器采集的長度2 048點(diǎn)載體系Z軸加速度信號和姿態(tài)校正后水平系Z軸加速度和積分后的位移信號對比圖。從圖中可以看出，進(jìn)行捷聯(lián)姿態(tài)校正后，加速度和積分后的位移均有明顯區(qū)別，其中位移誤差可達(dá)10%，可見在小型測波平臺上姿態(tài)校正是必要的。

圖5 姿態(tài)校正前后加速度和位移對比

1.3 加速度-位移頻域積分

頻域積分是先對加速度信號進(jìn)行傅里葉變換（FFT），將時(shí)域加速度信號變換到頻域，根據(jù)傅里葉變換的積分性質(zhì)，頻域內(nèi)的2次積分就變成了傅里葉分量系數(shù)的積分運(yùn)算，將積分結(jié)果再進(jìn)行傅里葉反變換（IFFT）到時(shí)域位移信號。研究表明，相對于時(shí)域數(shù)值積分來說，頻域積分可以有效抑制低頻直流誤差信號在兩次積分過程中的誤差累計(jì)放大效應(yīng)，積分得到的位移結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠[13]。隨著高性能ARM、DSP芯片計(jì)算性能的大幅提升，在嵌入式芯片中實(shí)現(xiàn)FFT、IFFT計(jì)算已可行[14]。DWS19-1/2兩型波浪傳感器在加速度-位移的積分方法上均選擇采用頻域數(shù)值積分方法，計(jì)算流程為：按照公式（2）對一組水平系Z軸加速度an進(jìn)行歸一離散FFT，分別得到FFT后的實(shí)部和虛部。

按照傅里葉積分變換性質(zhì)，根據(jù)公式（3），完成加速度到位移的2次積分計(jì)算，并對位移信號進(jìn)行1.5～ 20 s的濾波，最后進(jìn)行IFFT得到時(shí)域位移信號。

圖6為一組實(shí)測Z軸加速度數(shù)據(jù)分別采用頻域和時(shí)域兩種方法積分后得到的位移序列對比。從圖中可以看到，時(shí)域積分的位移結(jié)果出現(xiàn)了明顯的趨勢漂移，后期需要采用經(jīng)驗(yàn)性信號濾波處理方法提取真實(shí)的位移信號[15]，而頻域積分并不存在結(jié)果的趨勢漂移，得到為真實(shí)的波浪隨波上下運(yùn)動(dòng)的位移。

圖6 加速度-位移頻域積分對比

1.4 譜反演波浪特征參數(shù)

經(jīng)過1.3頻域積分，已經(jīng)得到位移數(shù)據(jù)。DWS19型波浪傳感器內(nèi)嵌程序包含時(shí)域跨零和波浪譜特征反演兩種波浪參數(shù)提取方法。

對于一組波浪位移信號，在時(shí)域可通過跨零方法進(jìn)行波浪特征統(tǒng)計(jì)。首先找出位移平均值作為基準(zhǔn)零線，浮標(biāo)向下運(yùn)動(dòng)位置與零線的第一次交點(diǎn)為跨零起點(diǎn)，再尋找第二次交點(diǎn)作為跨零終點(diǎn)，兩個(gè)下跨零點(diǎn)之間的時(shí)間差為觀測到的一個(gè)波周期，兩個(gè)跨零點(diǎn)之間的垂直位移差為觀測到的波高。將一組時(shí)間內(nèi)觀測到的所有波高和波周期進(jìn)行從大到小排序，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到最大、十分之一、三分之一、平均波高和波周期。

另外，可由波浪內(nèi)部結(jié)構(gòu)的功率譜反演得到波浪要素的特征值[16-17]。DWS19采用周期圖法計(jì)算功率譜，公式如下。

式中：A(k)是位移時(shí)間序列S(n)進(jìn)行離散傅里葉變換得到，可用FFT函數(shù)計(jì)算。以上公式估計(jì)出來的譜值是粗糙的，所以S()w為海洋功率譜的粗譜，畫出來的譜線也是參差不齊的。為有利于后續(xù)的分析和計(jì)算，需要進(jìn)一步對功率譜進(jìn)行平滑處理，按照如下公式(5)進(jìn)行平滑。

接著計(jì)算波浪的各階譜矩，其中波浪的零階矩m0、二階矩m2的計(jì)算公式(6)、(7)如下。

進(jìn)而可以從能量的角度反演出傳感器隨波運(yùn)動(dòng)的波浪特征參數(shù)，包括平均波高h(yuǎn)a_s，周期ta_s，有效波高h(yuǎn)3_s，三分之一大波周期t3_s，十分之一大波高h(yuǎn)10_s，十分之一大波周期t10_s，其中平均波高和周期的計(jì)算公式(8)、(9)如下所示。

圖7為一組浮標(biāo)實(shí)測波浪高度數(shù)據(jù)，觀測時(shí)間為2020年10月20日—21日，分別采用跨零統(tǒng)計(jì)和譜反演兩種方法得到，從圖中可以看出兩種方法得到的平均波高和有效波高非常吻合，有效波高和平均波高的平均偏差分別為0.05 m和0.02 m。因所搭載的浮標(biāo)體并非完全隨波，所以其中譜分析得到的會(huì)略微偏大一些。如果搭載在小尺寸、隨波性能好的浮標(biāo)體上，兩者的計(jì)算結(jié)果會(huì)更加接近。

圖7 跨零法和譜反演方法得到波高對比

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)臺測試

DWS19-2型波浪傳感器在國家海洋標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量中心波浪校準(zhǔn)試驗(yàn)室進(jìn)行了1 m、3 m和6 m，3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)高度的波浪模擬測試(圖8)。測試流程為：每組標(biāo)準(zhǔn)波高上，隨機(jī)制定4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)周期首先進(jìn)行1次功能性測試，然后在這4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)周期中隨機(jī)挑選1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)周期進(jìn)行5組重復(fù)性測試。因標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)臺沒有大小不同的高度、周期變化，且不是真實(shí)的海上波浪運(yùn)動(dòng)。因此選取傳感器跨零法輸出的平均波高、波周期與標(biāo)準(zhǔn)高度、周期進(jìn)行比較。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)臺測試

在1 m標(biāo)準(zhǔn)高度上，分別進(jìn)行了8.3 s、6.4 s、4.7 s和3.7 s，4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)周期的功能性測試，并隨機(jī)選擇了6.4 s進(jìn)行重復(fù)性測試，1 m標(biāo)準(zhǔn)高度的測試結(jié)果如表1和表2所示。

表1 1 m標(biāo)準(zhǔn)高度上4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)周期的功能性測試

表2 1 m標(biāo)準(zhǔn)高度上6.4s標(biāo)準(zhǔn)周期5組重復(fù)性測試

在3 m標(biāo)準(zhǔn)高度上，分別進(jìn)行了9.5 s、7.6 s、6.2 s和4.5 s，4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)周期的功能性測試，并隨機(jī)選擇了7.6 s進(jìn)行重復(fù)性測試，測試結(jié)果如表3和表4所示。

表3 3 m標(biāo)準(zhǔn)高度上4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)周期的功能性測試

表4 3 m標(biāo)準(zhǔn)高度上7.6 s標(biāo)準(zhǔn)周期5組重復(fù)性測試

在6 m標(biāo)準(zhǔn)高度上，分別進(jìn)行了9.6 s、8.5 s、7.3 s和6.4 s，4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)周期的功能性測試，并隨機(jī)選擇了6.4 s進(jìn)行重復(fù)性測試，測試結(jié)果如表5和表6所示。

表5 6 m標(biāo)準(zhǔn)高度上4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)周期的功能性測試

表6 3 m標(biāo)準(zhǔn)高度上6.4s標(biāo)準(zhǔn)周期5組重復(fù)性測試

總體來看，DWS19微型捷聯(lián)慣性波浪傳感器在1 m標(biāo)準(zhǔn)高度上，波高誤差可以控制在3%以內(nèi)。在3 m和6 m標(biāo)準(zhǔn)高度上，波高誤差可以控制在5%以內(nèi)。而周期測量精度更高，基本可以控制在±0.05 s以內(nèi)。按照波浪高度觀測精度等級來劃分：優(yōu)秀（≤5%）,良好（%5<誤差≤10%），較差（>10%）, DWS19在3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)高度上的測試均達(dá)到優(yōu)秀指標(biāo)等級。

2.2 浮標(biāo)波浪觀測

2020年9月，中國科學(xué)院“實(shí)驗(yàn)3”號科考船執(zhí)行東印度洋科學(xué)考察航次，船上搭載1套北斗海-氣耦合觀測浮標(biāo)，投放在4 000 m水深的印度洋赤道海區(qū)（79°E，2°N），浮標(biāo)直徑3 m（圖9）。浮標(biāo)上搭載DWS19-1型波浪傳感器測量投放點(diǎn)的波高、周期和波向，波浪觀測間隔為30 min。截至目前，浮標(biāo)系統(tǒng)正常運(yùn)行，已獲取2個(gè)多月的印度洋赤道區(qū)域第一手觀測數(shù)據(jù)，波浪觀測數(shù)據(jù)全部正常，數(shù)據(jù)獲取率100%（圖10）。

圖9 印度洋海氣耦合觀測浮標(biāo)布放圖

圖10 2020年10月25-30日印度洋浮標(biāo)波浪觀測時(shí)間序列

3 結(jié) 論

本文詳細(xì)介紹了DWS19微型捷聯(lián)慣性波浪傳感器原理及其技術(shù)實(shí)現(xiàn)，傳感器已通過國家海洋標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量中心波浪轉(zhuǎn)臺測試和大量的海洋現(xiàn)場觀測實(shí)驗(yàn)，其測量精度高、體積小、功耗低、成本低，為海洋波浪快速、機(jī)動(dòng)、隱蔽觀測提供了一種新的測量手段，研究結(jié)論如下。

（1）DWS19內(nèi)嵌捷聯(lián)姿態(tài)解算方法，在國際上首次實(shí)現(xiàn)“數(shù)字穩(wěn)定平臺”功能，可擺脫對機(jī)械/電式穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的依賴，體積小、方便安裝，可有效提高在動(dòng)態(tài)波浪環(huán)境中的測量精度；（2）DWS19采用頻域積分方法實(shí)現(xiàn)加速度-位移的積分。相對于傳統(tǒng)時(shí)域積分來說，頻域積分對低頻直流信號具有很好的抑制作用，積分結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生趨勢漂移；（3）DWS19在國內(nèi)首次實(shí)現(xiàn)了波浪功率譜的板級實(shí)時(shí)計(jì)算，并通過譜方法反演波高、周期參數(shù)。通過與時(shí)域跨零方法比較，證明現(xiàn)場譜反演的波浪特征結(jié)果是準(zhǔn)確、可信的；（4）標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)臺測試結(jié)果顯示DWS19測量精度為：波高（<5%）、周期(<±0.05 s)，達(dá)到優(yōu)秀測量指標(biāo)等級，接近國際先進(jìn)波浪傳感器水平，滿足工程、科研、業(yè)務(wù)運(yùn)行等場合的觀測指標(biāo)要求。