蒲 松，夏 嫦

（1.成都工業(yè)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川 成都 611730；2.成都文理學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川成都 610401)

0 引言

隨著我國高速鐵路成網(wǎng)運(yùn)營，運(yùn)輸通道內(nèi)的不同客運(yùn)產(chǎn)品之間競爭越來越激烈。為了更好地適應(yīng)市場(chǎng)的需求，鐵路運(yùn)輸企業(yè)需要?jiǎng)討B(tài)調(diào)整列車開行方案，提高鐵路運(yùn)輸能力與客流需求量的精確匹配程度?？土鞣峙淠軌?yàn)榫幹聘悠鹾下每托枨蟮牧熊囬_行方案提供技術(shù)支持，進(jìn)一步提升高速鐵路運(yùn)輸企業(yè)的服務(wù)水平。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)鐵路客流分配問題進(jìn)行了比較深入的研究，總結(jié)為3個(gè)方面。①系統(tǒng)分離(SS)。Borndorfer等[1]運(yùn)用系統(tǒng)分離法將路網(wǎng)預(yù)先分解成IC，IR和AR路網(wǎng)，并將客流按照乘客的廣義最短路徑分配到不同等級(jí)的子路網(wǎng)上；②系統(tǒng)最優(yōu)(SO)。Qi等[2]綜合考慮多種等級(jí)列車，把不同OD (起點(diǎn)站到終點(diǎn)站)的旅客看作不同種類的商品，將旅客的路徑選擇行為描述為多商品流問題；③多類用戶平衡(UE)。多數(shù)學(xué)者考慮了不同層次旅客對(duì)服務(wù)水平要求的差異性等因素，將用戶平衡原則(User Equilibrium，UE)運(yùn)用到鐵路客流分配上，建立了多類用戶平衡模型的極小值數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)基于凸規(guī)劃的求解算法[3-6]。綜上分析，現(xiàn)有的鐵路客流分配研究多是在給定開行方案的條件下，研究旅客的乘車行為，鮮有研究考慮基于客流分配反饋的開行方案調(diào)整問題，難以為開行方案的及時(shí)調(diào)整提供依據(jù)，因而有必要對(duì)受客流變化影響條件下的列車開行方案調(diào)整方法進(jìn)行研究。

1 客流分配網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及廣義旅行成本確定

1.1 客流分配網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

高速鐵路客流分配是將鐵路網(wǎng)絡(luò)中的OD客流分配到客流分配網(wǎng)絡(luò)上的過程，即在給定的客流分配網(wǎng)絡(luò)上，乘客根據(jù)廣義出行費(fèi)用選擇乘車路段，從而確定從OD起點(diǎn)到訖點(diǎn)的一條乘車路徑的過程(客流徑路)，其中，客流分配網(wǎng)絡(luò)如圖1所示?？土鞣峙渚W(wǎng)絡(luò)是列車的開行方案與客流乘車徑路構(gòu)成的增廣網(wǎng)絡(luò)[3-4]。

圖1 客流分配網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Passenger assignment network

設(shè)G= (V，E)為高速鐵路線路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，其中V為節(jié)點(diǎn)集合，v∈V代表車站，E為邊集合，e∈E代表相鄰車站間的路段或者軌道。L為列車集合，r(l)為列車l(l∈L)的運(yùn)行路徑，由始發(fā)站、停站及終到站序列構(gòu)成，與列車l一一對(duì)應(yīng)。為了更加細(xì)致描述乘客的乘車行為，在V中，按照下列方式增加虛擬節(jié)點(diǎn)，擴(kuò)充集合V為V*。①如果有m列列車均以a站為起點(diǎn)(或終點(diǎn))，則在節(jié)點(diǎn)a附近增加m個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)，分別作為每列列車的起點(diǎn)(或終點(diǎn))。②如果列車l在途中a站停站，則在節(jié)點(diǎn)a附近增加2個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別作為列車停站點(diǎn)與重新發(fā)車點(diǎn)，構(gòu)造乘客上下車弧與停站弧，以此分別描述旅客上下車的廣義旅行成本，以及車上在途旅客停車時(shí)的廣義旅行成本。

設(shè)V1為虛擬節(jié)點(diǎn)中所有列車的起訖點(diǎn)集合，V2為虛擬節(jié)點(diǎn)中所有列車的途中停站點(diǎn)與重新發(fā)車點(diǎn)集合，則V*=V∪V1∪V2。相應(yīng)的 ，邊集合E擴(kuò)充為弧集合AL，擴(kuò)充后的客流分配網(wǎng)絡(luò)為G*= (V*，AL)。設(shè)|AL|表示AL中弧段的數(shù)量，= {(i，j) |i∈V，j∈V1∪V2}表示客流進(jìn)站上車弧集合，= {(i，j) |i，j∈V2} 表 示 列 車 停 站 弧 ，= {(i，j) ?|i，j∈V1∪V2} 表示乘客乘車弧，= {(i，j) |i∈V1∪V2，j∈V} 表示客流下車出站弧，則AL=A1L∪∪∪。由于高速鐵路換乘會(huì)給乘客帶來更多的不方便，直達(dá)列車仍然是乘客的首選，因而，假定乘客只選擇直達(dá)列車，模型中不考慮換乘弧。

1.2 客流廣義旅行成本確定

客流的廣義旅行成本主要包括時(shí)間、票價(jià)、擁擠和排隊(duì)等方面，在不同的階段，其成本不同[3-4]，按照乘客人均年收入標(biāo)準(zhǔn)將客流分為N類，一般N= 3，包括高等級(jí)客流、中等級(jí)客流與普通客流。

設(shè)為第g(g≤N)類客流在弧段a的廣義旅行成本，元，則對(duì)的取值進(jìn)行討論分析。

（1） 當(dāng)a∈為 上 車 弧 時(shí)，=λg(σa xa/fla+Tper/fla v1)。其中，λg為第g類客流的時(shí)間價(jià)值，元；σa Tper/fla表示候車時(shí)間，min，由乘客候車參數(shù)σa、列車有效運(yùn)行時(shí)間Tper，h/d，以及過弧段a的列車la的開行對(duì)數(shù)fla，列/d，共同決定，σa取決于乘客到達(dá)時(shí)刻分布和車輛到達(dá)時(shí)刻分布，如果車輛到達(dá)間隔固定，且乘客到達(dá)服從均勻分布，則σa= 2[6]；xa/fla v1表示乘客平均排隊(duì)上車時(shí)間，min；xa為弧段a的分配客流量，人；其中為弧段a上第g類客流量，人；v1為客流上車的平均速率，人/min。

（2）當(dāng)a∈為停站弧時(shí)，其中，為列車l∈L的停站時(shí)間，為擁擠函數(shù)，w，θ為參數(shù)，為弧段a相對(duì)最大容量，人。通常擁擠、舒適等定性因素對(duì)乘客的路徑選擇有很大影響，而擁擠程度與區(qū)段上的客流量以及列車能力相關(guān)，當(dāng)列車上乘客數(shù)不大于座位數(shù)時(shí)，由擁擠引起的額外費(fèi)用為零；當(dāng)乘客數(shù)大于座位數(shù)時(shí)，由于部分乘客必須站立甚至過度擁擠，由此造成的因擁擠而產(chǎn)生的額外費(fèi)用[3]，采用擁擠函數(shù)描述。

（3）當(dāng)a∈為乘車弧時(shí)，ρa(bǔ) da。其中，為列車l∈L在弧段a的運(yùn)行時(shí)間，min；ρa(bǔ)表示過弧段a的列車票價(jià)率，元/km；da表示弧段a的長度，km。

（4）當(dāng)a∈下車出站弧時(shí)，=λg(σa Tper/fla+xa/fla v2)。其中，v2為客流下車速率，人/min。

2 基于鐵路客流分配的列車開行方案調(diào)整優(yōu)化

列車開行方案是在給定路網(wǎng)設(shè)施的條件下，根據(jù)起訖站間的客流量確定某個(gè)周期內(nèi)列車的運(yùn)行路徑、開行對(duì)數(shù)、等級(jí)與停站方案等要素。隨著運(yùn)營階段的變化，客流需求也將發(fā)生變化，客流需求量與鐵路運(yùn)輸能力的匹配度變差，易導(dǎo)致部分車次客流飽滿而運(yùn)能緊張，同時(shí)部分車次因客流量下降而運(yùn)能虛靡。因而，開行方案的調(diào)整是指根據(jù)新的客流需求量調(diào)整列車的運(yùn)行路徑、開行對(duì)數(shù)、等級(jí)與停站方案等要素，精確匹配鐵路運(yùn)輸能力與客流需求量。

2.1 基于變分不等式的客流分配模型

開行方案調(diào)整的目標(biāo)是鐵路運(yùn)輸能力與客流需求量精確匹配，為此，可首先模擬客流OD在既有開行方案下的客流分配量。根據(jù)UE均衡條件，假定每位乘客都是從利己的角度考慮，選擇旅行成本最小的乘車路徑，以此作為客流分配的主要原則。則客流分配模型的目標(biāo)是為所有客流OD選擇成本最小乘車路徑，約束條件為路段客流與路徑客流關(guān)系，UE均衡條件等價(jià)于變分不等式模型，可以通過轉(zhuǎn)化建立變分不等式模型描述[5-7]。

設(shè)為客流分配網(wǎng)絡(luò)中弧段a(乘車弧、停站弧)在既有開行方案下的相對(duì)最大容量，人，由既有開行方案中通過弧段a的列車的最大載客量確定，計(jì)算公式為其中為通過弧段a的列車開行對(duì)數(shù)，列/d；φla為列車la的定員，人；設(shè)ca為客流分配網(wǎng)絡(luò)中弧段a的絕對(duì)最大容量，人，計(jì)算公式為為弧段a的最大通過能力，列/d。為充分挖掘鐵路資源的潛力，運(yùn)用絕對(duì)最大容量ca代替相對(duì)容量。設(shè)客流OD從o站出發(fā)到達(dá)目的站d站，o，d∈V，客流OD的乘車路徑集合為Pod。為OD間第g(g≤N)類客流在乘車路徑p的廣義旅行成本，元，p∈Pod，其中，p由上下車弧、乘車弧與停站弧構(gòu)成，即則乘車路徑p的廣義旅行成本為設(shè) OD 間第g類客流在乘車路徑p的客流分配量，人；f odg為OD間第g類客流總量，人；為OD間客流的乘車路徑p與弧段a的關(guān)聯(lián)矩陣；為弧段a上的第g類客流量，人，則UE平衡條件如公式 ⑴ 所示[5，7]。

式中：Dg為第g類客流的路徑客流分配量集合。

式中：為達(dá)到均衡時(shí)的廣義旅行成本，元，即最小旅行成本，滿足公式 ⑶ 約束條件。

根據(jù)公式 ⑴ 和公式 ⑶ 構(gòu)建變分不等式模型，則客流分配問題轉(zhuǎn)化為尋找最優(yōu)路徑客流分配量

由公式 ⑷，當(dāng)且僅當(dāng)任意OD間的任意路徑p∈Pod，其廣義旅行成本為最小旅行成本時(shí)，路徑客流分配量等于最優(yōu)路徑客流分配量。變分不等式模型可以用對(duì)角算法進(jìn)行迭代求解[8]。

2.2 開行方案調(diào)整算法

開行方案調(diào)整算法的目標(biāo)是在運(yùn)營成本最小的條件下，使得運(yùn)輸能力匹配客流需求，主要技術(shù)手段是運(yùn)用啟發(fā)式的方式根據(jù)新客流分配量增加或縮減列車的運(yùn)輸能力?？妥适呛饬胯F路運(yùn)輸能力與客流需求量匹配的關(guān)鍵指標(biāo)[9]，根據(jù)客流分配模型，計(jì)算新客流需求量下的客座率。開行方案的調(diào)整需要綜合考慮客座率限制、客流等級(jí)與列車等級(jí)的匹配，以及列車的停站次數(shù)、通過能力等限制因素[10]，依次調(diào)整列車的運(yùn)行路徑、開行對(duì)數(shù)、等級(jí)與停站方案等要素，并根據(jù)調(diào)整后的開行方案，重新進(jìn)行客流分配。根據(jù)上述思路，設(shè)計(jì)列車開行方案的啟發(fā)式調(diào)整算法，具體步驟如下。

步驟2：根據(jù)客座率限制條件調(diào)整列車的開行方案。分以下3步完成。

（1）調(diào)整列車等級(jí)。將客流分為3個(gè)等級(jí)：高等級(jí)客流、中等級(jí)客流與普通客流。列車等級(jí)分為高速列車和中速列車2個(gè)等級(jí)。對(duì)于弧a，a∈∪A3L，若高等級(jí)客流與中等級(jí)客流之和大于普通客流，即其中，g= 1，2，3，分別代表高等級(jí)客流、中等級(jí)客流與普通客流，且a為中速列車所對(duì)應(yīng)的弧，則將a對(duì)應(yīng)的列車調(diào)整為高速列車；若高等級(jí)客流與中等級(jí)客流之和小于普通客流，且a為高速列車對(duì)應(yīng)的弧，則將a對(duì)應(yīng)的列車調(diào)整為中速列車；其他情況下，各弧段列車等級(jí)保持不變。

（2）調(diào)整列車的停站方案。若max{|ηa-ηb|，|ηb-ηc|} ≤ε0， 其 中a∩b≠ ?，b∩c≠ ?，a，c∈，b∈，I∈L，ηa，ηb，ηc分別表示弧a，b，c的客座率，則刪除停站弧b。即若停站弧與相連接的乘車弧之間的客座率相差不超過ε0時(shí)，刪除停站弧b。

（3）調(diào)整列車的運(yùn)行區(qū)段和開行對(duì)數(shù)。對(duì)于弧段a∈，若ηa＞ηupper，則將弧段a的條數(shù)增加為若ηa＜ηlow，則將弧段a的條數(shù)減少為若ηlow≤ηa≤ηupper，保持不變。其中，ηupper，ηlow分別表示運(yùn)輸企業(yè)規(guī)定的最高客座率和最低客座率。

步驟3：根據(jù)公式 ⑴ 至公式 ⑷，以調(diào)整后的開行方案為依據(jù)，重新進(jìn)行客流分配。

3 案例分析

3.1 線路數(shù)據(jù)及參數(shù)設(shè)定

以京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋)為例進(jìn)行測(cè)算，該線路主要途徑23個(gè)車站，全長1 318 km。京滬高速鐵路途經(jīng)車站及站間距如圖2所示。

圖2 京滬高速鐵路途經(jīng)車站及站間距Fig.2 Stations and station spacing of Beijing-Shanghai high speed railway

京滬高速鐵路線路上運(yùn)行2種等級(jí)的列車[10]，其中，高速列車運(yùn)行速度為300 km/h，中速列車運(yùn)行速度為200 km/h，則能夠根據(jù)站間距與速度計(jì)算列車的運(yùn)行時(shí)間，定員φl分別取1 000人和1 200人，對(duì)于票價(jià)率ρa(bǔ)，高速列車參考一等座和二等座的平均票價(jià)，并考慮遠(yuǎn)期物價(jià)上漲，取0.7元/km；中速列車參考二等座和臥鋪的平均票價(jià)，并考慮遠(yuǎn)期物價(jià)上漲，取0.5元/km[3]。停站時(shí)間ta d均為5 min，列車有效運(yùn)行時(shí)間Tper取10 h/d，弧段最大通過能力為200列/d，高速列車的總停站次數(shù)不超過所通過車站的40%，動(dòng)車組列車不超過70%。設(shè)運(yùn)輸企業(yè)容許的列車最低客座率ηlow= 0.25，最高客座率ηupper= 1.2[11]。上下車時(shí)間v1=v2= 50人/min，候車參數(shù)σa= 0.5，擁擠參數(shù)w= 4，θ= 0.15[4，9]，假設(shè)高等級(jí)、中等級(jí)及普通客流(分別用g= 1，2，3表示)比例約為2 : 3 : 5，時(shí)間價(jià)值矩陣λ= [3，2，1]，單位為元/min，最低客座率ηlow= 0.25，s= 2，ε0= 0.01，假定某個(gè)運(yùn)營周期的京滬高速鐵路各區(qū)段間日均客流量如圖3所示。

圖3 京滬高速鐵路各區(qū)段間日均客流量Fig.3 Average daily passenger volume in each section of Beijing-Shanghai high speed railway

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)2.1節(jié)進(jìn)行客流分配，計(jì)算弧段a∈A3l的客座率ηa及弧段a上高等級(jí)客流、中等級(jí)客流與普通客流的分配量，其中列車的客座率主要由乘車弧確定。調(diào)整前后客座率比較如圖4所示。由圖4可知，調(diào)整前，30條乘車弧的客座率不足0.25，11條乘車弧的客座率超過1.2，最低客座率為0，最高客座率為1.724 9，平均客座率為0.539 5。因而，需要對(duì)開行方案進(jìn)行調(diào)整，利用2.2節(jié)方法對(duì)開行方案進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后，3條乘車弧的客座率不足0.25，沒有乘車弧的客座率超過1.2，最高客座率為1.190 1，最低客座率為0.229 7，平均客座率為0.621 3。

圖4 調(diào)整前后客座率比較Fig.4 Comparison between load factors before and after adjustment

調(diào)整前客流等級(jí)與列車等級(jí)的匹配性能如圖5所示。由圖5可知，調(diào)整前，10條高速列車的乘車弧的高等級(jí)客流與中等級(jí)客流之和與普通客流的比例低于1，10條中速列車的乘車弧的比例高于1；調(diào)整后客流等級(jí)與列車等級(jí)的匹配性能如圖6所示。由圖6可知，調(diào)整后，2條高速列車的乘車弧的高等級(jí)客流、中等級(jí)客流與普通客流比例低于1，4條中速列車的乘車弧的高中等級(jí)客流與普通客流比例高于1，調(diào)整算法能有效提高客流等級(jí)與列車等級(jí)的匹配性能。

圖5 調(diào)整前客流等級(jí)與列車等級(jí)的匹配性能Fig.5 Matching performance between passenger flow and train classes before adjustment

圖6 調(diào)整后客流等級(jí)與列車等級(jí)的匹配性能Fig.6 Matching performance between passenger flow and train classes after adjustment

4 結(jié)束語

在旅客列車運(yùn)營組織中，如何根據(jù)變化的客流需求，動(dòng)態(tài)調(diào)整列車開行方案，提高鐵路運(yùn)輸能力與客流需求量的精確匹配度是當(dāng)前鐵路運(yùn)輸企業(yè)亟需解決的問題。研究提出的基于鐵路客流分配的列車開行方案調(diào)整優(yōu)化模型及算法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法忽略客流需求動(dòng)態(tài)變化，難以達(dá)到鐵路運(yùn)輸能力與客流需求量精準(zhǔn)匹配的問題。該方案在進(jìn)行優(yōu)化的同時(shí)，也會(huì)由于開行方案的頻繁調(diào)整，而增加運(yùn)輸企業(yè)內(nèi)部組織工作的復(fù)雜性，對(duì)開行方案服務(wù)的一致性不利，今后將繼續(xù)研究基于不確定性客流需求的開行方案，增加方案的魯棒性。