楊 杰，宋友富，熊清勇，楊偉平

(1.中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南株洲 412002；2.中小型航空發(fā)動機葉輪機械湖南省重點實驗室，湖南株洲 412002)

1 引言

渦輪內(nèi)部流場本質(zhì)是非定常的[1]。通過數(shù)值模擬獲取渦輪內(nèi)部時間精確流場最直接最精確的方法，是對渦輪流場進行全周模擬[2-3]，但此方法會花費巨大的計算資源。為減少計算資源開銷，通常采用通道裁剪技術(shù)對渦輪內(nèi)部流動進行非定常計算，且主要有三種方法[4]：時間周期性方法，時間傾斜方法和葉片數(shù)約化方法。

時間周期性方法由Erdos[5]提出，并由He[6]進一步發(fā)展。這種方法認(rèn)為葉輪機中的流動在時間上存在周期性，故存儲計算域周向邊界的流動解作為下一個流動周期的邊界條件。時間傾斜方法由Giles[7]提出，通過對歐拉/N-S方程進行時空變換、轉(zhuǎn)-靜葉排中采用不同的時間步長，以保證轉(zhuǎn)靜交接面兩側(cè)具有不同周向周期性的周期性邊界條件能夠使用。葉片數(shù)約化方法[8]由Rai提出，是通過對葉型進行縮放以調(diào)整葉片數(shù)，使多級葉輪機的各排葉片數(shù)成簡單整數(shù)比例，然后充分利用葉輪機內(nèi)部流動的周向周期性進行通道裁剪，從而減少需要模擬的通道數(shù)，減少計算量。前2 種方法需要作復(fù)雜的數(shù)學(xué)變換，實現(xiàn)難度較大。而葉片數(shù)約化方法的計算原理相對簡單，實現(xiàn)起來相對容易，因此應(yīng)用最為廣泛。如Clark 等[9]對1.5 級跨聲速渦輪進行了實驗測量和不同約化形式的非定常數(shù)值模擬，研究了約化形式對葉片上非定常氣動載荷數(shù)值計算結(jié)果的影響；May?orca等[10]對1級高負(fù)荷軸流壓氣機進行了數(shù)值計算，其結(jié)果表明，對于1 階諧波激勵，約化程度越大，預(yù)測精度越低；Hosseini等[11]對1級高負(fù)荷跨聲速單級渦輪進行了數(shù)值計算，表明靜子的氣動力、低階振型受約化的影響大；王遠剛等[12]對1 級跨聲速風(fēng)扇進行了數(shù)值模擬，表明靜葉約化形式對一、二階諧波氣動力有顯著影響。

對于葉片數(shù)約化方法，有約化比和約化中心位置2個重要因素需要考慮。約化比即約化前后葉片數(shù)之比，約化中心位置即葉型縮放的基點。約化中心位置的選擇是采用約化方法進行渦輪非定常氣動計算過程中必須考慮的問題。采用不同的約化中心位置(如以葉片前緣或以葉片尾緣為約化中心位置)對非定常計算結(jié)果必然會造成不同的影響，對這種影響規(guī)律進行深入研究，可以指導(dǎo)采用約化方法的渦輪非定常氣動計算。目前，關(guān)于約化中心位置相關(guān)的研究還未見公開報道。

本文針對單級渦輪的動葉約化，就動葉約化中心位置對渦輪內(nèi)部流動非定常計算結(jié)果的影響規(guī)律開展了研究，總結(jié)出了可指導(dǎo)采用動葉約化方法進行渦輪非定常氣動計算的結(jié)論。

2 研究方法

2.1 研究對象

研究對象為某發(fā)動機的單級高壓渦輪。原渦輪靜葉與動葉的葉片數(shù)分別為23、41。研究中，將動葉葉片數(shù)由41約化成46。約化時，保證動葉稠度不變，對葉型進行縮放，縮放中心位置分別選在動葉前緣點和幾何中心，這樣產(chǎn)生2 個約化中心位置不同的動葉約化渦輪，分別記為RQY、RZX，原渦輪記為RNO，見圖1。

圖1 動葉約化算例Fig.1 The rotor scaling cases

2.2 數(shù)值方法

流場的定常和非定常模擬通過采用商用軟件CFX求解定常和非定常雷諾平均方程來實現(xiàn)。其中湍流的模擬采用帶有自動壁面處理功能的剪切應(yīng)力輸運模型(SST 模型)。N-S 方程和湍流輸運方程的對流項的離散均采用高階格式，時間項的離散采用二階向后歐拉格式，擴散項和壓力梯度項的離散均通過采用形狀函數(shù)(shape functions)計算空間導(dǎo)數(shù)來實現(xiàn)。非定常計算時，時間步長取1.0倍動葉通過周期(即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過1 個動葉通道的時間)的1/30。非定常計算進行了約100 個動葉通過周期后，得到了流場的收斂解。

2.3 計算模型

計算網(wǎng)格(圖2)采用商用軟件TurboGrid 生成。定常和非定常計算采用相同的網(wǎng)格和計算域。約化算例RXZ與RQY計算域含1個靜葉通道和2個動葉通道，計算域總網(wǎng)格量約為200 萬。非約化算例RNO 計算域含23 個導(dǎo)葉通道和41 個動葉通道，計算域總網(wǎng)格量約為4100萬。各算例中，葉片及上下流道表面Y+值不超過5。動葉葉尖間隙內(nèi)有15層網(wǎng)格。計算域進口位置距離第1 級靜葉前緣約1.0 倍第1 級靜葉葉中處軸向弦長；計算域出口位置距離第2級動葉尾緣約為1.5倍第2級動葉葉中處軸向弦長。

圖2 計算網(wǎng)格Fig.2 Computation mesh

計算域進口給定總溫、總壓、進氣方向和來流湍流度，出口給定平均靜壓。計算域展向兩側(cè)及葉片表面給定無滑移壁面邊界條件，周向兩側(cè)設(shè)置為周期性邊界。靜子區(qū)域與轉(zhuǎn)子區(qū)域的交接面在非定常計算時采用滑移面處理方式，在為獲取非定常計算所需初場的定常計算中采用固結(jié)轉(zhuǎn)子處理方式。

3 研究結(jié)果

對3個算例RZX、RQY、RNO的非定常計算結(jié)果進行分析。

3.1 性能與氣動參數(shù)分析

表1給出了非約化算例RNO包括膨脹比、效率、流量、功率等在內(nèi)的性能與氣動參數(shù)的非定常時均值計算結(jié)果，及動葉中心約化算例RZX、動葉前緣約化算例RQY 的性能與氣動參數(shù)非定常時均值計算結(jié)果相對于算例RNO 的變化。各算例的質(zhì)量流量和功率以算例RNO作為基準(zhǔn)進行無量綱化，稱為相對質(zhì)量流量和相對功率。除角度外，算例RZX(或RQY)相對于算例RNO的性能參數(shù)的差異定義為，算例RZX(或RQY)與算例RNO 之差與算例RNO 的比值；角度的差異定義為，算例RZX(或RQY)與算例RNO 之差?？梢?，2 個約化算例的各個性能與氣動參數(shù)的時均計算結(jié)果與非約化算例RNO 的計算結(jié)果相差較小，僅算例RZX的靜子能量損失系數(shù)的差異超過0.50%，而流量的差異不超過0.20%，效率的差異不超過0.10%。2個約化算例相比，兩者的時均計算結(jié)果也相當(dāng)，差異較小。這表明采用動葉約化方法進行非定常計算時，動葉約化位置的選擇對于渦輪性能與氣動參數(shù)的時均結(jié)果影響很小，幾乎可忽略。

表1 渦輪性能與氣動參數(shù)的非定常時均計算結(jié)果Table 1 Unsteady time-averaged computation results of the turbine performance and aerodynamic parameters

事實上，動葉約化時，若選取動葉前緣點為約化中心位置，則動葉尾緣位置會軸向移動，算例RQY由于動葉約化時葉型縮小，故動葉尾緣前移；若選取動葉幾何中心為約化中心位置，則動葉前緣與尾緣會沿相反的方向沿軸向移動，算例RZX動葉前緣后移、動葉尾緣前移。本文算例中，動葉葉尖處的流道是平通道(結(jié)構(gòu)上的原因，燃?xì)鉁u輪動葉處為平通道是常見現(xiàn)象)，故動葉尾緣移動對于動葉喉部面積幾乎無影響，為此動葉約化中心位置選在動葉前緣點或動葉幾何中心，對渦輪的性能與氣動參數(shù)的時均計算結(jié)果影響不大。

表2 給出了3 個算例性能與氣動參數(shù)的非定常相對標(biāo)準(zhǔn)差計算結(jié)果?？梢?，非約化算例的性能與氣動參數(shù)的非定常相對標(biāo)準(zhǔn)差的量級基本上是在10-6到10-7，而2 個約化算例的非定常相對標(biāo)準(zhǔn)差的量級基本上在10-3到10-4，即約化算例的非定常波動比非約化算例的要高2到3個量級。

對于非約化算例，由于靜葉與動葉葉片數(shù)不可約，故在動葉轉(zhuǎn)動1個靜葉通道的不同時刻，靜葉與動葉的相對位置存在多相性，各個相對位置相位進行平均后，不同時間的平均相位差異會很小。而渦輪在每一時刻的性能與氣動參數(shù)是由該時刻靜葉與動葉之間的平均相位決定的，故性能與氣動參數(shù)的非定常波動很小。

對于2 個約化算例，靜葉與動葉的葉片數(shù)之比為1:2。在動葉旋轉(zhuǎn)1個靜葉通道的每個時刻，靜葉與動葉的相對相位呈現(xiàn)規(guī)律的周期性變化，故渦輪的性能與氣動參數(shù)也呈現(xiàn)周期性變化，從而比約化算例有更大的非定常波動。

算例RZX與算例RQY相比，前者渦輪性能與氣動參數(shù)的波動更小，這和算例RZX動葉與靜葉之間的轉(zhuǎn)靜干涉比算例RQY 的弱有關(guān)。由于算例RZX轉(zhuǎn)靜之間的軸向間隙更大，故其轉(zhuǎn)靜干涉更弱。

3.2 流場分析

3.2.1 導(dǎo)葉的壓力波動

圖3給出了3個算例靜葉在5%、50%、95%展向位置的表面靜壓相對標(biāo)準(zhǔn)差分布。對于3 個算例，在根、中、尖3 個展向位置，靜葉上壓力非定常波動強的區(qū)域均在靜葉60%弦長以后的后段。其中，算例RNO靜葉上的壓力波動最強，在靜葉上的范圍最大；算例RQY靜葉上的壓力波動幅度與算例RZX的基本相當(dāng)，但前者略強。

對比不同展向位置，對于3個算例，不管約化與否，均是靜葉上的壓力波動在根、尖截面位置比在中截面位置強。對于算例RNO，在3個展向位置，靜葉上有較強壓力波動的范圍為60%弦長以后。對于2個約化算例，在5%展向位置，靜葉上有較強壓力波動的范圍與算例RNO 的相當(dāng)，但略靠后；在50%展向位置，此范圍為70%弦長以后；在95%展向位置，此范圍為80%弦長以后。

靜葉上的壓力脈動是由動葉對靜葉勢擾動引起的。動葉約化后，動葉長度會變短，這會導(dǎo)致2個動葉約化算例動葉對靜葉的勢擾動減弱，而且由于算例RZX的動葉前緣還會后移，故算例RZX的勢擾動比算例RQY的更弱。

3.2.2 動葉的壓力波動

圖4給出了3個算例動葉在5%、50%、95%展向位置的表面靜壓相對標(biāo)準(zhǔn)差分布。對于動葉表面的壓力波動，由于分布規(guī)律復(fù)雜，3個算例的趨勢對比不明顯。事實上，動葉表面壓力波動的影響因素很多，典型因素有靜葉的勢擾動、端壁邊界層形成的二次流、上游靜葉的尾跡等，不像靜葉那樣僅由動葉的勢擾動引起。

圖中顯示，在5%與95%展向位置，動葉前段，算例RZX的壓力波動最大，這是由于算例RZX的轉(zhuǎn)靜間距最大，級間邊界層發(fā)展形成的二次流最強，二次流與上游靜葉的勢擾動相互干涉，從而造成壓力波動最強；動葉后段，算例RNO的壓力波動最強，算例RQY 的次之，算例RZX 的最弱，這與邊界層發(fā)展形成的二次流強弱及尾跡的耗散有關(guān)。算例RNO的動葉長度最大，到動葉后段時端壁邊界層二次流最強，從而其動葉后段的壓力波動最強。算例RZX不僅轉(zhuǎn)靜間距最大、尾跡的級間耗散最大，而且動葉尾緣位置相對算例RQY靠后，故上游尾跡在動葉中的耗散更大，動葉后段的壓力波動最弱。

3.2.3 二次流分析

圖5給出了動葉進口位置3個算例瞬時軸向速度環(huán)量云圖的對比。圖中顯示，算例RZX 與算例RQY相比，前者上下端壁處動葉前的軸向速度環(huán)量更大，即上下端壁處的二次流更強。這導(dǎo)致了3.2.2節(jié)動葉前緣處壓力波動算例RZX的最大。

圖5 動葉進口瞬時軸向速度環(huán)量云圖Fig.5 The transient streamwise velocity curl contour at the rotor inlet

圖6給出了動葉出口位置3個算例時均流向渦量云圖的對比。圖中顯示，3個算例中，算例RNO下端壁通道渦、上端壁渦及葉中通道渦均最強；算例RZX下端壁通道渦及葉中通道渦比算例RQY的強，但其上壁面渦比算例RQY的弱。

圖6 動葉出口時均流向渦量云圖Fig.6 The time-averaged streamwise vorticity contour at the rotor outlet

通道渦的強弱與邊界層的發(fā)展有關(guān)。由于算例RNO葉片最長，故上下端壁及葉片中部的邊界層發(fā)展最充分，通道渦最強。算例RZX與算例RQY相比，動葉尾緣更靠后，故其下端壁及葉中的邊界層發(fā)展更充分，通道渦更強。而上壁面渦的強弱還受葉尖間隙流的影響，算例RZX 與算例RQY 相比，其尾緣更靠近下游，葉尖間隙的負(fù)荷更小，葉尖間隙流相對較弱，從而造成上壁面渦的強度較弱。

3.2.4 尾跡分析

圖7給出了5%展向位置3個算例瞬時湍動能云圖的對比。3 個算例中，算例RNO 動葉通道中的上游尾跡強度最強，算例RQY 的次之，算例RZX 的最弱。

圖7 5%展向位置瞬時湍動能云圖Fig.7 The transient turbulence kinetic energy contour at the 5%spanwise position

動葉通道中上游尾跡的強弱與尾跡的耗散有關(guān)。由于算例RZX 動葉前緣后移，其轉(zhuǎn)靜間距最大，故上游尾跡在轉(zhuǎn)靜間隙中的耗散最多，到達動葉進口時最弱。與算例RQY 相比，算例RNO 的上游尾跡在不同動葉通道中的耗散不同頻，故其尾跡強度在動葉通道中有強有弱，但總體上比同頻耗散的算例RQY的強。

4 結(jié)論

對單級渦輪非定常流動計算采用不同的動葉約化中心位置(動葉前緣點與動葉中心)對于計算結(jié)果的影響開展了研究，得到如下結(jié)論：

(1)動葉通道的平整性，使得2 種動葉約化方式對渦輪性能與氣動參數(shù)的時均值影響極小，影響的量級不超過0.50%。2 種約化方式對渦輪性能與氣動參數(shù)的波動影響在同一數(shù)量級(動葉中心約化方式更小)，比不約化時低2到3個數(shù)量級。

(2)2 種動葉約化方式改變了勢擾動的強弱，導(dǎo)致靜葉上的壓力波動均比動葉不約化時的小，且動葉中心約化方式比動葉前緣約化方式的略小。2種動葉約化方式改變了二次流及尾跡耗散的強弱，導(dǎo)致動葉上的壓力波動呈現(xiàn)復(fù)雜的變化規(guī)律。

(3)動葉中心約化方式增大了軸向間距，從而使得其動葉進口的上下端壁二次流最強。2種約化方式約化后動葉均變短，從而導(dǎo)致其端壁邊界層的發(fā)展均沒有不約化時充分，故動葉出口端壁處的二次流均比不約化時弱。

(4)2種動葉約化方式對轉(zhuǎn)靜軸向間距及葉片位置造成影響，從而影響到上游靜葉尾跡在動葉通道中的耗散，進而導(dǎo)致不約化時動葉通道中的上游尾跡強度最強，動葉前緣約化時次之，動葉中心約化時最弱。

(5)動葉前緣約化方式和動葉尾緣約化方式對渦輪性能與流動的影響量級均較小，其中前緣約化方式的影響更小。非定常計算時，2 種優(yōu)化方式都可選用，且優(yōu)先選用前緣約化方式。