一道高考題目的多維度解析
2021-08-18 08:34:00蘇凡文
河北理科教學研究 2021年2期
（2020山東高考）已知函數(shù)f(x)=aex-1-lnx+lna.（1）當a=e時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（2）若f(x)≥1，求a的取值范圍.
解析：（2）方法一：變換主元
由題意可得a>0.①當a≥1 時，g(a)=aex-1-lnx+lna，因為ex-1>0 ，lna≥0 ，所以g(a)≥ex-1-lnx.易證ex-1≥x，所以ex-1-lnx≥x-lnx，易證得x-lnx≥1.所以f(x)≥1.②當0 方法二：放縮法
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