陳月初

在小學生的認知結構中，數和形是兩個緊密聯系、互相依賴、互相促進的部分。一方面小學生的抽象思維還不夠發(fā)達，學習抽象的數學知識時還必須有形象的支持;另一方面，形象化的實例很容易引起學生的興趣，快樂的情感更容易引發(fā)學生的有意注意，才能激發(fā)學生學習的積極性。

一、對《兩位數乘兩位數筆算乘法（不進位）》教與學的概述

“兩位數乘兩位數的筆算乘法（不進位）”是人教版《數學》三年級下冊的內容。這部分內容是在多位數乘一位數的基礎上進行教學的。兩位數乘兩位數的筆算不僅是本單元的教學重點，也是全冊教材的一個重點，在小學階段“數與代數”的學習中有著舉足輕重的作用。

對于小學三年級學生來說，他們的年齡特征和心理特點決定了他們的形象思維仍占主要地位，因此，學習素材的選取與呈現以及學習活動的安排都要注重數學在學習和生活中的應用，注重知識的邏輯基礎和學生的現實基礎，讓他們在合作交流中體驗解決問題策略的多樣化，在合作交流的過程中解決筆算中遇到的新問題，探討計算方法。學生掌握兩位數乘兩位數筆算方法的關鍵是：（1）理解算理，理解用第二個乘數十位上的數乘第一個乘數是多少個“十”，乘得的數的末位要和乘數的十位對齊。（2）掌握乘的計算過程。

依據教材的編排和學生的實際，筆者認為，在兩位數乘兩位數筆算乘法教學中采用數形結合的方法，引導學生既從“數”的方面用分析的方法進行抽象思維，又從“形”的方面進行整體思考，通過類比、聯想和想象進行形象思維。發(fā)揮兩種思維的優(yōu)勢，可以引導學生更好地理解兩位數乘兩位數每一步的算理和算法，提高學生的運算能力。

二、教學的思考與實踐

1.在豐富感知中內化對點子圖的需求

小學生的思維以形象為主并逐步向抽象思維過渡。表象是由感知到概念間的階梯，具有直覺性和概括性。兩位數乘兩位數筆算（不進位）這一內容抽象性強，學生在解決問題的過程中，如果單憑想象和思考較難找到解決問題的突破口。教師應當以直觀形象的方式方法作為主要教學手段，在多次的鋪墊與聯系中深刻體會點子圖的作用，喚醒、激活學生數形結合的意識，從而成功實現數與形的完美結合。

課堂伊始，借用點子圖來分析13×2=26和13×10=130兩道算式在點子圖中所表示的意義。教學中提供給學生直觀的點子圖作為研究素材，引導學生的思維軌跡在點子圖上留下印跡，引導學生用豐富多彩的學習成果予以證明。學生的計算方法不完全相同，但都是采用“先分后合”的思路，這一點恰恰就是乘法豎式計算的基本思路。較第一次試教中點子圖的唐突出現，這節(jié)課點子圖開始成為部分學生的必需。通過在點子圖中圈一圈，學生較容易理解分步口算算式的意義。

2.在數形結合中探究算理及算法

（1）在點子圖上刻畫思維軌跡。在課堂中呈現點子圖來輔助教學?！拔覀兂擞秘Q式計算和用計算器計算以外，同學們還有很多計算方法，如13×2×6=156，13×3×4=156，13×2+13×10=156，13×9+13×3=156，這樣計算有道理嗎？”學生開始疑惑和茫然，此時，教師提供點子圖建議學生在圖中找答案（每行有13個點，有這樣的12行）。

借用點子圖，引導學生把自己的思路真實地展示在圖中。點子圖的表現形式直觀簡單，便于學生理解乘法的意義和算理;在探究算法時，它方便學生動手操作，在拆分、圈畫中還能清晰簡潔地反映學生不同的算法。

（2）在點子圖中把抽象的算理和外顯的算法進行勾連。算理是數學學習的重要內容，利用點子圖生動、直觀的特性探索并感悟筆算算理的形成過程，有助于對知識本質的把握。學生在操作中從“形”的方面進行具體思考并漸漸過渡到“數”的方面進行思維，不僅可以較為深刻地理解算理，同時促進了形象思維和邏輯思維的協調發(fā)展。在點子圖中尋找豎式計算的足跡，幫助學生還原最簡單、最直觀的道理和方法，使算法和算理融為一體。教學中最大的收獲是學生對點子圖的理解與運用，借用對點子圖的操作，進而用表內乘法和加法算出結果，把新知識轉化為舊知識進行解答。

“豎式計算中用到的口訣（二三得六，一二得二，一三得三，一一得一）計算的是哪部分？為什么第二層的積要錯位？”“能在點子圖上找到豎式計算的過程并說明道理嗎？”提出問題引發(fā)學生思考，學生開始在點子圖上尋覓豎式計算的步驟。

（3）借用點子圖激活思維，讓課堂充滿挑戰(zhàn)。學生的學習是建立在已有知識與生活經驗的基礎之上的。課前檢測中學生的現狀是會算但不能清楚地表達如何算。因此，教師以此為基礎，將教學重點放在引領學生探究計算方法和理解算理上。教學過程中，學生利用點子圖來圈一圈、算一算，探索了多種計算方法。

教學中把“書”變成點子，學生理解得很快，而且把計算的落腳點放在了“有多少本書”，學生解決問題的注意力無形之中從計算13×12轉移到了點子圖所表示的“一共有多少本書”，從而利用點子圖直觀地解決問題。這時點子圖自然發(fā)揮了輔助作用，學生借助點子圖，既呈現了多樣的算法，又理解了算理，掌握了算法。可以說把之前執(zhí)教過程中的幾處矛盾都巧妙地“化解”了。

在探索兩位數乘兩位數（不進位）筆算乘法的算理時，首先，要讓學生嘗試用已有的知識解決新問題，并要求學生用點子圖把自己的方法表示出來，讓學生經歷用圖示表征解釋算法的過程。然后，交流展示多種解決問題的方法，并通過學生的匯報使學生明確如何劃分點子圖、算式表征了哪種計算方法，溝通圖形表征、算式表征與計算方法之間的聯系。最后，在理解豎式計算的算理時，可以讓學生再次利用點子圖，表示出豎式計算中每一步的結果，進而更好地理解其含義，掌握好算法。借助點子圖，在加深學生對計算方法理解的同時，使學生逐步學會借助幾何直觀去解決問題，去表達和交流，有效地促進學生的全面發(fā)展。

3.在“縱橫思辨”練習中，深化數形結合觀念

課堂結束后，筆者認為學生已經掌握了兩位數乘兩位數的筆算方法，繼而順勢出示四道練習題，讓學生獨立練習。通過作業(yè)的批改和訪談，發(fā)現有20%的學生對于算法和算理還是沒有真正理解。雖然學生出現的問題不同，但是歸根結底是沒有理清楚算理，只是機械性地模仿筆算方法。

對于學生來說，兩位數乘兩位數是計算學習過程中的一次新“跨越”。計算教學的練習對于整節(jié)課的學習效果來說至關重要。首先要對算法進行鞏固，還要在不同情境中進一步理解算理的同時注重練習的趣味性，避免計算練習的枯燥和機械。

“數”與“形”是數學研究的兩個基本對象。利用數形結合方法能使“數”和“形”統(tǒng)一起來，借助于“形”的直觀來理解抽象的“數”，運用“數”與“式”來細致入微地刻畫“形”的特征，直觀與抽象相互配合、取長補短，從而順利、有效地解決問題。數學是一門嚴謹的學科，計算教學中算理和算法必須并重。小學階段學生的思維處于從直觀到抽象的發(fā)展過程中，教師除了要全盤考慮知識體系外，更重要的是要“蹲下來”，站在學生的思維角度去思考問題，從學生的需要出發(fā)，善于運用直觀的手段，才會有更好的教學效果。

（作者單位：浙江省溫州市龍灣區(qū)第二小學）

（責任編輯 曉寒）