王江營，雷 文，蔣中明,5，余元君，紀(jì)煒之，林 飛，張擁軍，王導(dǎo)勇

（1. 長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院，湖南 長沙 410114； 2. 湖南建工集團(tuán)有限公司，湖南 長沙 410004；3. 湖南省洞庭湖水利事務(wù)中心，湖南 長沙 410007； 4. 湖南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究總院，湖南 長沙 410007； 5. 水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治 湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410114）

土體變形計(jì)算是土力學(xué)三大主要問題[1]之一，國內(nèi)外學(xué)者為此提出了種類繁多的本構(gòu)模型和計(jì)算方法。大量的工程實(shí)踐表明，Duncan-Chang 模型具有很好的適用性和精確度[2～6]，特別是隨著各類數(shù)值計(jì)算軟件飛速發(fā)展，在土體變形計(jì)算中通常都需要用到Duncan-Chang 參數(shù)[5～7]。

眾所周知，Duncan-Chang 模型[2]共包含8 個(gè)參數(shù)，分別是C、φ、Rf、K、n、G、F 和D，需要通過三軸固結(jié)排水試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)定，而對(duì)于許多中、小型工程來講，因?yàn)槭苤朴诮?jīng)費(fèi)預(yù)算和工期，往往不會(huì)開展這方面工作，進(jìn)而會(huì)對(duì)后續(xù)計(jì)算分析造成影響。因此，一些專家在不斷研究在缺少試驗(yàn)資料的情況下，如何近似推求土體的Duncan-Chang 參數(shù)。王志亮和殷宗澤等[3]基于土體K0狀態(tài)條件，針對(duì)缺少三軸試驗(yàn)結(jié)果的情況，提出了可適用于砂土和黏性土的切線泊松比計(jì)算公式；曹文貴等[4]基于土體變形的非線性特征，充分考慮初始應(yīng)力和附加應(yīng)力對(duì)土體變形模量的影響，建立出了無需使用土體壓縮試驗(yàn)曲線或靜載試驗(yàn)曲線的Duncan-Chang 模型沉降計(jì)算方法；彭長學(xué)等[8]針對(duì)軟土壓縮曲線接近雙曲線方程的特點(diǎn)，提出以土體初始孔隙比和壓縮模量確定其e-p 曲線方程，進(jìn)而可確定Duncan-Chang 模型的切線模量，但是這種方法無法考慮土體側(cè)向變形的影響；在此基礎(chǔ)上，楊光華等[9]利用e-p 曲線推求了軟土的非線性切線模量；孫明正等[10]結(jié)合具體工程，對(duì)已有的Duncan-Chang 模型參數(shù)推求方法進(jìn)行了驗(yàn)證和敏感性分析，計(jì)算結(jié)果顯示雖然存在一定偏差，但考慮到巖土工程的復(fù)雜性，仍具有較大的借鑒意義。

綜上所述可知，現(xiàn)有方法多是利用土體的e-p 曲線來推求其切線模量，并與Duncan-Chang 模型相結(jié)合，以用于沉降變形計(jì)算，但是其所能獲得的Duncan-Chang 參數(shù)比較有限，有關(guān)計(jì)算精度亦難以保證，且較為繁瑣。為此，本文擬通過對(duì)土體標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與其試驗(yàn)所得的e-p 曲線相結(jié)合，以期建立出一種更加便捷可行的Duncan-Chang 參數(shù)反演分析方法。

1 Duncan-Chang 參數(shù)反演思路

Duncan-Chang 模型包含了8 個(gè)參數(shù)，其中粘聚力C 和內(nèi)摩擦角φ 可通過直剪試驗(yàn)求得，直剪中的慢剪與三軸固結(jié)排水試驗(yàn)具有較好的共通性；土體的破壞比Rf一般在0.60～0.90 之間，當(dāng)缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可根據(jù)土體的種類近似取值，如黏性土的破壞比通?？扇?.80，砂性土可取0.65[3]。

同時(shí)，在數(shù)值計(jì)算中K、n、G 和F 為常用參數(shù)，土體的切線彈性模量與切線泊松比與它們相關(guān)性較強(qiáng)，通常不會(huì)用到參數(shù)D[8-10]。因此，只需對(duì)K、n、G 和F 等參數(shù)進(jìn)行反演，具體思路如下：

1）建立標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算模型，確定計(jì)算邊界條件、計(jì)算荷載及加載過程。

2） 擬定標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)數(shù)值模型初始Duncan-Chang 計(jì)算參數(shù)。

3）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)的數(shù)值計(jì)算，獲得數(shù)值計(jì)算下土體e-p 曲線。

4） 重復(fù)變化標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)數(shù)值試驗(yàn)的Duncan-Chang 參數(shù)，再次進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，獲取新的數(shù)值計(jì)算ep 曲線。

5） 采用最小二乘法優(yōu)化算法，建立Duncan-Chang 參數(shù)與e-p 曲線的非線性函數(shù)關(guān)系。

6）將標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)物理實(shí)驗(yàn)的e-p 曲線成果作為輸入條件，反求Duncan-Chang 參數(shù)。

7）將反求得到的Duncan-Chang 參數(shù)再次用于標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)實(shí)驗(yàn)的數(shù)值計(jì)算，獲得新的e-p 曲線。

8）對(duì)反演參數(shù)獲得的e-p 曲線進(jìn)行誤差分析，當(dāng)誤差滿足要求時(shí)，“6）”所求得的Duncan-Chang 參數(shù)即為最終結(jié)果。

2 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)數(shù)值模擬計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

根據(jù)土工試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)試樣制作標(biāo)準(zhǔn)，利用有限元軟件Ansys 建立一個(gè)直徑為6.18 cm，高為2.0 cm 的圓柱體壓縮試樣模型，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖1 所示，再將其導(dǎo)入有限差分軟件FLAC3D中，模擬標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)，試驗(yàn)本構(gòu)模型采用鄧肯-張非線性彈性模型+摩爾-庫倫模型。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算模型

2.2 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算過程

首先，對(duì)圓柱體壓縮模型賦材料參數(shù)，其中C、φ值可由直剪試驗(yàn)得到，約束圓柱試樣底面邊界和周圍邊界，對(duì)模型設(shè)定重力加速度，計(jì)算出試樣在自重作用下的位移并清除。

然后，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)加載順序和步驟，按照壓力等級(jí)為50 kPa、100 kPa、300 kPa、400 kPa 對(duì)試樣進(jìn)行逐級(jí)加載計(jì)算。

最后，利用Fish 語句編輯孔隙比、壓縮系數(shù)和壓縮模量計(jì)算式，輸出結(jié)果（e-p 曲線）。

由于FLAC3D只能通過Fish 程序獲取單元的體積應(yīng)變?cè)隽亢彤?dāng)前體積，無法直接獲取當(dāng)前的孔隙比，因此，可通過一些推導(dǎo)來獲取單元體當(dāng)前的孔隙比。

假定土體總體積為V，孔隙體積為Vv，固體顆粒體積為Vs，初始孔隙比為e0，荷載作用下體積變化量為ΔV，則土體體積應(yīng)變?chǔ)舦為：

此時(shí)土體孔隙比e′為：

進(jìn)而可得：

式中 e′——試樣體積變化后的孔隙比。

因此，在Fish 程序中，只需獲得每一級(jí)加載后試樣的體積應(yīng)變?cè)隽?，即可?jì)算得到此時(shí)的孔隙比。針對(duì)4 組不同壓力，計(jì)算得到試樣固結(jié)穩(wěn)定后的孔隙比，以孔隙比為縱坐標(biāo)，壓力為橫坐標(biāo)，即可得到相應(yīng)的e-p曲線。

2.3 建立非線性函數(shù)關(guān)系

為了建立Duncan-Chang 參數(shù)與e-p 曲線的非線性函數(shù)關(guān)系，需擬定不同的初始參數(shù)，通過數(shù)值計(jì)算得到相應(yīng)的e-p 曲線，然后采用非線性最小二乘法優(yōu)化算法，建立它們之間的函數(shù)關(guān)系。

非線性最小二乘法是通過最小二乘分析，用m 個(gè)觀察點(diǎn)來擬合有n 個(gè)參數(shù)的非線性模型（m＞n），即考慮m 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合，（x1，y1），（x2，y2），...，（xm，ym），以及一個(gè)曲線（模型函數(shù)）y=f（x，β），它除了變量x 外，還依賴于n 個(gè)參數(shù)β=（β1，β2，...，βn）。希望能找到參數(shù)矢量β，從而使得曲線在最小平方的意義上最好地?cái)M合所給定的數(shù)據(jù)，也就是平方和最小，從而可建立出不同壓力p 下，土體孔隙比e 與Duncan-Chang 參數(shù)的關(guān)系式。

以湖南省沱江排水閘地基土為例，其初始孔隙比e0=0.67，通過擬定50 組初始參數(shù)，可以得到相應(yīng)的ep 曲線，如表1 所示為不同參數(shù)和壓力下土體最終的孔隙比。

表1 土體孔隙比試算結(jié)果

進(jìn)而，可擬合出壓力p 分別為50，100，300，400 kPa 時(shí)，土體孔隙比e 與K，n，G，F(xiàn) 等參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式：

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

將該土體標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)物理實(shí)驗(yàn)的e-p 曲線作為輸入?yún)?shù)，利用式（5）可求得到相關(guān)Duncan-Chang 參數(shù)：K=70.01，n=0.65，G=0.37，F(xiàn)=0.050。

進(jìn)而，再將上述反求得到的Duncan-Chang 參數(shù)作為初始值，用于標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬，又可得到不同壓力p 對(duì)應(yīng)的孔隙比e，如表2 所示。

表2 不同方法下土體的孔隙比

同樣可求得此時(shí)的e-p 曲線，可將其與試驗(yàn)結(jié)果繪制在一起，如圖2 所示。

圖2 不同方法下土體的e-p 曲線

由表2 可知，數(shù)值計(jì)算每級(jí)荷載作用下土體孔隙比e 與物理試驗(yàn)實(shí)測(cè)值誤差較小，最大不超過3%；圖2 中數(shù)值模擬和物理試驗(yàn)得到的e-p 曲線同樣偏差較小，其精度可滿足要求。此時(shí)，可認(rèn)為由式（5）反求得到的Duncan-Chang 參數(shù)即為最終結(jié)果，表3 所示為反演計(jì)算結(jié)果和三軸固結(jié)排水試驗(yàn)的實(shí)測(cè)結(jié)果。

表3 土體Duncan-Chang 參數(shù)反演值與實(shí)測(cè)值

由表3 可知，本文方法所得結(jié)果相對(duì)文獻(xiàn)[3]方法的結(jié)果更為理想。其中，K、n、G 等3 個(gè)參數(shù)的相對(duì)誤差較小，最大不超過5%，而F 值相對(duì)誤差較大，這是由于F基數(shù)很小，對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果比較敏感，但誤差范圍仍在10%以內(nèi)，對(duì)于數(shù)值計(jì)算來講是相對(duì)可以接受的，即表明了本文所提出的Duncan-Chang 參數(shù)反演分析法是合理可行的。

4 結(jié) 論

1）利用有限差分軟件FLAC3D，利用Fish 語句編輯土體孔隙比、壓縮系數(shù)和壓縮模量的計(jì)算公式，建立了土體標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算方法。

2）基于土體標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果和最小二乘法優(yōu)化算法，建立出了Duncan-Chang 參數(shù)反分析方法。

3）本文建立的Duncan-Chang 參數(shù)反分析方法合理可行，能夠滿足相關(guān)數(shù)值計(jì)算要求。