劉 剛,趙志范,高 源,婁珊珊,于志穎,郝宗睿

齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院) 海洋儀器儀表研究所,青島 266061

氣液兩相混輸管線廣泛應(yīng)用于深海油氣資源的開采過(guò)程中。大量研究表明,當(dāng)流體流經(jīng)管道時(shí)會(huì)引起管道的振動(dòng),并且會(huì)使得管道系統(tǒng)的固有頻率發(fā)生一定程度的變化。當(dāng)管道內(nèi)的流速達(dá)到臨界值時(shí)會(huì)使得管道系統(tǒng)發(fā)生各種失穩(wěn)從而引發(fā)管道的損壞[1]。

在輸流管道的動(dòng)力學(xué)研究方面,學(xué)者們開展了輸流管道固有頻率方面的研究[2-5],他們普遍得出結(jié)論,對(duì)于輸送單相流體而言,隨著流速的增大管道系統(tǒng)的固有頻率會(huì)隨之減小,而不同管道支撐下系統(tǒng)固有頻率特性可以參見文獻(xiàn)[6]。關(guān)于輸流管道系統(tǒng)的振動(dòng),學(xué)者們利用伽遼金模型能夠獲取幾種簡(jiǎn)單的邊界支撐下(如兩端簡(jiǎn)支、懸臂管道系統(tǒng)等)系統(tǒng)的振動(dòng)強(qiáng)度及頻率等特性,而針對(duì)復(fù)雜的邊界支撐,使用伽遼金模型較難獲取振型函數(shù),此時(shí)需要借助有限元方法獲取管道系統(tǒng)的固有頻率等振動(dòng)特性。

相比于單相輸流管道,氣液兩相管道系統(tǒng)的振動(dòng)特性跟兩相流的流動(dòng)特性有著密切的關(guān)系[7-10],在眾多的兩相流流型中,彈狀流是較為復(fù)雜的一種,由于彈狀流的間歇性特征,使得通過(guò)管道中的某一點(diǎn)的流體流速密度等參數(shù)不斷發(fā)生變化,進(jìn)而可以推斷輸送氣液兩相彈狀流的管道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)更為復(fù)雜[11]。

本文將基于有限元方法構(gòu)建彈狀流管道系統(tǒng)振動(dòng)模型,對(duì)不同工況下管道系統(tǒng)固有振動(dòng)特性進(jìn)行分析。

1 管道振動(dòng)模型構(gòu)建

本文研究輸送氣液兩相彈狀流管道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,忽略管道外部運(yùn)動(dòng)阻尼。采用有限單元法,根據(jù)文獻(xiàn)[6],單相流體的管道振動(dòng)模型為:

(1)

其中,EI為管材抗彎剛度；mp和mf分別為管道和流體的線密度；u表示流速；y表示在垂直于流體流動(dòng)方向上管道振動(dòng)的位移；AiP表示管道面積同流動(dòng)壓力的乘積；l表示有限單元長(zhǎng)度。

上述公式適用于輸送單相流體的管道系統(tǒng),但是對(duì)于輸送氣液兩相彈狀流體的管道系統(tǒng),由于兩相流的各相流體的流動(dòng)速度以及密度等性質(zhì)不再相同,上述方程中的參數(shù),如流速以及單位長(zhǎng)度流體的質(zhì)量等需重新定義,如下所示:

(2)

采用有限單元法,令:

δy=[N(x)]δ[φ(t)]。

(3)

其中N(x)和?(t)分別表示形函數(shù)矩陣和節(jié)點(diǎn)位移向量。

將式(3)代入到(2)中,得:

(4)

其中,

(5)

mG(x,t)uG(x,t)][N′]T[N]dx,

(6)

(7)

(8)

對(duì)于氣液兩相彈狀流而言,由于其間歇性特征,通過(guò)管道上某一點(diǎn)的流體流速會(huì)隨著流動(dòng)的進(jìn)行而發(fā)生變化,而在某一瞬時(shí),通過(guò)管道上各個(gè)點(diǎn)的流體的流速等也不盡相同,因而上述變量均為時(shí)間與位置的函數(shù)。而解決上述問(wèn)題的難點(diǎn)在于如何求解某一時(shí)刻通過(guò)管道上某一點(diǎn)的氣液流速以及單位長(zhǎng)度流體的質(zhì)量等參數(shù)。

圖1為彈狀流動(dòng)過(guò)程中的某兩個(gè)瞬間的示意圖,在坐標(biāo)x處液體的流速在t1時(shí)刻為通過(guò)坐標(biāo)x的液膜區(qū)的流動(dòng)速度,但是在t2時(shí)刻卻等于通過(guò)x的液彈區(qū)的流動(dòng)速度,因而通過(guò)一定的運(yùn)算才能得到在某一時(shí)刻通過(guò)管道上面各個(gè)點(diǎn)的氣液兩相的流動(dòng)速度以及其他參數(shù),并最終得到總體矩陣方程如式(9)所示。

圖1 彈狀流兩個(gè)不同時(shí)刻示意圖

(9)

其中,[M]、[C]和[K]分別是總體質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。參照文獻(xiàn)[11]和[12]可得管道系統(tǒng)的固有頻率。

2 模型討論分析

在下面的分析中,假定管內(nèi)流動(dòng)的兩相工質(zhì)為空氣和水,密度分別為1.20 kg/m3和998 kg/m3,以左端固定右端簡(jiǎn)支的管道系統(tǒng)為研究對(duì)象參數(shù)設(shè)定為:彈性模量E=210 GPa,管道內(nèi)、外徑分別為內(nèi)徑Di=0.030 m、外徑D=0.040 m,管長(zhǎng)設(shè)置為20 m。因?yàn)楸疚闹饕紤]氣液兩相彈狀流型,根據(jù)文獻(xiàn)[13],選取水的折算流速為1.0～1.4 m/s的范圍,每種液相工況下空氣的折算流速在1.0～10.0 m/s范圍內(nèi)變化時(shí),氣液兩相所產(chǎn)生的流型為彈狀流。而氣液兩相的折算流速所反映的分別是氣液兩相流量的變化。

圖2 一端固定一端簡(jiǎn)支的管道系統(tǒng)示意圖

圖3為折算液速保持為1.0 m/s時(shí),管道系統(tǒng)固有頻率在不同氣相流量下的時(shí)域規(guī)律,從圖中可以看出,在任何折算氣速下,管道系統(tǒng)的固有頻率都在發(fā)生一定的變化,而且近似地可以看出可能是發(fā)生周期性的變化,為了能夠更加直觀地觀察固有頻率的變化規(guī)律,我們以其中的某一個(gè)折算氣速4.0 m/s為例分析固有頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律。

圖4為折算氣速為4.0 m/s而折算液速為1.0 m/s時(shí)管道固有頻率隨時(shí)間的變化與通過(guò)管道中點(diǎn)的液相流速的比較。

圖4 管道固有頻率隨時(shí)間的變化與通過(guò)管道中點(diǎn)的液相流速的比較

從圖中可以看出隨著流動(dòng)的進(jìn)行,管道的固有頻率在發(fā)生周期性變化,而變化的周期和彈狀流的運(yùn)動(dòng)周期是一致的。對(duì)于輸送兩相彈狀流的管道系統(tǒng)而言,由于氣液兩相流體在速度以及密度方面都存在一定的差異,因而管道系統(tǒng)的固有頻率隨氣液兩相的折算速度的變化會(huì)較為復(fù)雜。

圖5為折算氣速保持2.0 m/s,不同折算液速下系統(tǒng)的固有頻率隨時(shí)間變化的趨勢(shì),固定氣相流量,增大液相流量,則固有頻率減小。

圖5 折算氣速保持2.0 m/s,不同折算液速下系統(tǒng)的固有頻率隨時(shí)間變化的趨勢(shì)

圖6為折算液速為1.4 m/s時(shí),管道系統(tǒng)的固有頻率隨氣相流量的變化規(guī)律,可以看出,管道的固有頻率在任意時(shí)刻的固有頻率都會(huì)隨著氣相流量的增大而增大,這主要是由于隨著折算氣速的增大,雖然氣體的速度增加了,但是由于氣體的密度較小而液體的密度較大,固定氣液比,增大氣相流量,固有頻率會(huì)增大。

圖6 折算液速保持1.4 m/s,不同折算氣速下系統(tǒng)的固有頻率隨時(shí)間變化的趨勢(shì)

但是當(dāng)折算氣速進(jìn)一步增大時(shí),如圖7所示。

當(dāng)折算氣速為10.0 m/s時(shí),管道系統(tǒng)的固有頻率雖然在某些時(shí)刻會(huì)大于折算氣速為4.0 m/s時(shí)的固有頻率,但可以看得出來(lái)在絕大多數(shù)時(shí)刻其固有頻率的值是小于折算氣速為4.0 m/s時(shí)的值的,這說(shuō)明,在某些時(shí)刻大的氣相流量下的固有頻率仍舊大于小的氣相流量下的固有頻率,但總體趨勢(shì)是,大的折算氣速下的固有頻率會(huì)在絕大多數(shù)時(shí)刻下小于小的折算氣速下的固有頻率。至于出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要是由于氣液兩相的流速以及兩相的比例不同所決定的。雖然氣體密度小于液體密度,但是由于流速過(guò)大,會(huì)出現(xiàn)隨著折算氣速的增大固有頻率降低的情況。

3 結(jié) 論

本文參照輸送單相流體的管道系統(tǒng),建立了輸送氣液兩相彈狀流的管道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,使用有限單元法對(duì)所建立的方程進(jìn)行了求解,重點(diǎn)考慮了彈狀流的間歇性特征。分析了不同氣液兩相流量下管道系統(tǒng)固有振動(dòng)特性。研究結(jié)果表明:

1)對(duì)于輸送氣液兩相彈狀流的管道系統(tǒng),其固有頻率隨著流動(dòng)的進(jìn)行做周期性的變化,變化周期同彈狀流的周期相同。

2)對(duì)于不同的兩相工況,固定氣相流量,管道系統(tǒng)的固有頻率時(shí)域值隨著液相流量的增大出現(xiàn)明顯減小的趨勢(shì)；當(dāng)固定液相流量時(shí),管道系統(tǒng)固有頻率的變化規(guī)律隨著液相流量的增大會(huì)呈現(xiàn)出多樣性,會(huì)出現(xiàn)固有頻率隨著液相流量增大而增大的現(xiàn)象,但是隨著氣相流量的進(jìn)一步增大,氣相流量較大下的固有頻率會(huì)在絕大多數(shù)時(shí)刻下小于氣相流量較小時(shí)的固有頻率。