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        互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索*

        2021-08-16 06:17:22陳廣山江蘇省蘇州市第四中學(xué)215003
        中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2021年8期
        關(guān)鍵詞:計算器復(fù)數(shù)數(shù)學(xué)

        陳廣山 (江蘇省蘇州市第四中學(xué) 215003)

        近些年來,我國教育信息化2.0行動計劃與“互聯(lián)網(wǎng)+教育”等工作協(xié)同扎實推進(jìn),給課堂教學(xué)帶來了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出,教師“要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合”,劉喆、李利等人也分別在研究部分案例后指出,智慧教室使用上存在資源庫使用較少、信息加工和知識建構(gòu)的工具價值未能凸顯、即時的資源沒有得到有效應(yīng)用等問題[1][2].如何把互聯(lián)網(wǎng)和通信技術(shù)、大數(shù)據(jù)、電子交互式白板等新技術(shù)新媒體與傳統(tǒng)課堂融合,從而提高課堂教學(xué)效率,促進(jìn)學(xué)生深度思考?本文以讓技術(shù)服務(wù)教育為原則,以實現(xiàn)常態(tài)化應(yīng)用為出發(fā)點,結(jié)合教學(xué)案例,談?wù)劺没ヂ?lián)網(wǎng)環(huán)境構(gòu)建高效課堂的探索與實踐,以期拋磚引玉.

        1 從靜態(tài)課堂轉(zhuǎn)向動態(tài)課堂,互聯(lián)網(wǎng)成為探究工具

        我們知道,教師按照預(yù)設(shè)的PPT一頁一頁往下講,講得越多,課堂越沉悶,而學(xué)生被動地等待教師給出現(xiàn)成問題,練得越多,就越來越不會發(fā)現(xiàn)、提出問題和解決真正的問題.基于學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)要特別重視情境的創(chuàng)設(shè)和問題的提出[3].互聯(lián)網(wǎng)生態(tài)下,能否在數(shù)學(xué)活動過程中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)身臨其境的真實情境,激起學(xué)生探究的欲望,甚至讓學(xué)生自己提出問題?

        案例1換底公式的引入和探究.

        問題1ln 1,ln e的值是多少?那么ln 2的值是多少?

        生1:根據(jù)對數(shù)的意義,ln 2的值介于0和1之間,除非按計算器.

        活動1 學(xué)生借助平板電腦用幾何畫板中的計算器得出其近似值.

        問題2你還能按出哪些對數(shù)式的值?

        生2:自然對數(shù)和常用對數(shù)都可以直接按.咦,log23怎么按呢?

        師:有這回事?大家試試看.

        活動2 操作探索,小組交流,學(xué)生討論后覺得可能幾何畫板中的計算器功能不全,轉(zhuǎn)而找其他計算器,發(fā)現(xiàn)電腦附件中自帶的計算器仍然按不出,有的學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)搜索其他計算器,有的開始陷入思考.

        生2:我覺得計算器設(shè)計者不會那么“笨”,是不是有某種方法可以實現(xiàn)?比如說轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)或自然對數(shù).

        生3:老師,我在百度搜索到的一款科學(xué)計算器也是不能直接按log23,說明中說要轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)或自然對數(shù).

        問題3請同學(xué)們思考,如何由ln 2,ln 3的值求log23的值,你能得到一般的結(jié)論嗎?

        活動3 借助計算器計算分析,先猜想計算公式,再證明公式;借助對數(shù)的定義,直接分析求解.

        這里沒有直接讓學(xué)生思考問題3,而是創(chuàng)設(shè)問題探究的真實情境,在情境活動中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,借助推理明確研究對象(換底公式必然存在),把網(wǎng)絡(luò)搜索作為探究活動走向深入的催化劑,情境和問題輪流驅(qū)動,促使問題探究走向深入.探究中,學(xué)生成為活動的主體,把“互聯(lián)網(wǎng)+”信息技術(shù)作為實踐探索的工具,在矛盾沖突中不斷提出問題、分析問題、解決問題,并通過探尋數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系,積累活動經(jīng)驗,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展.

        2 從知識課堂轉(zhuǎn)向文化課堂,互聯(lián)網(wǎng)成為資源平臺

        愛因斯坦曾說:“所謂教育,是學(xué)校知識全部忘光后仍能留下來的那部分東西.”誠然,知識和技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求,而完美的數(shù)學(xué)教育更應(yīng)追求數(shù)學(xué)文化的教育,即“數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言及其形成和發(fā)展過程”的教育[4].

        案例2一道復(fù)數(shù)題的“究”錯.

        已知復(fù)數(shù)z=cos 140°+i sin 140°,i為虛數(shù)單位,則下列說法中正確的是( ).

        A.z的虛部為i sin 140°

        B.z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限

        本題主要考查復(fù)數(shù)中的基本知識和運算,屬于基礎(chǔ)題,但是漏選D的學(xué)生不少.從應(yīng)試角度,講評時可以用“代入z3計算即得D是正確的”一句帶過.然而,強(qiáng)調(diào)以知識和技能為載體,重視培養(yǎng)學(xué)生能力的教師不會浪費這樣的機(jī)會:

        師:z2=(cos 140°+i sin 140°)2=cos 280°+ i sin 280°,z3=z2·z=(cos 280°+i sin 280°)(cos 140°+ i sin 140°)=cos 420°+i sin 420°.請計算z4,能否有更一般的結(jié)論?

        生1:若z=cosθ+i sinθ,則zn=cosnθ+

        i sinnθ.

        而具備數(shù)學(xué)文化意識和互聯(lián)網(wǎng)思維的教師,會抓住時機(jī)再提出如下問題:

        師:(在數(shù)據(jù)平臺中點出一個漏選D的學(xué)生)你為什么沒有選D?

        生2:我沒有計算,就感覺140°的角不可能算出特殊值來.太意外了,壓根沒想到有這么奇異的運算!

        師:感覺可以有,但有時會被帶歪,還是要小心求證.你覺得特殊在哪里?

        生2:復(fù)數(shù)的n次冪,就是把角變成原來的n倍.

        師:復(fù)數(shù)在形式cosx+i sinx下乘方引發(fā)了優(yōu)美的結(jié)果,如果有時間,大家還想研究什么?

        生3:會不會在其他運算中也有?

        生4:復(fù)數(shù)的表示形式一變,竟有這么大威力,有沒有什么其他應(yīng)用?

        師:這種形式叫復(fù)數(shù)的三角形式,相關(guān)的歐拉公式eix=cosx+i sinx在高等數(shù)學(xué)里占有重要地位.(教師同時推送復(fù)數(shù)乘除法運算的三角表示、1的n次方根、“一個上帝創(chuàng)造的公式”eiπ+1=0等閱讀資料)

        最后幾分鐘的課堂教學(xué),教師引導(dǎo)學(xué)生跳出復(fù)數(shù)冪的運算,進(jìn)行發(fā)散性的思考,把一道平常的糾錯題上成了究其來龍去脈、究其文化內(nèi)涵的題.利用互聯(lián)網(wǎng)資源發(fā)現(xiàn)學(xué)生2僅憑感覺而錯過了數(shù)學(xué)中美麗的風(fēng)景,復(fù)數(shù)三角形式幾種運算結(jié)果都那么簡潔,從而引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好思維習(xí)慣,培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)和崇尚理性的精神;利用互聯(lián)網(wǎng)了解了在復(fù)數(shù)域中,看似不相關(guān)的指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)竟然能聯(lián)系在一起,感受了數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的和諧也感受到數(shù)學(xué)語言的魅力;利用互聯(lián)網(wǎng)資源了解了公式“eiπ+1=0”竟然把數(shù)學(xué)中五個最有特色的數(shù)聯(lián)系在一起,從而欣賞到數(shù)學(xué)的奇異美,感受到數(shù)學(xué)的魅力.雖然學(xué)生不能完全明白其中的原理,但這種文化價值的浸潤和良好的情感體驗不是單純解題所能體會的.課堂幾分鐘的拓展閱讀可能會帶來了的是學(xué)生課后數(shù)個小時的專研,也可能正好撥動了學(xué)生心中的某根弦,讓他愛上數(shù)學(xué).?dāng)?shù)學(xué)教師的夢想應(yīng)該包含讓學(xué)生打心底里欣賞數(shù)學(xué)的美,喜歡數(shù)學(xué)的精神.通過互聯(lián)網(wǎng),我們看世界可以更加清晰和全面;通過互聯(lián)網(wǎng),我們可以豐富教學(xué)內(nèi)容、傳遞文化.

        3 從獨白課堂轉(zhuǎn)向?qū)υ捳n堂,互聯(lián)網(wǎng)成為互動平臺

        對話課堂強(qiáng)調(diào)在師生平等的基礎(chǔ)上,喚醒學(xué)生的批判意識,和衷共濟(jì),雙向多邊交流,提升課堂活力[5].在“互聯(lián)網(wǎng)+”的教學(xué)生態(tài)下,學(xué)生可以獲得豐富的教學(xué)資源,技術(shù)平臺已經(jīng)可以便捷地支持課堂上的互動展示,比如學(xué)生可以在平板電腦上截圖批注,教師可以同時呈現(xiàn)多名學(xué)生平板電腦上的內(nèi)容,進(jìn)行相互評價.師生在大量的信息面前平等交流、分享,消除傳統(tǒng)模式下教師一言堂的現(xiàn)象,教師與學(xué)生都是課堂中的主體,都有所收獲和成長.

        案例3人教版高中數(shù)學(xué)教材必修第二冊“8.4.1平面”教學(xué)課堂小結(jié)階段.

        生1:數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn),三個基本事實是不必證明,但是今天學(xué)習(xí)的平面這個概念,到底能不能下個精準(zhǔn)的定義?

        此時一些學(xué)生陷入思考,還有些學(xué)生開始利用平板電腦在網(wǎng)上搜索.很快一名學(xué)生在平臺上上傳了在百度中的截圖:數(shù)學(xué)上稱最簡單的面,即在相交的兩直線上各取一動點,并用直線連結(jié)起來,所有這些直線構(gòu)成一平面.

        師:你覺得這個定義如何?

        生1:它用更基本的元素“點”和“線”來定義平面,比較合理.而且,這種方法與課本中圖8.4-5中提到的“直線網(wǎng)”的說法如出一轍.

        這時進(jìn)行網(wǎng)上搜索的學(xué)生紛紛在平臺上分享自己的批注和截圖,有:“所謂的平面,就是帶有兩個不共線的向量,且其他向量都可以用這兩個向量線性表示的空間”“在空間中,到兩點距離相同的點的軌跡”“指沒有高低曲折的面”“平面,是指面上任意兩點的連線整個落在此面上”“直線沿某一固定方向和其相反方向移動所形成的圖形——我自己想的!與課本上圓柱一類的旋轉(zhuǎn)體定義如出一轍,網(wǎng)上搜了沒有這個定義(生2)”.

        師:經(jīng)過大家的推選,認(rèn)為“在空間中,到兩點距離相同的點的軌跡”最簡潔有力,作為我班公認(rèn)的“平面的定義”.

        學(xué)生圍繞中心問題展開思考、搜索資源,經(jīng)歷獲取信息、加工信息、整合信息、發(fā)布信息的過程,又在平臺上分析比較、評價,最終形成結(jié)論.整個教學(xué)活動過程中因為教師的主導(dǎo),互聯(lián)網(wǎng)中的海量信息并沒有削減學(xué)生獨立思考,對數(shù)據(jù)和信息的處理過程,也是培養(yǎng)學(xué)生信息獲取能力并養(yǎng)成良好思維習(xí)慣的過程;正是有了“互聯(lián)網(wǎng)+”這個平臺,學(xué)生才能搜索資源,并能按需選擇合適的學(xué)習(xí)路徑(有的先搜結(jié)果再分析理解,有的先形成結(jié)果再搜索(生2)),完全成為學(xué)習(xí)的主人,破解了數(shù)學(xué)課堂模式化培養(yǎng)與個性化學(xué)習(xí)之間的矛盾;也正是有了這個平臺,師生間、學(xué)生間形成學(xué)習(xí)共同體,展開了更積極主動的交流,共同促成了深度教學(xué).

        4 從經(jīng)驗課堂轉(zhuǎn)向精準(zhǔn)課堂,互聯(lián)網(wǎng)成為評價工具

        練習(xí)和考試是實現(xiàn)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況、查找問題、分析反思進(jìn)而優(yōu)化教與學(xué)的重要手段,但是目前還存在著“練得多、分析得少”“分析不及時、跟蹤性分析更少”的情況.教師往往結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗和批改時的印象,對一些錯得多的題進(jìn)行集中講解.學(xué)情的模糊導(dǎo)致講評針對性不強(qiáng)、效率低下,甚至存在增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的弊端.利用“互聯(lián)網(wǎng)+”環(huán)境下的及時反饋系統(tǒng)(IRS),可以在課堂上迅速作出針對全體的精準(zhǔn)分析.

        案例4拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程第1課時.

        可以看出,課堂的實時數(shù)據(jù)為臨時調(diào)整教學(xué)設(shè)計提供了支撐,為課后更有針對性的輔導(dǎo)提供了依據(jù),也為教師反思之前的教學(xué)行為提供了可能.如果把某類題的作答數(shù)據(jù)與一段時間后同類題的作答數(shù)據(jù)作比較分析,那么這樣一個大數(shù)據(jù)的積累和應(yīng)用過程不僅是學(xué)生成長的“畫像”過程,也是教師走向?qū)I(yè)化的過程.

        5 結(jié)語

        隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的進(jìn)步,資源形態(tài)、教學(xué)場景、教學(xué)模式、評價方式有了新的變化,為教學(xué)的設(shè)計和實施提供了新的可能.然而,值得注意的是,“互聯(lián)網(wǎng)+”只是一種工具、一種平臺、一種理念,要追求互聯(lián)網(wǎng)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的深度融合,我們還需要以學(xué)生為本,不斷提升自身信息技術(shù)素養(yǎng),在實踐中不斷探索,增加案例分析研究,充分挖掘“互聯(lián)網(wǎng)+”的環(huán)境與資源優(yōu)勢,讓課堂的深度交流得以實現(xiàn)、深度學(xué)習(xí)得以發(fā)生.

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