李沐霖，張巧芬，史圣達(dá)

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006；2.廣東工業(yè)大學(xué) 精密微電子制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510006)

引 言

獲得高功率優(yōu)質(zhì)的超短脈沖光源一直是國(guó)內(nèi)外光纖光學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。2000年,FERMANN等人[1]首次在理論和實(shí)驗(yàn)上證明了帶有增益的光纖放大器能夠產(chǎn)生自相似脈沖。所謂自相似脈沖是指產(chǎn)生于色散漸減光纖(dispersion decreasing fiber,DDF)或光纖放大器正色散區(qū)的一類啁啾近乎線性、時(shí)域波形類似拋物線形狀的漸進(jìn)性脈沖。自相似脈沖具有許多優(yōu)點(diǎn)[2-3]：傳輸特性只與入射脈沖的能量和和光纖參量有關(guān)，與入射脈沖形狀無(wú)關(guān)；因其產(chǎn)生的啁啾具有很強(qiáng)的線性，所以高功率傳輸時(shí)有抵御光波分裂的能力，能顯著提升脈沖壓縮的質(zhì)量，故如何利用自相似脈沖來(lái)產(chǎn)生超短脈沖輸出便成為了研究的熱點(diǎn)[4]。自相似脈沖的壓縮方法主要采用啁啾補(bǔ)償技術(shù)，常利用色散補(bǔ)償光纖(dispersion compensation fiber,DCF)[5-6]、啁啾光纖光柵[7]等色散補(bǔ)償器件或采用預(yù)啁啾處理[8]等方法來(lái)進(jìn)行啁啾補(bǔ)償，其中 DCF因補(bǔ)償效果好、技術(shù)相對(duì)成熟且使用方便得到了廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)，絕大部分的研究都主要集中在如何獲取高線性啁啾的脈沖進(jìn)行后期的壓縮補(bǔ)償，而對(duì)于補(bǔ)償光纖的設(shè)計(jì)卻鮮有報(bào)道。因此，本文中基于啁啾補(bǔ)償技術(shù)研究自相似脈沖啁啾補(bǔ)償光纖的設(shè)計(jì)，采用色散漸增光纖進(jìn)行自相似脈沖的啁啾補(bǔ)償。首先基于DDF產(chǎn)生具有強(qiáng)線性啁啾的自相似脈沖，進(jìn)而基于啁啾特性研究自相似脈沖的后續(xù)壓縮補(bǔ)償問(wèn)題，啁啾補(bǔ)償光纖的設(shè)計(jì)采用普通色散補(bǔ)償光纖以及色散漸增光纖，探討了兩種類型的壓縮光纖對(duì)自相似脈沖的線性啁啾補(bǔ)償效果以及高功率壓縮脈沖輸出性能的影響。

1 脈沖在DDF中的自相似演化

當(dāng)忽略高階色散和非線性效應(yīng)時(shí)，光脈沖在DDF中的傳輸可由薛定諤方程[9-10]表示：

(1)

式中，A(z,T)為脈沖的包絡(luò)的慢變振幅，T是隨脈沖以群速度移動(dòng)的參考系中時(shí)間的量度，z為傳輸?shù)木嚯x，α為光纖的損耗系數(shù)，β2為z=0時(shí)的2階群速度色散(group velocity dispersion,GVD)參量，D(z)為色散變化參量，γ為非線性系數(shù)。當(dāng)忽略光纖的損耗時(shí)，該方程便演變?yōu)橐韵碌姆蔷€性薛定諤方程：

(2)

此時(shí)脈沖在DDF中的演化主要受2階色散和低階非線性影響。通過(guò)傅里葉變換，將(2)式改寫為以下形式：

(3)

(4)

(5)

初始輸入高斯脈沖的半峰全寬(full width at half maximum,FWHM)TFWHM=1ps，中心波長(zhǎng)為1550nm，當(dāng)z=0時(shí)，2階色散系數(shù)β2=1.36ps2/km，非線性系數(shù)γ=3.5(W·km)-1，增益系數(shù)H=22km-1。通過(guò)計(jì)算色散長(zhǎng)度Ld=1.0608km，非線性長(zhǎng)度LNL=0.0068km，實(shí)驗(yàn)中設(shè)置光纖長(zhǎng)度為4倍的色散長(zhǎng)度Ld，此時(shí)由于光纖長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于非線性長(zhǎng)度，GVD效應(yīng)會(huì)對(duì)光脈沖傳輸起主要作用。通過(guò)前面的分步傅里葉法，可得到脈沖在DDF中不同位置的演化的數(shù)值仿真值。圖1和圖2中分別給出脈沖的時(shí)域演化趨勢(shì)和輸出脈沖的啁啾曲線。

Fig.1 Schematic diagram of pulse evolution in DDF

Fig.2 Schematic diagram of output pulse chirp

從圖1中可以看到，隨著傳輸距離的增大，時(shí)域內(nèi)脈沖不斷進(jìn)行展寬。其展寬的原因在傳輸前期主要來(lái)自于2階GVD效應(yīng)，但隨著2階GVD效應(yīng)的減小，非線性效應(yīng)(self-phase modulation,SPM)會(huì)逐漸變強(qiáng)，當(dāng)GVD和SPM滿足一定關(guān)系[11]時(shí),就會(huì)產(chǎn)生具有線性啁啾的自相似脈沖，因此需要合理選擇DDF的長(zhǎng)度，保證光脈沖完成自相似演化。當(dāng)光脈沖經(jīng)過(guò)4倍的Ld之后，可以看到，輸出脈沖的啁啾具有較大的線性范圍，此時(shí)SPM效應(yīng)所產(chǎn)生的非線性啁啾在整個(gè)脈沖范圍內(nèi)幾乎被正常GVD效應(yīng)線性化，可以認(rèn)為此時(shí)脈沖已經(jīng)完成了自相似演化。

2 自相似脈沖啁啾補(bǔ)償光纖設(shè)計(jì)

2.1 啁啾補(bǔ)償技術(shù)理論分析

由于自相似脈沖在傳輸?shù)倪^(guò)程中其GVD效應(yīng)遠(yuǎn)大于SPM效應(yīng)，因此對(duì)演化完成后的自相似脈沖進(jìn)行色散補(bǔ)償后，便可以對(duì)自相似脈沖進(jìn)行壓縮。對(duì)色散進(jìn)行補(bǔ)償[11-13]的做法是在DDF后引入一段帶有相反色散的光纖。對(duì)于引入相反色散光纖進(jìn)行壓縮脈沖可以這樣理解，對(duì)于無(wú)初始啁啾的高斯脈沖在經(jīng)過(guò)適當(dāng)距離的DDF后，產(chǎn)生具有線性啁啾的自相似脈沖后在進(jìn)入反常色散的光纖時(shí)，可以看作是帶有啁啾的高斯脈沖，其入射場(chǎng)可表示為：

(6)

式中,C為線性啁啾參量，由于高斯脈沖經(jīng)過(guò)了帶有正常色散DDF，所以自相似脈沖感應(yīng)的是正啁啾，因此啁啾參量C>0。當(dāng)不考慮非線性效應(yīng)時(shí)，脈沖在具有線性色散介質(zhì)光纖時(shí)滿足以下線性微分方程：

(7)

當(dāng)輸入脈沖為帶啁啾的高斯脈沖時(shí)，可求得上述方程的解為:

(8)

通過(guò)計(jì)算得到在傳輸距離為z時(shí)的脈沖寬度T1與初始脈沖脈寬T0存在以下關(guān)系：

(9)

從(9)式可以看出，若初始脈沖啁啾與光纖的2階色散參量符號(hào)相反時(shí)，在傳輸適當(dāng)?shù)木嚯x內(nèi)啁啾高斯脈沖會(huì)被壓縮，且存在一個(gè)最窄的壓縮脈寬T1，與光纖的2階色散參量和長(zhǎng)度有關(guān)。同樣對(duì)于帶有線性正啁啾的自相似脈沖也是一樣，通過(guò)引入一段帶有反常色散的光纖，在經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)木嚯x后，就能夠?qū)ψ韵嗨泼}沖進(jìn)行壓縮。

2.2 普通色散補(bǔ)償光纖和色散線性漸增光纖對(duì)自相似脈沖壓縮的影響

理論上,只要引入一段帶有反常色散的光纖都能實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮的目的，因此本文中分別引入帶有反常色散的色散補(bǔ)償光纖(2階色散為常量)和帶有反常色散的線性漸增光纖來(lái)對(duì)自相似脈沖進(jìn)行壓縮，以探究不同類型的反常色散光纖對(duì)自相似脈沖的壓縮影響。取色散補(bǔ)償光纖的2階色散β2=-1.36(ps2/km)，非線性系數(shù)γ=1(W·km)-1；色散線性漸增光纖2階色散β2(z)=β2(0)(1+pz)，其中初始2階色散系數(shù)β2(0)=-1.36(ps2/km)，色散漸增系數(shù)p取為1km-1，非線性系數(shù)與色散補(bǔ)償光纖保持一致。通過(guò)數(shù)值仿真可以得到自相似脈沖經(jīng)過(guò)各段反常色散光纖后的脈沖壓縮情況。圖3和圖4分別為自相似脈沖經(jīng)過(guò)普通色散補(bǔ)償光纖和色散線性漸增光纖的壓縮示意圖，圖5為自相似脈沖經(jīng)過(guò)色散補(bǔ)償和色散線性漸增光纖脈沖后的壓縮對(duì)比圖。

Fig.3 Schematic diagram of pulse compression of ordinary dispersion compensation fiber

Fig.4 Schematic diagram of pulse compression for linearly increasing dispersion fiber

Fig.5 Partial enlarged view of pulse compression of dispersion compensation fiber and linearly increasing dispersion fiber

通過(guò)數(shù)值仿真，當(dāng)獲得最佳超短脈沖輸出時(shí)，色散補(bǔ)償光纖長(zhǎng)度為97.8m，超短輸出脈沖半峰全寬TFWHM=52.6fs，輸出脈沖峰值功率為684.5W；而色散線性漸增光纖長(zhǎng)度為93.0m，超短輸出脈沖半峰全寬TFWHM=53.8fs，輸出脈沖峰值功率為688.2W?？梢钥吹?當(dāng)色散漸增系數(shù)p=1km-1時(shí)，色散線性漸增光纖與色散補(bǔ)償光纖一樣能將自相似脈沖壓縮至50fs量級(jí)，但色散線性漸增光纖與色散補(bǔ)償光纖所產(chǎn)生的脈沖基座略有不同，色散線性漸增光纖的基座波動(dòng)相對(duì)較小，且色散線性漸增光纖的光纖長(zhǎng)度也小于色散補(bǔ)償光纖。因此，相比較于普通色散補(bǔ)償光纖，色散線性漸增光纖能獲取較高質(zhì)量的自相似脈沖壓縮。

為了進(jìn)一步探究色散漸增系數(shù)p對(duì)壓縮質(zhì)量的影響，在保持其它參量不變的情況下改變p值，觀察脈沖在色散線性漸增光纖中的演化情況。圖6是p為5km-1和10km-1時(shí)的最佳超短脈沖輸出示意圖。

Fig.6 Schematic diagram of pulse compression of fibers with linearly increasing dispersion at p=5km-1,10km-1

Table 1 Numerical simulation results of fibers with linearly increasing dispersion

表1為自相似脈沖經(jīng)過(guò)不同p值的色散線性漸增光纖后輸出最短脈沖的數(shù)值模擬值。通過(guò)數(shù)值仿真可知，當(dāng)p=5km-1時(shí)，壓縮至最短脈沖所需的光纖長(zhǎng)度縮短為81.0m，最短脈沖半峰全寬TFWHM=58.0fs;當(dāng)p=10km-1時(shí)，所需的光纖長(zhǎng)度縮短為74.2m，最短脈沖半峰全寬TFWHM=61.8fs。由以上結(jié)果可以得出：當(dāng)保持光纖其它參量不變時(shí)，增大色散線性漸增系數(shù)p可以明顯縮短超短脈沖輸出時(shí)的補(bǔ)償光纖長(zhǎng)度，有利于減小脈沖在傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的損耗，從而有效提高自相似脈沖的壓縮質(zhì)量，但隨著色散漸增系數(shù)p迅速提高，其輸出脈沖的峰值功率和脈寬也會(huì)略微有所降低。最終在p=10km-1時(shí)獲得功率為630.6W、脈寬為61.8fs的超短脈沖輸出。

2.3 色散指數(shù)漸增光纖對(duì)自相似脈沖壓縮的影響

為了驗(yàn)證其它類型的色散漸增光纖是否也有類似的規(guī)律，又引入了色散指數(shù)漸增光纖來(lái)壓縮自相似脈沖。色散指數(shù)漸增光纖的2階色散可以表示為：β2(z)=β2(0)exp(pz)，其中初始2階色散系數(shù)β2(0)=-1.36(ps2/km)，與色散線性漸增光纖一樣分別取p為1km-1，5km-1，10km-1，非線性系數(shù)與上述光纖保持一致，通過(guò)數(shù)值仿真得出自相似脈沖在色散指數(shù)漸增光纖中的演化結(jié)果。圖7是p分別為1km-1，5km-1，10km-1時(shí)色散指數(shù)漸增光纖的脈沖壓縮示意圖。

Fig.7 Schematic diagram of pulse compression of fiber with increasing dispersion index at p=1km-1, 5km-1, 10km-1

Table 2 Numerical simulation results of fibers with increasing dispersion index

表2為自相似脈沖經(jīng)過(guò)不同p值的色散指數(shù)漸增光纖后輸出最短脈沖的數(shù)值模擬值。當(dāng)色散漸增系數(shù)p=1km-1時(shí)，壓縮至最短脈沖所需的色散指數(shù)漸增光纖長(zhǎng)度為92.5m，最短脈沖半峰全寬TFWHM=54.2fs，輸出脈沖峰值功率為674.2W；當(dāng)色散漸增系數(shù)p=5km-1時(shí)，壓縮至最短脈沖所需的光纖長(zhǎng)度為82.5m，最短脈沖半峰全寬TFWHM=59.4fs，輸出脈沖峰值功率為643.3W；當(dāng)色散漸增系數(shù)p=10km-1時(shí)，壓縮至最短脈沖所需的光纖長(zhǎng)度縮短為70.3m，最短脈沖半峰全寬TFWHM=64.4fs，輸出脈沖峰值功率為604.4W。

上述結(jié)果與利用色散線性漸增光纖壓縮脈沖得出的結(jié)論不謀而合，因此可以認(rèn)為:當(dāng)保持其它參量不變時(shí)，增大色散漸增系數(shù)，能有效地縮短脈沖壓縮所需的補(bǔ)償光纖長(zhǎng)度，在實(shí)際的光纖線路中，縮短補(bǔ)償光纖長(zhǎng)度就意味著能避免更多的損耗，從而提高脈沖的壓縮質(zhì)量，得到高質(zhì)量的超短脈沖輸出，但隨著色散漸增系數(shù)的迅速增加，輸出功率和脈寬也會(huì)略微減小，因此需要合理地選擇色散漸增系數(shù)，在保證脈沖壓縮質(zhì)量的前提下縮短壓縮光纖的長(zhǎng)度。同時(shí),在比較指數(shù)型色散漸增光纖和線性型色散漸增光纖時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)色散漸增系數(shù)相等時(shí)，線性型色散漸增光纖的壓縮效果要比指數(shù)型色散漸增光纖的壓縮效果好。

3 結(jié) 論

利用DDF產(chǎn)生了具有線性啁啾的自相似脈沖，采用啁啾補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行了自相似脈沖壓縮。輸入半峰全寬TFWHM=1ps、峰值功率為42W的高斯脈沖，經(jīng)過(guò)DDF后形成帶有線性啁啾的自相似脈沖，隨后又通過(guò)長(zhǎng)度為97.8m的普通色散補(bǔ)償光纖后得到半峰全寬TFWHM=52.6fs、峰值功率為684.5W的超短脈沖輸出。在此基礎(chǔ)上，討論了色散線性漸增光纖和色散指數(shù)漸增光纖對(duì)壓縮脈沖的影響，當(dāng)自相似脈沖通過(guò)色散漸增系數(shù)p=1km-1、長(zhǎng)度為93.0m的色散線性漸增光纖后得到半峰全寬TFWHM=53.8fs、峰值功率為688.2W的超短脈沖輸出；通過(guò)色散漸增系數(shù)p=5km-1、長(zhǎng)度為81.0m的色散線性漸增光纖后得到半峰全寬TFWHM=58.0fs、峰值功率為655.1W的超短脈沖輸出；通過(guò)色散漸增系數(shù)p=10km-1、長(zhǎng)度為74.2m的色散線性漸增光纖后得到半峰全寬TFWHM=61.8fs、峰值功率為630.6W的超短脈沖輸出。當(dāng)自相似脈沖通過(guò)色散漸增系數(shù)p=1km-1、長(zhǎng)度為92.5m的色散指數(shù)漸增光纖后，得到半峰全寬TFWHM=54.2fs、峰值功率為674.2W的超短脈沖輸出；通過(guò)色散漸增系數(shù)p=5km-1、長(zhǎng)度為82.5m的色散指數(shù)漸增光纖后，得到半峰全寬TFWHM=59.4fs、峰值功率為643.3W的超短脈沖輸出；通過(guò)色散漸增系數(shù)p=10km-1、長(zhǎng)度為70.3m的色散指數(shù)漸增光纖后，得到半峰全寬TFWHM=64.4fs、峰值功率為604.4W的超短脈沖輸出。結(jié)果表明,利用色散漸增光纖作為啁啾補(bǔ)償光纖能明顯縮短補(bǔ)償光纖的長(zhǎng)度，在保證其它參量不變的情況下，增大色散漸增系數(shù)會(huì)進(jìn)一步縮短脈沖壓縮所需的光纖長(zhǎng)度，但隨著色散漸增系數(shù)的迅速增加，輸出功率和脈寬也會(huì)略微減小。