邢 雷 李金煜 趙立新 蔣明虎 韓國鑫

1.東北石油大學機械科學與工程學院，大慶，1633182.黑龍江省石油石化多相介質(zhì)處理及污染防治重點實驗室，大慶，163318

0 引言

目前，我國油田含水率超過95%的油井多達四萬余口，大量高含水油井的出現(xiàn)一方面使舉升、集輸和污水處理能量消耗及基建費用急劇增加，另一方面，污水處理化學試劑的大量使用使油田開發(fā)面臨的環(huán)保壓力越來越大[1]。如何降低油井舉升及地面污水處理成本，實現(xiàn)油田中后期經(jīng)濟開采是保障國家能源戰(zhàn)略的關鍵[2]。

同井注采技術(shù)可實現(xiàn)井下油水分離(即水相回注到地下水層，油相舉升至地面)，可有效降低傳統(tǒng)舉升方式中的無效水循環(huán)及地面水處理負荷，減少地面注水管網(wǎng)建設，使高含水、特高含水油井實現(xiàn)經(jīng)濟開采，大幅提高采收率，為保障我國石油能源供給戰(zhàn)略、實現(xiàn)穩(wěn)油控水和節(jié)能降耗提供技術(shù)支撐。研發(fā)出適用于采用井筒內(nèi)的油水分離設備以及進一步提高井下油水分離精度是保障同井注采工藝高效穩(wěn)定運行的技術(shù)關鍵。

水力旋流分離器因具有設備小型、分離高效的特點已被應用于井下油水分離領域，為適應井下狹窄套管空間，趙立新等[3]、盛慶嬌[4]、宋民航[5]相繼提出了徑向尺寸相對較小的可實現(xiàn)軸向進液的螺旋流道式及導流葉片式水力旋流器，并采用單因素法對兩種旋流器進行了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選。王振波等[6]針對導葉式旋流器開展離散相運動行為分析，建立了粒級效率數(shù)學模型，研究得出最佳油水分離效率可達92.23%。趙傳偉等[7-8]提出了一種切向進液式的井下兩級式水力旋流器結(jié)構(gòu)，并針對兩級串聯(lián)旋流器開展流場特性及分離性能評估，確定出了井下油層產(chǎn)量在120～140 m3/d范圍內(nèi)時，最佳分流比為0.36～0.74，為兩級串聯(lián)旋流器的進一步現(xiàn)場應用提供了指導和參考。王羕[9]、邢雷等[10]設計了一種井下軸入式兩級串聯(lián)旋流器結(jié)構(gòu)，針對串聯(lián)過渡區(qū)域開展結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選研究，確定出了特定參數(shù)下最佳處理量為4.8 m3/h，最佳分流比為32%，并獲得了處理量、分流比對流場特性及分離性能的影響規(guī)律。目前已經(jīng)形成了多種形式的井下油水旋流分離器結(jié)構(gòu)，相關學者采用數(shù)值模擬、流場測試及實驗研究等方法對井下旋流器的流場特性、介質(zhì)分布規(guī)律及分離性能等開展了大量研究，為拓寬旋流器應用范圍，提高井下油水分離精度提供理論依據(jù)[11]。隨著同井注采技術(shù)的進一步推廣應用，所面臨的井況愈加復雜化，井內(nèi)出砂、含聚、含氣及產(chǎn)液量的變化都會對井下旋流器的分離性能產(chǎn)生影響[12-14]，因此有必要開展旋流器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以提高井下旋流器的適用性。部分學者采用單因素優(yōu)選[15-16]、正交試驗設計[17]等方法對水力旋流器的各項結(jié)構(gòu)參數(shù)開展了大量研究，但上述方法無法構(gòu)建各結(jié)構(gòu)參數(shù)與優(yōu)化目標間的數(shù)學關系，僅能在試驗組所涉及的因素水平范圍內(nèi)進行參數(shù)優(yōu)選。ZHAO等[18]采用響應面法對井下兩級串聯(lián)水力旋流器進行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，構(gòu)建了結(jié)構(gòu)參數(shù)與底流管含油體積濃度間的數(shù)學關系模型，形成了水力旋流器的多參數(shù)優(yōu)化方法，確定出了最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)配比，并通過實驗對優(yōu)化方法進行了驗證，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的底流含油質(zhì)量濃度較優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的底流含油質(zhì)量濃度降低了54.7%，該研究為井下旋流器的優(yōu)化提供了思路。

目前關于井下軸入式水力旋流器的優(yōu)化研究主要采用單因素法和正交試驗法[19]，本研究在已有井下旋流分離器結(jié)構(gòu)的基礎上，基于響應曲面優(yōu)化方法建立了可預測結(jié)構(gòu)參數(shù)與分離效率及底流壓力損失間的數(shù)學模型，并驗證了模型預測及優(yōu)化結(jié)果的準確性。

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

同井注采系統(tǒng)主要由采出泵、橋式通道、井下旋流分離器、封隔器、回注泵等配套裝置構(gòu)成，主要安裝方式及流道布置如圖1a所示。為了減少產(chǎn)出液在進入井下旋流分離器時的乳化現(xiàn)象，同時保障在采油井筒內(nèi)實現(xiàn)分流比的實時調(diào)節(jié)，在井下分別設置采出泵及回注泵，形成雙泵抽吸式井下油水分離及同井回注系統(tǒng)。系統(tǒng)工作時，井下產(chǎn)出液在地層壓力作用下由入口進入到分離器內(nèi)，經(jīng)過螺旋流道后使液流的軸向運動逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍邢蜻\動，在分離器的旋流腔內(nèi)形成高速的切向旋轉(zhuǎn)流場。在旋流場內(nèi)離心力的作用下，密度較小的油相向軸心聚集，水相則運動至邊壁。分離器軸心區(qū)域的富油相在采出泵的抽吸作用下，沿分離器的溢流口進入到溢流腔內(nèi)，進而被舉升至地面。分離后的凈化水則在底部回注泵的抽吸作用下進入到底流腔內(nèi)，進而經(jīng)回注螺桿泵回注至地下水層，至此完成采油井筒內(nèi)的油水分離器及同井回注。井下旋流分離器的主要結(jié)構(gòu)形式如圖1b所示，由溢流管、入口腔、螺旋流道、導流錐、大錐段、小錐段及底流管等部分組成，初始結(jié)構(gòu)參數(shù)按照實驗室前期通過單因素法優(yōu)化后的數(shù)據(jù)確定[10]，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸見表1，其中Ls為螺旋流道長度，L1為導流錐長度，L2為大錐段長度，L3為小錐段長度，L4底流管長度L4，D為旋流分離器的主直徑，du為溢流管直徑。在構(gòu)建流體域數(shù)值分析模型時，螺旋流道結(jié)構(gòu)參數(shù)遵從文獻[4]優(yōu)化后結(jié)果，由于旋流分離器的徑向尺寸受到井下空間的限制，因此在開展優(yōu)化研究時需保障旋流器的徑向尺寸不變，同時保持文獻[20-21]確定的主直徑、小錐段直徑及底流管直徑之間的最佳比例關系(圖1b)不變，對分離器的導流錐長度L1、大錐段長度L2、小錐段長度L3、底流管長度L4以及溢流管直徑du的參數(shù)尺寸進行優(yōu)化分析。以上述5個結(jié)構(gòu)參數(shù)為輸入自變量，以旋流器分離效率以及壓力損失為因變量，分別構(gòu)建結(jié)構(gòu)參數(shù)與分離效率及底流壓力損失間的數(shù)學關系模型，進而確定出最佳的多參數(shù)優(yōu)化匹配方案。

(a)同井注采系統(tǒng)工藝簡圖

表1 井下旋流分離器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 研究方法

2.1 響應面法基本原理

響應面優(yōu)化方法可以將復雜的未知函數(shù)關系在一定區(qū)域內(nèi)用簡單的一次或二次多項式模型擬合，在試驗條件范圍內(nèi)尋優(yōu)時，可對不同因素的不同水平實現(xiàn)連續(xù)分析，進而獲得較為準確的最優(yōu)解[22]。由于二階多項式模型具有較高的精度且模型簡單，可預測性強，因此本文選用二階多項式模型，分別構(gòu)建輸入指標(導流錐長度L1、大錐段長度L2、小錐段長度L3、底流管長度L4以及溢流管直徑du)與響應目標(分離效率及壓力損失)間的函數(shù)關系。選用的二階多項式模型基函數(shù)為[23]

(1)

其中，y為響應目標，本文中分別代表井下旋流分離器的分離效率及壓力損失；xi、xj為獨立設計變量，本文中代表被優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)；k為設計變量的數(shù)量，本文針對5個不同結(jié)構(gòu)參數(shù)開展優(yōu)化研究，所以k=5；β0為回歸方程常數(shù)(即偏移項)；βi、βii、βij分別為回歸方程的線性偏移系數(shù)、二階偏移系數(shù)和交互系數(shù)。

2.2 數(shù)值模擬方法

2.2.1數(shù)學模型

數(shù)值模擬過程中水和油兩相的連續(xù)性方程分別如下[24]：

(2)

(3)

式中，φc、ρc、uc分別為連續(xù)相(水)的體積分數(shù)、密度和速度矢量；φd、ρd、ud分別為分散相(油)的體積分數(shù)、密度和速度矢量。

采用歐拉-歐拉的方法模擬水-油兩相流，在此方法中，每一相都有單獨的質(zhì)量和動量守恒方程，對于不可壓縮流體來說，以水相為例，其平均動量方程可表示為

(4)

考慮油滴直徑以及油水兩相間的密度差相對較小，因此忽略升力和虛擬質(zhì)量力對油滴的影響，只考慮曳力和湍流耗散力。其中曳力的計算表達式如下[25]：

(5)

其中，dd為離散油滴的直徑；CD為曳力系數(shù)，根據(jù)Schiller-Naumann經(jīng)驗公式，CD可通過如下公式計算：

(6)

式中，Red為油滴的雷諾數(shù)。

湍流耗散力可表示為

(7)

式中，CTD為湍流耗散系數(shù)；υt，c為水相湍流運動黏度；Scd為油相湍流施密特數(shù)。

采用精確度較高的雷諾應力模型完成流場中湍流的計算。雷諾應力輸運方程可表示為[26]

(8)

2.2.2參數(shù)設置及邊界條件

油水兩相間模擬計算采用多相流混合模型(Mixture模型)。以含水率為98%、產(chǎn)液量為96 m3/d的油井為研究對象，設置井下油水分離器入口為速度入口，入口流量為4.0 m3/h，依據(jù)產(chǎn)出泵與注入泵的抽吸比，設置溢流及底流的分流比為1∶4。同時依據(jù)現(xiàn)場原油物性參數(shù)，數(shù)值模擬時設置油相密度為850 kg/m3，油相動力黏度為1.03 Pa·s，水相動力黏度為1.003 mPa·s，油相體積分數(shù)為2%。選用雙精度壓力基準算法隱式求解器穩(wěn)態(tài)求解，湍流計算選用Reynolds應力方程模型，SIMPLEC算法用于進行速度壓力耦合，墻壁設置為無滑移邊界條件，動量、湍動能和湍流耗散率設為二階迎風離散格式，收斂精度設為10-6，壁面設置為不可滲漏、無滑移邊界條件。

3 結(jié)果分析

3.1 CCD試驗設計及方程構(gòu)建

響應面分析的試驗設計方法有中心組合設計(central composite design，CCD)和Box-Behnken設計(BBD)、二次飽和設計、均勻設計、田口設計等，其中較為常用的試驗設計方法主要為CCD及BBD兩種。CCD試驗設計的空間點分布如圖2所示，其中1表示設計因素的上水平，-1表示設計因素的下水平。CCD試驗設計有利于更好地擬合出各個因素與輸出指標間的響應關系，由于軸向點α值的存在，致使CCD獲得最優(yōu)解過程的搜索范圍較BBD獲得的搜索范圍更廣[27]，因此本文采用CCD試驗設計方法確定結(jié)構(gòu)參數(shù)對井下油水旋流分離器分離效率及壓力損失影響的試驗方案。將本研究團隊前期采用單因素法獲得的最佳實驗結(jié)果作為本次正交試驗的中心點，設計各因素水平及編碼值如表2所示。

(a)設計點二維投影分布圖 (b)設計點三維分布圖

表2 CCD試驗因素水平設計

基于CCD試驗設計方法，以待優(yōu)化的5個結(jié)構(gòu)參數(shù)為自變量，設置因素數(shù)為5，中心點試驗重復次數(shù)為8，軸向點α值為2.3784。因變量個數(shù)為2，分別為井下油水旋流分離器的分離效率Ez與底流壓降值(壓力損失)Δp。其中底流壓力損失計算方法為入口截面上的平均靜壓值減去底流出口截面上的平均靜壓值[28]。分離效率的計算表達式如下：

(9)

式中，f為溢流分流比；Cd為底流出口油相質(zhì)量濃度，mg/L；Ci為分離器入口油相質(zhì)量濃度，mg/L。

基于表2中不同結(jié)構(gòu)參數(shù)因素水平，形成CCD試驗設計50組，按照不同試驗設計組的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別完成井下旋流分離器的流體域模型建立，對模型進行相同水平的網(wǎng)格劃分并開展數(shù)值模擬分析，再對不同試驗組的分離效率Ez及底流壓力損失Δp進行計算，最終得出響應面試驗設計方案及數(shù)值模擬結(jié)果如表3所示。

采用二階模型對表3所示的結(jié)果數(shù)據(jù)進行二次多項式擬合，通過多元線性回歸分析可得出優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)與井下旋流分離器的分離效率y1和底流壓力損失y2之間的回歸方程分別如下：

表3 CCD設計及試驗結(jié)果

(10)

y2=451.062 48-3.102 71x1-2.331 14x2+0.014 554x3-0.032 99x4-3.047 23x5+0.015 048x1x2-

1.736 56×10-4x1x3-5.903 13×10-5x1x4+5.540 63×10-3x1x5-6.685 94×10-5x2x3+1.404 53×

10-4x2x4-4.782 81×10-3x2x5-6.822 19×10-5x3x4+1.295 94×10-3x3x5-1.135 31×10-3x4x5+

(11)

3.2 方差分析

采用方差分析法對響應面構(gòu)建的5個結(jié)構(gòu)參數(shù)與分離效率及壓力損失間的數(shù)學模型分別進行顯著性檢驗，可得出表4所示的方差分析結(jié)果。由表4可知，結(jié)構(gòu)參數(shù)與分離效率y1及壓力損失y2間的回歸方程的P<0.0001<0.05，表明兩個回歸方程所反映的函數(shù)關系均顯著，說明在表2所示的上下限參數(shù)變化范圍內(nèi)，可以用兩個回歸方程(式(10)和式(11))分別對井下旋流器的導流錐長度L1、大錐段長度L2、小錐段長度L3、底流管長度L4以及溢流管直徑du多參數(shù)條件變量下的分離效率及底流壓力損失值進行預測。

表4 回歸方程的方差分析結(jié)果

為了驗證回歸方程的預測精度，對式(10)和式(11)分別進行誤差統(tǒng)計分析，可得出表5所示的誤差統(tǒng)計分析結(jié)果。由表5可知，相關系數(shù)R-Squared值越接近1，說明相關性越好；Adj R-Squared及Pred R-Squared值越大且越相近，說明回歸模型可更加充分地反映輸入與輸出變量間的關系；變異系數(shù)小于10%，說明試驗結(jié)果具有較高的精度及可信度；Adeq Precision為有效信號與噪聲的比值，該值大于4說明模型合理。統(tǒng)計分析結(jié)果表明，所得的回歸模型均符合上述檢驗原則，說明兩個模型均具有較好的適用性。

表5 回歸模型誤差統(tǒng)計分析結(jié)果

3.3 模型求解及精度驗證

為了驗證導流錐長度L1、大錐段長度L2、小錐段長度L3、底流管長度L4以及溢流管直徑du五個結(jié)構(gòu)參數(shù)在表2所示范圍內(nèi)變化時，反映結(jié)構(gòu)參數(shù)與分離效率間的預測模型(式(10))以及反映結(jié)構(gòu)參數(shù)與底流壓力損失間的預測模型(式(11))的預測結(jié)果準確性，在各因素上限及下限范圍內(nèi)隨機取值，開展10組不同于表3試驗中參數(shù)匹配的隨機附加試驗，附加試驗的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值如表6所示。

表6 附加試驗組結(jié)構(gòu)參數(shù)

按照表6所示附加試驗的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別構(gòu)建井下油水分離器流體域模型，采用與響應面試驗相同的數(shù)值模擬方法對附加試驗組開展數(shù)值模擬分析。通過將10組附加試驗參數(shù)代入式(10)、式(11)可得出不同附加試驗組的模型預測值與數(shù)值模擬實際值的對比情況，如圖3所示。由圖3可以看出，無論是分離效率還是壓力損失，預測值及實際值隨不同附加試驗組均呈現(xiàn)出了相同的規(guī)律性，說明預測值與實際值呈現(xiàn)出了較好的一致性。為了對預測值的精度進行核驗，采用下式對預測值與實際值的平均相對誤差進行計算：

圖3 模型預測值與數(shù)值模擬實際值對比

(12)

式中，ei為第i組附加試驗的模型預測值；ti為第i組附加試驗模擬得到的實際值；n為附加試驗組數(shù)。

通過計算得出不同附加試驗組分離效率的模型預測值與實際值的平均相對誤差Δ1=0.104%，壓力損失的模型預測值與實際值的平均相對誤差為Δ2=4.562%?？梢钥闯瞿Ｐ皖A測值與實際值間的平均相對誤差很小，從而驗證了模型預測結(jié)果的準確性。

3.4 優(yōu)化結(jié)果及驗證

采用最小二乘法對構(gòu)建的結(jié)構(gòu)參數(shù)與分離效率間的回歸方程進行偏微分求導，計算得出可使分離效率取極大值的結(jié)構(gòu)參數(shù)匹配方案即為響應面優(yōu)化后的最佳設計點。計算得出優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為導流錐長度L1=20.3 mm、大錐段長度L2=60.6 mm、小錐段長度L3=635.7 mm、底流管長度L4=489.2 mm、溢流管直徑du=10 mm，優(yōu)化前后井下旋流分離器的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化如圖4所示。圖5所示為大錐段及小錐段上，不同截面過軸心截線的油相體積分數(shù)分布曲線的對比。由圖5可以看出，在截面Ⅰ及截面Ⅱ上，與優(yōu)化前結(jié)構(gòu)相比，優(yōu)化后旋流分離器在軸心區(qū)域的油相體積分數(shù)明顯更大，說明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)可使更多的油相聚集在臨近油相出口的軸心區(qū)域，從而使更多的油相由溢流口流出，提高旋流器的油水分離性能。數(shù)值模擬結(jié)果表明，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的油水分離效率可達88.35%，明顯高于優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的油水分離效率86.01%。

圖4 井下旋流分離器優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)變化

圖5 優(yōu)化前后旋流器在分析截面上的油相體積分數(shù)對比

為了進一步驗證優(yōu)化后井下旋流分離器的高效性，針對優(yōu)化前后井下旋流分離器的結(jié)構(gòu)開展不同入口油滴粒徑的數(shù)值模擬對比研究，入口油滴粒徑分別設置為50 μm、100 μm、300 μm、400 μm、500 μm，數(shù)值模擬方法及邊界條件與前述一致，對比在不同入口油滴粒徑條件下優(yōu)化前后旋流器的分離性能。數(shù)值模擬得出優(yōu)化前后旋流器的分離效率對比情況如圖6所示。由圖6可以看出，隨入口油滴粒徑的增大，旋流器的分離效率均呈逐漸升高趨勢。入口油滴粒徑在50～500 μm范圍內(nèi)變化時，優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的分離效率由58.92%提高到98.56%，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的分離效率由60.35%提高到99.48%，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的分離效率明顯高于優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的分離效率。這說明采用響應面優(yōu)化后的旋流器結(jié)構(gòu)對不同粒徑油滴呈現(xiàn)出了更好的分離性能。

圖6 不同油滴粒徑條件下旋流器優(yōu)化前后分離效率對比

為了驗證不同含水率條件下優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的適用性，開展了不同含水率條件下優(yōu)化前后井下旋流分離器數(shù)值模擬對比研究。數(shù)值模擬時分別設置含水率為94%、95%、96%、97%、98%、99%，油滴粒徑設置為300 μm，得出不同含水率條件下井下旋流器優(yōu)化前后分離效率對比情況，如圖7所示。圖7結(jié)果顯示，隨著含水率的增加，旋流器的分離效率也逐漸提高。優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的分離效率由74.61%提高到88.07%，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的分離效率由75.26%提高到91.56%。在不同含水率條件下優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的分離效率均高于優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的分離效率，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)對不同含水率條件呈現(xiàn)出了較好的適用性。這充分驗證了響應面優(yōu)化結(jié)果的準確性及高效性。

圖7 不同含水率條件下旋流器優(yōu)化前后分離效率對比

4 結(jié)論

(1)采用響應面的中心組合設計(CCD)試驗設計方法構(gòu)建結(jié)構(gòu)參數(shù)與分離效率及底流壓力損失間的數(shù)學模型具有可行性。基于二階多項式構(gòu)建的分離效率預測模型的相關系數(shù)為0.8671，構(gòu)建的底流壓力損失預測模型的相關系數(shù)為0.9969。方差分析結(jié)果驗證了模型具有較好的顯著性及較高的精度。

(2)通過開展10組附加試驗，驗證了構(gòu)建的數(shù)學模型可以對參數(shù)上下限范圍內(nèi)的分離效率及壓力損失進行準確預測，分離效率的模型預測值與實際值的平均相對誤差為0.104%，壓力損失的模型預測值與實際值的平均相對誤差為4.562%。

(3)基于構(gòu)建的分離效率預測模型得出的優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)可以有效提高井下旋流器的分離效率，針對油滴粒徑在50～500μm范圍內(nèi)變化的采出液，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的分離效率最高可達99.48%，高于優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的分離效率98.56%。針對含水率在94%～99%范圍內(nèi)變化的采出液，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的分離效率最高可達91.56%，高于優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的分離效率88.07%。