陳宗斌 何 琳 廖 健

1.海軍工程大學(xué)振動(dòng)與噪聲研究所，武漢，4300332.船舶振動(dòng)噪聲國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430033

0 引言

內(nèi)嚙合齒輪泵由于結(jié)構(gòu)緊湊、簡(jiǎn)單可靠、流量脈動(dòng)小等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于注塑機(jī)、汽車傳動(dòng)、高端機(jī)床等領(lǐng)域。通常所指的內(nèi)嚙合齒輪泵為楔塊式內(nèi)嚙合齒輪泵，又分為漸開(kāi)線內(nèi)嚙合齒輪泵和直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵兩類。由于齒形獨(dú)特，直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵具有兩大優(yōu)勢(shì)：一是困油容積小，且困油容積呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，更有利于齒輪副的穩(wěn)定傳動(dòng)；二是采用徑向間隙固定式設(shè)計(jì)，無(wú)補(bǔ)償措施，運(yùn)行更加平穩(wěn)，輸出流量脈動(dòng)更低，業(yè)界通常稱其為安靜性泵。

該泵最早由TRUNINGER[1]申請(qǐng)發(fā)明專利，但至今國(guó)外幾乎沒(méi)有相關(guān)研究文獻(xiàn)和資料公開(kāi)。SAUER、Bucher以及日本住友等公司購(gòu)買了該專利并開(kāi)發(fā)了成熟產(chǎn)品。國(guó)內(nèi)關(guān)于直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的研究最早始于1987年，煤炭科學(xué)研究總院上海分院周祥[2]研究了該型泵的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性，此后董信根[3]分析了該泵的基本結(jié)構(gòu)形式并研究了加工齒刀的線型，陳忠強(qiáng)等[4]通過(guò)解析式法推導(dǎo)了該泵的流量脈動(dòng)特性。1992年，煤炭科學(xué)研究總院上海分院與上海航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造有限公司以國(guó)外第四代產(chǎn)品QT系列為研仿對(duì)象，開(kāi)發(fā)了國(guó)內(nèi)首款直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵——NB系列[5]。2004年，上海航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造有限公司又在上海理工大學(xué)的技術(shù)支持下，以國(guó)外第五代QX系列為研仿對(duì)象，形成了國(guó)內(nèi)NBX系列直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵[6]，最高壓力21MPa，容積效率87%。目前國(guó)產(chǎn)直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的最高壓力達(dá)32MPa，容積效率85%，振動(dòng)噪聲70 dB(A)左右，生產(chǎn)廠家主要有上海航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造有限公司、寧波布赫懋鑫液壓技術(shù)有限公司、上海朋泰機(jī)械科技有限公司以及秦川機(jī)床集團(tuán)有限公司等四家，相關(guān)企業(yè)的研發(fā)和設(shè)計(jì)能力不足，始終停留在試錯(cuò)與研仿階段。近年來(lái)，SONG等[7]采用Litvin的數(shù)值建模方法，推導(dǎo)了直線共軛齒輪副設(shè)計(jì)方法，研究了該泵的流量脈動(dòng)特性；魏偉鋒等[8]采用參數(shù)化手段為直線共軛齒廓的設(shè)計(jì)提供了新方法；楊國(guó)來(lái)等[9]推導(dǎo)了齒形設(shè)計(jì)解析方法，采用Fluent流體仿真軟件開(kāi)展了初步仿真研究工作。低流量脈動(dòng)是該泵的關(guān)鍵特性，但國(guó)內(nèi)研究仍然集中在直線共軛內(nèi)嚙合齒輪副的齒形設(shè)計(jì)上，研究零散，系統(tǒng)性不強(qiáng)，很少有專門針對(duì)流量脈動(dòng)的研究。

此外，由于泵源出口流量大，變化頻率快，尚未有高頻流量計(jì)可直接測(cè)定流量脈動(dòng)，因此幾乎沒(méi)有專門針對(duì)該泵輸出流量脈動(dòng)特性的測(cè)試研究，少量研究也集中在流量推導(dǎo)和定性分析方面。為準(zhǔn)確測(cè)量柱塞泵出口流量脈動(dòng)，JOHNSTON[10]提出了伸縮管道測(cè)量法，通過(guò)測(cè)試不同長(zhǎng)度管道下的壓力信號(hào)計(jì)算出泵源阻抗和流量脈動(dòng)，該方法測(cè)試流程繁瑣，可操作性不高。余經(jīng)洪等[11]提出了實(shí)用近似法，假設(shè)泵源流量與阻抗串聯(lián)，分別測(cè)量油液綜合體積彈性模量、終端阻抗、終端反射系數(shù)以及管路中某點(diǎn)處壓力信號(hào)，進(jìn)而根據(jù)管路波動(dòng)方程計(jì)算出被試泵的流量脈動(dòng)，該方法測(cè)試過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，但精確度不高。JOHNSTON等[12]提出了引入陪試泵的二次源測(cè)試方法，該測(cè)試方法準(zhǔn)確方便，已被ISO推薦為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法[13]，該方法的難點(diǎn)在于測(cè)試數(shù)據(jù)處理復(fù)雜，影響測(cè)試精度的因素較多。近年來(lái)，徐兵等[14]也開(kāi)展了二次源法的測(cè)試研究，但他們對(duì)具體的數(shù)據(jù)處理方法以及測(cè)試精度的影響因素并未開(kāi)展深入研究，且研究對(duì)象主要集中于柱塞泵。

直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵流量脈動(dòng)小，信噪比小，對(duì)測(cè)試的精度要求高，測(cè)試步驟和數(shù)據(jù)處理難度大。為準(zhǔn)確了解該泵的輸出流量脈動(dòng)特性，本文針對(duì)該泵的流量脈動(dòng)專門開(kāi)展精確測(cè)試研究。在給出“二次源法”測(cè)試原理的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了后期測(cè)試數(shù)據(jù)的處理方法，并詳細(xì)分析了測(cè)試參數(shù)對(duì)測(cè)試精度的影響，給出了提高測(cè)試精度的建議，搭建測(cè)試平臺(tái)并得到了直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的實(shí)際流量脈動(dòng)輸出曲線。

1 測(cè)試原理

假設(shè)被測(cè)泵為泵源流量QS和泵源阻抗ZS并聯(lián)的模型，如圖1所示，圖中，Po和Qo分別為泵源出口處的壓力和流量，ZT為負(fù)載阻抗?；诓ǖ膫鬟f理論和管道動(dòng)態(tài)特性，可得

圖1 被測(cè)泵簡(jiǎn)化模型

(1)

根據(jù)式(1)，為獲取被測(cè)泵流量曲線，須先測(cè)得泵源阻抗ZS，為此，在管路終端引入陪試泵作為二次激振源。開(kāi)啟二次源陪試泵，視被測(cè)泵為負(fù)載終端，如圖2所示，此時(shí)被測(cè)泵泵源出口處的流量和壓力分別為QSo和PSo，則被測(cè)泵源阻抗

圖2 二次源激振原理

(2)

根據(jù)管路波動(dòng)方程，任一時(shí)刻管路中任一位置x處的壓力流量有以下關(guān)系：

(3)

式中，ω為聲波頻率；γ為管路中聲波傳播常數(shù)；Z0為管路特征阻抗；F、G為邊界條件系數(shù)。

流量測(cè)試難度大，壓力容易測(cè)定。根據(jù)式(3)測(cè)定管路中兩個(gè)不同位置x1和x2處的壓力P1、P2，求解管路邊界條件系數(shù)，即可得管路中的流量Q1和Q2。僅測(cè)試兩個(gè)位置點(diǎn)的壓力極易引入測(cè)試誤差，同時(shí)若兩點(diǎn)正好位于諧波波長(zhǎng)整數(shù)倍處，則測(cè)試壓力相等，數(shù)據(jù)無(wú)效，因此測(cè)試時(shí)至少選取三個(gè)測(cè)試點(diǎn)，顯然測(cè)試點(diǎn)越多數(shù)據(jù)擬合精度越高。綜合上述分析，二次源法測(cè)試泵源流量脈動(dòng)可分為以下三步[12]：

(1)測(cè)試被測(cè)泵泵源阻抗。同時(shí)開(kāi)啟被測(cè)泵和陪試泵，應(yīng)用式(3)得到被測(cè)泵泵源出口處QSo和PSo，應(yīng)用式(2)求解源阻抗ZS。

(2)擬合全頻帶上的ZS值。步驟(1)中得到陪試泵諧頻點(diǎn)處被測(cè)泵的阻抗值，采用線性插值法、分布參數(shù)法、集中參數(shù)法等不同擬合方法求解全頻帶上的泵源阻抗曲線。

(3)測(cè)試流量脈動(dòng)。關(guān)閉陪試泵，開(kāi)啟被測(cè)泵，記錄相同出口壓力和流量工況下三個(gè)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)信號(hào)，應(yīng)用式(3)得到被測(cè)泵泵源出口處的Po和Qo，應(yīng)用式(1)求解泵源實(shí)際出口流量脈動(dòng)。

2 測(cè)試精度影響因素分析

2.1 管路模型影響

根據(jù)不同假設(shè)條件，流體傳輸管道一般有三種模型：無(wú)損模型、線性摩擦模型以及耗散模型。為貼近實(shí)際情況，充分考慮黏性和熱傳遞效應(yīng)，實(shí)際測(cè)試中一般選用耗散模型。耗散模型引入了貝塞爾函數(shù)，增加了數(shù)據(jù)處理復(fù)雜程度，高頻段計(jì)算結(jié)果存在不穩(wěn)定性。為尋求合適的近似計(jì)算方法，常見(jiàn)的較精確近似方法有Foster等價(jià)剪切系數(shù)模型、高頻近似模型以及一階平方根近似模型等[15]，三種近似模型區(qū)別在于對(duì)管路修正系數(shù)處理不同。管路修正系數(shù)為

其中，λ為管路的等價(jià)剪切系數(shù)；J0和J1分別為第一類零階和一階貝塞爾函數(shù)。令

Foster等價(jià)剪切系數(shù)模型[16]、高頻近似模型以及一階平方根近似模型對(duì)應(yīng)的貝塞爾函數(shù)B(λ)的簡(jiǎn)化函數(shù)如下：

三種不同模型下B(λ)的頻率響應(yīng)與貝塞爾函數(shù)精確解的對(duì)比曲線見(jiàn)圖3和圖4。低于10 Hz的低頻段，三種模型的誤差均較大；高頻段，三組近似處理后的曲線與原響應(yīng)曲線重合度較高；等價(jià)剪切模型在8 Hz左右有相位上的跳躍，高頻近似模型在高頻段重合度最高。直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵最小穩(wěn)定運(yùn)行轉(zhuǎn)速下，流量脈動(dòng)基頻已大于100 Hz，因此低頻段的估值誤差可忽略不計(jì)。結(jié)合上述分析可知：管路的高頻近似模型無(wú)論是在數(shù)據(jù)處理難度還是估值準(zhǔn)確性上均優(yōu)于其他模型，數(shù)據(jù)處理過(guò)程中建議選用管路的高頻近似模型。

圖3 B(λ)的幅值響應(yīng)圖

圖4 B(λ)的相位響應(yīng)圖

2.2 體積彈性模量影響

在管路波動(dòng)方程推導(dǎo)時(shí)，假設(shè)管壁為剛性。實(shí)際上大多數(shù)管壁均為彈性體，管內(nèi)流體壓縮時(shí)，管壁要同時(shí)發(fā)生膨脹，因此需要對(duì)彈性模量予以修正[13]：

式中，B、Beff分別為油液彈性模量和有效彈性模量；E為管材的彈性模量；d、e分別為管路的直徑和壁厚；C1為測(cè)試管段支承情況的修正系數(shù)，彈性支承時(shí)C1=1。

為減小管路影響，實(shí)際測(cè)試時(shí)盡量選取壁厚較大、長(zhǎng)直的硬質(zhì)管，同時(shí)采用全周向包圍彈性支承，減少管路的振動(dòng)。測(cè)試過(guò)程中，液體中混入的氣體也會(huì)影響油液的體積彈性模量[17]，即有

其中，x0為參考?jí)毫0時(shí)的空氣體積含量；xp為實(shí)際壓力p時(shí)的空氣體積含量；Boil、κ分別為油液的理論彈性模量和氣體多變指數(shù)。油液中空氣含量越高，體積彈性模量越小。為減小空氣含量的影響，測(cè)試時(shí)應(yīng)先啟動(dòng)泵源充分運(yùn)行，穩(wěn)定油溫，以析出流體中的氣泡，同時(shí)，要保證泵源吸油口吸油順暢，防止吸空導(dǎo)致測(cè)試管路中產(chǎn)生氣泡。

2.3 壓力傳感器安裝形式影響

長(zhǎng)度方向上，壓力傳感器距離泵源出口的位置應(yīng)該互質(zhì)，即壓力測(cè)量位置應(yīng)處于聲波不同相位處，即

式中，Δx為傳感器距離；c0為聲速。

高度方向上，應(yīng)避免圖5所示的兩種錯(cuò)誤安裝形式。如圖5a的安裝形式，插入的傳感器易在管路中形成局部紊流，影響測(cè)試管路中層流流態(tài)的假設(shè)模型；如圖5b的安裝形式，傳感器實(shí)際測(cè)試點(diǎn)距離管路中流體壓力點(diǎn)仍有狹長(zhǎng)流道，若流道內(nèi)徑為dt，長(zhǎng)度為lt，傳感器測(cè)試點(diǎn)壓力pt，管路實(shí)際壓力pa，則有[11]

(a)傳感器插入管內(nèi) (b)傳感器端面遠(yuǎn)離管內(nèi)壁

不同的流道孔徑下，測(cè)試壓力影響如圖6和圖7所示，傳感器油道變化對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在1 kHz以上，實(shí)際測(cè)試時(shí)，測(cè)試頻率至少達(dá)到3 kHz。為提高1 kHz以上高頻段測(cè)試精度，建議盡量選擇傳感器油路為大孔短流道，保證傳感器貼近測(cè)試管內(nèi)壁。

圖6 pt/pa的幅值響應(yīng)圖

圖7 pt/pa的相位響應(yīng)圖

2.4 全頻帶泵源阻抗擬合

泵源阻抗擬合是數(shù)據(jù)處理的難點(diǎn)，參與擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)越多，測(cè)試誤差對(duì)結(jié)果的影響會(huì)減小，但在已獲取測(cè)試數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況下，擬合模型的選用以及有效數(shù)據(jù)點(diǎn)的取舍是決定計(jì)算精度的關(guān)鍵。選取不同的泵源阻抗模型，對(duì)應(yīng)不同的阻抗擬合函數(shù)[13]。分布參數(shù)模型考慮了泵源的反共振特性，如圖8所示。

(a)幅值

假定阻抗函數(shù)模型為

式中，k1、k2為待擬合常數(shù)。

集中參數(shù)模型認(rèn)為泵源阻抗為圖9所示的線性函數(shù)關(guān)系，即

(a)幅值

式中，k3為待擬合常數(shù)。

在此基礎(chǔ)上宋月超等[18]還提出采用線性衰減法擬合被測(cè)泵源全頻帶上的阻抗值。由于泵源阻抗幅值隨頻率變化范圍廣，故直接以擬合點(diǎn)阻抗幅值差值平方最小為目標(biāo)函數(shù)易導(dǎo)致小阻抗幅值點(diǎn)擬合誤差過(guò)大，甚至掩蓋其本身測(cè)試數(shù)據(jù)信息。因此，本文提出采用三次樣條插值的加權(quán)系數(shù)法分段擬合，對(duì)于任意測(cè)試頻段f∈[fi,fi+1](i=1,2,…,n)，擬合函數(shù)為

式中，ak,i為待擬合系數(shù)。

設(shè)定擬合目標(biāo)函數(shù)為

ΔE=i=lnbi(Zst,i-Zsm,i)2

式中，Zsm,i為擬合點(diǎn)；Zst,i為實(shí)測(cè)點(diǎn)；bi為各分段上的加權(quán)系數(shù)值。

對(duì)于不同頻段上的擬合，可通過(guò)調(diào)整各分段bi值以最小化誤差ΔE，獲得較優(yōu)的全頻帶擬合阻抗曲線。

3 測(cè)試步驟

3.1 測(cè)試平臺(tái)搭建

根據(jù)上述分析，搭建的流量脈動(dòng)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)平臺(tái)主要有三部分：被測(cè)泵、二次源泵、測(cè)試管路。結(jié)合推導(dǎo)中所做的假設(shè)，以及測(cè)試精度影響因素，為提高測(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，測(cè)試硬件需滿足以下條件：

(1)被測(cè)泵應(yīng)安裝良好、吸油充分，運(yùn)行工況可調(diào)。被測(cè)泵的安裝直接決定測(cè)試數(shù)據(jù)能否反映泵源的真實(shí)狀態(tài)，若對(duì)中偏差較大則易在系統(tǒng)中產(chǎn)生線譜噪聲，若吸油不足則容易吸空，改變了理論中穩(wěn)態(tài)層流的假設(shè)條件，因此被測(cè)泵需正確安裝且運(yùn)行良好。

(2)二次泵源安裝良好，運(yùn)行諧頻點(diǎn)與被測(cè)泵諧頻點(diǎn)錯(cuò)開(kāi)。在計(jì)算測(cè)試主泵源阻抗曲線時(shí)，兩泵源同時(shí)開(kāi)啟，若諧頻點(diǎn)重合則被測(cè)泵作為負(fù)載終端的壓力數(shù)據(jù)將被淹沒(méi)。

(3)測(cè)試管道為長(zhǎng)直的硬質(zhì)管段，管道橫截面積盡量無(wú)變化，水聽(tīng)器端面與管路內(nèi)表面盡量取平。

(4)壓力傳感器以及數(shù)據(jù)采集設(shè)備采樣頻率盡可能高。若液壓泵基頻為150 Hz，則分析至十階線譜即1.5 kHz，設(shè)備采樣頻率至少高于3 kHz。測(cè)試平臺(tái)液壓原理如圖10所示，建設(shè)的實(shí)物如圖 11所示，選用的元器件參數(shù)如表1所示。

表1 測(cè)試平臺(tái)選用的元器件

1.過(guò)濾器 2.伺服電機(jī) 3.被測(cè)泵 4～6.壓力傳感器 7.溢流閥 8.壓力表 9.可變節(jié)流閥 10.壓力表 11.截止閥 12.流量計(jì) 13.冷卻器 14.過(guò)濾器 15.液位顯示計(jì) 16.柱塞泵 17.三相異步電機(jī)

圖11 測(cè)試平臺(tái)實(shí)物圖

3.2 測(cè)試步驟及數(shù)據(jù)處理流程

泵源流量脈動(dòng)測(cè)試流程主要可分為以下幾步：

(1)布置水聽(tīng)器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，確認(rèn)試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)各元件連接良好，記錄測(cè)試臺(tái)管壁內(nèi)徑、壁厚以及水聽(tīng)器布置位置、油液密度、黏度等基本特性參數(shù)。

(2)同時(shí)開(kāi)啟被測(cè)泵和二次源泵，逐漸調(diào)至測(cè)試工況。

(3)持續(xù)運(yùn)行一段時(shí)間，待系統(tǒng)油溫、被測(cè)泵轉(zhuǎn)速、出口壓力等工況穩(wěn)定后，記錄水聽(tīng)器數(shù)據(jù)P1t，注意觀察二次源泵和被測(cè)泵線譜是否重疊。

(4)關(guān)閉二次源泵，關(guān)閉對(duì)應(yīng)截止閥11，調(diào)整可變節(jié)流閥9的開(kāi)口，使其出口壓力恢復(fù)至測(cè)試工況下的出口壓力P，待運(yùn)行穩(wěn)定后，記錄水聽(tīng)器數(shù)據(jù)P2t。獲取相應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，試驗(yàn)數(shù)據(jù)完整處理流程如圖12所示[18]。

圖12 流量脈動(dòng)數(shù)據(jù)處理流程

試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程較為復(fù)雜，涉及相關(guān)專業(yè)知識(shí)，過(guò)程耗時(shí)長(zhǎng)，不利于工程化應(yīng)用。為簡(jiǎn)化流程，編譯了測(cè)試數(shù)據(jù)處理軟件，其界面如圖13所示。

圖13 流量脈動(dòng)測(cè)試軟件界面

軟件基于C語(yǔ)言編寫，可運(yùn)行在不同操作系統(tǒng)平臺(tái)上，方便測(cè)試人員及時(shí)分析數(shù)據(jù)，了解測(cè)試數(shù)據(jù)的有效性和結(jié)果的準(zhǔn)確性。軟件分為了三大區(qū)域，軟件上部為基本參數(shù)設(shè)定區(qū)域；中部為數(shù)據(jù)曲線顯示區(qū)，方便直觀地看到測(cè)試結(jié)果；下部為計(jì)算步驟選擇區(qū)。下部的計(jì)算步驟選擇區(qū)按照數(shù)據(jù)處理流程給出，分為以下幾個(gè)部分：

(1)泵源阻抗計(jì)算。①時(shí)頻轉(zhuǎn)換，讀取記錄的數(shù)據(jù)P1t，將原始數(shù)據(jù)由時(shí)域轉(zhuǎn)化至頻域；②聲速校正，基于三測(cè)點(diǎn)間聲速相等修正該工況下的聲速和管路彈性模量；③實(shí)測(cè)阻抗點(diǎn)，獲取二次源泵諧頻點(diǎn)處的壓力數(shù)據(jù)，計(jì)算該點(diǎn)阻抗；④全頻帶阻抗擬合，基于各點(diǎn)阻抗擬合全頻帶阻抗。

(2)流量脈動(dòng)計(jì)算。①時(shí)頻轉(zhuǎn)換，讀取記錄的數(shù)據(jù)P2t，將原始數(shù)據(jù)由時(shí)域轉(zhuǎn)化至頻域；②聲速校正，基于三測(cè)點(diǎn)間聲速相等修正該工況下的聲速和管路彈性模量；③流量脈動(dòng)曲線，獲取被測(cè)泵諧頻點(diǎn)處的壓力數(shù)據(jù)，根據(jù)泵源阻抗得到流量脈動(dòng)曲線。

4 測(cè)試結(jié)果

4.1 數(shù)據(jù)計(jì)算流程

以被測(cè)泵1200 r/min穩(wěn)定運(yùn)行、出口壓力5 MPa工況為例，采用上述數(shù)據(jù)處理軟件，給出詳細(xì)計(jì)算步驟。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取的P1t和P2t原始數(shù)據(jù)以及經(jīng)濾波、時(shí)頻變換得到的曲線分別如圖14～圖17所示，提取頻域上前20階線譜的壓力脈動(dòng)值P1f、P2f。根據(jù)基本邊界條件參數(shù)，利用得到的前20階壓力脈動(dòng)幅值，分別計(jì)算二次源開(kāi)啟前后測(cè)試工況下的聲速和有效彈性模量，如表2所示。

(a)1號(hào)測(cè)點(diǎn)

(a)1號(hào)測(cè)點(diǎn)

(a)1號(hào)測(cè)點(diǎn) (b)2號(hào)測(cè)點(diǎn)(c)3號(hào)測(cè)點(diǎn)

(a)1號(hào)測(cè)點(diǎn) (b)2號(hào)測(cè)點(diǎn)(c)3號(hào)測(cè)點(diǎn)

表2 基本邊界參數(shù)

根據(jù)P1f求解得到二次源泵頻率點(diǎn)處被測(cè)泵的阻抗，擬合得到被測(cè)泵全頻域范圍內(nèi)的阻抗特性，計(jì)算得到阻抗點(diǎn)和擬合后的阻抗曲線見(jiàn)圖18和圖19所示。利用該工況下被測(cè)泵全頻帶阻抗值，結(jié)合P2f計(jì)算得到各脈動(dòng)頻率點(diǎn)流量脈動(dòng)的幅值及其相位，如圖20所示。將頻域數(shù)據(jù)反變換可得流量脈動(dòng)時(shí)域曲線：

(a)幅頻特性

(a)幅頻特性

(a)幅值

最終得到的流量脈動(dòng)曲線見(jiàn)圖21。通過(guò)以上數(shù)據(jù)處理流程可知：①編譯的數(shù)據(jù)處理軟件有效可行，能夠根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算出該工況下泵源的流量脈動(dòng)；②二次源開(kāi)啟前后，校正得到的聲速和彈性模量略有差異,且二次源開(kāi)啟時(shí)，聲速快、有效體積彈性模量大，這是二次源開(kāi)啟時(shí)管路中流量增大所致，與實(shí)際情況相符，表明通過(guò)聲速和彈性模量校正算法能夠充分考慮測(cè)試工況提高計(jì)算結(jié)果的精度；③直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的輸出流量脈動(dòng)以一階線譜成分為主，其他高階頻率處的脈動(dòng)幾乎可忽略。

圖21 泵源出口流量脈動(dòng)幅值

4.2 不同擬合算法對(duì)比

相比于線性插值法，本文采用的加權(quán)系數(shù)法擬合曲線更光順，更能反映出泵源阻抗的反共振點(diǎn)。如圖22所示，在反共振點(diǎn)阻抗幅值達(dá)到最小，相位恰好由負(fù)變?yōu)檎?，相同的流量脈動(dòng)激勵(lì)，此頻率點(diǎn)處將產(chǎn)生更小的壓力脈動(dòng)。實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量讓液壓泵穩(wěn)定運(yùn)行的基頻點(diǎn)靠近此點(diǎn)[19]，降低輸出壓力脈動(dòng)。

(a)幅頻特性

4.3 實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比

被測(cè)直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵基本結(jié)構(gòu)如圖23所示，其主動(dòng)輪齒數(shù)為10，因此其理論流量脈動(dòng)周期為36°。理論排量為25.1 mL/r，設(shè)計(jì)工況為12.5 MPa，1200 r/min。根據(jù)齒輪泵的幾何結(jié)構(gòu)形式，數(shù)值計(jì)算可得其理論流量脈動(dòng)曲線，數(shù)值計(jì)算過(guò)程中存在以下幾點(diǎn)假設(shè)：①油液為理想液體，忽略油液的壓縮性；②液壓泵無(wú)泄漏，容積效率為100%；③無(wú)卸荷槽，不存在卸荷作用。實(shí)際工況下，壓力越高，油液壓縮越大，泄漏量越大，卸荷槽的卸荷作用越明顯，引起出口流量脈動(dòng)的幅值波動(dòng)越大。因此可以預(yù)計(jì)，在低壓測(cè)試工況下理論值與實(shí)測(cè)值一致性較好，高出口壓力下誤差將逐漸增大。不同壓力運(yùn)行工況下，理論流量脈動(dòng)曲線與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比如圖24～圖28所示。

圖23 直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)形式

圖24 2 MPa測(cè)試數(shù)據(jù)與理論曲線

圖25 5 MPa測(cè)試數(shù)據(jù)與理論曲線

圖26 7.5 MPa測(cè)試數(shù)據(jù)與理論曲線

圖27 10 MPa測(cè)試數(shù)據(jù)與理論曲線

圖28 12.5 MPa測(cè)試數(shù)據(jù)與理論曲線

根據(jù)對(duì)比結(jié)果，可得以下結(jié)論：①該測(cè)試方法和數(shù)據(jù)處理流程準(zhǔn)確可行，能夠測(cè)試出不同工況下泵源出口流量脈動(dòng)值[20]；②理論流量脈動(dòng)曲線與實(shí)測(cè)流量脈動(dòng)曲線變化趨勢(shì)和曲線形狀相似，流量脈動(dòng)周期均為36°；③在高出口壓力工況下，理論流量脈動(dòng)幅值與實(shí)測(cè)流量脈動(dòng)幅值差別較大，與預(yù)期效果一致。出口壓力越小，油液壓縮性越小，泄漏量越小，流量脈動(dòng)曲線匹配的一致性越好。隨著出口壓力增大，油液壓縮變大，泄漏增大，導(dǎo)致實(shí)測(cè)流量脈動(dòng)幅值與理論值的匹配誤差也越大。

4.3 不同運(yùn)行工況對(duì)比

測(cè)試該泵在不同轉(zhuǎn)速、不同出口壓力下出口流量脈動(dòng)幅值和流量脈動(dòng)率，得到其變化趨勢(shì)如圖29所示。

圖29 不同工況下實(shí)測(cè)流量脈動(dòng)幅值及脈動(dòng)率

測(cè)試結(jié)果反映出直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵流量脈動(dòng)幅值隨轉(zhuǎn)速先減小后增大，隨出口壓力升高而增大；計(jì)算過(guò)程中也反映出，各工況下該直線共軛內(nèi)嚙合泵的流量脈動(dòng)特征均以一階線譜為主，高次諧頻處的流量脈動(dòng)幅值相對(duì)較小[21]。

5 結(jié)論

本文推導(dǎo)了二次源法流量脈動(dòng)的測(cè)試原理，討論了測(cè)試精度的影響因素，給出了提高測(cè)試精度的方法和建議；分析了測(cè)試數(shù)據(jù)的處理方法，編譯數(shù)據(jù)處理軟件實(shí)現(xiàn)了測(cè)試的程序化和標(biāo)準(zhǔn)化。以直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵為研究對(duì)象，實(shí)際測(cè)試了泵源出口的流量脈動(dòng)，得出以下結(jié)論：

(1)管路模型的簡(jiǎn)化方法、油液體積彈性模量、壓力傳感器安裝方法以及阻抗數(shù)據(jù)擬合方法等多種因素均可能對(duì)流量脈動(dòng)的最終測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生影響，有效的處理方法可提高測(cè)試精度。

(2)本文采取的流量脈動(dòng)數(shù)據(jù)處理方法準(zhǔn)確可行，能夠用于液壓泵的輸出流量脈動(dòng)測(cè)試；采用的加權(quán)系數(shù)法能夠很好地反映泵的反共振特性，可用于泵源的阻抗擬合中。

(3)該型直線內(nèi)嚙合齒輪泵流量脈動(dòng)幅值隨轉(zhuǎn)速的增大先減小后增大，隨出口壓力升高而增大，高轉(zhuǎn)速下輸出流量更平穩(wěn)；流量脈動(dòng)特征以一階線譜為主，高次諧頻處的流量脈動(dòng)幅值可忽略。