楊相展,易壯鵬,陳洪偉

(1.創(chuàng)輝達(dá)設(shè)計(jì)股份有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410004；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

0 引言

斜拉橋因其力學(xué)性能優(yōu)越，傳力路徑清晰，跨越能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，已成為世界范圍內(nèi)廣泛使用的橋型之一[1]。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平的不斷發(fā)展與提高，斜拉橋的跨徑越來越大，這使得斜拉索變得更長(zhǎng)更輕更柔，易在環(huán)境荷載(例如風(fēng)雨荷載[2]和車輛荷載[3]等)作用下產(chǎn)生大幅振動(dòng)[4]。關(guān)于斜拉索產(chǎn)生大幅振動(dòng)的原因，一種主要的觀點(diǎn)認(rèn)為，當(dāng)梁或塔的頻率與索的自振頻率具有一定的倍比關(guān)系時(shí)，梁或塔會(huì)在索端施加一個(gè)參數(shù)激勵(lì)[5]，并激勵(lì)起索的大幅振動(dòng)，甚至威脅橋梁的行車安全，因此采用一定的方法來抑制斜拉橋(索)的振動(dòng)一直是橋梁工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)與重點(diǎn)。

無背索斜拉橋作為一種新穎的斜拉橋形式，自出現(xiàn)以來便吸引了眾多研究者的興趣。陳愛軍和邵旭東[6]借助有限元軟件，通過改變相關(guān)參數(shù)，對(duì)無背索豎琴式斜拉橋塔柱的合理結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行了研究。孫全勝和張可心[7]通過建立金州無背索斜拉橋的有限元模型，對(duì)不同拉索損傷和不同損傷程度下橋梁的自振特性進(jìn)行了研究。蔡向陽[8]等將斜拉索視為無質(zhì)量彈簧，基于歐拉伯努利梁理論，建立了無背索斜拉橋的雙梁離散彈簧動(dòng)力學(xué)模型，通過采用傳遞矩陣法對(duì)無背索斜拉橋的面內(nèi)特征值問題進(jìn)行求解，并對(duì)其豎彎剛度進(jìn)行評(píng)估。陳麗軍和張朝陽[9]對(duì)某無背索矮塔斜拉橋進(jìn)行全橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析，通過有限元分析得到了該橋的動(dòng)力特性參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)該橋的抗震性能進(jìn)行了研究。荀敬川[10]等為探討主塔橫梁對(duì)無背索斜拉橋力學(xué)性能的影響，基于有限元方法，研究了4種主塔橫梁方案的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性。他們指出，采用實(shí)心橫梁時(shí)斜拉索的應(yīng)力與安全系數(shù)臨界值更接近，無橫梁時(shí)由于主塔剛度較小，斜拉橋容易出現(xiàn)橫向失穩(wěn)。隨后，荀敬川[11]等又基于施工控制原理，采用有限元軟件建立了某無背索斜拉橋的有限元模型，通過人為控制索力超張拉與主梁頂板澆筑超方，對(duì)無背索斜拉橋的受力特性進(jìn)行了研究。上述文獻(xiàn)對(duì)無背索斜拉橋的研究范圍雖廣，但有關(guān)該類型斜拉橋振動(dòng)抑制的內(nèi)容卻還未涉及。

實(shí)際工程中，除了采用外加阻尼器[12-14]的方法之外，在斜拉索上布置輔助索也是抑制斜拉索振動(dòng)的常用方法之一[15]，被廣泛用于傳統(tǒng)直塔斜拉橋中斜拉索的振動(dòng)抑制，法國(guó)的諾曼底橋和日本的巖黑島橋均是采用此種方法。然而，輔助索抑制振動(dòng)的作用機(jī)理尚不明確，沒有成熟的設(shè)計(jì)理論；而且，無背索斜拉橋不同于傳統(tǒng)的直塔斜拉橋，由于取消了單側(cè)背索，使得無背索斜拉橋的受力特性與傳統(tǒng)直塔斜拉橋有很大不同，因此，采用輔助索措施來抑制斜拉索的振動(dòng)是否也適用于無背索斜拉橋，對(duì)無背索斜拉橋的動(dòng)力學(xué)特性有何影響，還需要我們進(jìn)一步探索，這也是本文研究的一個(gè)重要目的。

鑒于以上原因，本文以某無背索斜塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘埃捎糜邢拊治鲕浖嗀NSYS建立了相應(yīng)的有限元模型?；谒⒌哪Ｐ?，對(duì)比了不同的輔助索布置形式對(duì)無背索斜拉橋動(dòng)力學(xué)特性的影響，然后采用放射形輔助索布置形式對(duì)輔助索的布置道數(shù)、彈性模量、橫截面積和初始力等參數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)分析。

1 工程概況

某無背索斜拉橋主跨206 m，橋面寬33.2 m，塔身傾角為58°，斜塔橋面以上高度達(dá)到138 m。全橋共26根斜拉索，橫橋向2排，間距為6 m，梁上索距12 m，塔上索距為9.312 m[6,8]，斜拉橋的立面示意圖如圖1所示，斜拉索從里到外依次標(biāo)記為S1,S2…S13。為了探究輔助索對(duì)無背索斜拉橋動(dòng)力學(xué)特性的影響，本文采用ANSYS建立相應(yīng)的有限元模型并基于所建立的模型進(jìn)行參數(shù)分析，在該模型中，主梁和塔采用BEAM3單元模擬，斜拉索和輔助索采用LINK1單元模擬。

圖1 某無背索斜拉橋布置圖

2 輔助索布置形式的對(duì)比

在研究輔助索對(duì)無背索斜拉橋動(dòng)力學(xué)特性的影響之前，首先要確定輔助索的布置形式。在實(shí)際工程中，輔助索有多種布置形式，其中比較理想的有以下兩種[16]：一種是水平布置，即輔助索與主梁相互平行；另一種是弧形布置，即輔助索與斜拉索相互垂直。本文根據(jù)所考察的斜拉橋的形狀特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際情況，采用水平和放射形兩種形式布置輔助索，如表 1所示。

表1 輔助索布置形式Table1 Arrangementformofcrossties水平布置放射形布置

圖2給出了只有一道輔助索時(shí)，不同的輔助索布置形式對(duì)無背索斜拉橋前五十階頻率的影響。從圖中可以看出，由于在斜拉索上添加了輔助索，使得無背索斜拉橋的自振頻率都得到了一定程度的提高，為了探究其中的原因，我們給出了未布置輔助索與布置一道放射形輔助索時(shí)的振型對(duì)比，如圖3所示。從圖中可以看出，由于添加輔助索，斜拉索在中間被分割成多段，相當(dāng)于減小了斜拉索的計(jì)算長(zhǎng)度，從而使頻率增加，這可以減小低頻激勵(lì)作用下斜拉橋的響應(yīng)，保障斜拉橋的行車安全。而且，添加輔助索會(huì)改變各階模態(tài)的形狀，例如第二階模態(tài)，在未布置輔助索時(shí)，主梁的振動(dòng)并未被激起，而布置輔助索后，主梁也發(fā)生了振動(dòng)，這說明輔助索在抑制斜拉索振動(dòng)的同時(shí)，可能會(huì)對(duì)主梁的振動(dòng)起到增強(qiáng)作用，工程中應(yīng)特別注意此現(xiàn)象的發(fā)生。從圖2中還可以看出，水平輔助索對(duì)低階頻率(前十階)的提高不太明顯，對(duì)高階頻率的提高比較顯著，而放射形輔助索無論對(duì)低階頻率還是高階頻率都有很大的提高，這說明采用放射形輔助索對(duì)頻率的提高總體上要優(yōu)于水平輔助索。

圖2 輔助索布置形式對(duì)頻率的影響

(a)without cross ties

圖4為具有兩道輔助索時(shí)，不同的輔助索布置形式對(duì)頻率的影響，從圖中可以發(fā)現(xiàn)與圖2類似的規(guī)律。仔細(xì)觀察圖2與圖4可以發(fā)現(xiàn)，圖2中放射形輔助索對(duì)前30階頻率的提高要好于水平輔助索，對(duì)于30階以后的頻率，兩種布置形式對(duì)頻率的提高效果幾乎相同，并沒有什么區(qū)別；而圖4中則是在第40階頻率才會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象。原因可能是對(duì)于高階頻率，斜拉橋的模態(tài)非常復(fù)雜，此時(shí)無論采用哪種布置形式的輔助索，對(duì)頻率的增加效果都是一樣的，雖然可以通過增加輔助索道數(shù)來改變這種現(xiàn)象，但也只是延緩這種現(xiàn)象的發(fā)生，并不能阻止。

圖4 輔助索布置形式對(duì)頻率的影響

3 參數(shù)化分析

為了進(jìn)一步研究輔助索對(duì)無背索斜拉橋動(dòng)力學(xué)特性的影響，本節(jié)對(duì)輔助索的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了分析，由于放射形輔助索對(duì)頻率的提高更明顯，所以本節(jié)的分析都是基于放射形輔助索。

3.1 布置道數(shù)的影響

圖5給出了輔助索道數(shù)對(duì)各階頻率的影響曲線。從圖中可以看出，隨著輔助索道數(shù)的增加，由于斜拉索被分割成更多的索段，因此無背索斜拉橋的頻率均有所增加，但低階頻率(前4階)對(duì)輔助索道數(shù)不敏感，高階頻率提高的更為明顯。另外可以發(fā)現(xiàn)部分曲線出現(xiàn)了水平段(例如布置一道輔助索時(shí)的第42～47階頻率)，這說明此時(shí)頻率很接近，反映出無背索斜拉橋的頻率譜很密集，與工程實(shí)際相符，而出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因可能是由于斜拉索被分割成多段，導(dǎo)致各段索的長(zhǎng)度、剛度等物理參數(shù)十分接近，因此頻率之間的差別會(huì)變小，從而出現(xiàn)水平段。工程中布置輔助索時(shí)，應(yīng)特別注意此問題。

圖5 輔助索道數(shù)對(duì)頻率的影響

3.2 彈性模量的影響

圖6為無背索斜拉橋前10階頻率隨輔助索彈性模量變化的曲線。從圖中可以看出，第3階頻率對(duì)輔助索彈性模量的增加比較敏感，在彈性模量小于1 000 GPa時(shí)，隨著彈性模量的增加，第3階頻率逐漸增加，之后則不再變化，而其余9階頻率隨彈性模量的增加幾乎保持不變。為了探究其原因，我們可以仔細(xì)觀察圖3中的第3階振型?？梢园l(fā)現(xiàn)，第3階振型中各根索都發(fā)生了振動(dòng)，隨著彈性模量的增加，輔助索對(duì)各索段的彈性支承作用變大，相當(dāng)于增強(qiáng)了各索段的邊界條件，因此頻率有所增加。當(dāng)彈性模量增加到一定值時(shí)，各索段的邊界條件接近于簡(jiǎn)支，繼續(xù)增加彈性模量也并不會(huì)引起頻率的進(jìn)一步變大，從而頻率保持不變。

圖6 輔助索彈性模量對(duì)頻率的影響

3.3 橫截面積的影響

圖7為輔助索橫截面積對(duì)無背索斜拉橋頻率的影響曲線。從圖中可以看到第1階頻率幾乎不隨輔助索橫截面積的增加而變化，這是因?yàn)榈?階模態(tài)是以梁塔振動(dòng)為主的全局模態(tài)，斜拉索幾乎不振動(dòng)，因此輔助索橫截面積的增加對(duì)1階頻率沒有影響。隨著橫截面積的增加，2階、3階和4階頻率呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，而高階頻率則是增加到一定值后保持不變，這說明輔助索面積的增加對(duì)無背索斜拉橋頻率的提高是有限度的。另外發(fā)現(xiàn)，由于4階以后的頻率是以索振動(dòng)為主的局部頻率，而斜拉索的各物理參數(shù)相似，因此頻率曲線相距比較近，這從側(cè)面也說明無背索斜拉橋的頻率譜很密集，與圖6中的現(xiàn)象類似。

圖7 輔助索橫截面積對(duì)頻率的影響

3.4 初始力的影響

圖8給出了輔助索初始索力對(duì)無背索斜拉橋頻率的影響。從圖中可以看出，增加輔助索的初始力后，對(duì)斜拉橋的面內(nèi)頻率幾乎沒有影響，這與文獻(xiàn)[15]得到的結(jié)果一致。

圖8 輔助索初始力對(duì)頻率的影響

4 結(jié)論

論文以某無背索斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用有限元軟件ANSYS建立了該斜拉橋的有限元模型，通過布置水平和放射形兩種不同形式的輔助索研究了輔助索布置形式對(duì)無背索斜拉橋動(dòng)力學(xué)特性的影響，然后基于放射形輔助索，針對(duì)輔助索布置道數(shù)、彈性模量、橫截面積和初始力等參數(shù)，進(jìn)行了分析，最后得到以下結(jié)論：

a.在斜拉索上添加輔助索可以有效提高斜拉橋各階頻率，水平輔助索對(duì)高階頻率有更好的提高，而放射形輔助索對(duì)所有頻率的提高都比較明顯。因此，從提高頻率大小的角度考慮，放射形輔助索優(yōu)于水平輔助索。

b.隨著輔助索道數(shù)的增加，低階頻率變化不顯著，高階頻率明顯增加。隨著輔助索布置道數(shù)的增加，斜拉索被分割成更多的段數(shù)，由于各段索的物理參數(shù)相似，使得頻率曲線中會(huì)出現(xiàn)水平段，工程中布置輔助索時(shí)應(yīng)注意此問題。

c.隨著輔助索橫截面積的增加，1階頻率幾乎不變，這說明輔助索橫截面積對(duì)全局頻率沒有影響。第2階、3階和4階頻率隨著橫截面積的增加而緩慢提高，高階頻率則先增加后保持不變。

d.輔助索的索力對(duì)面內(nèi)頻率幾乎沒有影響。相比之下，在輔助索的各參數(shù)中，輔助索布置道數(shù)對(duì)無背索斜拉橋的頻率提高最明顯，可以優(yōu)先考慮增加輔助索道數(shù)以提高無背索斜拉橋的頻率。