張濟(jì)薪 張怡霖 劉子源

（1、南京郵電大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南京 210023 2、上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 201900 3、南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210023）

1 研究背景

由于我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，各大商業(yè)建筑、科學(xué)工廠、科研基地等不斷建設(shè)使得城市空間環(huán)境復(fù)雜性快速增長(zhǎng)，多類災(zāi)害性事故的發(fā)生概率也隨之升高。由于人們生活危險(xiǎn)系數(shù)不斷增大，消防救援隊(duì)所擔(dān)負(fù)的任務(wù)也逐漸復(fù)雜多樣化。同時(shí)，城市消防站的位置安排不但關(guān)系著消防救援隊(duì)的救助效率更關(guān)系著人們生命財(cái)產(chǎn)能否及時(shí)得到保障。關(guān)于出警預(yù)測(cè)和值班安排問(wèn)題以及如何根據(jù)救援時(shí)間確定消防站安置位置等問(wèn)題需要我們?nèi)ニ伎肌?/p>

2 模型的建立和求解

2.1 時(shí)間序列與灰色預(yù)測(cè)

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法可以通過(guò)分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)，利用事物發(fā)展的連續(xù)性規(guī)律從而對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。生活中各類災(zāi)害性事故在某一時(shí)間段發(fā)生的次數(shù)與其發(fā)生的時(shí)間具有一定的關(guān)聯(lián)性，因此我們首先采用時(shí)間序列方法對(duì)2月1日、5月1日、8月1日、11月1日的出警數(shù)建立預(yù)測(cè)模型。指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法，進(jìn)一步加強(qiáng)了觀察期近期觀察值對(duì)預(yù)測(cè)值的作用，對(duì)不同時(shí)間的觀察值所賦予的權(quán)數(shù)不等，從而加大了近期觀察值的權(quán)數(shù)，使預(yù)測(cè)值能夠迅速反映市場(chǎng)實(shí)際的變化。指數(shù)平滑法適用于對(duì)具有長(zhǎng)期趨勢(shì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。用二次指數(shù)平滑法對(duì)2016-2020年中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次指數(shù)平滑。[1]灰色預(yù)測(cè)的核心體系是灰色模型，即對(duì)原始數(shù)據(jù)作累加生成（或其他方法生成）得到近似的指數(shù)規(guī)律再進(jìn)行建模的方法。由模型GM（1,1）模型得到指定時(shí)區(qū)內(nèi)的預(yù)測(cè)值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，給出相應(yīng)的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。[2]對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型和灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行求解，得到的結(jié)果如圖1所示。

圖1 2019-2020年出警數(shù)預(yù)測(cè)

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性函數(shù)擬合算法

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性函數(shù)擬合算法流程可以分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)三步。我們以2016-2019年在某一月份的所有出警次數(shù)記錄為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以2020年在此月份的出警次數(shù)記錄為網(wǎng)絡(luò)測(cè)試數(shù)據(jù)，首先對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，接著我們分析2016-2019年的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與2020年的真實(shí)出警數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差考察模型的準(zhǔn)確性和合理性。最終我們得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出誤差。由BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差得出2020年1-6月的擬合度較差，而7-12月的擬合度較為理想。由于數(shù)據(jù)的選取對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較大，綜合當(dāng)時(shí)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)以及現(xiàn)實(shí)情況考慮分析推測(cè)是2020年1-6月由于某些特殊原因?qū)е?020年消防救援隊(duì)的出警次數(shù)與往年有較大的出入。綜合考慮各類因素之后，我們所建模型具有理想的準(zhǔn)確性和合理性，適用于預(yù)測(cè)2021年的出警次數(shù)數(shù)據(jù)。用2016-2019年的數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)輸出具有預(yù)測(cè)2021年出警次數(shù)數(shù)據(jù)的能力。最后使用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)2021年的出警次數(shù)，得到結(jié)果。

最終2021年每個(gè)月份的預(yù)測(cè)值如表1所示。

表1 2021年每個(gè)月份的出警預(yù)測(cè)值

2.3 七類事件的擬合

我們建立各類別事件發(fā)生次數(shù)與月份關(guān)系的十種數(shù)學(xué)模型，并以擬合度為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)比出擬合度最高的最優(yōu)模型。我們利用SPSS 26.0 對(duì)數(shù)據(jù)建立三次回歸模型、指數(shù)回歸模型、冪回歸模型、線性回歸模型等十種回歸模型，最終得到七類事件的擬合結(jié)果。

通過(guò)對(duì)四種模型的R值、判定系數(shù)R2以及顯著性值進(jìn)行比較，得到三次回歸模擬的擬合度最優(yōu)，且各類事件擬合的最終結(jié)果如表2所示。

表2 不同事件類別的三次擬合方程

2.4 克里金Kriging）插值分析

我們首先以周為單位對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到各類事件的時(shí)間密度，我們利用Excel來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)要求。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理之后我們使用克里金插值模型實(shí)現(xiàn)時(shí)間密度在空間上的數(shù)據(jù)可視化。借助處理后的數(shù)據(jù)，我們以P區(qū)域?yàn)槠瘘c(diǎn)利用Dijkstra算法計(jì)算P區(qū)域至其他各區(qū)域的最短路徑并對(duì)不同區(qū)域事件類別進(jìn)行相關(guān)性分析，得到相關(guān)性最強(qiáng)的事件類別。

我們通過(guò)克里金算法，以事件所在區(qū)域?yàn)閤軸，以事件類別為y軸，以事件密度為z軸建立模型，求得的事件密度在空間上的數(shù)據(jù)可視化及其插值誤差如圖2。

圖2 事件密度在空間上的數(shù)據(jù)可視化

根據(jù)Dijkstra圖論算法得出的最短路徑和數(shù)據(jù)預(yù)處理得出的各區(qū)域2016-2020年各類事件密度，我們對(duì)2016-2020中各類事件密度在空間上進(jìn)行相關(guān)性分析，在分析過(guò)程中，我們考慮了包含p區(qū)域和不包含p區(qū)域兩種情況，分別得出在兩種情況下各類事件密度在空間上相關(guān)性關(guān)系。得到結(jié)論：不同區(qū)域中，事件類別②的相關(guān)性最強(qiáng)。

3 模型評(píng)價(jià)與推廣

3.1 模型優(yōu)點(diǎn)

3.1.1 本文分別采用了時(shí)間序列預(yù)測(cè)和灰色預(yù)測(cè)兩種預(yù)測(cè)模型對(duì)出警次數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，使得最終的數(shù)據(jù)更加真實(shí)可靠。3.1.2 本文在計(jì)算各類事件密度在空間上的相關(guān)性時(shí)，采用了克里金插值模型，使得事件密度的數(shù)據(jù)在空間上實(shí)現(xiàn)了可視化，可以更直觀地體現(xiàn)事件密度的空間相關(guān)性。3.1.3 本文在分析各類別事件發(fā)生次數(shù)與月份關(guān)系時(shí)，建立了十種數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行擬合度比較，使得最終得出的模型具有更強(qiáng)的說(shuō)服力。

3.2 模型缺點(diǎn)

3.2.1 本文對(duì)值班人數(shù)的安排具有較高的主觀性，不能保證最終的安排結(jié)果完全合理。3.2.2 2020年出警次數(shù)與往年偏差較大，使得模型預(yù)測(cè)出的2020年數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)擬合度不高。

3.3 模型推廣

3.3.1 以選取2月1日、5月1日、8月1日、11月1日四天前后更大時(shí)間跨度的出警數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以使得預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和精度更高。3.3.2 可以建立ARIMA時(shí)間序列等模型對(duì)各類事件發(fā)生次數(shù)與月份關(guān)系進(jìn)行擬合，從而得出擬合度更高的數(shù)學(xué)模型。