陳順山

（大連經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第七中學(xué)，遼寧 大連 116622）

1 概述

逼近于理想值的排序方法（TOPSIS，Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），是Hwang和Yoon于1981年提出的一種適用于多項(xiàng)指標(biāo)、多方案比較選擇的分析方法。這種方法通過(guò)構(gòu)造決策問(wèn)題的正負(fù)理想解，計(jì)算每個(gè)方案到理想方案的相對(duì)貼近度，并按一定的規(guī)則對(duì)方案進(jìn)行排序，從而選出最優(yōu)方案。它在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)、管理和軍事等許多領(lǐng)域中具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用。

傳統(tǒng)決策中權(quán)重一般通過(guò)專家評(píng)分或決策者偏好確定，人為因素和主觀因素較多，直接影響評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度，陳雷[1]等人對(duì)變權(quán)的多目標(biāo)決策問(wèn)題進(jìn)行了探討；周文坤[2]用拉格朗日算法建立了主觀和客觀兩種信息權(quán)重為基礎(chǔ)的優(yōu)化模型來(lái)確定權(quán)重；Kim G、Park C[3]應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)解決TOPSIS中屬性指標(biāo)的客觀賦權(quán)問(wèn)題。但在主客觀結(jié)合方面，現(xiàn)有方法無(wú)法解決權(quán)重不夠穩(wěn)定的問(wèn)題。此外，在TOPSIS算法的改進(jìn)方面，Chen[4]在模糊環(huán)境中對(duì)TOPSIS進(jìn)行了研究，提出了一種求解多準(zhǔn)則問(wèn)題的語(yǔ)言決策過(guò)程；李德毅[5]提出了基于概率論和模糊數(shù)學(xué)的云概念，研究了模糊和隨機(jī)性及兩者之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，高志方[6]給出了確定正負(fù)理想云的方法以及云模型的距離測(cè)度公式，在此基礎(chǔ)上發(fā)展了云TOPSIS方法；袁華[7]提出通過(guò)隸屬度和非隸屬度函數(shù)來(lái)更好地描述信息的不確定性，并利用直覺模糊云的期望、熵和超熵來(lái)構(gòu)造決策矩陣，從而獲得各備選方案的綜合貼近度。決策問(wèn)題中存在不確定性和模糊性對(duì)決策結(jié)果有著重要影響，目前對(duì)TOPSIS方法研究已經(jīng)由數(shù)值問(wèn)題向模糊問(wèn)題轉(zhuǎn)變，將云模型與TOPSIS方法結(jié)合能夠更好地解決定性和定量指標(biāo)結(jié)合的混合指標(biāo)多屬性決策問(wèn)題。

2 基于組合迭代賦權(quán)的綜合權(quán)重確定

確定指標(biāo)權(quán)重的方法通常有兩種：一種是主觀方法，如專家評(píng)級(jí)、層次分析法、經(jīng)驗(yàn)判斷等；另一種是客觀方法，如熵權(quán)法、加權(quán)距離最小法等。主觀賦權(quán)較好地表達(dá)出了決策者的偏好程度，一般可以通過(guò)調(diào)查得到多個(gè)決策者的平均偏好來(lái)作為初始的主觀權(quán)重?？陀^權(quán)重是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行客觀賦權(quán)能較好的反映數(shù)據(jù)特性，對(duì)樣本利用充分?？梢杂渺貦?quán)法確定客觀權(quán)重，基本步驟為：

①在對(duì)樣本決策矩陣進(jìn)行無(wú)量綱化處理后得到一個(gè)新的決策矩陣A'=（aij）m×n。

②計(jì)算第j個(gè)屬性值得信息熵Hj。

③計(jì)算第j個(gè)屬性值的熵權(quán)ωj。

進(jìn)一步，文獻(xiàn)[2]提出了一種主觀權(quán)重與客觀權(quán)重的綜合權(quán)重計(jì)算方法，本文借鑒這一思想，建立以主觀賦權(quán)和基于熵權(quán)法的客觀權(quán)重的綜合權(quán)重計(jì)算方法，并作為下一次主觀權(quán)重，迭代得到收斂的權(quán)重。其迭代計(jì)算公式為：

由公式（1）得到的綜合權(quán)重充分考慮了決策者對(duì)屬性的偏好程度和客觀樣本信息，迭代過(guò)程使得主觀權(quán)重和客觀權(quán)重相互補(bǔ)充，因此得到收斂的綜合權(quán)重是最能反映主客觀權(quán)重的一個(gè)度量。

3 云TOPSIS法

多屬性決策中常同時(shí)出現(xiàn)定性和定量指標(biāo)，云模型作為研究定性與定量相互轉(zhuǎn)換的認(rèn)知模型，可以實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間的雙向轉(zhuǎn)換。

3.1 云模型定義

設(shè)U是一個(gè)用數(shù)值表示的定量論域，C是論域U上的定性概念，若定量值x∈U是定性概念U的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)U的隸屬度μ（x）∈[0，1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)。?x∈U均有x→μ（x），則x在論域U上的分布稱為隸屬云，簡(jiǎn)稱為云，記為C（x），每一個(gè)x稱為一個(gè)云滴。一個(gè)云滴中包含了論域U中的一個(gè)元素x和該元素在此次轉(zhuǎn)換中對(duì)概念U的隸屬度μ（x），記為（x，μ（x））。云模型用期望Ex、熵En、超熵He三個(gè)數(shù)字特征來(lái)反映，可記作c～=（Ex，En，He），如圖1所示。

圖1 云模型各數(shù)字特征

3.2 語(yǔ)義評(píng)價(jià)變量的云量化

語(yǔ)義量化就是將語(yǔ)義評(píng)價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)化成云模型指標(biāo)的過(guò)程。云發(fā)生器是建立定性與定量云模型之間關(guān)系的工具。云發(fā)生器主要包括正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器。其中正向云發(fā)生器是指從云的三個(gè)數(shù)字特征（Ex，En，He），生成定量數(shù)值；逆向云發(fā)生器是實(shí)現(xiàn)定量數(shù)值和其定性語(yǔ)言的不確定性轉(zhuǎn)換，是由定量數(shù)字轉(zhuǎn)化為數(shù)字特征（Ex，En，He）表示的定性概念的一種映射。

3.3 云TOPSIS方法步驟

云TOPSIS的基本步驟如下[9-10]：

3.3 .1 根據(jù)公式2）將初始決策矩陣轉(zhuǎn)化為云模型決策矩陣A。

3.3.2 確定正負(fù)理想云。

正理想云定義為：

負(fù)理想云為：

這里J代表效益型指標(biāo)，J'，J"為成本型指標(biāo)。

3.3.3 計(jì)算云滴的距離。

因此，備選方案距離最優(yōu)云和最差云的距離分別為：

計(jì)算相對(duì)貼近度系數(shù)并對(duì)方案進(jìn)行排序。

這里有0≤C+i≤1，由計(jì)算得到的相對(duì)貼近度系數(shù)從小到大進(jìn)行排序，C+i越小，距離最優(yōu)云距離越近，方案也越好。

4 基于云模型TOPSIS法在公交網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)的應(yīng)用

城市公共交通時(shí)城市是一個(gè)具有多種功能的服務(wù)體系，它對(duì)推動(dòng)城市經(jīng)濟(jì)、促進(jìn)城市交通發(fā)展、方便城市居民出行起著十分重要作用。通過(guò)對(duì)城市公交系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀研究，可以優(yōu)化城市用地布局，提高交通效率、降低環(huán)境污染，為居民提供便捷服務(wù)。對(duì)現(xiàn)有公交布局進(jìn)行評(píng)價(jià)，分析其特點(diǎn)，為公共交通系統(tǒng)優(yōu)化提供合理依據(jù)。

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系選擇

以5個(gè)城市公交系統(tǒng)數(shù)據(jù)為樣本，對(duì)城市公交服務(wù)現(xiàn)狀進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文選取了6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)公交站點(diǎn)覆蓋率、公交企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益、污染物排放量、公共交通滿載率、乘客直達(dá)率、乘客乘車體驗(yàn)。這里以文獻(xiàn)[11]數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)，公交系統(tǒng)的各評(píng)價(jià)指標(biāo)值如表1。

表1 城市公共交通指標(biāo)

針對(duì)用戶體驗(yàn)這一指標(biāo)，由于指標(biāo)屬于語(yǔ)言型，這里采用五級(jí)標(biāo)度法將語(yǔ)言變量轉(zhuǎn)化為云模型參數(shù)。

4.2 模型求解

這是一個(gè)混合的多屬性決策問(wèn)題，其指標(biāo)值包含數(shù)值型、區(qū)間數(shù)型，語(yǔ)義型。求解過(guò)程如下：

4.2.1 根據(jù)表1和表2指標(biāo)量化后得到樣本決策矩陣A為：

表2 語(yǔ)言型屬性語(yǔ)義量化

4.2.2 將樣本決策矩陣進(jìn)行歸一化處理，得到規(guī)范化的決策矩陣A'。

4.2.3 用熵權(quán)法得到對(duì)應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重w為：

對(duì)指標(biāo)給出初始的主觀權(quán)重w"：

這里取組合系數(shù)為0.25 ，代入公式1）經(jīng)過(guò)迭代得到綜合權(quán)重為

4.2.4 確定正負(fù)理想解點(diǎn)。正理想解點(diǎn)為：

負(fù)理想解點(diǎn)為：

4.2.5 確定各備選方案到正負(fù)理想解點(diǎn)的加權(quán)距離。

4.2.6 計(jì)算每個(gè)方案到正負(fù)理想解點(diǎn)的相對(duì)貼近度系數(shù)。

4.2.7 按照相對(duì)貼近度系數(shù)從大到小進(jìn)行排序。

城市公交評(píng)價(jià)排序?yàn)椋撼鞘?>城市3>城市2>城市5>城市4。

5 結(jié)論

TOPSIS方法原理簡(jiǎn)單，計(jì)算便捷，能同時(shí)對(duì)多個(gè)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，具有較好的合理性。本文在計(jì)算指標(biāo)權(quán)重時(shí)同時(shí)考慮了主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，綜合考慮不同類型的指標(biāo)屬性，對(duì)語(yǔ)義類型指標(biāo)屬性值變換采取云模型變換得到對(duì)應(yīng)參數(shù)，考慮問(wèn)題較全面，最后應(yīng)用改進(jìn)的TOPSIS方法對(duì)城市公交系統(tǒng)進(jìn)行了排序，說(shuō)明了改進(jìn)的TOPSIS方法具有一定合理性和可行性。