梁海瑤 張晶晶 馮志芳

(北京化工大學 數理學院， 北京 100029)

引 言

woodpile結構是平面外光學器件和集成光路中非常重要的平臺，目前已經存在大量的相關報道[1-7]，如波導耦合器[1]、超高Q值三維光子晶體納米諧振器[3]等。同時，近年來2D- 3D異質結結構因其二維結構設計的靈活性和簡單性以及可以沿堆疊方向上制備密度集成電路而引起了廣泛的關注[8-14]，例如，Chutinan 等[8-9]實現了位于不同平面層的波導的集成；Kawashima等[12]制造了一個L形的集成波導；Lin等[14]研究了包括兩個波分復用器的平面外集成電路。

定向耦合器不僅是光學器件中的基本元器件，還是集成光路中的重要器件，可以用作功率分配器[15]、開關[16-19]、波分復用[19-20]等。有關二維結構中該器件的研究已有很多的理論和實驗報道[15-25]，例如，Gao等[15]提出了一種新型的定向耦合器功率分配器；Zablocki等[16]設計了一種可在2.9 V低壓條件下工作的緊湊的光子晶體定向耦合器，該絕緣子在絕緣硅平臺上具有150 kHz的電光頻率，開關時間為620 ns；Qu等[23]設計了一種具有高消光比(-35.07 dB)、短耦合長度(24a)、輸入/輸出通道去耦合的新型2×2定向耦合器結構；Bao等[25]研究了寬頻帶、低損耗的太赫茲光子晶體光纖定向耦合器，發(fā)現在1 THz的中心頻率、0.25 THz的帶寬和9.2 dB的總設備損耗下其具有最佳性能。定向耦合器中的耦合長度是實現緊湊型集成電路的重要參數，超短耦合長度能夠有效減小集成電路的體積。研究者們針對耦合長度的調節(jié)開展了很多工作[26-30]，Moghaddam等[28]提出用正方晶格氣孔結構代替三角晶格結構，在二維光子晶體(PC)中實現了小于3a的超短耦合長度； Feng等[30]在woodpile結構中通過控制輸入波導和耦合波導之間中心區(qū)域的折射率實現了小于1.7a的超短耦合長度。

綜上，目前對二維光子晶體結構或woodpile結構中定向耦合器耦合長度的研究已經較為完備，卻很少有關于2D- 3D異質結結構中定向耦合器耦合長度調節(jié)的報道。因此，本文采用時域有限差分法(FDTD)對2D- 3D異質結結構中的定向耦合器進行了詳細的分析、仿真和設計，同時考慮了非平面和平面的優(yōu)化設計，獲得了小于2a的超短耦合長度。

1 2D- 3D異質結結構中的定向耦合器

本文設計了樣品大小為400 μm×100 μm×78 μm、工作于太赫茲下的2D- 3D異質結結構，如圖1(a)所示。由圖1可知，該結構包括1個二維光子晶體(藍色介質柱)和2個對稱放置的woodpile結構，在中間的二維光子晶體層引入平面定向耦合器，具體結構如圖(b)和(c)所示。該定向耦合器包含1個輸入波導和1個耦合波導，兩波導之間的距離為2a，兩波導之間又有一排介質柱。woodpile結構的介質柱參數為0.25a×0.3a，其中a代表同一層中相鄰介質柱之間的距離。對于正方晶格的二維光子晶體，方形柱的參數為0.25a×0.25a×0.6a。在模擬過程中，a的大小為10 μm,背景材料和介質柱的介電常數分別為1.0(空氣)和11.9(硅)。通過FDTD方法進行模擬計算，得到2D光子晶體和woodpile結構的重疊帶隙為0.360[c/a]～0.453[c/a](10.86 THz～13.6 THz)，其中，c為真空中的光速。

圖1 異質結結構示意圖以及XOZ平面和XOY平面中的定向耦合器Fig.1 Schematic views of a 2D- 3D hetero-structure and the direction coupler in the XOZ and XOY plane

本文對2D- 3D異質結結構中定向耦合器耦合長度的調制進行了詳細的模擬計算。通常，耦合長度是通過分析色散關系來確定的。在本文的仿真中，耦合長度通過對透射光譜結合場分布分析來精確確定。如圖1(c)所示，在輸入波導和耦合波導中分別設置了多個記錄點，相鄰記錄點之間的間隔為0.2a。光源位于輸入波導距離樣品表面1.0a處，且傳輸方向為沿Y軸正方向。為了避免光源的影響，第一個記錄點與光源之間的距離為6a。首先，模擬計算所有參數不變情況下的傳輸特性及此時的耦合長度。通過FDTD方法給出所有記錄點的透射譜，再通過對透射譜進行分析得到輸入波導和耦合波導中頻率為0.403[c/a]時的透射強度隨傳輸距離的變化關系，結果如圖2(a)所示?？梢园l(fā)現，該變化曲線按照類正弦曲線規(guī)律變化，傳輸信號在兩個波導之間交替?zhèn)鬏敚詈祥L度為相鄰的波峰與波谷之間的距離，因此，當頻率為0.403 [c/a]時，耦合長度約為5a～6a。為了得到精確的耦合長度，對該頻率的場分布進行模擬，結果如圖2(b)所示?？梢姡@一頻率的傳輸信號在輸入波導和耦合波導之間交替?zhèn)鬏?。通過分析傳輸強度與距離的關系曲線，可以得到傳輸強度隨距離變化的周期為5.5a，即耦合長度。

圖2 頻率為0.403[c/a]時透射強度和距離之間的關系曲線以及對應的場強分布Fig.2 The relationship between transmission intensity and distance and the field strength distribution when the frequency is 0.403 [c/a]

2 非平面調節(jié)

通過第1節(jié)的模擬，得到參數未作調整時定向耦合器的耦合長度為5.5a。對于密集型集成光路，較短的耦合長度有利于減小集成器件的尺寸。關于減小定向耦合器的耦合長度已存在一些報道[26-30]，例如利用正方晶格代替三角晶格[28]，或者減小耦合區(qū)域中的介質柱寬度[30]等?；谏鲜鰣蟮溃瑸榱双@得較短的耦合長度，我們將二維光子晶體設計為正方晶格，并減小耦合區(qū)域中介質柱的寬度。在本文設計的2D- 3D異質結結構中，定向耦合器上下兩側各有一個woodpile結構，該結構可以消除定向耦合器沿垂直方向的能量損失，同時可以通過調節(jié)woodpile結構參數改變其耦合長度。

圖3 非平面調節(jié)示意圖Fig.3 Schematic views of the off-plane adjustment

隨后，通過FDTD方法對3種設計的透射光譜進行模擬和分析，根據仿真結果得出特定頻率下透射強度與距離之間的關系曲線，結果如圖4(a)～(c)所示，對應頻率分別為0.402 [c/a]，0.42 [c/a]和0.403 [c/a]。與圖2(a)相比，可以發(fā)現所有的耦合長度都有了明顯的減小。這一模擬結果充分證明，耦合長度的減小可以通過降低耦合區(qū)域中的平均折射率來實現?？梢钥闯?，圖4(a)、(b)和(c)對應的耦合長度分別約為3.5a～4.5a，3.0a～4.0a和2.0a～3.0a。為了確定耦合長度，模擬計算了特定頻率下的場分布，結果分別如圖5(a)～(c)所示。通過分析，確定耦合長度分別為4.0a，3.5a和3.0a。

圖4 透射強度與傳輸距離之間的關系曲線Fig.4 The relationship between the transmission intensity and the distance

圖5 不同頻率下的場分布圖Fig.5 Field distributions at different frequencies

3 平面調節(jié)

通過第2節(jié)的模擬，證明了利用非平面調節(jié)方法可以獲得較短的耦合長度。為了進一步縮短耦合長度，還可以同時考慮其他優(yōu)化方法。本課題組前期的研究工作表明，減小介質柱的寬度可以縮短耦合長度[30]。由圖1(c)可知，在輸入波導和耦合波導之間有一排介質柱，因此考慮減小該排介質柱的寬度來進一步降低耦合區(qū)域的平均折射率。該介質柱的寬度可以從0.25a連續(xù)地調整到0，平面調節(jié)示意圖如圖6(a)所示。通過FDTD方法詳細模擬了當介質柱寬度為0.18a時所有記錄點的透射光譜，頻率為0.403 [c/a]時透射強度與距離之間的關系如圖6(b)所示。比較圖4(c)和圖6(b)，可以發(fā)現耦合長度進一步縮短，約為1.5a～2a。為了準確地確定耦合長度，模擬了該頻率下的場分布，結果如圖6(c)所示。分析得出該耦合長度為1.8a，小于2a，屬于超短耦合長度。

圖6 平面調節(jié)的示意圖，頻率為0.403[c/a]，介質柱寬為0.18a時透射強度與距離的關系曲線以及場分布圖Fig.6 Schematic illustration of plane adjustment, the relationship between transmission intensity and distance and the field strength distribution when the frequency is 0.403[c/a] and the width of the medium column is 0.18a

上述模擬結果表明，在2D- 3D異質結結構中，通過非平面和平面兩種調節(jié)方法的結合，可以使得定向耦合器的耦合長度進一步縮短，獲得小于2a的超短耦合長度。與二維結構中的平面調節(jié)方法相比，本文方法進一步縮短了定向耦合器的耦合長度。這一模擬結果在密度集成器件設計方面具有一定的應用意義，可以有效地減小集成器件的尺寸。

4 結論

通過時域有限差分法模擬計算了2D- 3D異質結結構中定向耦合器的超短耦合長度?；诮档婉詈蠀^(qū)域的平均折射率可以減小耦合長度這一方法手段，利用2D- 3D異質結結構的堆疊特性，在同時考慮了非平面和平面優(yōu)化設計后，可以獲得小于2a的超短耦合長度。這一研究結果為耦合器器件設計和密集型集成光路尺寸的降低提供了理論支撐。