靳方圓 熊 超 周海峰* 黃元慶

(1.集美大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院， 廈門 361021; 2.福建省船舶與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廈門 361021；3.廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院， 廈門 361102)

引 言

固體氧化物燃料電池(solid oxide fuel cell, SOFC)的工作溫度在600～1 000 ℃之間，是一種很有前途的可持續(xù)能源轉(zhuǎn)換裝置，具有廣泛的應(yīng)用前景。該裝置的優(yōu)點(diǎn)是效率高、燃料靈活、污染物排放低，并且可以與熱電聯(lián)產(chǎn)利用SOFC產(chǎn)生的余熱實(shí)現(xiàn)能量的充分利用。然而較高的工作溫度也給該技術(shù)帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，如材料的選擇、熱管理、可靠性和耐久性等等。與溫度及其分布相關(guān)的熱管理因可以對(duì)電池完整性、電池電壓、電流密度分布和功率輸出等方面產(chǎn)生直接影響，是決定電池性能和堆棧行為的關(guān)鍵因素[1-3]。

SOFC是一種大時(shí)滯、強(qiáng)耦合和非線性的動(dòng)態(tài)裝置，分析其動(dòng)態(tài)特性行為需要精確的動(dòng)力學(xué)模型。目前學(xué)界已在SOFC的非線性動(dòng)力學(xué)建模方面取得許多進(jìn)展[4-6]。這些模型適合用于電堆結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，但對(duì)于控制器的設(shè)計(jì)來說卻過于復(fù)雜。因此為提高SOFC的壽命和性能，采取現(xiàn)代控制策略作為SOFC的電控器算法勢(shì)在必行。燃料利用率、堆棧終端電壓和堆棧內(nèi)溫度是SOFC系統(tǒng)控制的3個(gè)最重要變量，其中燃料利用率和堆棧終端電壓對(duì)負(fù)載的階躍變化的響應(yīng)速度較快，且具有較強(qiáng)的非線性，因此采用模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)對(duì)其進(jìn)行控制；而堆棧內(nèi)溫度對(duì)負(fù)載階躍變化的響應(yīng)速度緩慢，傳統(tǒng)的比例積分微分(proportion integration differentiation，PID)控制即可以滿足控制需求。MPC是近年來備受關(guān)注的一種先進(jìn)控制方法[7-9]。文獻(xiàn)[10]針對(duì)燃料流量和燃料利用率，在現(xiàn)有技術(shù)的約束條件下提出一種約束計(jì)算有效的非線性模型預(yù)測(cè)控制算法。文獻(xiàn)[11]針對(duì)SOFC系統(tǒng)實(shí)際操作中存在的問題，提出一種帶區(qū)域跟蹤的SOFC系統(tǒng)模糊模型預(yù)測(cè)控制方法，將模糊模型與預(yù)測(cè)控制相結(jié)合以達(dá)到控制要求。文獻(xiàn)[12]提出了高溫管式SOFC的動(dòng)態(tài)準(zhǔn)二維模型，并結(jié)合噴射器和預(yù)轉(zhuǎn)化器模型，使用受限的多輸入多輸出(multi-input multi-output，MIMO)模型預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行閉環(huán)仿真，仿真結(jié)果證明該算法可實(shí)現(xiàn)有效的負(fù)荷跟蹤、可操作性的約束控制和抑制干擾。文獻(xiàn)[13]基于帶約束的收縮視界模型預(yù)測(cè)控制方法和基于虛擬參考反饋整定的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法來識(shí)別控制器參數(shù)，結(jié)果表明兩種控制方法均能在無超調(diào)或無超調(diào)的約束范圍內(nèi)提供魯棒的功率跟蹤性能。

為了滿足直流負(fù)載電壓的穩(wěn)定性及SOFC的耐用性和安全性的要求，本文在保證燃料利用率處于設(shè)定值的前提下提出一種基于支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)的非線性模型預(yù)測(cè)控制算法，用于控制堆棧電壓。鑒于預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度和準(zhǔn)確度直接影響預(yù)測(cè)控制的效果，因此采用人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm，ABC)優(yōu)化支持向量機(jī)，并利用Lipschitz quotients 準(zhǔn)則來確定ABC- SVM預(yù)測(cè)模型的輸入階數(shù)以達(dá)到提高預(yù)測(cè)模型精度和減小計(jì)算量的目的。仿真實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 SOFC物理模型

在本文的研究體系中，希望可以相對(duì)容易地對(duì)模型預(yù)測(cè)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此對(duì)其進(jìn)行一些簡(jiǎn)化和假設(shè)。根據(jù)本文設(shè)計(jì)要求對(duì)SOFC系統(tǒng)作出如下假設(shè)：

1)堆內(nèi)充入的燃料和空氣均為理想氣體；

2)由于氣體分布的偏差很小，因此假設(shè)電池間的氣體分布均勻；

3)電池間沒有熱傳遞，每個(gè)電池都有相同的溫度和電流密度；

4)電堆和周圍環(huán)境之間沒有熱交換；

5)沿電極傳輸氣體的通道有一個(gè)固定的體積和較小的尺寸，因此在電堆中有一個(gè)恒定的壓力。

1.1 電堆電壓

在以氫氣為燃料的燃料電池中，氫氣在陽極表面釋放電子，電子通過外部負(fù)載進(jìn)入電池陰極與氧結(jié)合產(chǎn)生氧離子，氧離子通過電解質(zhì)到達(dá)陽極與氫離子結(jié)合產(chǎn)生水。該過程如下。

陽極 H2+O2-→H2O+2e-

(1)

(2)

由于電極間存在電位差E從而發(fā)生氧化還原反應(yīng)，電路中的離子流由Nernst方程表示

(3)

式中，E0為標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)勢(shì)；R和F分別為通用氣體常數(shù)和法拉第常數(shù)；T為堆棧內(nèi)平均溫度；pH2、pO2和pH2O分別為氫氣、氧氣和水蒸氣的分壓。

SOFC堆棧通常由多個(gè)單電池堆疊，則對(duì)于N0個(gè)串聯(lián)堆疊的燃料電池，其堆棧終端電壓(考慮電阻、活化、濃度損失)為

Vs=V0-ηOhm-ηcon-ηact

(4)

式中，Vs為堆棧的終端電壓；V0為堆棧的開路電壓；ηOhm、ηact和ηcon分別為電阻損失電壓、活化損失電壓和濃度損失電壓。

開路電壓、電阻損失電壓、活化損失電壓和濃度損失電壓的計(jì)算公式分別為

(5)

ηOhm=r(T)I

(6)

ηact=a+blgI

(7)

(8)

式中，I為堆棧電流；電池電阻r(T)為關(guān)于電池溫度T的函數(shù)；IL為堆棧的極限電流；a和b分別為Tafel常數(shù)和斜率[14]。

各氣體分壓根據(jù)Padullés等[15]提出的方法計(jì)算。

(9)

(10)

(11)

1.2 燃料處理器

富含氫元素的燃料(如天然氣等)從燃料存儲(chǔ)器經(jīng)過燃料閥進(jìn)入燃料處理器中，燃料處理器將富含氫元素的燃料轉(zhuǎn)換為富含氫氣的燃料和副產(chǎn)品。假設(shè)副產(chǎn)品與式(1)中的水蒸氣完全反應(yīng)。本文的燃料處理器模型采用一種簡(jiǎn)單的一階傳遞函數(shù)，取燃料轉(zhuǎn)換時(shí)間常數(shù)τf=5 s[1]，則氫氣入口流速的計(jì)算如式(12)所示。

(12)

其中，根據(jù)式(1)、(2)可知?dú)錃夂脱鯕庀牡奈镔|(zhì)的量比為2∶1，但為保證氫氣完全反應(yīng)和調(diào)節(jié)溫度需要過量的氧氣，因此本文取氫氣和氧氣的流速比為1.145∶1[1]。

1.3 燃料利用率

燃料利用率是SOFC重要的操作變量之一，燃料利用率的大小對(duì)電池堆棧有很大的影響。當(dāng)燃料利用率較高時(shí)(高于0.9)，意味著堆棧內(nèi)的燃料濃度較低，對(duì)電堆會(huì)遭成不可逆的損害，從而大大削減電堆的使用壽命和性能；而當(dāng)燃料利用率低于0.7時(shí)，則會(huì)造成燃料的浪費(fèi)和終端電壓的異常升高，當(dāng)尾氣處理不當(dāng)時(shí)又會(huì)造成環(huán)境污染，嚴(yán)重時(shí)甚至可能發(fā)生爆炸，威脅到工作人員的生命安全[2]。

燃料利用率uc的定義為

(13)

文獻(xiàn)[1]表明堆棧穩(wěn)態(tài)下燃料利用率應(yīng)在0.7～0.9之間，本文取堆棧電流I=250 A，則穩(wěn)態(tài)時(shí)燃料利用率uc=0.83。

2 SOFC控制策略

2.1 燃料利用率控制

燃料利用率是SOFC的重要參數(shù)?？紤]電堆的動(dòng)態(tài)變化，當(dāng)電流發(fā)生微小變化時(shí)保持燃料利用率恒定，則恒燃料利用率下的進(jìn)口燃料流速的微小變化可以通過求解式(13)的全微分方程來表示。

(14)

燃料利用率控制策略如圖1所示。

圖1 恒燃料利用率控制策略Fig.1 Constant fuel utilization control strategy

2.2 基于ABC- SVM的SOFC預(yù)測(cè)控制

2.2.1SVM理論

對(duì)于給定的訓(xùn)練樣本D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)},構(gòu)造非線性回歸函數(shù)

f(xk)=wTxk+b

式中，xk=(x1,x2,…,xn)為k時(shí)刻的樣本輸入；b為偏置；w為法向量。支持向量機(jī)回歸問題可轉(zhuǎn)化為[16]

(15)

設(shè)φ(x)為x映射后的特征向量，則其在特征空間對(duì)應(yīng)的模型為

根據(jù)Mercer條件,核函數(shù)κ(xk,xi)=φ(xk)T·φ(xi)，則SVM預(yù)測(cè)模型輸出為

本文取核函數(shù)為高斯核函數(shù)(徑向基函數(shù))

式中，σ為高斯核函數(shù)的帶寬。

2.2.2SOFC預(yù)測(cè)控制

MPC是一種基于預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和誤差校正的反饋控制策略。恒燃料利用率控制下SOFC電堆的ABC- SVM預(yù)測(cè)模型采用非線性自回歸滑動(dòng)平均模型(NARX)[17]，表達(dá)式為

(16)

式中，q(k)和I(k)分別為燃料流速和電堆電流在k時(shí)刻的輸入，U(k+d)為k時(shí)刻輸入對(duì)應(yīng)的輸出，n和m分別為輸入、輸出的階次，d為輸出延遲。本文采用ABC- SVM對(duì)非線性f(·)進(jìn)行估計(jì)，通過估計(jì)參數(shù)C和σ即可得到恒燃料利用率下電堆的非線性辨識(shí)模型為

(17)

s.t. 0

①治愈：經(jīng)治療后，癥狀、體征均消失，情緒正常，心率、心電圖均正常，隨訪3個(gè)月無復(fù)發(fā)。②顯效：經(jīng)治療后，癥狀、體征明顯改善，情緒穩(wěn)定，心電圖大致正常。④無效：經(jīng)治療后，癥狀、體征、心率等無改善，或加重，心電圖無變化。

(18)

式中，N為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。本文選擇的預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如式(16)所示，模型的結(jié)構(gòu)完全由m和n決定。在近幾十年的發(fā)展中，出現(xiàn)了許多選擇非線性模型階數(shù)的方法，本文采用He等[19]提出的Lipschitz quotients準(zhǔn)則，根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)決定非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。將式(16)結(jié)構(gòu)改寫為緊湊型

U=f(x1,x2,…,xk)

式中，k為輸入變量數(shù)目，k=n+2m+2。設(shè)x=[x1,x2,…,xk]T，根據(jù)輸入輸出對(duì)(x(i),U(i))定義Lipschitz quotients為

(19)

式中，|x(i)-x(j)|為輸入數(shù)據(jù)中兩個(gè)不同點(diǎn)間的距離；|U(i)-U(j)|為輸出數(shù)據(jù)中兩個(gè)不同點(diǎn)間的距離。式(19)可以擴(kuò)展為

(20)

(21)

其中，ε=0.1即可滿足所有的情況。

SOFC是一種大時(shí)滯、多輸入且多輸出的非線性系統(tǒng)。根據(jù)Lipschitz quotients準(zhǔn)則，可以得到非線性自回歸滑動(dòng)平均模型最佳輸入變量的階數(shù)m和n。動(dòng)力學(xué)模型的輸入變量(q(k),I(k))、對(duì)應(yīng)的輸出電壓U(k+d)以及ABC- SVM預(yù)測(cè)模型的輸入變量則是根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型過去的輸入輸出和當(dāng)前的輸入組成，x(k)=[U(k+d-1),…,U(k+d-n),q(k),…,q(k-m),I(k),…,I(k-m)]，可由ABC- SVM模型得到輸出估計(jì)量(k+d)。在預(yù)測(cè)控制中，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)未來輸出的多步預(yù)測(cè)，本文根據(jù)式(16)、(17)建立p個(gè)串行的ABC- SVM模型，它們的原理相同，區(qū)別只是輸入量在時(shí)間上的相繼移位，從而達(dá)到p步預(yù)測(cè)的目的[7]。對(duì)于i步輸入變量中過去時(shí)刻的電壓值由i-1步的ABC- SVM預(yù)測(cè)模型的輸出電壓表示，因此p步預(yù)測(cè)輸出通過第p個(gè)ABC- SVM模型獲得，定義為

堆棧實(shí)際輸出電壓和ABC- SVM預(yù)測(cè)輸出電壓的誤差為

e(k+d)=U(k+d)-(k+d)

(22)

通過由式(22)得到的誤差來修正ABC- SVM預(yù)測(cè)模型的輸出電壓(k+d+p)，獲得修正后的預(yù)測(cè)輸出電壓為

Up(k+d+j)=(k+d+j)+e(k+d),j=1,2，…,p

本文設(shè)計(jì)的模型預(yù)測(cè)控制算法框圖如圖2所示，其中TDL為延時(shí)陣列。MPC控制器實(shí)際上是在一定范圍內(nèi)基于預(yù)定的輸入值對(duì)系統(tǒng)未來動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而求解在該預(yù)定輸入值下系統(tǒng)輸出的最小化成本函數(shù)的非線性優(yōu)化問題，因此成本函數(shù)的選擇關(guān)系到控制的效果。本文的成本函數(shù)包括預(yù)測(cè)輸出電壓和期望軌跡的二次函數(shù)，同時(shí)包括防止燃料流速變化過大的二次函數(shù)。成本函數(shù)定義為

圖2 基于ABC- SVM模型的SOFC預(yù)測(cè)控制Fig.2 SOFC predictive control based on the ABC- SVM model

s.t.q∈[0.6，1.2]

式中，yr為參考軌跡，q(k+j)為預(yù)測(cè)輸入，n0為預(yù)測(cè)步長，m0為控制步長。

參考軌跡是通過將系統(tǒng)設(shè)置值r和SOFC動(dòng)力學(xué)模型輸出U進(jìn)行比較得來，其定義為

yr(k+d+i)=ciU(k+d)+(1-ci)r(i=1,2，…，p;0≤c≤1)

本文采用單步預(yù)測(cè)控制方法，因此為了獲得最優(yōu)的控制器輸出q(k+1)，采用黃金分割算法，該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可靠性強(qiáng)，是在實(shí)際中比較常用的一種在線優(yōu)化算法。具體計(jì)算流程如下。

1)設(shè)初始搜索區(qū)間為[a1,a2]=[qmin,qmax]，定義搜索停止條件ξ，初始化k=1。初始搜索點(diǎn)為

a3=a1+0.382(a2-a1)

a4=a1+0.618(a2-a1)

計(jì)算成本函數(shù)f3=F(a3)和f4=F(a4)，并比較f3、f4。

2)若f3

a2←a4,a4←a3,f4←f3

同時(shí)取新點(diǎn)a3=a1+0.382(a2-a1)，并計(jì)算成本函數(shù)f3=F(a3)。

3)若f3>f4，則舍棄a1點(diǎn)，設(shè)新的搜索區(qū)間為[a3,a2]并作如下替換

a1←a3,a3←a4,f3←f4

同時(shí)取新點(diǎn)a4=a1+0.618(a2-a1)，并計(jì)算成本函數(shù)f4=F(a4)。

4)每次縮短區(qū)間后均進(jìn)行一次判斷，若滿足

本文設(shè)計(jì)的模型預(yù)測(cè)控制器為基于ABC- SVM的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)模型算法流程如下。

1)根據(jù)式(3)～(12)在Matlab/Simulink環(huán)境中建立SOFC動(dòng)力學(xué)模型。

2)采集數(shù)據(jù)。設(shè)q∈[0.6 1.2] mol/s，I∈[200 300]A，輸入變量為均勻隨機(jī)信號(hào)，收集輸入、輸出數(shù)據(jù)。

4)選擇部分采集的數(shù)據(jù)計(jì)算出Lipschitz quotients，并確定SVM辨識(shí)模型的輸入、輸出階數(shù)n和m。

5)將采集的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，通過ABC算法優(yōu)化SVM參數(shù)，并建立ABC- SVM預(yù)測(cè)模型。

3 仿真分析

基于文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[13]給出的非線性SOFC動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真，仿真平臺(tái)為個(gè)人計(jì)算機(jī)，雙核2.60 GHz內(nèi)存，所有算法均采用Matlab/Simulink編程語言實(shí)現(xiàn)。

在數(shù)據(jù)采集階段,設(shè)q∈[0.6 1.2] mol/s，I∈[200 300] A，輸入變量均由均勻隨機(jī)序列產(chǎn)生，共采集t=5 000 s的數(shù)據(jù)，將前3 000 s數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后2 000 s數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，燃料流速、電堆電流和電堆電壓的采集數(shù)據(jù)分別如圖3～5所示。

圖3 燃料流速Fig.3 Fuel flow rate

圖4 電堆電流Fig.4 State current

根據(jù)采集的輸入、輸出數(shù)據(jù)計(jì)算出Lipschitz quotients，并以此確定ABC- SVM辨識(shí)模型的結(jié)構(gòu)。圖6顯示了不同階數(shù)的Lipschitz quotients，經(jīng)計(jì)算在點(diǎn)(4，2)處滿足停止條件(式(21))，因此確定非線性自回歸滑動(dòng)平均模型的最佳階數(shù)為m=4和n=2。

圖5 電堆電壓Fig.5 State voltage

圖6 Lipschitz quotients曲線Fig.6 Lipschitz quotients curve

通過人工蜂群算法優(yōu)化SVM參數(shù)進(jìn)而得到堆棧的辨識(shí)模型，根據(jù)訓(xùn)練集訓(xùn)練ABC- SVM模型,得到SVM的最優(yōu)參數(shù)為C=485.207 9,σ=0.010 0。利用測(cè)試集測(cè)試所得到的ABC- SVM模型，測(cè)試結(jié)果如圖7所示。

圖7 動(dòng)力學(xué)模型和ABC- SVM模型的輸出結(jié)果Fig.7 Output results of the kinetic model and the ABC- SVM model

由圖7可知，ABC- SVM模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)堆棧的輸出值。為顯示所建模型的優(yōu)越性，在相同的數(shù)據(jù)、初始條件和約束條件下將本文模型與支持向量機(jī)、遺傳算法(genetic algorithm，GA)優(yōu)化支持向量機(jī)(GA- SVM)、粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)優(yōu)化支持向量機(jī)(PSO- SVM)、誤差反向傳播(error back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)(radical basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這5種算法進(jìn)行了對(duì)比。將由式(18)計(jì)算的均方誤差(MSE)作為算法的性能指標(biāo)，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 預(yù)測(cè)模型對(duì)比Table 1 Comparison of prediction model

由表1可知，ABC- SVM模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的均方誤差相較于SVM、GA- SVM、PSO- SVM、BP和RBF均要更小，表明本文所建的ABC- SVM模型有著更高的精度和準(zhǔn)確度，較符合預(yù)測(cè)控制對(duì)模型精度的設(shè)計(jì)需求。

假設(shè)堆棧在穩(wěn)態(tài)工作下的電流為250 A，堆棧的期望終端電壓為261 V。假設(shè)負(fù)載電流軌跡如下：在t=400 s時(shí)，電流發(fā)生階躍變化(由250 A階躍至280 A)；在t=1 200 s時(shí)，電流發(fā)生階躍變化(由280 A階躍至265 A)，電流軌跡如圖8所示。當(dāng)電流發(fā)生階躍變化時(shí)，相對(duì)應(yīng)的堆棧電壓也發(fā)生變化，如圖9所示。從圖9可以看出在恒燃料利用率控制下電堆電壓對(duì)電流的階躍變化有更好的抵抗效果(電壓變化量小以及達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間短)。如圖10所示，在恒燃料利用率控制下，當(dāng)干擾電流突變時(shí)可以控制燃料利用率穩(wěn)定在設(shè)定值；相同條件下，當(dāng)沒有恒燃料利用率控制器的控制作用時(shí)燃料利用率有較長一段時(shí)間超過0.9，這將會(huì)損害堆棧的使用壽命和性能，在實(shí)驗(yàn)中是不允許發(fā)生的。圖11給出了k+1步預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)輸出情況。為了進(jìn)一步達(dá)到控制電堆電壓的目的，在恒燃料利用率控制器作用下保持燃料利用率恒定，設(shè)計(jì)了一種基于支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)控制器來控制堆棧電壓，如圖12所示。由圖12的放大圖可知當(dāng)電堆啟動(dòng)和干擾電流突變時(shí)，恒燃料利用率控制下的堆棧預(yù)測(cè)控制電壓超調(diào)較小且調(diào)節(jié)時(shí)間更短。在保證燃料利用率恒定的情況下，本文提出的預(yù)測(cè)控制算法既可以保證燃料利用率處于恒定值，也確保了堆棧電壓能夠跟蹤電壓設(shè)定值，且具有一定的自適應(yīng)能力和魯棒性。

圖8 負(fù)載電流階躍Fig.8 Load current step

圖9 無MPC控制下的堆棧電壓Fig.9 Stack voltage without MPC control

圖10 燃料利用率Fig.10 Fuel utilization

圖11 k+1步預(yù)測(cè)模型輸出Fig.11 k+1 step prediction model output

圖12 MPC控制下的堆棧電壓Fig.12 Stack voltage under MPC control

4 結(jié)論

(1)在考慮電堆濃度損耗的前提下提出ABC- SVM模型來識(shí)別輸出電壓和燃料流速之間的非線性動(dòng)態(tài)行為，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，所提ABC- SVM模型在模擬SOFC非線性動(dòng)態(tài)特性方面有較好的精度和準(zhǔn)確度。

(2)燃料利用率是重要的控制變量之一，本文通過設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)單的控制回路，實(shí)現(xiàn)了對(duì)燃料利用率的恒定控制，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于ABC- SVM模型的非線性模型預(yù)測(cè)控制器，通過對(duì)氫氣流速的控制實(shí)現(xiàn)了將堆棧電壓穩(wěn)定在設(shè)定值。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的控制策略既可以保持恒定的燃料利用率，又可以滿足堆棧輸出電壓的控制要求。