趙陽(yáng)，汪海濤

1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院（南陽(yáng) 473000）；2.許繼集團(tuán)有限公司（許昌 461000）

食品工業(yè)的快速發(fā)展使得食品機(jī)械迅速發(fā)展，特別是包裝類的機(jī)械設(shè)備，大多數(shù)食品機(jī)械的設(shè)計(jì)目的是提高食品的生產(chǎn)效率和質(zhì)量[1-3]。尤其是在飲料行業(yè)，同樣與灌裝機(jī)械密不可分。隨著生活水平的快速提升，消費(fèi)者對(duì)于食品的安全以及質(zhì)量要求越來(lái)越高，因此對(duì)于灌裝機(jī)的灌裝精度及灌裝速度要求更高[4-5]。

啤酒灌裝作為啤酒加工生產(chǎn)線上的最后一道工序，其灌裝液位精度直接影響灌裝質(zhì)量及生產(chǎn)效率，因此啤酒灌裝精度高低對(duì)于啤酒生產(chǎn)企業(yè)至關(guān)重要。啤酒液位灌裝控制中通常采用PID進(jìn)行控制，PID控制方法因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、算法易實(shí)現(xiàn)，在工業(yè)控制領(lǐng)域中被廣泛使用。PID控制中擁有3個(gè)重要參數(shù)，即比例參數(shù)、積分參數(shù)及微分參數(shù)，傳統(tǒng)PID中3個(gè)參數(shù)根據(jù)調(diào)試情況設(shè)定后固定不變，使得傳統(tǒng)PID控制不具有自適應(yīng)能力。啤酒灌裝液位系統(tǒng)是一個(gè)非線性時(shí)變復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID控制方法參數(shù)不能隨著系統(tǒng)的變化而變化，因此對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)具有一定局限性[6-8]。為精確控制啤酒灌裝液位，設(shè)計(jì)一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制方法。建立貯液缸內(nèi)液位數(shù)學(xué)模型，為提高傳統(tǒng)PID控制方法的自適應(yīng)能力，在PID控制中引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自我學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線自我調(diào)整，從而提高PID的自適應(yīng)能力。

1 液位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

啤酒灌裝系統(tǒng)貯液系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過(guò)電動(dòng)調(diào)節(jié)二通閥V1控制啤酒進(jìn)入的量Q1，其中V1開度根據(jù)液位H進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié)，同時(shí)，液位H越高，Q2流速則越大。

圖1 啤酒貯液系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

根據(jù)流入和流出平衡關(guān)系可知：

流入與流出的增量差值為：

式中：A為箱體底部面積。

為方便模型建立，此處近似將ΔQ2與ΔH呈正比，而與電動(dòng)閥V2的阻力R呈反比。

由式（2）（3）可得：

對(duì)式（4）進(jìn)行拉氏變換，可得：

式中：T為貯液缸時(shí)間常數(shù)，T=RA。由式（5）便可得貯液系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID液位控制

2.1 PID控制算法

PID控制是工業(yè)中技術(shù)最成熟、應(yīng)用最廣泛的一種控制方法，由比例作用、積分作用、微分作用等疊加而成。

PID控制算法是依據(jù)采樣值PV和設(shè)定值SP疊加誤差e(t)值的積分、微分及比例運(yùn)算，獲取輸出信號(hào)的控制過(guò)程，其過(guò)程如式（6）所示。

式中：GP為積分參數(shù)；TI為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)。離散化處理式（6），獲取增量式PID公式：

式中：GI=GP/TI為微分參數(shù)；GD=GP×TD為比例參數(shù)。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID液位控制

在貯液系統(tǒng)工作時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)GP、GI、GD等參數(shù)可實(shí)現(xiàn)液位的最優(yōu)控制。由于液位控制過(guò)程中受系統(tǒng)傳遞滯后性等情況影響，難以通過(guò)人為調(diào)整獲取最優(yōu)控制結(jié)果，因此選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID控制算法。

假設(shè)X=[x1，x2，L，xL]T表示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入量，可得其輸出公式：

式中：j=1，2；L，m，wj為徑向基向量；hj為高斯基函數(shù)，其計(jì)算見式（9）。

式中：Cj=[cj1，cj2，L，cjM]T為第j個(gè)聚類中心；bj為基寬向量，可得徑向基函數(shù)基寬向量公式：

可得徑向基函數(shù)的節(jié)點(diǎn)中心向量公式：

式中：y(t)為貯液系統(tǒng)液位目標(biāo)值；μ為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率；α與cji分別為動(dòng)量因子及節(jié)點(diǎn)中心向量。

假設(shè)時(shí)間為t，則貯液系統(tǒng)液位誤差為：

式中：r(t)與y(t)分別為輸入信號(hào)及輸出信號(hào)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)函數(shù)為[9-12]：

則整定增量式PID控制參數(shù)的過(guò)程為：

式中：GP(t-1)、GI(t-1)、GD(t-1)均為采樣時(shí)間為t-1時(shí)的PID參數(shù)，?y(t)/?u為液位控制的輸出靈敏度。

獲取的食品包裝機(jī)熱封溫度控制的輸出量公式為：

3 仿真分析

為充分驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的有效性，對(duì)模糊PID控制方法、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及試驗(yàn)控制方法3種控制方式進(jìn)行Matlab仿真分析對(duì)比。

通過(guò)控制器的輸出作為3種控制方法的檢驗(yàn)指標(biāo)，對(duì)比3種液位控制方法在運(yùn)行100 s內(nèi)的仿真曲線，仿真曲線如圖2所示。

圖2 控制性能對(duì)比曲線

由圖2所示的性能對(duì)比曲線可以看出，應(yīng)用試驗(yàn)方法控制啤酒貯液液位控制時(shí)，可在5 s內(nèi)快速實(shí)現(xiàn)控制器輸出幅值的穩(wěn)定，且具有極低的超調(diào)；模糊PID方法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的超調(diào)較高，且實(shí)現(xiàn)理想控制的用時(shí)明顯多于試驗(yàn)方法。由此可以看出，試驗(yàn)方法的控制性能優(yōu)于2種對(duì)比方法。

為進(jìn)一步驗(yàn)證試驗(yàn)控制方法的抗干擾能力，在3種控制方法運(yùn)行到49 s時(shí)，引入一個(gè)復(fù)制為0.1的階躍干擾，引入干擾后的3種控制方法對(duì)比曲線如圖3所示。

依據(jù)圖3所示的性能對(duì)比曲線可以看出，模糊PID方法、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及試驗(yàn)方法的二次超調(diào)量分別為4.3%，2.5%和0.2%，3種方法分別通過(guò)12，9和3 s實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)。結(jié)果表明，試驗(yàn)方法具有較高的抗干擾魯棒性，可適用于具有較高時(shí)變性及非線性控制中。

圖3 抗干擾仿真曲線

4 結(jié)語(yǔ)

以啤酒貯液液位控制為研究對(duì)象，為克服液位控制過(guò)程中系統(tǒng)存在的非線性、時(shí)變性等問(wèn)題，結(jié)合PID控制方法引入一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法，并在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中引入徑向基函數(shù)，進(jìn)一步提高算法的運(yùn)算效率。仿真試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法相較于模糊PID及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有較好的收斂性、穩(wěn)定性，能夠適應(yīng)復(fù)雜多變的啤酒液位系統(tǒng)，對(duì)于提高啤酒灌裝液位控制精度具有一定的積極作用。