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[上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092]

0 引言

隨著城市人行橋?qū)坝^要求的提高，人行橋越來越多地向著輕柔和大跨度方向發(fā)展。為了避免共振，減少行人不安全感，我國《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》中規(guī)定，人行橋結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz。而對于大跨度人行橋而言，自振頻率很難達(dá)到3 Hz 以上。若要滿足規(guī)范要求，就會(huì)造成材料的浪費(fèi),而且效果有限。另外，對于大跨度柔性結(jié)構(gòu)的人行橋來講，橫向振動(dòng)的問題也同樣突出，但是我國規(guī)范中也并未涉及。本文比較了各國人行橋舒適性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和常用的減震措施，以一座百米級人行橋?yàn)槔?，按照《德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03》對橋梁進(jìn)行舒適性分析并采用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）進(jìn)行減振。結(jié)果表明，有效提高了橋梁的舒適性。

1 國內(nèi)外規(guī)范人行橋舒適性評價(jià)指標(biāo)

我國《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》中規(guī)定，人行橋結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz，使之避開人橋共振的敏感頻率范圍。研究表明，振動(dòng)的位移、速度和加速度3 個(gè)要素中，影響人的生理和心理感受的最主要因素是加速度[1]。因此，國外規(guī)范在頻率難以滿足的情況下，增加了關(guān)于加速度的評價(jià)指標(biāo)（見表1）。

表1 國外規(guī)范人行橋舒適性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

上述國外規(guī)范基本采用了橋梁自振頻率限制與加速度限制相結(jié)合的方法。首先采用橋梁自振頻率進(jìn)行評價(jià)，當(dāng)不滿足頻率要求時(shí)，采用加速度指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)。對比上述各規(guī)范可知，《德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03》最完善，不僅規(guī)定了豎向與橫向的加速度限制，還進(jìn)一步劃分了從舒適到不可忍受4 個(gè)等級。因此，本文推薦采用《德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03》指標(biāo)評價(jià)人行橋的舒適性。

2 TMD 減振設(shè)計(jì)

對于無法滿足舒適性要求的人行橋需要采用一定措施進(jìn)行減振，TMD 具有簡單、有效、易更換等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛用于人行橋的減振控制。

2.1 TMD 減震原理

TMD 由固體質(zhì)量、彈簧和阻尼器組成。TMD 系統(tǒng)為被動(dòng)受力模式，當(dāng)主結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一個(gè)與振動(dòng)方向相反的慣性力作用在主結(jié)構(gòu)上，從而使主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)減小。

2.2 TMD 參數(shù)設(shè)計(jì)

TMD 需要設(shè)計(jì)的參數(shù)主要包括質(zhì)量比、頻率比和阻尼比。一般情況下，質(zhì)量越大，減振效果越好，但是過大的質(zhì)量會(huì)增加TMD 的施工難度，也會(huì)增加橋梁的恒載。因此，通常情況下，質(zhì)量與控制模態(tài)的廣義質(zhì)量比值取1%～5%[1]。最優(yōu)頻率比和阻尼比的取值需要根據(jù)位移、加速度等不同的優(yōu)化目標(biāo)來選取不同的計(jì)算式。人行橋一般情況下的減振優(yōu)化目標(biāo)為加速度，此時(shí)最優(yōu)頻率αopt比和最優(yōu)阻尼比ξopt按式（1）、式（2）確定：

當(dāng)確定了質(zhì)量比、頻率比和阻尼比之后，便可按式（3）～ 式（6）計(jì)算TMD 的頻率fd、質(zhì)量md、彈簧剛度kd、阻尼系數(shù)cd等參數(shù)。

式中：Mj為控制模態(tài)的廣義質(zhì)量。

在實(shí)際設(shè)計(jì)當(dāng)中，一般先通過上式計(jì)算得到合理的質(zhì)量范圍，再選用常規(guī)的TMD 質(zhì)量規(guī)格，反算得到廣義質(zhì)量比μ，然后計(jì)算得到其他的設(shè)計(jì)參數(shù)。

3 實(shí)橋應(yīng)用

3.1 項(xiàng)目概況

主橋上部結(jié)構(gòu)為拱形鋼桁架，板桁結(jié)合體系。橋梁跨徑布置為2+100+2=104 m，橋?qū)?1m，跨中桁高7.2 m。橋梁雙層設(shè)置，上層設(shè)置3 m 寬景觀步道，下層兩側(cè)各挑出4 m 寬人非道。橋梁總體布置和跨中斷面如圖1、圖2 所示。

圖1 橋梁總體立面圖（單位：m）

圖2 橋梁跨中斷面圖（單位：m）

3.2 橋梁動(dòng)力特性

評價(jià)人行橋舒適性，首先需要計(jì)算橋梁動(dòng)力特性，校核各模態(tài)頻率是否處于臨界范圍之內(nèi)。若高于臨界頻率，則無須進(jìn)一步計(jì)算，即可認(rèn)為舒適性滿足要求；否則需要通過加速度來判斷橋梁的舒適度。本橋空間有限元模型采用了板殼單元和梁單元。其中，橋面板采用板單元，主桁桿件及橋墩、承臺采用梁單元，模型示意圖如圖3 所示。計(jì)算得到前10 階振型見表2。

圖3 空間有限元模型示意圖

表2 人行橋前10 階振動(dòng)模態(tài)

根據(jù)《德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03》，人行橋頻率fi的臨界范圍是：一階豎向和縱向振動(dòng)1.25 Hz≤fi≤2.3 Hz，二階豎向和縱向振動(dòng)2.5 Hz≤fi≤4.6 Hz；水平振動(dòng)0.5 Hz≤fi≤1.2 Hz，水平振動(dòng)不受二階簡諧行人荷載影響。

由表2 可知：模態(tài)1 為頻率處于水平振動(dòng)臨界范圍內(nèi)，模態(tài)2、3、4 處于一階豎向和縱向振動(dòng)臨界范圍之內(nèi)或附近，模態(tài)5、7 振動(dòng)處于二階豎向和縱向振動(dòng)臨界范圍內(nèi)。因此，模態(tài)2、3、5、7 需要考慮人行橋的豎向舒適度問題，模態(tài)1 需要考慮人行橋的水平舒適度問題。

3.3 荷載工況

因?yàn)楸緲驗(yàn)榭臻g桁架結(jié)構(gòu)，雙層人行橋，大部分振型是多方向耦合，無法采用逐個(gè)模態(tài)驗(yàn)算的方式，故采用時(shí)程法計(jì)算最大加速度響應(yīng)。人行激勵(lì)荷載的作用方向根據(jù)所計(jì)算的振型形狀加載，如圖4 所示。

圖4 人行激勵(lì)荷載加載形式示意圖

人行激勵(lì)荷載模型取《德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03》提供的連續(xù)步行荷載（N/m2），如式（7）所示:

式中：P 為步行頻率為fs時(shí)，單個(gè)行人產(chǎn)生的荷載幅值，對側(cè)向激勵(lì)取35 N，對豎向激勵(lì)取280 N；fs按驗(yàn)算工況所取模態(tài)的頻率取值；t 為時(shí)間；ψ 為考慮步頻接近基頻變化范圍臨界值的概率而引入的折減系數(shù)，本工程偏于安全的對一階人行荷載取1.0，對二階人行荷載取0.25；N＇為等效行人數(shù)，當(dāng)人行密度小于1.0 P/m2時(shí)，

式中：ξ 為振型阻尼比，n 為總?cè)藬?shù)。

人行密度大于1.0 P/m2時(shí)，取

根據(jù)上文分析，共有5 個(gè)振型模態(tài)需要考慮舒適性問題，因此共建立5 個(gè)荷載工況進(jìn)行計(jì)算分析，荷載參數(shù)取值見表3。

表3 荷載參數(shù)

3.4 舒適性評價(jià)

選取各工況對應(yīng)振型位移最大點(diǎn)作為加速度觀測點(diǎn)，各工況觀測點(diǎn)位置及其加速度最大值見表4。

由表4 可知，本橋在工況4、工況5 下豎向加速度小于0.5 Hz，達(dá)到最佳舒適度標(biāo)準(zhǔn)；工況2 和工況3 下，豎向振動(dòng)未達(dá)到最佳舒適度標(biāo)準(zhǔn)，需要采取措施進(jìn)行振動(dòng)控制；工況1 下，水平振動(dòng)未能達(dá)到最佳舒適度標(biāo)準(zhǔn)，需要采取措施進(jìn)行振動(dòng)控制。

表4 各個(gè)工況下觀察點(diǎn)的加速度值

3.5 TMD 減振設(shè)計(jì)及效果

本橋采用TMD 進(jìn)行減振設(shè)計(jì)。研究表明，TMD放置于位移最大處效果最明顯。根據(jù)振型1，放置1個(gè)TMD 于上層橋面跨中處，控制水平方向；根據(jù)振型2，放置2 個(gè)TMD 于跨中處兩側(cè)挑臂端部，控制豎向振動(dòng)；根據(jù)振型3，放置2 個(gè)TMD 于跨中處桁架下弦桿處，控制豎向振動(dòng)，共5 個(gè)TMD。其參數(shù)見表5，其布置圖如圖5 所示。

表5 TMD 參數(shù)

圖5 TMD 設(shè)置位置示意圖

布置TMD 后，重新對工況1、2、3 進(jìn)行計(jì)算，測點(diǎn)在各個(gè)工況下的最大加速度值見表6。

表6 各個(gè)工況下觀測點(diǎn)的加速度值

TMD 減振效果采用減振率表示，其計(jì)算公式為：

各工況下觀測點(diǎn)的減振率見表7。

表7 各個(gè)工況下觀測點(diǎn)的減振率

采用TMD 減振措施后，橋梁豎向最大加速度為0.081 m/s2,小于0.5 m/s2，滿足豎向振動(dòng)舒適性要求；橫向最大加速度為0.017 m/s2，滿足橫向舒適性要求，縱、橫向減振效率均達(dá)到了90%左右，效果顯著。

4 結(jié)語

（1）由于我國人行橋規(guī)范舒適性評價(jià)并不適用于大跨度橋梁，比較國內(nèi)外各規(guī)范后，推薦采用《德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03》的指標(biāo)來進(jìn)行人行橋的舒適度分析。

（2）以一座百米級空間桁架人行橋?yàn)榱?，進(jìn)行了舒適度分析，并結(jié)合橋梁的實(shí)際情況設(shè)計(jì)了TMD 的減振措施。分析結(jié)果表明，其減振效果顯著。