褚騰峰

（上海同納建設(shè)工程質(zhì)量檢測(cè)有限公司，上海 200232）

1 TMD原理概述

鋼結(jié)構(gòu)天橋（棧橋）具有重量輕、施工周期短、跨越能力強(qiáng)、地基成本低、可再生利用、抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于城市建設(shè)中。由于車輛激勵(lì)和人行激勵(lì)、風(fēng)荷載等因素的存在，振動(dòng)問題不容忽視，振動(dòng)超限將影響建筑舒適度，造成人員恐慌甚至威脅使用者安全。此外，鋼結(jié)構(gòu)天橋結(jié)構(gòu)的1階豎向自振頻率與人正常行走的頻率相近，行人通過時(shí)易產(chǎn)生共振。國內(nèi)外已經(jīng)發(fā)生過多例人行天橋因行人激勵(lì)引起振動(dòng)過大的事件，英國倫敦千禧橋于2000年首次對(duì)公眾開放，當(dāng)天約有10萬人通過該橋，每平方米的行人數(shù)達(dá)到了1.3～1.5人，由于行人激勵(lì)引起了過量的水平振動(dòng)，側(cè)向位移達(dá)到了70 mm[1]。為保證使用性和舒適性，《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69—95）限制天橋結(jié)構(gòu)基本頻率不小于3 Hz，保證舒適度[2]，但一般的鋼結(jié)構(gòu)人行天橋設(shè)計(jì)難以滿足。通常采用兩種方法進(jìn)行減振設(shè)計(jì)，通過增加人行橋的剛度提高結(jié)構(gòu)自振頻率，但增加剛度的同時(shí)也會(huì)引起結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加，結(jié)構(gòu)頻率的提高效果卻并不明顯；不改變?nèi)诵袠蚪Y(jié)構(gòu)的頻率，通過提高人行橋的阻尼減少振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)[3]。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器TMD減振具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、可靠性高、減振性能好、造價(jià)低廉等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于大跨度橋梁及高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)控制和大跨度及長(zhǎng)懸挑結(jié)構(gòu)、人行橋的人致振動(dòng)控制方面[4]。目前TMD系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)形式主要有三種，即支承式、懸吊式和碰擊式，其中支承式和懸吊式最為常見[5]。支承式一般設(shè)置上、下兩個(gè)質(zhì)量塊和兩個(gè)相互垂直的滑軌，實(shí)現(xiàn)TMD對(duì)結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向的控制。此種方式需要TMD質(zhì)量塊克服滑動(dòng)摩擦力進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量塊的啟動(dòng)存在滯后效應(yīng)，且滑動(dòng)過程中存在摩擦。美國紐約的Citycorp Center大樓和芝加哥的John Hancock大樓均采用支承式。懸吊式一般將質(zhì)量塊用吊索或彈簧懸掛在結(jié)構(gòu)頂部，通常懸吊式的TMD質(zhì)量塊可以在任意方向進(jìn)行擺動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)任意方向的振動(dòng)進(jìn)行控制。應(yīng)用懸吊式TMD的典型工程實(shí)例是臺(tái)北101大樓，其結(jié)構(gòu)頂部用8組高強(qiáng)度鋼索懸吊一根直徑約5.5 m、重660 t的鋼球形成的TMD系統(tǒng)。

本例所采用的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）是由質(zhì)量元件、彈簧系統(tǒng)和阻尼系統(tǒng)構(gòu)成的子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，與被控結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)，分別為TMD結(jié)構(gòu)提供質(zhì)量、剛度和阻尼，對(duì)主結(jié)構(gòu)起到調(diào)諧作用，達(dá)到減振效果。TMD的頻率主要通過TMD的彈簧剛度kd調(diào)整，使其頻率接近主結(jié)構(gòu)的自振頻率：

式中：kd——TMD彈簧剛度；md——TMD質(zhì)量。

主結(jié)構(gòu)受到外部激勵(lì)產(chǎn)生共振時(shí)，子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生與主結(jié)構(gòu)振動(dòng)方向相反的慣性力作用在主結(jié)構(gòu)上，減小主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器原理、TMD布置如圖1、圖2所示。

圖1 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器原理

圖2 TMD布置

2 有限元建模

2.1 建模詳情

根據(jù)目前研究成果，TMD對(duì)結(jié)構(gòu)的控制主要通過控制結(jié)構(gòu)振型實(shí)現(xiàn)，因此TMD裝置的最優(yōu)位置通常是控振型中結(jié)構(gòu)位移最大的位置。由模擬結(jié)果可知，最大位移發(fā)生在平臺(tái)最外側(cè)，因此本模型中TMD分別布設(shè)在16節(jié)點(diǎn)、18節(jié)點(diǎn)、20節(jié)點(diǎn)、22節(jié)點(diǎn)、30節(jié)點(diǎn)位置。SAP2000建模過程中，通過“定義-截面屬性-頻率相關(guān)的連接屬性”定義阻尼器DAMPER，需要設(shè)置的參數(shù)包括頻率（Hz）、剛度（kN/m）和阻尼。設(shè)計(jì)阻尼器與主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量比為1%；SAP2000中查看結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為10.83 t，TMD子系統(tǒng)每個(gè)質(zhì)量塊的質(zhì)量取21.7 kg，在SAP2000建模時(shí)采用定義節(jié)點(diǎn)質(zhì)量的方式施加。

阻尼器最佳頻率比fr和阻尼比ζ：

式中：μ——質(zhì)量比，0.01。

本研究中，fr≈1、ζ≈0.06，為了使TMD的控制效果達(dá)到最佳，應(yīng)將TMD子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率調(diào)至主體結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率附近，鑒于設(shè)計(jì)TMD仍基于SAP2000模擬，因此頻率調(diào)至8.1 Hz，得TMD系統(tǒng)中單個(gè)阻尼器的剛度kd取56.2 kN/m，最佳阻尼系數(shù)cd=2ζdmdωd，代入數(shù)據(jù)得132.5 N/（m/s）。利用“繪制-兩點(diǎn)連接單元”在指定位置繪制NONE單元，“指定-連接單元-頻率相關(guān)的連接屬性-DAMPER”即完成彈簧單元和阻尼單元的設(shè)計(jì)與布置，指定節(jié)點(diǎn)完成質(zhì)量塊定義。

2.2 模態(tài)分析

完成TMD布置后先進(jìn)行模態(tài)分析，對(duì)比發(fā)現(xiàn)平臺(tái)的最大豎向位移仍為19 cm，基本無變化，可進(jìn)行后續(xù)數(shù)值模擬。

3 人行荷載下加速度控制模擬

3.1 步行工況加速度對(duì)比

布設(shè)TMD情況下，分析步行工況下加速度，分別比較四個(gè)加速度傳感器所在位置的最大加速度，得到有無布設(shè)TMD的加速度對(duì)比情況，如表1所示。

表1 步行工況最大加速度對(duì)比 單位：mm/s2

由現(xiàn)場(chǎng)舒適度檢測(cè)可知，在15人步行情況下，有效加速度可以控制在0.15 m/s2以下。數(shù)值模擬下的有效加速度均超過舒適度范圍，布設(shè)TMD有一定減振效果，約為12.4%。

3.2 跑步工況加速度對(duì)比

統(tǒng)計(jì)有無TMD布置時(shí)，4個(gè)加速度傳感器得出的最大加速度，結(jié)果如表2所示。

表2 跑步工況最大加速度比較 單位：mm/s2

跑步工況下未布設(shè)TMD時(shí)，最大加速度為0.15 m/s2，布設(shè)TMD后最大加速度為0.1 m/s2，減振效果良好，約為33%。

3.3 跳躍工況加速度對(duì)比

數(shù)值模擬結(jié)果顯示無TMD時(shí)最大加速度超過舒適度限值不高，布設(shè)TMD后仍未減至舒適度范圍內(nèi)，減振程度約18%，如表3所示。

表3 跳躍工況最大加速度 單位：mm/s2

4 人行荷載下變形應(yīng)力控制模擬

4.1 步行工況控制模擬

布設(shè)TMD情況下進(jìn)行步行工況下變形應(yīng)力控制模擬。分別比較布設(shè)TMD前后，靜力水準(zhǔn)儀和應(yīng)變計(jì)所在位置的相應(yīng)位移輸出和應(yīng)力輸出。布設(shè)TMD有一定的減振效果，卻并不顯著，約為2%，如表4所示。

表4 步行工況變形應(yīng)力對(duì)比

4.2 跑步工況控制模擬

統(tǒng)計(jì)跑步工況模擬結(jié)果，在跑動(dòng)工況下布設(shè)TMD有一定的減振效果，但仍不顯著，如表5所示。

表5 跑步工況變形應(yīng)力對(duì)比

4.3 跳躍工況控制模擬

有無布設(shè)TMD的位移和應(yīng)力統(tǒng)計(jì)情況如表6所示。

表6 跳躍工況變形應(yīng)力對(duì)比

5 結(jié)語

綜上所述，布設(shè)TMD對(duì)結(jié)構(gòu)有益，特別是在改善振動(dòng)舒適度方面，平均減振率約為21%，具有較好的減振效果，可考慮在玻璃棧道合適位置安裝TMD，保證正常運(yùn)營。