徐 萍

(江漢大學(xué)智能制造學(xué)院，湖北 武漢 430056)

在數(shù)控機(jī)床的設(shè)計(jì)或傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)備的自動(dòng)化改造升級(jí)時(shí)，如何基于基本的使用要求和負(fù)載情況，完成初始設(shè)計(jì)和主要部件的選型，是目前機(jī)械工程實(shí)踐和機(jī)械類專業(yè)學(xué)生面臨的常見(jiàn)問(wèn)題。筆者就以上問(wèn)題做一個(gè)簡(jiǎn)要的歸納和分析。

1 運(yùn)動(dòng)控制的分類

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)控制主要是對(duì)機(jī)械零部件的位置與速度進(jìn)行控制，確保其可以根據(jù)事先制定的參數(shù)與軌跡開(kāi)展運(yùn)動(dòng)[1]。常用的運(yùn)動(dòng)控制大體上可分為三類。

(1)點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)控制。這種運(yùn)動(dòng)控制的特點(diǎn)是僅對(duì)運(yùn)動(dòng)件的終點(diǎn)位置有要求，與運(yùn)動(dòng)的中間過(guò)程及運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)。比如在二軸運(yùn)動(dòng)控制中，兩軸運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，可以不同步，只需在最后終點(diǎn)處，能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)分別到達(dá)相應(yīng)的坐標(biāo)位置即可(可以不同時(shí)到達(dá))。相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)控制器要求具有快速定位速度，在運(yùn)動(dòng)的加速段和減速段，采用不同的加減速控制策略，達(dá)到既快速又平穩(wěn)的控制要求。由于點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)控制具有上述特點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于PCB板數(shù)控鉆床、數(shù)控沖床、SMT貼片機(jī)等控制系統(tǒng)。

(2)連續(xù)軌跡運(yùn)動(dòng)控制。與點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)控制不同，連續(xù)軌跡運(yùn)動(dòng)控制又稱為輪廓控制，它的特點(diǎn)是要求運(yùn)動(dòng)件嚴(yán)格按照給定的任意輪廓曲線軌跡運(yùn)動(dòng)。比如在平面運(yùn)動(dòng)中，它要求兩軸運(yùn)動(dòng)嚴(yán)格同步協(xié)調(diào)、實(shí)時(shí)插補(bǔ)，以保證輪廓不失真。在很多應(yīng)用領(lǐng)域，相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)控制器要解決的問(wèn)題是如何使系統(tǒng)在高速運(yùn)動(dòng)的情況下，既要保證系統(tǒng)加工的輪廓精度，又要保證刀具沿輪廓運(yùn)動(dòng)時(shí)的切向速度恒定，還有針對(duì)微線段加工的速度前瞻和軌跡擬合等。連續(xù)軌跡運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、加工中心、激光切割、激光焊接的運(yùn)動(dòng)控制。一般情況下，連續(xù)軌跡運(yùn)動(dòng)控制器可以用于點(diǎn)位控制，反之則不行。

(3)同步運(yùn)動(dòng)控制。同步運(yùn)動(dòng)控制是指多個(gè)軸之間的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)控制，可以是多個(gè)軸在運(yùn)動(dòng)全程中進(jìn)行同步，也可以是在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的局部有速度同步在印染、印刷、軋鋼、同步剪切等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。

2 數(shù)控裝置常用執(zhí)行電機(jī)

電機(jī)在驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)來(lái)控制機(jī)械裝置(各軸運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu))的位置和速度。運(yùn)動(dòng)控制中最常用的電機(jī)有步進(jìn)電機(jī)、伺服電機(jī)和直線電機(jī)3大類[2]。

(1)步進(jìn)電機(jī)。步進(jìn)電機(jī)是將脈沖控制信號(hào)轉(zhuǎn)換為電機(jī)軸角位移輸出的控制電機(jī)，采用開(kāi)環(huán)控制。這類電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)試簡(jiǎn)單、成本低廉；其缺點(diǎn)為快速響應(yīng)性能較差，低速時(shí)有振動(dòng)噪音等現(xiàn)象，需采用速度控制策略(如梯形或S型速度曲線)防止啟動(dòng)或停止時(shí)的丟步或過(guò)沖現(xiàn)象。

(2)伺服電機(jī)。這類電機(jī)采用位置或速度閉環(huán)控制，接收脈沖或模擬電壓信號(hào)。其優(yōu)點(diǎn)有恒扭矩輸出、過(guò)載能力強(qiáng)、定位精度高、運(yùn)行平穩(wěn)、調(diào)速范圍寬等；其缺點(diǎn)為零速穩(wěn)定性差，調(diào)試過(guò)程稍復(fù)雜，需采用必要措施消除伺服系統(tǒng)對(duì)周邊設(shè)備的干擾。

(3)直線電機(jī)。直線電機(jī)取消了機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)，直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載。這類電機(jī)具有高速響應(yīng)、精度高、剛度高、速度快、加速度高(可達(dá)10g)、噪音低、效率高、裝配靈活性大等優(yōu)點(diǎn)，但成本較高。

目前在工業(yè)自動(dòng)控制領(lǐng)域的應(yīng)用中，由于與步進(jìn)電機(jī)相比，伺服電機(jī)在控制精度、低頻特性、矩頻特性、過(guò)載能力、速度響應(yīng)、功率范圍等方面都明顯優(yōu)于前者，且近年來(lái)價(jià)格也下降較快，所以市場(chǎng)占有率在逐年提高。直線電機(jī)雖然性能優(yōu)越，但尚處發(fā)展階段，價(jià)格很高，因此在中低端數(shù)控應(yīng)用領(lǐng)域并不常用。

3 常用機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

(1)T型螺紋絲杠。T型螺紋絲杠是比較傳統(tǒng)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，主要特點(diǎn)是承載能力強(qiáng)，剛度好，但精度低，速度慢，壽命短，主要用在低速、重載的場(chǎng)合，近年來(lái)有逐步被淘汰的趨勢(shì)。

(2)滾珠絲杠。滾珠絲杠可取代T型螺紋絲杠，是目前數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域最常用的直線運(yùn)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)多用于距離較短的高精度運(yùn)動(dòng)及其定位。滾珠絲杠連接方式分為直接連接和加減速器連接兩種。直接連接方式，是指驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出軸與絲杠由聯(lián)軸節(jié)直接連接，沒(méi)有間隙。電機(jī)旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)絲杠旋轉(zhuǎn)，螺母作直線運(yùn)動(dòng)。采用加減速器連接方式，通過(guò)選擇減速比，可加大機(jī)械系統(tǒng)傳遞的扭矩，以減速的方式提高帶負(fù)載能力。對(duì)由減速系統(tǒng)產(chǎn)生的齒輪側(cè)隙，需要采取補(bǔ)償措施。

(3)齒條齒輪。該機(jī)構(gòu)可用于距離較長(zhǎng)的移動(dòng)及定位。由于計(jì)算齒輪運(yùn)動(dòng)時(shí)涉及到了π值(直線運(yùn)動(dòng)距離2πR)，因此需要修正。

(4)同步皮帶。與鏈條比較，皮帶形態(tài)上的自由度變大。該機(jī)構(gòu)主要用于輕載。由于皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的移動(dòng)量中包含π值，因此需要修正。

(5)鏈條傳動(dòng)。必須考慮鏈條本身的伸長(zhǎng)并采取相應(yīng)的措施。在減速比較大時(shí)使用鏈條傳動(dòng)，機(jī)械系統(tǒng)的移動(dòng)速度小。

4 電機(jī)參數(shù)確定及選型

電機(jī)選型是數(shù)控機(jī)械裝置初始設(shè)計(jì)選型的重要內(nèi)容，一般是基于功能要求確定機(jī)構(gòu)類型和基本尺寸后，根據(jù)負(fù)載性質(zhì)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)速要求、扭矩等，初步選定與之匹配的電機(jī)。

4.1 選型步驟

(1)根據(jù)應(yīng)用要求確定“速度-時(shí)間”曲線。

(2)確定電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速(勻速段轉(zhuǎn)速)。

(3)計(jì)算負(fù)載扭矩(即靜態(tài)扭矩)。

(4)計(jì)算負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(5)計(jì)算啟動(dòng)扭矩(即加速扭矩)。

(6)進(jìn)行電機(jī)的初步選型。

(7)電機(jī)參數(shù)校核。

4.2 應(yīng)用實(shí)例

下面通過(guò)一個(gè)由聯(lián)軸節(jié)直接連接的以滾珠絲杠螺母副作為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用實(shí)例，簡(jiǎn)述計(jì)算過(guò)程及選型。

(1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

(2)已知條件如下：

1)移動(dòng)時(shí)間：1.2s。

2)加、減速時(shí)間：0.1 s。

3)移動(dòng)距離：0.176m。

4)滑塊質(zhì)量：M=50kg。

5)絲杠長(zhǎng)度：LB=1.4m。

6)絲杠直徑：DB=20mm。

7)絲杠導(dǎo)程：t=20mm。

8)聯(lián)軸器質(zhì)量：Mc=0.4kg。

9)聯(lián)軸器外徑：Dc=50mm。

10)滑動(dòng)摩擦系數(shù)：0.3。

11)機(jī)械效率：0.9。

4.3 計(jì)算過(guò)程

(1)確定速度曲線。該速度曲線為T(mén)型曲線。事實(shí)上在現(xiàn)在的應(yīng)用中，多數(shù)采用的是S運(yùn)動(dòng)曲線，它被稱為“沖擊消除器”，可消除沖擊。S運(yùn)動(dòng)曲線會(huì)把一些平滑的部分加到傳統(tǒng)T型曲線的3個(gè)變換點(diǎn)中，如加速點(diǎn)加速轉(zhuǎn)到勻速點(diǎn)以及減速點(diǎn)。盡管如此，在初始選型中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用T型曲線作為近似，誤差不大。

圖2 速度曲線

(2)計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)速。因?yàn)榫嚯x是速度對(duì)時(shí)間的積分，所以有以下關(guān)系：運(yùn)動(dòng)距離=速度曲線與時(shí)間軸所圍成的面積，即運(yùn)動(dòng)距離=梯形面積，代入給定的已知條件可得：

這里的Vmax就是勻速段的直線運(yùn)動(dòng)速度。故電機(jī)最高轉(zhuǎn)速(即勻速段轉(zhuǎn)速)為：Nmax=Vmax×60/t=0.16×60/0.02=480(r/min)。那么電機(jī)角速度為：ω=Nmax×2π/60=480×2π/60=50.24(rad/s)。電機(jī)角加速度為：ω加=ω/0.1=502.4(rad/s2)。

(3)負(fù)載扭矩計(jì)算。工件克服摩擦力作勻速運(yùn)動(dòng)所需驅(qū)動(dòng)力：F=μMg=0.3×50×9.8=147(N)。根據(jù)ηxTL×2π=Fxt得對(duì)應(yīng)的負(fù)載扭矩為：

(4)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算。負(fù)載對(duì)電機(jī)軸的折算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由

代入已知條件，得：

滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將滾珠絲杠近似處理為標(biāo)準(zhǔn)圓柱體，故：

代入已知條件，得：

聯(lián)軸器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將聯(lián)軸器近似處理為標(biāo)準(zhǔn)圓柱體，故：

故折算到電機(jī)軸的總折算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

(5)加速扭矩計(jì)算。加速扭矩(動(dòng)態(tài)扭矩)為總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，即：

(6)電機(jī)初步選型。根據(jù)以上計(jì)算，電機(jī)工作所需最大扭矩為：

由于上述所有計(jì)算都是近似值，同時(shí)考慮機(jī)械工程實(shí)際運(yùn)行的不確定性，所以電機(jī)選型時(shí)，需設(shè)置安全系數(shù)，在此將安全系數(shù)S設(shè)為2，故電機(jī)選型扭矩為：

(7)校核。根據(jù)選型扭矩選擇華大伺服電機(jī)110ST-M02030L，由產(chǎn)品手冊(cè)可知，該電機(jī)轉(zhuǎn)速為3000rpm，輸出扭矩為2.0Nm，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JM=0.413×10-3(kgm2)。

選擇電機(jī)時(shí)，要考慮慣量匹配，一般情況下，負(fù)載慣量與電機(jī)慣量的比值應(yīng)小于10，在要求較高的應(yīng)用中，推薦負(fù)載與電機(jī)的慣量比要小于4，在要求更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)應(yīng)用中，它們的慣量比應(yīng)為1∶1 左右[3]。

本例選型中，JL/JM=0.817×10-3/0.413×10-3=1.98＜4

TM=2.0(Nm)＞TS=1.86(Nm)

電機(jī)符合要求，選型成功。