楊立云張飛陳思羽胡桓寧汪自揚林長宇

中國礦業(yè)大學(北京)力學與建筑工程學院,北京 100083

在巷道、隧道建設工程中,經常會在自然巖體中開鑿硐室通道,此時圍巖的安全穩(wěn)定問題尤為重要。巷道周邊巖體的失穩(wěn)破壞往往由應力集中導致初始微觀裂紋引起,伴隨著應力重分布、能量集聚等復雜耦合作用,微觀裂紋進一步擴展,最終演化為宏觀的巖體破壞。尤其是當巖體受到沖擊、爆炸等強動荷載作用時,這種破壞會給工程建設帶來不可忽視的嚴重后果。

巷道周邊巖體動態(tài)裂紋擴展問題引起了國內外眾多學者的關注,并開展了一系列有益工作。周磊等[1-3]對巷道內動態(tài)裂紋的起裂及擴展特性、內在機理等進行了實驗研究,結果表明巷道內巖體裂紋的起裂擴展特性與荷載類別、角度、加載率等因素有密切的聯系,厘清了巷道內動態(tài)裂紋擴展規(guī)律。王蒙等[4-5]借助分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar,SHPB)實驗平臺,以巷道巖體裂紋擴展問題為背景,對復合裂紋的擴展規(guī)律進行了研究。楊仁樹等[6-8]利用焦散線原理,對裂紋擴展特性開展了類巖石介質模型實驗研究,詳細分析了在沖擊荷載作用時,動靜裂紋的相互影響規(guī)律以及缺陷對裂紋擴展特性的影響,為實際工程中巖石動態(tài)裂紋擴展提供了一定的理論參考。楊立云等[9]借助焦散線實驗系統,研究了雙裂紋擴展行為特性受偏置裂紋的影響情況,并對斷裂參數變化情況進行總結。許鵬等[10]對含垂直層理介質的爆生裂紋擴展行為特性進行了研究,通過焦散線實驗分析了爆生裂紋的擴展規(guī)律、動態(tài)斷裂特性。郭東明等[11]對鄰近硐室周邊圍巖爆炸荷載下初始裂紋的擴展機理進行了實驗研究,并結合數值模擬分析了周邊巖體的應力分布特征。李清等[12]借助落錘加載實驗系統對含偏置裂紋試件開展了沖擊加載實驗,對動態(tài)裂紋起裂、擴展的行為特性進行了分析。Xu 等[13]對隧道裂紋的動態(tài)擴展進行了數值模擬研究,結果表明裂紋位置和角度對動態(tài)裂紋擴展的影響較為顯著,這和周磊等[1-3]人的研究結果較為符合。Wei 和Huang 等[14-15]對巖體裂紋擴展開展了模型實驗研究,對巖體內部損傷情況、裂紋擴展特性等巖體破壞特征進行了分析。Zhao 和Han 等[16-17]基于霍姆奎斯特-約翰遜-庫克損傷模型(Holmquist-Johnson-Cook damage model,HJC),使用通用粒子動力學(General Particle Dynamics,GPD)代碼對高地殼應力的深部隧道中的巖爆進行了研究,通過對動態(tài)開挖擾動數值模擬,分析了深部隧道圍巖的裂紋萌生、擴展破壞和動力破壞,對深入認識圍巖破壞機理提供了重要的參考。

上述關于巷道周邊巖體裂紋動態(tài)擴展問題的研究尚處于探索階段,未形成成熟的理論體系。在工程實踐中,巷道并不是單一幾何斷面,在巷道交叉位置、連拱截面等情況下,相鄰截面周邊巖體裂紋的起裂、擴展情況更為復雜,并且一旦遭受沖擊荷載(爆破、巖爆等)往往會發(fā)生嚴重的事故,造成不可挽回的損失。為了研究相鄰巷道周邊圍巖在沖擊荷載下動態(tài)裂紋起裂、擴展的力學行為特性,本文借助新型數字激光動態(tài)焦散線實驗系統[18]進行了雙截面巷道模型沖擊實驗,從裂紋擴展軌跡、動態(tài)焦散斑演化過程、動態(tài)應力強度因子變化、裂紋擴展運動學特征等角度對裂紋起裂、擴展特性進行分析,并結合應力波傳播特性和動態(tài)裂紋擴展數值模擬,厘清相互影響規(guī)律,旨在為實際工程相鄰巷道周邊巖體動態(tài)起裂破壞提供一定的參考。

1 實驗原理

1.1 焦散線原理

焦散線是利用光線照射到結構受力的奇異區(qū)上,在成像屏上產生相應的焦散線來分析奇異特征參量的方法。該方法只需測量焦散斑直徑就可以確定裂紋尖端的應力強度因子,具有較高的測量精度[18]。

應力集中區(qū)域I 型裂紋的光線分布如圖1所示?？拷鸭y尖端的區(qū)域,光線通過時的偏轉角度大,因此焦散圖像上四周亮區(qū)與中心暗斑之間有一條很明顯的邊界線,這兩個區(qū)域間的邊界線稱為焦散線,暗影區(qū)稱為焦散斑。

圖1 應力集中區(qū)域光線分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of light distribution in stress concentration area

光線偏轉的映射關系如圖2所示,對光線定量分析[18]可以得到

圖2 光線映射關系示意圖Fig.2 Schematic diagram of light mapping relationship

式中,r′、r、w為裂紋尖端一點的向量;Z0為試件至參考平面距離;Δs為光程差。

把裂紋尖端的應力分布式、光程差與應力光學定律[18]代入式(1),可得映射方程:

式中,r、θ為裂紋尖端點極坐標;deff為試件有效厚度;c為材料焦散光學常數;KⅠ為Ⅰ型裂紋尖端應力強度因子。

假設試件介質各向同性,由光學原理可知焦散線是一條奇異曲線,因此有

可得焦散線方程表達式:

式中,r0為初始曲線半徑。

定義焦散斑直徑最大值Dmax為其特征尺寸,可得

式中,F(v)為速度修正因子,在具有實際意義的擴展速度時,可近似取1;Dmax為焦散斑直徑最大值;g為數值因子,取3.17;Z0取900 mm;μ為應力強度因子比例系數。

1.2 實驗系統

新型數字激光動態(tài)焦散線實驗系統如圖3所示。該系統包括光路和數據記錄兩部分,主要由激光器、擴束鏡、場鏡、高速相機、計算機、同步控制開關組成。試件受荷載作用時,高速相機和計算機通過信號觸發(fā)實現同步工作,試件產生的焦散斑圖像被計算機記錄。實驗系統的工作原理如下:落錘釋放加載,產生斷-通信號,經導線控制器輸入相機外部接口,觸發(fā)相機開始拍攝圖像。激光光源為綠色固體激光器,高速相機為Fastcam-SA5(16 G)型彩色數碼相機,設置相機拍攝幀率150 000 fps,分辨率72 ppi,拍攝區(qū)域大小為128 pixels×184 pixels,快門速度1/250 000 s。

圖3 新型數字激光動態(tài)焦散線實驗系統Fig.3 New digital laser dynamic caustics experimental system

2 實驗過程

2.1 模型制作

根據相似模擬理論,試件按照1∶500 比例進行設計,試件示意圖如圖4所示。

圖4 試件示意圖Fig.4 Schematic diagram of specimen

試件下部設計2 個相鄰半圓拱截面用以模擬實際工程中的兩相鄰半圓拱巷道,其半徑為5 mm;試件尺寸長(L)×寬(W)×厚(D)為220 mm×50 mm×5 mm;落錘沖擊高度h為300 mm。圓弧頂部預制0.5 mm×5 mm 豎向裂紋,其中右側預制裂紋與豎直方向的偏轉夾角α為控制變量;記逆時針偏轉為正,α分別為45°、22.5°、0°、-22.5°、-45°;α為45°的試件編號記為試件SA,左側裂紋記為AL,右側裂紋記為AR,其他試件依次編號。試件加工采用激光切割工藝,試件材料為有機玻璃(Polymethyl Methacrylate,PMMA),透光性強,力學特性和巖石相似,能理想地用來模擬巖石介質裂紋擴展等動態(tài)力學行為[6-8,19-22],其物理性能參數如下:密度ρ=1 200 kg/m3,彈性模量Ed=6.1 GPa,泊松比υ=0.32,動態(tài)抗拉強度σt=30 MPa,縱波波速cp=2 320 m/s,橫波波速cs=1 260 m/s,光學常數c=-1.08×10-10m2/N。

2.2 沖擊荷載加載

落錘從高度300 mm 處釋放,落錘質量1.5 kg,落錘沖擊與試件接觸的錘頭產生沖擊荷載,作用在試件頂部中間位置;同時,高速相機同步記錄圖像信息。記落錘錘頭接觸試件的時刻為0 μs。以錘頭作用點為中心,試件瞬間承受沖擊荷載作用后,產生應力波向下方傳播,經過約40 μs 后波鋒面到達下部預制裂紋尖端。

3 實驗結果與分析

3.1 試件斷裂結果

試件在沖擊荷載作用下均發(fā)生斷裂破壞,試件中間部分斷裂效果如圖5所示?？梢园l(fā)現,在沖擊荷載作用下,試件從預制的豎向裂紋尖端處起裂擴展進而斷裂及破壞,并且裂紋擴展軌跡有“徑直”向上延伸的趨勢。

圖5 試件斷裂效果Fig.5 Fracture effect diagram of specimen

通過計算試件裂紋擴展軌跡的曲折度,可以定量評價擴展軌跡特征。曲折度為裂紋軌跡長度(Lt)與裂紋起點到終點的直線距離(L0)之比。由表1 計算結果可知,裂紋擴展軌跡曲折度均在1.0 左右。

表1 裂紋擴展軌跡曲折度Tab.1 Crack propagation path tortuosity

3.2 焦散斑演化過程分析

試件SA至SE的裂紋尖端焦散斑變化情況如圖6所示。限于篇幅,以試件SA為例介紹。當t=0 μs時,開始沖擊加載,約40 μs 后,可以觀察到左側預制裂紋AL 尖端處焦散斑開始明顯增大,應力開始在此集中,應力波攜帶的能量集聚。當t= 140 μs時,焦散斑直徑增加到最大,隨后,裂紋起裂擴展,在擴展過程中,裂紋尖端的焦散斑持續(xù)存在,說明應力波攜帶的能量一直驅動裂紋擴展。當t=273 μs 時,裂紋尖端鄰近試件頂部,此后,焦散斑快速減小,試件完全斷裂。右側預制裂紋AR 尖端處焦散斑在140 μs之前也有增大過程,但比AL 的小,在AR 起裂后,快速減小并消失在相機視野中。

圖6 裂紋尖端焦散斑Fig.6 Caustic speckle at crack tip

比較左右兩側焦散斑的幾何特征發(fā)現,左側焦散斑為軸對稱圖形(Ⅰ型焦散斑為主),這是因為應力波到達裂紋AL 尖端后,在張拉力主導作用下,裂紋尖端產生以Ⅰ型為主的裂紋;右側裂紋AR 偏轉一定角度,同時承受張拉力和剪切力兩者耦合作用,產生Ⅰ、Ⅱ復合型裂紋,焦散斑為旋渦狀。由于落錘每次從同一高度釋放,產生的應力波強度相同,因此在試件內部的能量場總量是一樣的。當應力波波鋒面到達左右預制裂紋尖端時,應力開始在此集中,能量集聚;右側裂紋AR 分得一部分能量后,如果驅動裂紋起裂,就要同時克服上述的復雜耦合力場作用;在此過程中,能量耗散,難以起裂,實驗結果也驗證了這種觀點。當α為45°、22.5°、-22.5°、-45°時,試件從左側裂紋尖端處起裂、擴展、斷裂;α為0°時,也即左右兩個裂紋都在豎直方向時,試件起裂位置有一定的隨機性,兩側都可能起裂,說明在能量聚集過程中,先達到起裂韌度的一側會率先起裂。

3.3 動態(tài)應力強度因子的變化

圖7 不同試件動態(tài)應力強度因子變化Fig.7 Change of dynamic stress intensity factor

圖7(a)中,試件SA左側裂紋AL 尖端的動態(tài)應力強度因子在t=50 μs 后開始明顯增大;當t=140 μs 時,為1.01 MN/m3/2,此時裂紋起裂;隨后進入一個平臺段,持續(xù)時間約160 μs,在此階段裂紋持續(xù)擴展;約t=300 μs 時,開始快速下降。在一些學者[23-24]的相關實驗中,同樣有裂紋起裂后,應力強度因子不會大幅下降而是保持一段時間的穩(wěn)定的現象。在140 μs 之前,試件SA右側裂紋AR 尖端的應力強度因子的增加趨勢和相似,但是沒有增加得快;140 μs 后,應力強度因子迅速下降。整個過程右側裂紋AR并未起裂,這是因為試件SA左側裂紋AL 的動態(tài)應力強度因子在上升段增加得更快,在此集聚的能量更多;起裂擴展后,左側裂紋尖端的能量場瞬間得以部分釋放,形成能量“負壓”,右側裂紋尖端處的能量場向左側轉移,直線下降,右側裂紋未能起裂。

圖7(b)中,試件SB在上升段和的趨勢趨同,同樣整體高于,說明左側裂紋尖端處的應力集中程度更大,能量集聚更多,更容易起裂。在t=160 μs 時,為0.99 MN/m3/2,左側裂紋起裂后,短暫下降后進入一個平臺段,持續(xù)時間約166 μs,則快速下降;t=320 μs 時,快速下降,裂紋擴展貫通,試件斷裂破壞。

圖7(c)中,試件SC在上升段,和的趨勢在前期相同;t= 100 μs 時,增長大于;t=127 μs 時,為1.05 MN/m3/2,隨后左側裂紋起裂;短暫下降后進入一個平臺段,持續(xù)時間約166 μs,則快速下降;t=293 μs 時,快速下降,裂紋擴展貫通,試件斷裂破壞。

圖7(d)中,試件SD在上升段高于,t=120 μs 時,左側裂紋起裂后,變化和其他試件相似。

圖7(e)中,試件SE的變化情況也和其他試件相似,但在上升段比整體增加趨勢更快。

圖8 應力強度因子和平臺段持續(xù)時間tcon 的關系Fig.8 The relationship between the stress intensity factor and the plateau duration tcon

3.4 裂紋擴展運動學分析

為進一步分析裂紋動態(tài)擴展過程,需從運動學角度分析其規(guī)律,圖9 為裂紋起裂所需時間和裂紋擴展速度變化情況。

圖9 裂紋起裂所需時間和擴展速度Fig.9 Crack initiation time and propagation velocity

裂紋起裂時需要一定的時間集聚能量,當足以驅動裂紋擴展時,從裂紋尖端起裂,進入擴展階段。隨著右側裂紋向右偏轉,也即兩相鄰截面裂紋尖端愈來愈遠,裂紋起裂所需時間有所不同,偏轉角度α為45°、22.5°、0°、-22.5°時,試件起裂所需時間平均值tave有小幅變化,但基本保持在140 μs 左右;偏轉角度α為-45°時,所需時間為200 μs;當右側裂紋尖端靠近左側裂紋尖端時,會分得一部分能量,由3.3 節(jié)分析可知,此時左側截面裂紋容易起裂,所以未能持續(xù)較長時間的集聚能量;當右側裂紋向右偏轉時,這種影響不再顯著。隨著控制變量α由45°向-45°變化,也即右側截面裂紋向右偏轉逐漸遠離左側截面時,左側裂紋起裂后的擴展速度呈現上升的趨勢,速度平均值vave分別為235 m/s、247 m/s、255 m/s、251 m/s、262 m/s;結合前文分析可知,由于右側截面裂紋靠近左側截面裂紋時,左側裂紋的應力場分布受到干擾,能量場被右側裂紋分散,因此不僅應力強度因子有所降低,而且裂紋起裂后的擴展速度也不高;當α由正轉負,這種干擾效應減弱,擴展速度便呈現上升的趨勢。

4 相鄰巷道圍巖裂紋起裂擴展影響機理分析

4.1 應力波傳播特性

試件頂部承受沖擊荷載后,以作用點為起始點,產生應力波在試件內部傳播。假定試件介質連續(xù)均勻,將應力波簡化為平面簡諧波。應力波的傳播如圖10所示,應力波對裂紋尖端作用分解如圖11所示。

圖10 應力波傳播示意圖Fig.10 Schematic diagram of stress wave propagation

圖11 應力波對裂紋尖端作用分解Fig.11 Decomposition of stress wave on crack tip

由應力波的傳播特性可知,當其遇到裂紋尖端等缺陷處時會發(fā)生反射、繞射,形成正應力和剪應力及其復雜耦合應力場。裂紋尖端應力強度因子達到斷裂韌度后,裂紋起裂擴展。也就是說,由于應力波的作用,在裂紋尖端發(fā)生應力集中效應,因此可以觀察到圖6所示的焦散斑現象。巷道周邊巖體介質中存在不同幾何特征的缺陷,在應力波的作用下容易發(fā)生應力集中現象;由于應力場的復雜程度不同,介質發(fā)生不同類型的起裂、擴展,從而形成宏觀的斷裂破壞。

應力波入射到裂紋尖端處,可分解為兩個典型的Ⅰ型、Ⅱ型裂紋(對稱、反對稱),如圖11所示。正應力和剪應力可由式(6)和式(7)[25]計算:

式中,θ為y軸方向和波陣面法線方向夾角;σ0為波陣面壓力值。

由幾何知識可知,左側巷道截面頂部裂紋,當θ接近90°時,在正應力σθ作用下形成Ⅰ型裂紋,這和3.2 節(jié)Ⅰ型焦散斑演化過程分析結果一致。當右側巷道截面頂部裂紋偏轉45°時,θ代入式(6)、式(7)可知,裂紋尖端同時受正應力σθ和剪應力τθ的作用,在兩者復雜耦合應力場作用下,形成Ⅰ型和Ⅱ型復合型裂紋。

由式(6)、式(7)可知,正應力σθ、剪應力τθ的大小與θ值大小呈三角函數關系。正應力σθ、剪應力τθ的分解系數變化關系如圖12所示。隨著偏轉角度變化,正應力σθ和剪應力τθ的大小發(fā)生改變,因此帶來了耦合應力場的復雜變化,對左側巷道截面頂部裂紋的起裂擴展造成影響。

圖12 正應力σθ 和剪應力τθ 分解系數隨θ 變化關系Fig.12 The decomposition coefficient of σθ and τθ with θ

4.2 動態(tài)裂紋擴展過程數值模擬

為更加形象地說明相鄰巷道圍巖裂紋起裂擴展影響機理,借助ABAQUS 數值模擬平臺對裂紋擴展過程進行仿真。擴展有限元(Extended Finite Element Method,XFEM)是一種求解不連續(xù)力學問題的有效數值方法,在傳統有限元位移函數中加入跳躍函數及裂尖增強函數,對準確模擬真實的裂紋生長情況具有很好的效果。按照試件尺寸進行建模,并以PMMA 物理性能參數賦予材料屬性;單元類型為CPS4,網格控制屬性選擇中性軸算法,試件劃分為2 340 個單元;落錘設置預定義速度場。

試件動態(tài)裂紋擴展情況如圖13所示。限于篇幅,以試件SA為例說明。試件頂部承受沖擊荷載后,產生應力波向下傳。圖13(a)中,可見以落錘作用點為中心,應力云圖呈現一個燈泡狀的分布形態(tài)。圖13(b)中,開始在兩側裂紋尖端處觀察到應力集中的現象,應力云圖在左側裂紋AL 尖端處基本呈現對稱分布,在右側裂紋AR 尖端處則為非對稱分布,這和圖6 中的焦散斑形狀分布規(guī)律一致。同時,可以觀察到兩裂紋尖端連線區(qū)域應力云圖有重合。這表明,兩處應力場出現了一定程度的疊加,應力場、能量場的相互影響,進而表現為裂紋起裂、擴展特性的差異。隨著裂紋起裂擴展,可以觀察到右側裂紋AR 尖端處的應力云圖逐漸消失,說明此處的應力場恢復到了受沖擊荷載作用前的狀態(tài),這和第3.3節(jié)的動態(tài)應力強度因子變化情況一致。圖13(c)是裂紋擴展過程中的應力云圖分布,可以看到,在左側裂紋AL 尖端處,應力云圖近似“橢圓”狀分布形態(tài),對稱分布的應力云圖進一步說明左側裂紋是Ⅰ型裂紋,驗證了3.2 節(jié)和4.1 節(jié)的分析。圖13(d)為裂紋擴展臨近試件頂部時的應力分布情況,可見裂紋尖端的應力云圖和頂部邊界處由于應力波反射產生的局部應力云圖相互接觸融合。此后,裂紋擴展過程在很短時間內結束,也即失穩(wěn)擴展的過程。觀察圖13(d)中的裂紋擴展路徑,也和實驗結果相符。

圖13 動態(tài)裂紋擴展示意圖Fig.13 Schematic diagram of dynamic crack propagation

5 結論

以PMMA 材料制作雙截面巷道模型,借助新型數字激光動態(tài)焦散線實驗系統和落錘加載平臺進行沖擊實驗,控制變量為右側預制裂紋偏轉角度α,通過實驗分析得到以下結論:

(1)當相鄰巷道右側截面裂紋向左偏轉時,左側裂紋的起裂韌度會有所下降,為1.01 MN/m3/2,裂紋較容易起裂。可見,相鄰巷道圍巖的裂紋起裂不同于單個截面巷道,會受相鄰巷道截面的影響。

(2)左側巷道頂部裂紋起裂后的動態(tài)應力強度因子變化有一個平臺段,即穩(wěn)定擴展階段,持續(xù)時間在160 μs 左右,受相鄰截面裂紋偏轉角度α的影響并不明顯。

(3)隨著右側巷道頂部裂紋向右偏轉逐漸遠離左側截面時,左側截面的裂紋擴展受抑制程度減弱,主要表現在起裂后的擴展速度會有所增加。

(4)左側巷道截面裂紋尖端在應力波的作用下,以形成Ⅰ型裂紋為主;右側則由于偏轉角度的變化,在正應力和剪應力的耦合復雜應力場作用下形成復合型裂紋。