牛松濤
(鞍山市第二十四中學(xué),遼寧鞍山 114000)
現(xiàn)在高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中普遍存在解題思想的混亂,特別是在有關(guān)簡(jiǎn)單問題時(shí)往往找不到方法。所以探尋本質(zhì),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是站在思想的高度來思考和引領(lǐng)方向,進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題同時(shí)提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。
角度1與圓有關(guān)的問題。
數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)就是思維的轉(zhuǎn)化過程,在解題中,將未知的,陌生的,復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為已知的,熟悉的,簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題
例如若實(shí)數(shù)x
,y
滿足(x
-2)+y
=3.求:圖1 三棱柱
前兩問著重考察的立體幾何的基本內(nèi)容,第三問就不同了,如圖(1)出現(xiàn)了一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果要是以點(diǎn)坐標(biāo)的形式來考慮,那要需要三個(gè)未知數(shù),但如果把動(dòng)點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)問題,即可做到簡(jiǎn)化問題,使動(dòng)點(diǎn)變?yōu)槎c(diǎn)問題,解構(gòu)便簡(jiǎn)便許多。
圖2 三棱錐
(1)求證:平面PBD
⊥平面PBC
;通過變式題的解答過程即通過將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題,找出解決未知問題的方法,從本質(zhì)上看即是化歸解題過程。所以,要讓學(xué)生真正掌握并會(huì)應(yīng)用化歸思想,增加合理的變式練習(xí)。加強(qiáng)學(xué)生解答變式題的練習(xí),可使學(xué)生獲得更具體清晰的思路,明確化歸的方向。熟練扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)基本技能和基本方法,是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。
為了實(shí)施有效的方法,既可以變更問題的條件,也可以變更問題的結(jié)論,既可以變化問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu),又可以變化問題的外部形式,既可以從代數(shù)的角度去認(rèn)識(shí)問題,又可以從幾何的角度去認(rèn)識(shí)問題。
最后,化歸與轉(zhuǎn)化的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的重要思想方法,但它并非萬能的方法,化歸的思想,成功應(yīng)用是以數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)為前提的,因此我們不能只停留在劃歸的分析,而必須有創(chuàng)造的精神,不斷地進(jìn)行新的研究,在研究中獲得新方法新理論。