張永亮，劉聰聰，虞廬松，朱光增

（蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州 730070）

地震災害風險分析的3 大內(nèi)容為地震危險性分析、地震易損性分析和地震災害損失估計，其中地震易損性分析是至關(guān)重要的一環(huán)［1］。地震易損性分析是一種基于概率的結(jié)構(gòu)抗震性能評估方法，與傳統(tǒng)的確定性方法相比，該方法可對結(jié)構(gòu)在其生命周期內(nèi)不同水平的地震動下發(fā)生不同損傷的可能性進行評估，且具有更全面的評價結(jié)果，尤其適用于構(gòu)件眾多、易損部位及其破壞模式無法直接判斷的高墩、大跨復雜橋梁結(jié)構(gòu)。文獻［2-3］分別對高速鐵路橋梁90 m 高圓形斜坡式空心墩與剛構(gòu)-連續(xù)梁橋中的93 m 矩形空心墩進行了地震易損性分析。文獻［4］以3 跨無推力體系的中承式鋼管混凝土拱橋為典型橋梁樣本，評估了拱肋、支座、吊桿、系桿及基礎(chǔ)的地震易損性。文獻［5］以飛燕式鋼管混凝土拱橋為研究對象，建立了近斷層地震動與非近斷層地震動的易損曲線。文獻［6］對橫向減震體系的中承式大跨度鋼桁架拱橋的邊墩進行了地震易損性分析。

外形優(yōu)美、跨越能力大的鋼桁拱橋是廣泛采用的一種大跨橋梁形式。大跨度鋼桁拱橋構(gòu)造復雜、構(gòu)件種類與數(shù)量眾多，因此地震反應也非常復雜，主要體現(xiàn)在易損部位不明確、高階振型、多點激勵效應以及拱圈動力穩(wěn)定性等特殊問題上［7-9］。文獻［10］通過增量動力分析（IDA）研究了1 座上承式鋼桁架拱橋在多維地震作用下的損傷演化過程。文獻［11-13］分別以主跨490 m 鐵路有推力鋼桁拱橋、南京大勝關(guān)長江大橋（108+192+2×336+192+108） m（連續(xù)鋼桁架拱）、新光大橋（177+428+177） m（飛雁式鋼箱桁架拱橋）為研究對象，得出了行波效應對大跨鋼桁拱橋地震反應影響顯著的結(jié)論。

從檢索到的文獻看，因地震易損性分析可從概率角度定量地描述地震動強度與結(jié)構(gòu)破壞程度之間的關(guān)系，已逐漸應用于高墩、大跨復雜結(jié)構(gòu)的抗震性能評估，但對大跨有推力上承式鋼桁拱橋的抗震性能評估研究較少。

本文以某主跨為490 m 的大跨有推力上承式鋼桁拱橋為研究對象，定量地研究行波效應對上承式鋼桁拱橋典型構(gòu)件的易損部位、損傷數(shù)量以及損傷程度的影響規(guī)律。

1 考慮行波效應的有推力拱橋地震易損性分析方法

結(jié)構(gòu)地震易損性曲線可通過經(jīng)驗法、試驗法和理論分析法等得到。對于大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)，理論分析法往往是得到其地震易損性曲線的唯一可行方法。結(jié)構(gòu)在不同水準地震動作用下發(fā)生某一損傷狀態(tài)的超越概率可表示為

式中：D 為結(jié)構(gòu)地震需求；C 為結(jié)構(gòu)能力；IM為地震動強度參數(shù)，一般采用地震動峰值加速度（PGA）或地震動譜加速度。

上式涉及3 個參數(shù)：需求、能力以及地震動強度。其中，對于結(jié)構(gòu)的地震需求分析，目前應用最廣泛也是最準確的方法是非線性時程分析?？紤]材料非線性的行波效應計算方法主要有大質(zhì)量法（LMM）和位移輸入法（DM）。LMM 需釋放結(jié)構(gòu)支撐處的縱向線位移，但是對于有推力拱橋，釋放該約束后，將導致恒載作用效應（包括自重及二期恒載）無法分析。所以DM 是實現(xiàn)考慮行波效應的有推力拱橋地震易損性分析的有效方法，該方法可有效繼承恒載作用下的結(jié)構(gòu)初始應力狀態(tài)。

1.1 基于位移輸入法的運動方程

文獻［14］論證了DM 在分析大跨結(jié)構(gòu)行波效應的可行性及分析精度。結(jié)構(gòu)在行波效應下的運動方程可由分塊矩陣表達為

式中：Mss，Mbb，Css，Cbb，Kss和Kbb分別為結(jié)構(gòu)非支撐節(jié)點與支撐節(jié)點的分塊質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；Msb，Mbs，Csb，Cbs，Ksb和Kbs分別為非支撐節(jié)點與支撐節(jié)點的耦合質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；和Ub分別為橋梁支撐節(jié)點的絕對加速度、絕對速度和絕對位移；和Us分別為橋梁非支撐節(jié)點的絕對加速度、絕對速度和絕對位移；Fb為地震引起的外荷載矩陣。

將式（2）第1行展開得到方程為

公路橋梁不僅是在普通的道路上建筑，有些還要在惡劣的環(huán)境下施工，很多的施工過程中會遇到急速的河流、峽谷以及山川等艱難的環(huán)境，這些環(huán)境的影響也使施工更具難度。

若采用集中質(zhì)量矩陣時，Msb為零矩陣；另外一般情況下阻尼矩陣Csb很難確定，因此阻尼力-Csb常常被忽略，式（3）可改寫為DM 的最終表達式為

1.2 基于IDA的地震易損性曲線計算

理論地震易損性曲線假設(shè)結(jié)構(gòu)的地震需求和能力均服從對數(shù)正態(tài)分布［15］。地震需求可通過IDA獲得，然后將地震需求除以各級損傷狀態(tài)特征值計算能力需求比，最后通過曲線擬合法對能力需求比進行曲線擬合，具體分析過程如下。

（1）根據(jù)場地特征選擇多條強地震動記錄（通常不少于15條），確定地震動強度參數(shù)，本文選取PGA。

（2）采用1 組調(diào)幅系數(shù)調(diào)整地震動的PGA，使每條地震動的PGA從0.1g（g為重力加速度）變化到1.0g（或＞1.0g），增量一般取0.1g。

（3）對結(jié)構(gòu)進行系列非線性時程反應分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)特征計算相應的地震需求反應。

（4）確定構(gòu)件的損傷指標及損傷狀態(tài)特征值，計算地震需求與各級損傷狀態(tài)特征值的比值，將其與相應的地震強度繪在對數(shù)坐標系中，得到結(jié)構(gòu)IDA曲線。

（5）利用上述IDA 曲線，得到回歸均值λ和標準差σ，計算結(jié)構(gòu)在不同水準地震作用下發(fā)生某一損傷狀態(tài)的超越概率Pf值。以IM為橫軸，Pf為縱軸，即可繪制構(gòu)件易損性曲線。具體公式如下。

式中：a，b，c 為二次多項式回歸參數(shù)；Sr為各離散點對于回歸曲線的殘差平方和；n 為離散點個數(shù)；Φ為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)。

2 非線性有限元動力計算模型及參數(shù)選取

2.1 研究對象

以圖1 所示計算跨度為490 m 的某大跨度上承式鐵路鋼桁拱橋為研究對象。該橋為有推力結(jié)構(gòu)體系，拱肋內(nèi)傾3.65°形成提籃拱。主拱圈由4 片桁拱組成，每2片組成1肋，2片桁拱間距3.4 m，并通過橫桿連成整體。拱圈上設(shè)置13 個立柱，拱上立柱由剛架墩，柱頂橫梁、立柱及其柱間橫梁組成。拱上立柱及拱肋弦桿均采用帶肋鋼箱截面，上、下弦桿采用高、寬均為2.0 m 的變厚度帶肋鋼箱截面。上部梁體為鋼箱梁，每側(cè)相鄰2 個鋼箱通過正交異性鋼橋面板、橫梁和橫肋形成分離式雙主鋼箱梁結(jié)構(gòu)形式。從左到右按1#-7#對拱上立柱進行編號，其中5#-7#拱上立柱設(shè)中間立柱。交界墩采用C35 混凝土；拱肋弦桿、腹桿采用Q370qE 鋼材；其余構(gòu)件采用Q345qE 鋼材或Q345qD 鋼材。橋址區(qū)工程場地類別為Ⅱ類，罕遇地震動峰值加速度為0.5g （2 475 a 一遇），場地特征周期為0.45 s。

圖1 鋼桁拱橋（單位：m）

2.2 非線性有限元動力計算模型

圖2 有限元動力計算模型

2.3 參數(shù)選取

2.3.1 強震記錄

為充分考慮實際地震動的隨機性，以規(guī)范［16］規(guī)定的設(shè)計反應譜為目標譜，從美國太平洋地震工程研究中心（PEER）數(shù)據(jù)庫中選取15條地震記錄組（包括15 條水平地震記錄及相應的15 條垂向地震記錄），每條地震記錄組均包括加速度、速度及位移時程。采用縱向+垂向組合的雙向地震動激勵模式，垂向與縱向地震動峰值加速度的比值范圍為0.47～1.19，均值為0.79。實際地震記錄的平均反應譜與設(shè)計反應譜的對比如圖3 所示，將加速度時程對應的位移時程作為地震動輸入。

圖3 實際地震記錄的平均反應譜與設(shè)計反應譜

2.3.2 最不利視波速

視波速是行波效應對結(jié)構(gòu)地震反應影響的重要參數(shù)。文獻［11］以本橋為研究對象，討論了6 種視波速對該橋地震反應的影響規(guī)律，結(jié)果表明當視波速為700～1 000 m·s-1時對結(jié)構(gòu)最不利。為了便于考察行波效應對鋼桁拱橋地震易損性的影響規(guī)律，本文也進行了一致激勵下的地震易損性分析?？紤]到計算量較大，后續(xù)計算時視波速直接取其最不利值1 000 m·s-1。一致激勵與行波激勵下，15條地震記錄的縱向及垂向地震動峰值加速度進行雙向同比例調(diào)幅，縱向地震動峰值加速度在0.1g～1.0g變化，增量0.1g，共計300個分析工況。

2.3.3 構(gòu)件損傷評價指標及各級損傷狀態(tài)特征值

位移、曲率及應變是常用的損傷評價指標，但對于結(jié)構(gòu)復雜受高階振型影響顯著的大跨鋼桁拱橋，一般只能采用反映構(gòu)件局部損傷的應變作為其評價指標，文獻［10，17］均采用最大應變作為鋼管的損傷評價指標。下文采用文獻［17］的研究成果，將構(gòu)件損傷狀態(tài)劃分為3種，各級損傷狀態(tài)特征值為：輕微損傷，εy＜ε ≤2εy；中等損傷，2εy＜ε ≤8.4εy；嚴重損傷，ε ＞8.4εy；其中，? 為地震激勵引起的構(gòu)件某一截面纖維點的最大應變，εy為鋼材的屈服應變。

3 行波效應對構(gòu)件易損部位的影響

易損性分析時地震動峰值加速度的最大值取1.0g，考慮因素如下：對于大跨徑拱橋，歐洲規(guī)范［18］指出在恒載和設(shè)計地震作用下，拱橋的軸壓比較高，塑性鉸區(qū)的延性設(shè)計可能不可靠，應盡量保持彈性。本橋在罕遇地震動峰值加速度0.5g 作用下，結(jié)構(gòu)各桿件基本處于彈性狀態(tài)。為了研究結(jié)構(gòu)的損傷歷程及損傷狀態(tài)，后續(xù)分析時地震動峰值加速度的最大值取為1.0g。

大量的地震記錄表明，不僅不同場地上的地震波差別很大，就是在同一場地上且震級、震中距相近，但非同一次地震的地震波也不相同，準確預測某個場地未來的地震過程，目前還無法實現(xiàn)。盡管時程反應分析法是一種比較準確的動力分析方法，但是其準確性僅是針對某一條確定的地震波而言的。對于不同的地震波，結(jié)構(gòu)反應的差別很大。因此對時程反應分析法進行多波統(tǒng)計分析意義重大。對大跨鋼桁拱橋輸入15 條強震記錄，且均將其調(diào)幅至1.0g，同時進行一致激勵與行波效應激勵分析。因不同地震動及不同的激勵方式引起構(gòu)件的損傷數(shù)量和位置均不相同，為了剔除每條地震動引起結(jié)構(gòu)損傷構(gòu)件的個性表現(xiàn)，定義在同一激勵模式下，15 條地震記錄中均發(fā)生損傷的構(gòu)件稱之為易損構(gòu)件（即共同損傷構(gòu)件）。一致、行波激勵下結(jié)構(gòu)易損構(gòu)件的位置和數(shù)量如圖4—圖6 所示，圖中彩色加粗區(qū)域為易損構(gòu)件。

圖4 一致、行波激勵下結(jié)構(gòu)易損構(gòu)件分布

圖5 內(nèi)外側(cè)易損構(gòu)件數(shù)量對比圖

圖6 不同構(gòu)件易損構(gòu)件數(shù)量對比圖

由圖4—圖6可以得到如下結(jié)果。

（1）拱頂區(qū)域與拱上立柱相交處的上弦桿為易損構(gòu)件，而與之對應的下弦桿不是易損構(gòu)件。與一致激勵相比，行波激勵下拱肋上弦桿的易損部位增加，在拱肋L/4和3L/4（L為梁的跨度）附近區(qū)域的上弦桿也變?yōu)橐讚p構(gòu)件。

（2）行波激勵下拱肋上弦桿的易損構(gòu)件數(shù)量顯著增加，且內(nèi)側(cè)桁架上弦桿的易損構(gòu)件數(shù)量明顯大于外側(cè)的。上弦桿易損構(gòu)件在行波、一致激勵下分別為22 和10 個。行波激勵下內(nèi)、外側(cè)弦桿易損構(gòu)件分別為13和9個，而一致激勵下僅為8和2個。

（3）行波、一致激勵下立柱的易損構(gòu)件均為拱頂短立柱，且內(nèi)側(cè)立柱的易損構(gòu)件數(shù)量明顯大于外側(cè)的，但行波效應對立柱易損構(gòu)件的影響沒有拱肋上弦桿明顯。行波、一致激勵下立柱易損構(gòu)件的數(shù)量分別為14 個（內(nèi)側(cè)10 個、外側(cè)4 個）和12 個（內(nèi)側(cè)8個、外側(cè)4個）。

4 行波效應對易損構(gòu)件損傷超越概率的影響

取易損構(gòu)件數(shù)量較多、具有代表性的拱頂區(qū)域內(nèi)側(cè)立柱及拱肋上弦桿為研究對象，立柱及上弦桿的編號分別為C1-C4，U1-U4，如圖4（a）所示。行波及一致激勵下，累計完成300 個分析工況，根據(jù)各易損構(gòu)件的滯回曲線提取2 400 個最大應變數(shù)據(jù)。將這些數(shù)據(jù)除以各級損傷狀態(tài)特征值，擬合成結(jié)構(gòu)地震需求比對數(shù)IDA 曲線，進而得到構(gòu)件易損性曲線。將輕微、中等、嚴重損傷的超越概率依次記為Pf1，Pf2和Pf3。為了更直觀的體現(xiàn)行波效應對易損構(gòu)件損傷超越概率的影響，繪制2 種激勵方式下的損傷超越概率差值曲線ΔPfi（i=1，2，3）。ΔPfi定義為：對同一構(gòu)件，行波激勵下的Pfi值減去一致激勵下的Pfi值。將輕微、中等、嚴重損傷的損傷超越概率差值依次記為ΔPf1，ΔPf2和ΔPf3。

4.1 行波效應對拱上立柱易損構(gòu)件的影響

拱上立柱易損構(gòu)件的易損性曲線及損傷超越概率差值曲線如圖7—圖12所示。

圖7 立柱輕微損傷易損性曲線

圖8 立柱輕微損傷差值曲線

圖9 立柱中等損傷易損性曲線

圖10 立柱中等損傷差值曲線

圖11 立柱嚴重損傷易損性曲線

圖12 立柱嚴重損傷差值曲線

由圖7—圖12可以得到如下結(jié)果。

（1）立柱輕微損傷超越概率差值曲線有正有負，但中等、嚴重損傷超越概率差值曲線絕大多數(shù)為負值。從總體上看，考慮行波效應的影響后，將顯著減小拱上立柱的損傷超越概率，即行波效應對拱上立柱的受力有利。

（2）行波激勵對C2 立柱的損傷超越概率影響最顯著。在罕遇地震（0.5g）行波激勵下Pf1，Pf2分別為17%和0，而對應的一致激勵下分別為79%和31%，各減小了62%和31%。

（3）在PGA 為1.0g 的一致地震激勵下，C1，C2 立柱的Pf3最大，分別為8%和49%，但在行波激勵下以上立柱均未出現(xiàn)嚴重損傷，表明在強地震動作用（PGA 為0.5g～1.0g）下，拱上立柱可能處于輕微、中等及嚴重損傷狀態(tài)。因拱上立柱為次要構(gòu)件，強地震作用下允許其進入一定的損傷狀態(tài)，利用其滯回耗能減小結(jié)構(gòu)的地震反應，這是符合大跨度拱橋概念設(shè)計的。

（4）隨著地震動強度的增加，拱上立柱ΔPf1，ΔPf2曲線均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，也即當?shù)卣饎訌姸仍龃笾烈欢恐岛?，易損構(gòu)件的損傷超越概率受地震動激勵方式的影響減弱。每條曲線均存在地震動強度影響敏感區(qū)域，輕微、中等損傷的影響敏感區(qū)域分別為0.4g～0.8g和0.6g～0.9g。

4.2 行波效應對拱肋上弦桿易損構(gòu)件的影響

2 種激勵模式下拱肋上弦桿均未出現(xiàn)嚴重損傷，以下僅給出易損構(gòu)件的輕微及中等損傷時的易損性曲線及概率差值曲線，如圖13—圖16所示。

圖13 上弦桿輕微損傷易損性曲線

圖14 上弦桿輕微損傷差值曲線

圖15 上弦桿中等損傷易損性曲線

圖16 上弦桿中等損傷差值曲線

由圖13—圖16可以得到如下結(jié)果。

（1）行波效應對U1-U4 弦桿處于輕微損傷狀態(tài)時的超越概率影響明顯。U1-U4 弦桿的ΔPf1絕大多數(shù)為正值，說明行波效應將增加拱肋上弦桿Pf1值，一致激勵模式可能會低估拱肋上弦桿易損構(gòu)件輕微損傷超越概率。

（2）行波效應對U1-U4 弦桿處于中等損傷狀態(tài)超越概率影響顯著。一致激勵下即使PGA 為1.0g時U1-U3弦桿也未出現(xiàn)中等損傷，但在對應的行波激勵下，以上構(gòu)件均出現(xiàn)了較大概率的中等損傷。表明在該狀態(tài)下，若僅采用一致激勵模式評估拱肋弦桿的易損性可能會嚴重低估拱肋上弦桿易損構(gòu)件中等損傷超越概率。當PGA 為1.0g 時，一致激勵下U4 弦桿Pf2最大，約為15%，U1-U3 弦桿Pf2接近0。但行波激勵下U1-U4 弦桿Pf2分別為80%，17%，27%和45%。

（3）在罕遇地震（0.5g）作用下，U1和U4弦桿對于行波激勵的輕微損傷超越概率分別為73%和47%，對應一致激勵下分別為20%和37%，中等損傷超越概率分別為3%和0，對應的一致激勵均為0。罕遇地震下拱肋弦桿基本保持在彈性或處于輕微損傷狀態(tài)，表明本橋拱肋設(shè)計是符合大跨度拱橋的抗震設(shè)計理念。

5 結(jié) 論

（1）2 種激勵模式下拱頂區(qū)域與拱上立柱相交處的上弦桿均為易損構(gòu)件。與一致激勵相比，行波激勵下拱肋上弦桿易損構(gòu)件總數(shù)量由10 個增加至22 個，內(nèi)、外側(cè)上弦桿數(shù)量分別由8 和2 個增加至13 和9 個。行波激勵下拱肋上弦桿的易損部位增加，在拱肋1/4 和3/4 附近區(qū)域的上弦桿也變?yōu)橐讚p構(gòu)件。

（2）2 種激勵模式下立柱的易損構(gòu)件均為拱頂短立柱，且內(nèi)側(cè)立柱的易損構(gòu)件數(shù)量明顯多于外側(cè)的。

（3）從總體上看，考慮行波效應將減小拱上立柱的損傷超越概率。

（4）行波效應對拱頂區(qū)域上弦桿易損構(gòu)件的中等損傷超越概率影響顯著，一致激勵可能會明顯低估其超越概率值。一致激勵下即使PGA 為1.0g 時U1-U3 弦桿也未出現(xiàn)中等損傷，但在對應的行波激勵下以上構(gòu)件均出現(xiàn)了較大概率的中等損傷。建議對大跨度鋼桁拱橋地震易損性分析時應合理考慮行波效應的影響。

（5）罕遇地震下拱肋弦桿基本處于彈性或輕微損傷狀態(tài)，拱上立柱處于輕微或中等損傷狀態(tài)，表明本橋設(shè)計符合大跨度拱橋的概念設(shè)計。