黃萌， 車江龍， 查曉明， 劉浴霜， 盛舉

(武漢大學電氣與自動化學院，湖北 武漢 430072)

0 引言

相比于兩電平、三電平電壓源換流器(voltage sour ce converter，VSC)，模塊化多電平換流器(mo du lar multilevel converter，MMC)以其模塊化設計、諧波含量低和輸出電壓等級高等優(yōu)點[1—6]，在高壓直流輸電領域應用廣泛。我國已經投運的上海南匯、廣東南澳、浙江舟山等柔性直流輸電工程均采用MMC拓撲結構。

MMC系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行是當前的研究熱點。當交流側發(fā)生不對稱故障，如電壓不對稱跌落和單相接地故障等時，產生的負序分量會給系統(tǒng)帶來一系列負面影響，如輸出電壓、電流波形畸變等，此時通過引入雙序電流控制可很好地改善電流波形質量[7—8]。同時，針對故障引起并網(wǎng)點電壓下降的問題，諸多文獻提出通過注入無功電流支撐電壓的控制策略。文獻[9—10]提出根據(jù)電壓跌落程度和電網(wǎng)阻抗生成無功電流指令值。文獻[11—12]通過分析功率與電流的關系，實現(xiàn)電壓抬升及電流限幅。

對于不同的交流側故障，電壓不對稱跌落下通過相序分離得到的交流側等效雙序回路模型相互獨立，而在單相接地故障下，接地阻抗的存在會將各個序網(wǎng)絡連接起來，使得各序回路之間相互作用。因此，無功電流的注入還需考慮序網(wǎng)絡間的耦合特性，同時交流側阻抗的改變也會對整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性產生不同影響。

目前常采用小信號建模方法進行系統(tǒng)級穩(wěn)定性分析，文獻[13—14]基于平均開關函數(shù)模型建立考慮內部動態(tài)行為的MMC系統(tǒng)小信號模型，并進行相應的模態(tài)分析。文獻[15]建立基于廣義動態(tài)相量的小信號模型，并考慮換流器內部高階諧波的作用。上述研究均建立于無外部故障擾動的情況，而當交流側發(fā)生不對稱故障時，系統(tǒng)內部產生的諧波序分量和用于改善波形質量新增的控制環(huán)節(jié)會增加建模的復雜性。文獻[16—18]建立三相對稱與不對稱電壓跌落下VSC系統(tǒng)的小信號模型并進行動態(tài)特性分析。文獻[19—20]基于不對稱電網(wǎng)電壓條件下的MMC系統(tǒng)小信號模型，分析新增負序電流控制器對穩(wěn)定性的影響。

為了更好地研究單相接地故障下阻抗參數(shù)和電流耦合特性對MMC系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，文中首先基于交流側等效模型分析雙序網(wǎng)絡間的耦合關系，然后建立對應工況下MMC系統(tǒng)的小信號模型，并分析阻抗變化和電流注入對穩(wěn)定性的影響過程，最后給出定量分析結果并進行仿真驗證。文中所提分析方法從穩(wěn)定性角度為單相接地故障下MMC系統(tǒng)的參數(shù)設計和電流注入策略制定提供了一定參考。

1 單相接地故障下MMC系統(tǒng)結構

1.1 MMC系統(tǒng)拓撲

單相接地故障F下并網(wǎng)MMC系統(tǒng)拓撲如圖1所示。MMC通過Y-△連接的變壓器與非理想電網(wǎng)相連。Udc為直流電壓源；Ug為電網(wǎng)電壓；Zg為交流系統(tǒng)等效阻抗；Us，Is分別為端電壓和交流電流；Lf為濾波電感。

圖1 單相接地故障下并網(wǎng)MMC系統(tǒng)拓撲Fig.1 Grid-connected MMC system topology under single-line to ground fault

MMC三相拓撲如圖2所示，每一相包含上、下2個橋臂，每個橋臂由N個子模塊(SM)、橋臂電阻R0和電感L0串聯(lián)組成。C，Ceq分別為單個子模塊電容和單個橋臂的等效電容，Ceq=C/N;uarm，iarm分別為橋臂電壓和橋臂電流；iuj，ilj分別為上、下橋臂電流，j=a,b,c；usm，ism分別為子模塊電容電壓和電流；Idc為直流電流；S為平均開關函數(shù)，表示子模塊的投入比例。MMC可以通過控制子模塊的投切，快速調節(jié)輸出多電平交流電壓。

圖2 MMC三相拓撲Fig.2 The topology of three-phase MMC

1.2 MMC系統(tǒng)交流側等效模型

假設單相接地故障發(fā)生在a相，則圖1的等效模型和合并后的各序電路分別如圖3、圖4所示。ZF為接地阻抗；ZT為變壓器等效阻抗；上標+，-，0分別表示正序、負序和零序。

圖3 單相接地故障下并網(wǎng)MMC系統(tǒng)等效模型Fig.3 Equivalent model of grid-connected MMCsystem under single-line to ground fault

圖4 單相接地故障下的序電路Fig.4 Sequence-domain circuit under single-line to ground fault

由圖4可知，ZF將各個序網(wǎng)絡連接起來，導致各個序網(wǎng)絡之間相互作用。變壓器采用Y-△連接方式，故交流電壓和電流不存在零序分量。系統(tǒng)主要電路參數(shù)如表1所示。

表1 MMC系統(tǒng)主要參數(shù)Table 1 Major parameters of MMC system

由圖4可得正序、負序電壓分別如式(1)、式(2)所示。此外，文中還考慮了變壓器對電壓、電流相移的作用：在正序網(wǎng)絡中，Y側電壓/電流比Δ側電壓/電流超前30°，而在負序網(wǎng)絡中則剛好相反。

(1)

(2)

(3)

將e-jθs代入式(1)、式(2)，其中，θs為鎖相環(huán)輸出相位，轉換至dq同步旋轉坐標系下：

(4)

(5)

(6)

(7)

圖5 單相接地故障下的低電壓穿越過程Fig.5 Low voltage ride-through process under single-line to ground fault

2 小信號模型建立

由于MMC子模塊電容的分散布置，各個子模塊在充放電過程中會出現(xiàn)電容電壓波動的情況，進而導致橋臂電流出現(xiàn)二倍頻為主的諧波分量。實際上，usm和iarm的諧波構成了MMC的內部動態(tài)特性，為建立狀態(tài)空間模型提供了基礎。

為了簡化電路分析，假設同一橋臂上的所有子模塊可以等效為一個受控電壓源，如圖2所示，且在排序均壓算法下所有usm均相等，則usm，uarm,iarm間的關系為[21]：

uarm=NSusm

(8)

(9)

在實際應用中，常采用最近電平調制方法控制子模塊投切。在不平衡電網(wǎng)條件下，為了改善輸出波形質量，部分調制信號還會由引進的負序電流抑制器產生，則上、下橋臂平均開關函數(shù)Su，Sl可表示為：

(10)

假設MMC的等效開關頻率足夠高，忽略usm中高于三倍頻的分量，則usm可表示為：

(11)

交流側電流無零序分量，但零序分量仍存在于橋臂的二倍頻環(huán)流中，導致直流側功率波動。因此上、下橋臂電流表示為：

(12)

將式(10)、式(12)代入式(9)中，可得到usm各分量的狀態(tài)方程。同理，將式(10)、式(11)代入式(8)，并將所得方程與交直流側電路的KVL方程相結合，即可求出iarm各分量的狀態(tài)方程。因此，基于usm和iarm的狀態(tài)方程即可建立MMC的狀態(tài)空間模型。

MMC系統(tǒng)控制框圖如圖6所示。相序分離環(huán)節(jié)中采用同步相位和對稱分量實時檢測方法[22]，將采集到的三相交流電壓和電流變換到αβ參考坐標系下，然后將該αβ分量和相移90°后的分量通過圖6所示的矩陣轉換成正負序分量。根據(jù)圖6的控制系統(tǒng)框圖，可以得到各控制器的狀態(tài)方程。

圖6 交流側不對稱情況下MMC系統(tǒng)控制框圖Fig.6 Block diagram of MMC control system under unbalanced grid conditions

文獻[15—16]具體給出了MMC和控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，此處不再贅述。將MMC與控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程在某一穩(wěn)態(tài)工作點進行線性化，再與式(4)—式(7)線性化后的表達式合并，得到MMC系統(tǒng)的小信號模型為：

(13)

式中：A，B分別為狀態(tài)矩陣和輸入矩陣；Δx為狀態(tài)變量；Δu為輸入變量。

3 系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響

文中主要分析阻抗、電流參數(shù)改變使系統(tǒng)失穩(wěn)的機理，然后利用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)分析參數(shù)變化時MMC系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。即由式(13)求出的所有特征根的實部均為負時，系統(tǒng)在該運行點處受到擾動可以恢復穩(wěn)定；而當至少一個特征根的實部為正時，系統(tǒng)在該運行點處受到擾動會失穩(wěn)。

3.1 阻抗參數(shù)對穩(wěn)定性的影響

交流側阻抗大小影響鎖相環(huán)的動態(tài)特性，進而影響系統(tǒng)的動態(tài)特性。單相接地時，ZF改變了系統(tǒng)交流側的拓撲結構，使得各序電網(wǎng)阻抗之間、Zg與ZF之間相互耦合，如式(3)所示，共同影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

為了更好地說明阻抗變化對電壓的影響，文中假設：負序電流被抑制為0，且正序電流能迅速跟蹤指令值；負序電壓相對正序電壓較小，暫不考慮功率波動對穩(wěn)定性的影響；電阻相比于電感足夠小，阻抗角接近于90°。

則式(4)、式(5)可以改寫為：

(14)

(15)

進而求出有功功率P為：

(16)

圖7 功角特性Fig.7 Characteristic of power-angle

阻抗參數(shù)變化時系統(tǒng)特征根軌跡如圖8所示。圖8(a)中，當Zg幅值|Zg|由3.31 Ω逐漸減小至1.32 Ω時，部分特征根會遠離虛軸，但主導模態(tài)對應的特征根會靠近虛軸，說明發(fā)明單相接地故障時，|Zg|減小會削弱MMC系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。而當|Zg|減小至1.69 Ω時，會有一對特征根越過虛軸，使得系統(tǒng)失去穩(wěn)定。圖8(b)中，ZF幅值|ZF|由7.57 Ω逐漸增大至15.14 Ω時，主導模態(tài)對應的特征根逐漸靠近虛軸，導致MMC系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性減弱。當|ZF|增大至13.18 Ω時，會有一對特征根進入不穩(wěn)定區(qū)域。

圖8 阻抗參數(shù)變化時系統(tǒng)根軌跡Fig.8 Root-locus with varying impedance

3.2 電流耦合對穩(wěn)定性的影響

圖9 正序電壓相量圖Fig.9 Phasor diagram of positive sequence voltage

圖變化時系統(tǒng)根軌跡Fig.10 Root-locus with varying

4 仿真驗證

4.1 阻抗參數(shù)變化的穩(wěn)定性驗證

圖11 |Zg|變化時的仿真驗證Fig.11 Simulation validation with varying |Zg|

在2 s時，|ZF|由7.57 Ω增大至15.14 Ω，仿真結果如圖12所示，此時系統(tǒng)出現(xiàn)了很明顯的振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象，驗證了理論分析的正確性。

圖12 |ZF|變化時的仿真驗證Fig.12 Simulation validation with varying |ZF|

4.2 電流耦合的穩(wěn)定性驗證

圖13 僅注入的仿真驗證Fig.13 Simulation validation with only

圖14 混合注入和的仿真驗證Fig.14 Simulation validation with mixed injection of

5 結論

文中首先建立了單相接地故障下考慮接地阻抗的MMC系統(tǒng)交流側序網(wǎng)絡模型，并給出了端電壓表達式，然后與MMC及控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程聯(lián)立并線性化得到MMC系統(tǒng)的小信號模型。對所得模型進行穩(wěn)定性分析，其主要結論如下：

(1) 減小Zg或增大ZF，使有功功率增加的同時也會使電網(wǎng)電壓與并網(wǎng)點電壓之間的相角差減小，不利于MMC系統(tǒng)的穩(wěn)定性。