宋志蘭，文評

（云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 物流學(xué)院，云南 昆明 650221）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷增長，人民生活水平不斷提高，“吃飽”已不能滿足當(dāng)下人民的需要，如何讓人民“吃好”已經(jīng)成為社會關(guān)注的熱點(diǎn)?！俺院谩背澄锓N類的多樣外，更注重各類食物的新鮮和營養(yǎng)，這也使得人民對生鮮產(chǎn)品的需求出現(xiàn)大幅增加。為滿足人民日益增長的需要，馬云于2016年首次提出“新零售”這一新概念，即線上線下和物流深度結(jié)合，以此減少囤貨，最大程度的保障生鮮產(chǎn)品的“鮮”。2020年9月李克強(qiáng)總理主持召開國務(wù)院常務(wù)會議，明確表示支持實(shí)體商業(yè)發(fā)展線上業(yè)務(wù)。越來越多的生鮮產(chǎn)品也開始采用“線上+線下”的新零售模式，如阿里旗下的“盒馬鮮生”、天貓的“喵生鮮”和亞馬遜的“生鮮館”等，這些生鮮電商的規(guī)模平均以每年超50%的增長速率迅速擴(kuò)展[1]，發(fā)展生鮮新零售已然成為新時代零售的新趨勢。

生鮮零售在未來發(fā)展方面具有較大的市場前景，但卻又面臨著較大的現(xiàn)實(shí)困境。生鮮產(chǎn)品具有易腐爛變質(zhì)的特性，屬于易變質(zhì)產(chǎn)品，在存儲過程中，易變質(zhì)產(chǎn)品在一段時間內(nèi)品質(zhì)不會發(fā)生變化，通常將這段時期稱為“保質(zhì)期”，一旦過了該保質(zhì)期，產(chǎn)品的性質(zhì)將發(fā)生改變。Ping-Hui Hsu，等[2]的研究表明，消費(fèi)者對于生鮮產(chǎn)品的剩余保質(zhì)期十分敏感，即購買時間逐漸接近保質(zhì)期，客戶的產(chǎn)品感知價(jià)值（perceived value）逐漸降低，因此產(chǎn)品的需求率也隨之降低。換言之，生鮮產(chǎn)品這類易腐品在貨架時間越長，便會對產(chǎn)品銷售造成消極的影響[3]。為解釋這種現(xiàn)象，Tsiros，等[4]指出當(dāng)顧客感知價(jià)值大于等于產(chǎn)品價(jià)格時，購買行為才發(fā)生。因此，商家會采取適當(dāng)?shù)拇黉N策略，增加顧客的感知價(jià)值或降低產(chǎn)品價(jià)格是銷售的必要手段[5]。并且當(dāng)已在貨架上的產(chǎn)品越接近保質(zhì)期時，通過更大力度的促銷才能保障產(chǎn)品的銷售[6]。在此過程中生鮮產(chǎn)品的庫存也有著重要影響，庫存過多會導(dǎo)致積壓變質(zhì)腐爛，庫存成本增加，庫存過少會和顧客損失導(dǎo)致機(jī)會成本增加。因此，研究生鮮產(chǎn)品的定價(jià)與庫存策略十分重要，而針對生鮮產(chǎn)品確定合理的定價(jià)和適量的產(chǎn)品庫存是解決該問題的重要手段。

既往研究中，一些學(xué)者根據(jù)生鮮產(chǎn)品的特性對其定價(jià)進(jìn)行了研究，如Maihami，等[7]建立了隨機(jī)變量下具有促銷活動的非瞬時變質(zhì)物品的最優(yōu)定價(jià)和補(bǔ)貨策略模型，并指出促銷活動對商家總利潤有很大的影響。曹裕，等[8]基于隨機(jī)需求部分缺貨且零售商可以提前支付的情況下，研究了非瞬時變質(zhì)產(chǎn)品的批量訂貨定價(jià)策略，經(jīng)過數(shù)值計(jì)算表明，零售商采取促銷措施能夠提高自身利潤。張銳，等[9]對具有保質(zhì)期的非即時易腐品的最佳訂購量和定價(jià)策略進(jìn)行了研究，提出在非腐敗階段和腐敗階段對產(chǎn)品進(jìn)行差異化定價(jià)以降低損失。Li，等[10]建立了非瞬時變質(zhì)物品的定價(jià)、補(bǔ)貨和保存技術(shù)投資決策模型，發(fā)現(xiàn)對保鮮技術(shù)投資能夠提高整體的利潤和服務(wù)水平。

有學(xué)者對易變質(zhì)產(chǎn)品的訂貨批量進(jìn)行了研究，Goyal，等[11]對允許延期付款條件下的經(jīng)濟(jì)訂貨量進(jìn)行了探討；Jui-Jung Liao，等[12]研究了在貿(mào)易信貸融資背景下非即時性變質(zhì)物品的EOQ模型，給出了使零售商總成本最小化的最優(yōu)訂貨策略。Udayakumar[13]探討了貿(mào)易信貸條件下具有兩級庫存的非瞬時變質(zhì)物品的EOQ模型需求和促銷努力。趙忠，等[14]對基于兩級信用支付的時變需求易腐品訂貨模型進(jìn)行了研究。陳金葉，等[15]研究了易腐產(chǎn)品在時變需求下，基于延遲和支付以及與訂貨批量相關(guān)的多批次支付的庫存控制模型。段永瑞，等[16]基于商家對保鮮技術(shù)投資的成本，研究了非即時腐敗品在允許缺貨且缺貨量部分延遲的定價(jià)和庫存聯(lián)合決策問題。張新功，等[17]考慮變質(zhì)率服從三參數(shù)Weibull分布，探討了具有價(jià)格折扣的易腐品的訂貨與定價(jià)策略。

既往研究表明，需求會受價(jià)格和庫存等因素的影響，但目前還少有研究考慮生鮮產(chǎn)品剩余保質(zhì)期對需求的影響。本文研究為更符合現(xiàn)實(shí)情況，對不同保質(zhì)期階段的需求進(jìn)行分析和區(qū)別定價(jià)。針對保質(zhì)期較短的生鮮產(chǎn)品，研究考慮需求受剩余保質(zhì)期的影響，零售商在一個保質(zhì)期內(nèi)只訂一次貨的條件下，采取兩次定價(jià)的模式研究零售商生鮮產(chǎn)品最優(yōu)的定價(jià)與庫存策略，實(shí)現(xiàn)零售商獲得的效益最大化。最后通過算例說明模型解的存在性和唯一性。本文可能的貢獻(xiàn)在于：（1）基于新零售“線上下單+線下配送”的模式，建立了兩次定價(jià)模式的生鮮產(chǎn)品的定價(jià)和庫存控制模型。（2）給出參數(shù)在不同取值下的最優(yōu)初始定價(jià)和折扣，并對主要參數(shù)進(jìn)行相關(guān)的敏感性分析，進(jìn)而提出增長正價(jià)保持時間t，降低庫存持有成本h。（3）提出更優(yōu)于目前定價(jià)及庫存策略的方案，即兩階段定價(jià)及庫存策略。

1 模型假設(shè)及相關(guān)符號說明

1.1 模型假設(shè)

（1）僅考慮單一生鮮產(chǎn)品的銷售，即零售商只銷售一種生鮮產(chǎn)品，單位時間內(nèi)顧客需求量只受價(jià)格影響且不同保質(zhì)期間具有差異。

（2）p0為銷售的初始價(jià)格，顧客需求受剩余保質(zhì)期的影響，經(jīng)過時間t1后零售商需對產(chǎn)品進(jìn)行打折銷售，否則顧客不再購買，t1可以從銷售的歷史數(shù)據(jù)中獲得，折扣為λ，保質(zhì)期為固定值T，其中t0=0，t0≤t1＜T。

（3）一個保質(zhì)期T內(nèi)只進(jìn)行一次訂貨，保質(zhì)期與訂貨周期相同。

（4）單位產(chǎn)品補(bǔ)貨價(jià)格為c，補(bǔ)貨啟動費(fèi)用為K，單位時間內(nèi)庫存持有成本為h，單位時間需求量為，其中a>0，0

（5）每次的補(bǔ)貨數(shù)量為Q，等于一個保質(zhì)期內(nèi)顧客的總需求量。

（6）考慮零售商有線上線下兩種渠道，顧客在線上下訂單，然后由線下將產(chǎn)品配送給顧客。

1.2 所用符號及符號說明

本文所涉及參數(shù)見表1。

表1 模型中符號及說明

2 模型構(gòu)建與求解

2.1 模型構(gòu)建

根據(jù)式（1）可得訂貨成本為：

t時刻的持有庫存為：

從上式可知，一個保質(zhì)期T內(nèi)的平均庫存為：

將式（1）代入式（4），得：

通過式（5）得一個保質(zhì)期T內(nèi)總的庫存持有成本為：

假設(shè)該模型中，顧客在線上下訂單，然后零售商進(jìn)行線下配送，這里假設(shè)每次的配送成本為固定值，因此零售商在一個周期T內(nèi)的配送成本可表示為：

其中c0為每次配送的費(fèi)用，Q為一個周期T內(nèi)的訂單數(shù)。

聯(lián)立式（2）、式（6）和式（7）可得一個保質(zhì)期T內(nèi)的總成本為：

根據(jù)式（1）可得保質(zhì)期T內(nèi)的總收入為：

由此可見，通過式（8）和式（9）可得到利潤函數(shù)是關(guān)于λ和p0的函數(shù)，即：

由此可以看到，本文的目標(biāo)是確定最優(yōu)的初始價(jià)格p0和折扣值λ，以使零售商在整個保質(zhì)期T內(nèi)獲取最大的利潤，即獲得最大值。因此定價(jià)庫存模型為：

2.2 模型分析和求解

（1）解的存在性與唯一性。式（11）的最大總利潤，首先要確定滿足約束條件下的式（11）是凸函數(shù)。因此利用一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)分析其凹凸性。首先整理式（10）可得：

對式（12）中的p0和λ分別求一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)，如果存在二階偏導(dǎo)數(shù)且小于零，那么式（10）為凸函數(shù)，式（11）存在最大值。

定理1存在0<λ*≤1，使初始定價(jià)p0在處得到唯一最優(yōu)解。

證明：式（12）的p0求一階和二階偏導(dǎo)，得到式（13）和式（14）：

因 為t1

所以，滿足0<λ*≤1的情況下，存在λ*使得∏(p0,λ)是凸函數(shù)，令為最佳定價(jià)，即式（11）在處取得最大利潤。

對式（12）的λ求一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)數(shù)，得到式（15）、式（16）：

已知t1

對式（17）應(yīng)用代入法、因式分解、偉達(dá)定理法、配方法和消除常數(shù)等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解以確定最優(yōu)的初始定價(jià)和t1時刻的最佳折扣λ*，將和λ*代入式（1）和式（10）中，求得最佳訂貨批量和最大利潤。首先應(yīng)用代入法求解最優(yōu)初始定價(jià)和最佳折扣λ*。

①對式（17）的上半部分進(jìn)行整理，得：

并將此代入式（18），則式（18）可表示為：

③將式（17）的第二部分進(jìn)行變形，得到：

⑤將式（21）代入式（18）中，整理可得：

令：

⑥將式（23）代入式（22），整理可得：

從上式可以看出p0有唯一正數(shù)根：

將已知的參數(shù)代入上式中，并求出f2、f4、f5、m1及m2，然后將其代入式（25）和式（26），求出最優(yōu)初始定價(jià)及最優(yōu)折扣λ*，然后求出每次的訂貨批量和一個保質(zhì)期T內(nèi)的最大收益。

3 算例分析

3.1 數(shù)值求解

表2 最優(yōu)定價(jià)與庫存決策

從表2可以看出，生鮮零售商的最優(yōu)定價(jià)和庫存決策為：每次訂貨量Q為579，初期定價(jià)p0為30.8元·瓶-1，當(dāng)銷售到第6天時，商家采取28%的折扣進(jìn)行銷售，一個銷售期T=12天內(nèi)，商家可獲得最大利潤為5 692.30元。

3.2 單位時間內(nèi)庫存持有成本h的靈敏度分析

模型中的單位時間庫存持有成本是影響庫存控制的重要因素之一。本文將通過設(shè)置單位時間庫存持有成本為0.3,0.4,0.5,0.6,0.7（單位：元·瓶-1·天-1），將其代入式（11）中進(jìn)行求解并進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果見表3。

表3 單位時間內(nèi)庫存持有成本h的靈敏度分析

在a、b1、b2、時間t、周期T、單位補(bǔ)貨成本c和補(bǔ)貨啟動費(fèi)用C1不變的情況，當(dāng)單位庫存持有成本h增大時，單次補(bǔ)貨批量和利潤均減小，而零售商的銷售價(jià)格和打折采取的折扣值增大。h越大表示零售商的庫存持有成本越多，導(dǎo)致總成本增加，這時零售商為自身利潤不受太大影響，將通過提高其產(chǎn)品單價(jià)來彌補(bǔ)庫存持有成本增加導(dǎo)致的總成本增加。消費(fèi)者因零售價(jià)格的提高而減少購買，因此銷量隨庫存持有成本的升高而降低，零售商提高商品價(jià)格帶來的利潤低于成本增加及商品銷量減少導(dǎo)致利潤的下降，因此零售商的利潤也隨之下降。因?yàn)镵增大會導(dǎo)致銷量下降，商家?guī)齑娣e累，生鮮產(chǎn)品又具有易腐易變質(zhì)特性，為減少庫存積壓和損失，商家不得不采取更大的折扣減少庫存，因此隨著K值增加，商家采取的折扣值也增大。如果零售商采取相應(yīng)措施降低庫存持有成本，會使得商品的零售價(jià)下降，這樣能夠促進(jìn)銷售，對于消費(fèi)者而言可以以更低的價(jià)格購買到商品，從而實(shí)現(xiàn)雙贏。

3.3 時間t的靈敏度分析

一般而言，初始價(jià)格p0的持續(xù)時間t由消費(fèi)者的心理所決定，t的確定通常需要對零售商的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行分析然后獲得。假設(shè)t分別為6天,5天,4天,3天，將t代入式（11）進(jìn)行計(jì)算，求解結(jié)果見表4。

表4 時間t的靈敏度分析

由表4可知，t減少，而銷售價(jià)格和折扣值變化不大，時間t與零售商的補(bǔ)貨量成正相關(guān)，即當(dāng)其他參數(shù)不變而時間t減小時，零售商的最優(yōu)補(bǔ)貨量也隨之減少。T不變的情況下，隨著t增加，商家折扣的時間減少，原價(jià)持續(xù)時間長，有的消費(fèi)者認(rèn)為生鮮產(chǎn)品品質(zhì)和質(zhì)量沒有發(fā)生改變而選擇購買，所以銷售量越多。

因此，零售商可以適當(dāng)延長商家原價(jià)銷售生鮮產(chǎn)品的時間，另外應(yīng)讓消費(fèi)者了解剩余保質(zhì)期的真正含義，讓其從心里認(rèn)為產(chǎn)品在保質(zhì)期內(nèi)品質(zhì)和質(zhì)量不會隨著時間的增加而改變，或是采用更好的制冷技術(shù)以延長初始價(jià)格的持續(xù)時間t，使得零售商獲得更多利潤。

4 結(jié)語

生鮮產(chǎn)品生命周期短及易腐爛的特性導(dǎo)致在產(chǎn)品儲存過程中出現(xiàn)過度損耗，增加零售商的儲存成本，進(jìn)而增加其總成本。此外，消費(fèi)者對生鮮產(chǎn)品的要求即新鮮度高，當(dāng)生鮮產(chǎn)品的剩余保質(zhì)期較短時，消費(fèi)者的消費(fèi)行為會逐漸減少，甚至出現(xiàn)貨多無人買的現(xiàn)象。

本文研究發(fā)現(xiàn)，通過兩階段定價(jià)和庫存策略，能更好地緩解當(dāng)下零售商所面臨的“貨多無人買、貨少不夠賣”的現(xiàn)實(shí)困境。一方面通過庫存策略確定生鮮產(chǎn)品的最佳訂貨批量，另一方面通過定價(jià)策略得出生鮮產(chǎn)品初始定價(jià)和維持原價(jià)的時間t，以此實(shí)現(xiàn)量、價(jià)、時間三者的有效控制。在靈敏度分析過程中，進(jìn)一步證明了庫存持有成本h和保持正價(jià)時間t與最佳訂貨批量有關(guān)，在其他條件不變的情況下，訂貨批量與庫存持有成本呈反比，與時間t呈正比。

因此，生鮮產(chǎn)品在定價(jià)的過程中宜采用兩階段定價(jià)策略，即在時間t內(nèi)產(chǎn)品按照原價(jià)進(jìn)行銷售，在t-T期間，產(chǎn)品進(jìn)行打折促銷，這樣既可以在產(chǎn)品保質(zhì)期內(nèi)促進(jìn)銷售,也可以減少產(chǎn)品腐爛造成的損失。此外，通過靈敏度分析發(fā)現(xiàn)時間t和訂貨批量呈正相關(guān)，即時間t越長，商家的訂貨批量越大。要想實(shí)現(xiàn)生鮮產(chǎn)品庫存的優(yōu)化，可以通過確定最佳訂貨批量和兩階段定價(jià)策略的原始定價(jià)及折扣來減少庫存量，降低庫存成本，使商家的利潤實(shí)現(xiàn)增長。