山東省博興第一中學(xué)(256500) 李汝強(qiáng)

2020年是山東新課標(biāo)改革落實(shí)到高考的初始年,新課標(biāo)的改革給一線教學(xué)指明了方向,我們在教學(xué)中以“一核四層四翼”為基本理念,積極圍繞“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”的基本方針開展教學(xué),以提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為理念開展教學(xué).在此背景下,如何更加有效的開展教學(xué)也是我們面臨的課題,我們一直在嘗試進(jìn)行積極的教學(xué)改革.

我校為提高教學(xué)效益,實(shí)現(xiàn)高效課堂,不斷調(diào)整教學(xué)思路,教學(xué)范式也是我們改革的一個(gè)方面,其中我們探索采用了“6+1”的一種教學(xué)模式.

“6+1”教學(xué)模式中的6 是指六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新課-—-學(xué)生自我思考——小組合作討論——學(xué)生展示成果、展示問題——教師點(diǎn)評補(bǔ)充——當(dāng)堂檢測回饋,簡稱“導(dǎo)思議展評測”;所謂1 是指：課后跟蹤練習(xí).

下面我以普通高中教科書人教A 版《選擇性必修第二冊》第五章：一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,談一談基于“高效6+1”教學(xué)范式的教學(xué)設(shè)計(jì)的模式及利弊分析,供大家討論.

1 教學(xué)內(nèi)容與解析

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和公式之后,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于技能應(yīng)用,需要學(xué)生理解原理,掌握應(yīng)用的具體步驟來解決函數(shù)單調(diào)性問題.

蘊(yùn)含著微積分思想中：以直代曲、近似替代的思想方法.

2 教學(xué)目標(biāo)

(1)通過探究,能說出導(dǎo)數(shù)的定義與函數(shù)單調(diào)性定義的聯(lián)系;

(2)通過思考和議論能說出導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系;

(3)會利用導(dǎo)數(shù)法求出例題中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

3 教學(xué)問題診斷預(yù)測

(1)結(jié)論的得出是本節(jié)課的難點(diǎn),可能耗時(shí)較多,注意掌握時(shí)間;

(2)導(dǎo)數(shù)等于0 時(shí)的情況比較難敘述,可以避重就輕,可以用探究中的例子一筆帶過,靈活處理;

(3)注意規(guī)范解題步驟,單調(diào)區(qū)間不能取并集.

4 教學(xué)過程

4.1 導(dǎo)

師：同學(xué)們,我們怎么求f(x)=2x3+x2-4x+1 的單調(diào)區(qū)間呢?

生：可不可以用函數(shù)單調(diào)性的定義?

師：能求出嗎?

生：不會.

師：下面我們研究一種簡單易行的方法：導(dǎo)數(shù)法.

師：動畫演示高臺跳水過程,體會函數(shù)思想,注意引導(dǎo)學(xué)生思考變量之間的關(guān)系.

師：從起跳到最高點(diǎn), 運(yùn)動員離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加,即h(t)是增函數(shù),相應(yīng)的速度與時(shí)間的函數(shù)v(t)有什么特點(diǎn)?

生：大于0;

師：類比以上規(guī)律,同學(xué)們說一說：從最高點(diǎn)到入水呢?

生：運(yùn)動員離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù),相應(yīng)的速度與時(shí)間的函數(shù)v(t)小于0.

師：很好.下面我用幾何畫板動畫演示一下,注意體會函數(shù)的單調(diào)性與割線斜率的關(guān)系,從而體會函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)h′(t)正負(fù)的關(guān)系.

4.2 思

老師提出問題,學(xué)生安靜的自主思考.

師：PPT 展示問題.

問題1：函數(shù)的單調(diào)性的定義,導(dǎo)數(shù)的定義,二者之間有什么聯(lián)系?

問題2：觀察下面四個(gè)函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.

問題3：導(dǎo)數(shù)等于0 是什么情況?

4.3 議

學(xué)生以學(xué)習(xí)小組(一般是4 人一組)為單位,起立,湊在一起,展開小組討論,老師注意走動觀察并給予一定的指導(dǎo).

問題1：函數(shù)的單調(diào)性的定義,導(dǎo)數(shù)的定義,二者之間有什么聯(lián)系?

問題2：觀察下面四個(gè)函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.

問題3：導(dǎo)數(shù)等于0 是什么情況?

4.4 展

學(xué)生主動上講臺講解展示.

生：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)值為正,原函數(shù)單調(diào)遞增;導(dǎo)數(shù)值為負(fù),原函數(shù)單調(diào)遞減.

4.5 評

老師點(diǎn)評,并講解引例.

求函數(shù)f(x)=2x3+x2-4x+1 的單調(diào)區(qū)間.

解：當(dāng)f′(x) = 6x2+2x-4＞0,即x ＞或x ＜-1時(shí), 函數(shù)單調(diào)遞增; 當(dāng)f′(x) = 6x2+ 2x -4＜0 時(shí), 即-1＜x ＜時(shí), 函數(shù)單調(diào)遞減; 所以函數(shù)f(x) 的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1),(,+∞), 函數(shù)f(x) 的單調(diào)減區(qū)間為

4.6 測

當(dāng)堂檢測,學(xué)生在學(xué)案上書面解答.

求f(x)=xlnx的單調(diào)區(qū)間.

5 反思總結(jié)

此教學(xué)方法的優(yōu)點(diǎn)是：堅(jiān)持以學(xué)生為中心的基本理念,以學(xué)生的思考、學(xué)生的探究、學(xué)生的展示、學(xué)生的練習(xí)為主旨,這樣做有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成, 學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升,有助于養(yǎng)成自主探究、合作交流的好習(xí)慣,總體而言是個(gè)好的教學(xué)模式.但是也存在一些問題：比如：學(xué)生討論時(shí)出現(xiàn)閑聊現(xiàn)象,還有的小組由于學(xué)生總體比較薄弱沒有得到問題的結(jié)論;再者：學(xué)生的展示不如想象的積極;另外：如果是比較難的概念問題、定理問題,可能學(xué)生探究起來是難度很大的,這些問題都是值得思考和改進(jìn)的地方.