江蘇省徐州高等師范學(xué)校(221000) 孔繁晶

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何激發(fā)學(xué)生的求知興趣,保持學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力,培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣素來是教育者關(guān)注的熱點(diǎn).而近年來,數(shù)學(xué)日記融入教學(xué)的研究為此開拓了一片新的領(lǐng)域.

數(shù)學(xué)日記就是讓學(xué)生以日記的形式記錄下他們自己對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解、評價(jià)、意見,包括自己在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的真實(shí)心態(tài)與想法.筆者將數(shù)學(xué)日記引入高中數(shù)學(xué)課堂,以預(yù)習(xí)日記,交流日記和反思日記這三種基本形式融入數(shù)學(xué)教學(xué)的課前課中課后,進(jìn)行實(shí)踐研究.

1 課前預(yù)習(xí)日記教學(xué)

葉圣陶曾說“凡為教者必期達(dá)到不需教,教師所務(wù)惟在啟發(fā)引導(dǎo),使學(xué)生逐步增益其智能,展卷而自能通解,執(zhí)筆而自然合度”.教師的任務(wù)就是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí).而數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)日記正是讓學(xué)生在課前初步了解相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容,把預(yù)習(xí)中對新知的理解,新舊知間的聯(lián)系以及遇到的問題等以日記形式寫下來,為課堂進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供信息.下面介紹課前預(yù)習(xí)日記教學(xué)模式：

1.1 學(xué)生撰寫預(yù)習(xí)日記

教師安排學(xué)生寫課前預(yù)習(xí)日記,需按照循序漸進(jìn)的原則.首先訓(xùn)練學(xué)生撰寫問題式預(yù)習(xí)日記,即通過明確的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí),全面并有針對的了解本節(jié)課的重難點(diǎn).例如在“幾何概型”的教學(xué)之前,安排問題式預(yù)習(xí)：(1)什么樣的概率模型是幾何概型? 幾何概型的特點(diǎn)? (2)幾何概型的概率計(jì)算公式是什么? 其中測度可以是那些? (3)幾何概型和前面所學(xué)習(xí)的古典概型有何異同?

經(jīng)過一段訓(xùn)練后, 教師安排學(xué)生撰寫提綱式預(yù)習(xí)日記：(1)你懂了哪些內(nèi)容? (2)你還不懂哪些內(nèi)容? (3)依據(jù)所知內(nèi)容你能解決哪些問題? (4)你還想知道哪些內(nèi)容?

以此幫助學(xué)生梳理舊知新知,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí),思想,新發(fā)現(xiàn).同時(shí)讓學(xué)生明確自學(xué)中的困惑,帶著問題進(jìn)入課堂學(xué)習(xí),使學(xué)習(xí)目標(biāo)更為具體問題,更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考,幫助其成為有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)的主人.

當(dāng)學(xué)生能夠依據(jù)提綱問題完成預(yù)習(xí)時(shí),再次弱化教師的指導(dǎo),設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)日記模式：

課題：要點(diǎn)疑問思考

學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)在要點(diǎn)一欄中自主提煉知識(shí)點(diǎn),常用方法并在疑問一欄記錄下不懂的或是產(chǎn)生疑問的地方,最終通過課堂學(xué)習(xí)于思考一欄中記下點(diǎn)滴體會(huì).

1.2 教師整合預(yù)習(xí)日記

教師整合學(xué)生預(yù)習(xí)情況,尤其留意學(xué)生的問題欄,了解學(xué)生學(xué)的會(huì)的和學(xué)不進(jìn)去的內(nèi)容,進(jìn)而調(diào)整課堂教學(xué).數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)日記使教師安排課堂教學(xué)時(shí)間更為合理,節(jié)約不必要的講授,并將重心移至關(guān)鍵部分,才能真正做到學(xué)生情況決定教師教學(xué).

1.3 課堂使用預(yù)習(xí)日記

教師在課堂教學(xué)前發(fā)還學(xué)生預(yù)習(xí)日記,讓學(xué)生對照日記進(jìn)行課堂學(xué)習(xí),鞏固會(huì)的,解決不會(huì)的,并整理學(xué)習(xí)體會(huì).如此將預(yù)習(xí)日記延伸到課堂之中,指導(dǎo)課堂學(xué)習(xí).

在整個(gè)預(yù)習(xí)日記教學(xué)過程中,學(xué)生可以不斷地積極主動(dòng)地計(jì)劃,調(diào)節(jié)以及管理自己的學(xué)習(xí)過程,在質(zhì)疑釋疑間,完成學(xué)習(xí)目標(biāo).而教師通過批閱整合學(xué)生的預(yù)習(xí)日記診斷學(xué)情進(jìn)而更有效的安排課堂教學(xué).

2 課堂交流日記教學(xué)

課堂交流日記是指在課堂教學(xué)中,運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言,通過聽說寫的方式,以自我交流、生生交流、師生交流的形式,解決預(yù)習(xí)中遇到的問題,深化對新知的理解,并把這個(gè)過程以日記的形式記錄下來.

數(shù)學(xué)交流是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的精髓所在,新課程背景下明確指出對于學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)已被廣泛重視和要求.而課堂上數(shù)學(xué)交流又可分為對數(shù)學(xué)知識(shí)的交流和數(shù)學(xué)體驗(yàn)的交流,尤其是數(shù)學(xué)體驗(yàn)的交流.學(xué)生可以撰寫課堂交流日記,通過“寫數(shù)學(xué)——說數(shù)學(xué)——再寫數(shù)學(xué)”的方式傳授數(shù)學(xué)知識(shí),培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維,錘煉數(shù)學(xué)語言.下面介紹課堂交流日記教學(xué)的操作模式：

2.1 個(gè)人探究目標(biāo),撰寫學(xué)習(xí)筆記

首先教師出示課堂學(xué)習(xí)目標(biāo),而這個(gè)目標(biāo)應(yīng)明確為兩部分構(gòu)成,一部分為知識(shí)技能目標(biāo),即本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),常用方法技巧等,另一部分為合作交流目標(biāo),即小組成員間如何交流,主要培養(yǎng)那種能力.接著學(xué)生針對學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合預(yù)習(xí)情況,首先完成個(gè)體交流的過程,即學(xué)生探索解題思路,概括解題方法和規(guī)律,并以數(shù)學(xué)語言(包括文字,符號,圖表等)記錄自己的探索過程,同時(shí)也可以借助現(xiàn)代技術(shù),查閱相關(guān)資料并整理,這個(gè)過程簡稱為“寫數(shù)學(xué)”.

2.2 小組合作討論,補(bǔ)充課堂筆記

當(dāng)學(xué)生完成自我學(xué)習(xí)后,首先以小組為單位,小組人數(shù)控制在4 到6 人之間,力爭組間水平相近,將以文字語言、符號語言和圖形語言的“寫數(shù)學(xué)”用自然語言表述出來.

然后再由各個(gè)小組推薦代表進(jìn)行班級內(nèi)展示討論,匯報(bào)本組的學(xué)習(xí)成果,提出困惑,其他組共同思考并交流.

如在“排列習(xí)題選講”中對于“7 位同學(xué)站成一排,共有多少種不同的排法? ”和“7 位同學(xué)站成兩排(前3 后4),共有多少種不同的排法? ”兩個(gè)問題的討論實(shí)錄：

生1：我們認(rèn)為(1)7 個(gè)人可以隨便站這7 個(gè)位置中的任一個(gè),所以應(yīng)該是= 5040.(2)7 個(gè)人也是可以站這7 個(gè)位置中的任一個(gè),應(yīng)該和(1)一樣是= 5040.(生1 對照自己筆記)

生2：不對,兩個(gè)題不一樣,(2)說前3 后4.

生1：不還是7 個(gè)空嗎?

生3：我們組覺得也不一樣,我是這樣寫的前排3 個(gè)位子后排4 個(gè)位子, 要先排前面3 個(gè)再排后面4 個(gè), 也就是

生2：那7 個(gè)人誰站前誰站后沒排?。?/p>

生4：同意！ 我們認(rèn)為應(yīng)該先選3 個(gè)站前排,剩下的站后排,也就是“分步完成,先從7 個(gè)中取3 個(gè)排列,再將剩下4個(gè)排列,算式是”(生4 讀其筆記).

生5：那如果先排后排的4 個(gè)呢? 那就應(yīng)該是了,難道先排前后答案還不一樣?

(問題提出后大家都沉默了一會(huì))

生6：對的,你算算看結(jié)果是一樣的,先排前排后都一樣的.

(大家在自己的筆記上補(bǔ)充)

…… ……

如此兩輪合作討論即“說數(shù)學(xué)”,通過進(jìn)行生生交流,師生交流,暴露思維過程于課堂之上,產(chǎn)生思維碰撞,進(jìn)而或是更正或是優(yōu)化,形成正確的知識(shí)體系和思想方法.在這個(gè)過程中,教師的身份為組織者、引導(dǎo)者,在必要時(shí)亦是討論者.

2.3 進(jìn)行學(xué)習(xí)評價(jià),完善交流日記

完成課堂上師生間的交流總結(jié),需留出一定的時(shí)間給學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)評價(jià),既包括知識(shí)方法的評價(jià),思維過程的評價(jià),又包括情感投入的評價(jià),既可以是個(gè)人學(xué)習(xí)的評價(jià),又可以是小組學(xué)習(xí)的評價(jià).讓學(xué)生將有價(jià)值的內(nèi)容和想法以準(zhǔn)確簡明的語言落實(shí)到書面,成為最終的課堂交流日記.

為了方便學(xué)生操作,并且清晰可辨,設(shè)計(jì)課堂交流日記的記錄格式分為為三欄,便于學(xué)生將自我學(xué)習(xí)和課堂交流相比較,相對照,更有效地實(shí)施課堂學(xué)習(xí)監(jiān)控.

表1 課堂交流日記的記錄表

3 課后反思日記教學(xué)

課后反思日記是指是在課后以日記的形式,通過自我監(jiān)控,寫下課堂活動(dòng)中自己對活動(dòng)內(nèi)容的理解,存在的困惑、取得的收獲,以此提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃、知識(shí)、體驗(yàn)、監(jiān)控的自我反思.撰寫課后反思日記不僅是課堂學(xué)習(xí)的總結(jié)深化,也是課堂教學(xué)的延伸,是總結(jié)性行為,也是創(chuàng)新性行為,對于鞏固知識(shí),改善學(xué)習(xí)興趣熱情,提高學(xué)習(xí)技巧都有著一定的積極意義.反思日記的內(nèi)容比較廣泛,大致分為以下幾種：

3.1 對概念、規(guī)律的反思

在數(shù)學(xué)課堂上,概念是知識(shí)的生長點(diǎn),規(guī)律定理是解決問題的基石,在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的建構(gòu),對概念規(guī)律的形成,對概念的內(nèi)涵和外延,對規(guī)律的聯(lián)系,對規(guī)律的條件和結(jié)論進(jìn)行不斷的反思,體驗(yàn)并加深理解,并通過撰寫反思日記表達(dá)出來,研究問題解決問題,才能進(jìn)行知識(shí)的再創(chuàng)造.

如一名學(xué)生在學(xué)習(xí)了“組合”后這樣寫道：今天又學(xué)習(xí)了“組合”,它和前面學(xué)的“排列”像但又不像,排列不但“取”而且要“排”,而組合只“取”不“排”.就像以前學(xué)的集合的元素有無序性,但數(shù)列的項(xiàng)是有序的一樣.如“從四名同學(xué)中任選兩人去參加一項(xiàng)活動(dòng)有幾種選法”和“從四名同學(xué)中任選兩人去參加甲乙兩項(xiàng)活動(dòng)有幾種選法”這兩個(gè)問題就是不同的,第一個(gè)只選沒順序,第二個(gè)選完再排.……

3.2 對解題過程的反思

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分,但若僅僅只停留在解決某個(gè)題目上則是不合理,事倍功半的.著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過“如果沒有了反思,他們就錯(cuò)過了解題的一次重要而有效益的方面”.因此教師引導(dǎo)學(xué)生每次解題之后都對解題過程進(jìn)行反思回顧,尤其是做錯(cuò)的題目或是不會(huì)的題目,更需要剖析自己的解題思路,總結(jié)概括知識(shí)、思想方法,吸取錯(cuò)誤思路的教訓(xùn),教師可以啟發(fā)學(xué)生反思：(1)本題運(yùn)用了哪些知識(shí)點(diǎn)? 這些知識(shí)點(diǎn)我都掌握了嗎? (2)在思考本題時(shí)我的總體思路是怎樣的? 過程中有無疏漏或是可以加以優(yōu)化的? (3)本題的解決策略可否推廣到其他問題? 我想到什么?并將這些記錄在案,完成自我提升.如一學(xué)生在解決一道排列題目后在日記中這樣寫道：今天課上一個(gè)題“一臺(tái)晚會(huì)總共有8 個(gè)節(jié)目,其中節(jié)目甲和節(jié)目乙要求排在一起可以排出多少種不同的節(jié)目單? ”起先我把甲乙看作1 個(gè)“大元素”,也就是共7 個(gè)全排列,所以答案是=5040,但后來發(fā)現(xiàn)不對,甲乙可以甲在前乙在后,或是乙在前甲在后,也就是甲乙要在排,結(jié)果是=5040×2=10080.這種方法叫做捆綁法,解決部分元素相鄰的問題,先大范圍排在小范圍排.

3.3 對思想方法的反思

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)除了函數(shù)、三角、立幾、解幾……這種按照模塊的分類外,其實(shí)還有另外一條重要線索,那就是數(shù)學(xué)思想方法.但卻沒有一本教科書是將思想方法獨(dú)立成章,思想方法的教學(xué)很難被教師和同學(xué)所重視,但卻又是尤為重要,它們伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有啟蒙到深入的全過程,是數(shù)學(xué)的精髓所在.通過對于知識(shí)建構(gòu),問題解決的反思引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法并記錄下來也是反思日記的重要內(nèi)容.如學(xué)生在學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”這一節(jié)時(shí)寫道：

老師說解析幾何就是用代數(shù)手段研究幾何圖形,所以我總是想著聯(lián)立個(gè)方程組什么的,今天算是覺悟了,數(shù)形結(jié)合太重要了,直線和圓的位置判定類的問題先用圖入手比硬用代數(shù)求解好多了,以后做題一定不能忘了圖！ 圖！ 圖！

3.4 對數(shù)學(xué)情感的反思

有學(xué)生在反思日記中寫道“我以前特別怕數(shù)學(xué),每次考試前都睡不著！ 其實(shí)最近學(xué)‘概率’還蠻有意思的,生活中也用的到, 還知道中500 萬的機(jī)率幾乎是火星撞地球的機(jī)率,滿滿開始不排斥數(shù)學(xué)了,加油！ ”,還有同學(xué)寫道“最近上課狀態(tài)不好,老是開小差,有幾次老師一看我我就趕快把頭低下去,要改啊,太有負(fù)罪感了”……

反思日記讓學(xué)生有了一個(gè)傾訴數(shù)學(xué)帶來的苦樂的平臺(tái),并且正視自己的進(jìn)步和不足,審視學(xué)習(xí)態(tài)度和方法,從而有目標(biāo)的,有計(jì)劃的,沒有過重心理負(fù)擔(dān)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

經(jīng)過一段時(shí)間的初級實(shí)施,當(dāng)學(xué)生已經(jīng)接受并掌握三種基本數(shù)學(xué)日記教學(xué)模式后,將這三種類型日記的實(shí)踐融合為一個(gè)有機(jī)的整體,使其環(huán)環(huán)相扣,相輔相成,貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)之中,成為教學(xué)目標(biāo)完成的載體.其教學(xué)實(shí)踐基本流程為：

圖1 教學(xué)實(shí)踐基本流程