葉立軍，王新萌，朱 虹，劉付成，寶音賀西

(1.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院·北京·100084；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109；3.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·上?！?01109；4.上海新躍聯(lián)匯電子科技有限公司·上?！?00233；5.上海航天技術(shù)研究院·上海·201109)

0 引 言

星敏感器測量精度高[1]，等效視場大，抗雜光干擾和抗太陽直射能力越來越強(qiáng)，對(duì)高動(dòng)態(tài)環(huán)境的適應(yīng)能力也越來越強(qiáng)。目前，星敏感器已成為航天器最為關(guān)鍵的姿態(tài)測量敏感器，且一般被視為衛(wèi)星的姿態(tài)基準(zhǔn)。如果作為基準(zhǔn)的星敏感器的極性不正確，會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)形成正反饋，衛(wèi)星將迅速失控[2]甚至解體，給衛(wèi)星和空間環(huán)境帶來嚴(yán)重風(fēng)險(xiǎn)。

衛(wèi)星控制系統(tǒng)半物理(含整星半物理)的星敏感器在回路的閉環(huán)仿真試驗(yàn)[3-4]，可對(duì)衛(wèi)星的功能、性能、軟件運(yùn)行時(shí)序[5]等進(jìn)行定性和定量驗(yàn)證，但無法對(duì)衛(wèi)星控制系統(tǒng)敏感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的極性進(jìn)行測試及驗(yàn)證。因此，傳統(tǒng)地面半物理試驗(yàn)還需包括極性測試與驗(yàn)證。極性測試是采用測試的手段，通過觀察判據(jù)變化趨勢的正確性來判斷星載軟件極性正確性的一種方法。

星敏感器坐標(biāo)系一般不與衛(wèi)星坐標(biāo)系相重合?；谛敲舾衅飨到y(tǒng)姿態(tài)解算環(huán)節(jié)多、姿態(tài)確定算法路徑長等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的可用于單機(jī)極性測試的方法不再適用于星敏感器整星安裝極性測試。實(shí)際上，在衛(wèi)星控制系統(tǒng)敏感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)中，星敏感器的安裝極性是唯一未被直接測試的。

張召弟等[6]提出了一種通過外場觀星的星敏感器極性測試方法。該方法利用真實(shí)星空實(shí)現(xiàn)了單機(jī)極性測試，但是無法被應(yīng)用于星敏感器在衛(wèi)星上的安裝極性測試。丁建釗[3]等在資源三號(hào)衛(wèi)星半物理閉環(huán)仿真系統(tǒng)中引入了動(dòng)態(tài)光星模擬器，實(shí)現(xiàn)了星敏感器的全光路閉環(huán)測試，提高了星敏感器測試的真實(shí)性，但未涉及星敏感器安裝極性測試。在公開文獻(xiàn)中，未檢索到針對(duì)星敏感器安裝極性測試方法的研究。在工程領(lǐng)域中，星敏感器極性正確性一般通過反復(fù)理論計(jì)算、多人次復(fù)核等傳統(tǒng)方式來保證。

因此，本文基于傳統(tǒng)測試系統(tǒng)硬件配套(光星模擬器)，設(shè)計(jì)了一種通用性較強(qiáng)的星敏感器安裝極性測試方法，驗(yàn)證了星載軟件星敏感器安裝矩陣極性正確性具有的工程價(jià)值。本文將討論采用光星模擬器測試星敏感器安裝極性的方法，給出了具體的操作方法和判據(jù)，并對(duì)該方法的可行性、有效性和覆蓋性進(jìn)行了全面分析。

1 光星模擬器原理

在室內(nèi)環(huán)境下，一般可通過光星模擬器測試星敏感器的光路部分，光星模擬器可模擬星敏感器三軸0姿態(tài)(對(duì)應(yīng)星敏感器輸出為單位四元數(shù))時(shí)的星圖，其被稱之為標(biāo)準(zhǔn)星圖。將配有標(biāo)準(zhǔn)星圖的光星模擬器以標(biāo)稱方式(即光星模擬器的初始角位置)安裝于星敏感器頭部，若星敏感器輸出為單位四元數(shù)附近，則說明星敏感器極性正確。此外，光星模擬器中的星圖繞星敏感器三軸有限角度旋轉(zhuǎn)，可直觀確認(rèn)星敏感器三軸極性正確性。

光星模擬器[7-10]的工作原理可分為兩類：第一類光星模擬器的星點(diǎn)為固定平行光源，其光源與模擬器位置固定，通過轉(zhuǎn)動(dòng)模擬器實(shí)現(xiàn)相對(duì)姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)。此類光星模擬器結(jié)構(gòu)簡單，操作和判據(jù)直觀，缺點(diǎn)是星間角距與真實(shí)星庫不匹配，需要星敏感器具有星圖學(xué)習(xí)功能；第二類光星模擬器的星點(diǎn)通過高分辨率液晶顯示屏上的亮點(diǎn)模擬，星圖由計(jì)算機(jī)輸入姿態(tài)驅(qū)動(dòng)。此類光星模擬器的優(yōu)點(diǎn)是功能多，既可以用于星敏感器安裝極性測試，也可以受動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)而將星敏感器光路接入到半物理閉環(huán)仿真試驗(yàn)。其缺點(diǎn)為在X/Y軸方向沒有機(jī)械旋轉(zhuǎn)的自由度，需通過在地面軟件設(shè)置偏置角來等效光星模擬器旋轉(zhuǎn)，操作不直觀。

以德國耶拿公司的光星模擬器(第一類光星模擬器)為例，其主要部件名稱如圖1所示。

圖1 ASTRO10星敏感器光星模擬器功能原理圖Fig.1 Functional schematic diagram of ASTRO10 star simulator

圖1中，D為平行光源，共四個(gè)，用于模擬星點(diǎn)；A/B為角度微調(diào)螺釘。其中，A可以用于調(diào)整X軸姿態(tài)，B可以用于調(diào)整Y軸姿態(tài)；C為與平行光源固定連接的刻度轉(zhuǎn)盤。通過轉(zhuǎn)動(dòng)C，可調(diào)整Z軸的姿態(tài)；F是與星敏感器遮光罩的機(jī)械接口，用于阻擋外界光源和多余物進(jìn)入星敏感器遮光罩內(nèi)部。

光星模擬器與ASTRO10星敏感器的組合如圖2所示。

圖2 ASTRO10星敏感器及光星模擬器組合圖Fig.2 Combination diagram of ASTRO10 star sensor and star simulator

ASTRO10星敏感器擁有星點(diǎn)學(xué)習(xí)模式。通過學(xué)習(xí)模式，可將當(dāng)前識(shí)別的星點(diǎn)坐標(biāo)作為其標(biāo)準(zhǔn)星圖庫(對(duì)應(yīng)的星敏感器將輸出單位四元數(shù))。在學(xué)習(xí)模式結(jié)束后，光星模擬器相對(duì)星敏感器的三軸轉(zhuǎn)動(dòng)可被實(shí)時(shí)測量，并可用于檢驗(yàn)星敏感器極性的正確性。

需要說明的是，針對(duì)沒有學(xué)習(xí)模式的星敏感器，可采用內(nèi)置真實(shí)星庫的光星模擬器，并通過設(shè)置不同的姿態(tài)、調(diào)出相應(yīng)星圖以傳送給星敏感器進(jìn)行姿態(tài)識(shí)別。模擬星敏感器相對(duì)慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)，也可達(dá)到檢驗(yàn)星敏感器極性的目的。

2 測試方法設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)思路

星敏感器極性測試技術(shù)目前已經(jīng)比較成熟，所用方法包括了外場觀星法[6]、光星模擬器[7-10]測試法等。外場觀星法需要將星敏感器置于室外，而光星模擬器測試法則可在室內(nèi)進(jìn)行。星敏感器安裝極性測試涉及到半物理系統(tǒng)試驗(yàn)，必須要在室內(nèi)進(jìn)行，因此研究基于光星模擬器的星敏感器安裝極性測試具有現(xiàn)實(shí)意義。

星敏感器安裝極性測試方法的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)便于操作，基于目前已有的星敏感器測試設(shè)備和操作方式；

(2)結(jié)果準(zhǔn)確，極性測試結(jié)果確定性高；

(3)直觀易懂，極性測試正確性判斷應(yīng)直觀且易懂，便于觀察；

(4)通用性強(qiáng)，可應(yīng)用于各種工作模式的衛(wèi)星星敏感器安裝極性測試。

為了使判據(jù)更加直觀且易于理解，需要光星模擬器初始角位置對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)星圖，同時(shí)對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星三軸測量姿態(tài)均為0。因此，可這樣理解星敏感器安裝極性測試：當(dāng)光星模擬器處于初始角位置時(shí)，衛(wèi)星本體坐標(biāo)系與基準(zhǔn)坐標(biāo)系重合。光星模擬器沿星敏感器某軸的旋轉(zhuǎn)，可等效為衛(wèi)星沿著相反的方向在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)。地面數(shù)據(jù)判讀人員可通過星敏感器在整星上的安裝方式以及衛(wèi)星三軸姿態(tài)的變化情況，判斷星敏感器安裝極性的正確性。

2.2 測試原理

基于星敏感器的衛(wèi)星姿態(tài)四元數(shù)計(jì)算算法為

qJZb=qJZi?qis?qsb

(1)

式中：qJZb為基準(zhǔn)坐標(biāo)系到衛(wèi)星本體系的轉(zhuǎn)換四元數(shù)；qJZi為基準(zhǔn)坐標(biāo)系到J2000慣性系的轉(zhuǎn)換四元數(shù)；qis為星敏感器測量姿態(tài)四元數(shù)，其定義為J2000慣性系到星敏感器坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換四元數(shù)；qsb為星敏感器坐標(biāo)系到衛(wèi)星本體系的轉(zhuǎn)換四元數(shù)；?為四元數(shù)乘法符號(hào)[11]。

將qJZb的目標(biāo)四元數(shù)控制到單位四元數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星在軌穩(wěn)態(tài)飛行。

當(dāng)星敏感器配置光星模擬器之后，星敏感器輸出姿態(tài)為單位四元數(shù)附近(星敏感器有測量噪聲)，即有

(2)

為了使測試現(xiàn)象更加直觀，需盡量使當(dāng)光星模擬器處于初始角位置(標(biāo)準(zhǔn)星圖)時(shí)，衛(wèi)星姿態(tài)四元數(shù)也為單位四元數(shù)附近(對(duì)應(yīng)衛(wèi)星三軸姿態(tài)為0附近，即三軸姿態(tài)絕對(duì)值均小于0.3°，下同)，即有

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，有

(4)

式中：q-1為q的四元數(shù)逆運(yùn)算[11]；qbs為衛(wèi)星本體系到星敏感器坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換四元數(shù)。

式(4)的物理意義是，實(shí)現(xiàn)了當(dāng)星敏感器指向標(biāo)準(zhǔn)星圖時(shí)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系與基準(zhǔn)坐標(biāo)系的重合。

由式(1)可知，可能出現(xiàn)極性錯(cuò)誤的環(huán)節(jié)包含如下兩個(gè)：星敏感器極性錯(cuò)誤和星敏感器安裝極性錯(cuò)誤。當(dāng)出現(xiàn)星敏感器極性錯(cuò)誤時(shí)，在光星模擬器位于初始角位置時(shí)，星敏感器輸出的原始姿態(tài)四元數(shù)不滿足式(2)，可以據(jù)此立即判斷星敏感器極性錯(cuò)誤。通過比較星敏感器輸出原始四元數(shù)隨光星模擬器旋轉(zhuǎn)的變化情況，還可進(jìn)一步定位出現(xiàn)極性錯(cuò)誤的星敏感器坐標(biāo)軸；當(dāng)僅出現(xiàn)星敏感器安裝極性錯(cuò)誤時(shí)，在光星模擬器為初始角位置時(shí)，衛(wèi)星三軸姿態(tài)為0附近。但是，由于星載軟件中的星敏感器安裝四元數(shù)與星敏感器的真實(shí)安裝方式不匹配，衛(wèi)星輸出的三軸姿態(tài)變化趨勢將與預(yù)期不符，據(jù)此可以定位出現(xiàn)星敏感器安裝極性錯(cuò)誤的坐標(biāo)軸。

2.3 判據(jù)計(jì)算

為了從數(shù)學(xué)角度闡述星敏感器的安裝極性測試原理，不妨令

(5)

面對(duì)星敏感器遮光罩，將光星模擬器沿著星敏感器光軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)小角度γ，即相當(dāng)于星敏感器繞其光軸旋轉(zhuǎn)角度γ，則星敏感器的姿態(tài)輸出為

(6)

將式(4)、式(5)和式(6)代入式(1)，有

(7)

當(dāng)γ較小時(shí)，根據(jù)小角度近似原則，式(7)對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星三軸姿態(tài)角(單位：rad)分別為

(8)

另一方面，根據(jù)四元數(shù)到姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得到星敏感器本體系到衛(wèi)星本體系的轉(zhuǎn)移矩陣

Abs=

(9)

星敏感器光軸(Z軸)在衛(wèi)星本體系下的單位矢量為

(10)

比較式(8)和式(10)，可得

(11)

式(11)說明，光星模擬器沿著星敏感器光軸旋轉(zhuǎn)的角度，被分解到衛(wèi)星三軸姿態(tài)角。旋轉(zhuǎn)后的星敏感器三軸姿態(tài)角(含方向和大小)與星敏感器光軸方向在衛(wèi)星本體系下的單位矢量有關(guān)。至此，可得到衛(wèi)星三軸姿態(tài)變化與星敏感器安裝的關(guān)系表達(dá)式，該表達(dá)式也是星敏感器安裝極性測試的判據(jù)。

同樣地，將光星模擬器繞星敏感器X軸旋轉(zhuǎn)小角度α，衛(wèi)星三軸姿態(tài)角分別為

(12)

將光星模擬器繞星敏感器Y軸旋轉(zhuǎn)小角度β，衛(wèi)星三軸姿態(tài)角分別為

(13)

2.4 可測性指標(biāo)

定義可測性指標(biāo)ζ為

(14)

式中：λc為經(jīng)計(jì)算所得的判據(jù)，λt為實(shí)測值。

ζ不僅可用于極性判斷，還可用于描述測試數(shù)據(jù)置信度。為便于理解，令λc=1，表1說明了ζ與λt之間的關(guān)系。

表1 λt、λc與ζ之間的關(guān)系Tab.1 The relationship between λt,λc and ζ

從表1可以看出，當(dāng)ζ>1時(shí)，實(shí)測值與判據(jù)符號(hào)相反，說明極性錯(cuò)誤；當(dāng)ζ=1時(shí)，實(shí)測值為0，說明實(shí)測值與判據(jù)無關(guān)；當(dāng)ζ<1時(shí)，實(shí)測值與判據(jù)符號(hào)相同，說明極性正確。此外，從表1還可以看出，|ζ|越接近于0，極性測試結(jié)果的置信度越高；當(dāng)|ζ|>0.5時(shí)，實(shí)測值λt與判據(jù)λc之間的誤差達(dá)到了50%，測試結(jié)果的置信度較低。

2.5 參數(shù)設(shè)計(jì)

從2.4節(jié)可以看出，當(dāng)ζ<1時(shí)，極性測試的結(jié)果正確，且|ζ|越接近于0，極性測試結(jié)果的置信度越高。因此，通過計(jì)算|ζ|的最大值，就可以判斷判據(jù)的有效性。ζ絕對(duì)值的最大值為

(15)

式中：σt1為星敏感器測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；σt2為由旋轉(zhuǎn)光星模擬器產(chǎn)生的操作誤差；σc為由判據(jù)計(jì)算引起的系統(tǒng)誤差。

根據(jù)式(8)、式(12)和式(13)，可得實(shí)測值λt與判據(jù)λc間的關(guān)系為

λc=sin(λt)

(16)

因此有

σc=|λt-sin(λc)|

(17)

一般而言，基于光星模擬器的星敏感器測量噪聲σt1<0.05°；操作光星模擬器產(chǎn)生的其他軸非期望旋轉(zhuǎn)誤差為σt2=0.3°。判據(jù)誤差應(yīng)盡量小，可約束判據(jù)誤差應(yīng)不大于星敏感器的測量噪聲

|λt-sin(λt)|<σt1

(18)

可得|λt|<9.955°。取光星模在光軸方向(Z)的旋轉(zhuǎn)角，建議|λtz|≤10°。

對(duì)于非光軸(X/Y)方向，由于受到光星模擬器機(jī)械限位的約束，其旋轉(zhuǎn)角一般不大于3°，即有|λtx|≤3°,|λty|≤3°。

基于上述假設(shè)，星敏感器極性測試的主要誤差源為由操作光星模擬器而產(chǎn)生的其他軸非期望旋轉(zhuǎn)誤差，|ζ|可近似為

(19)

由式(19)可以看出，為了提高測試結(jié)果置信度(減小|ζ|)，需要盡量提高|λt|。綜合以上設(shè)計(jì)約束，工程使用一般可取

(20)

2.6 測試可行性和覆蓋性分析

在光星模擬器繞星敏感器某軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過測試可獲知星敏感器的該軸在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系內(nèi)的投影是否正確，根據(jù)兩個(gè)非重合坐標(biāo)軸可確定一個(gè)完整坐標(biāo)系的原理[11]。若能確定星敏感器任意兩軸極性的正確性，便可判定坐標(biāo)系極性的正確性。因此，進(jìn)行星敏感器安裝極性測試的充分必要條件是可判定星敏感器任意兩軸的安裝極性測試是否正確。

根據(jù)式(8)、式(12)和式(13)，若經(jīng)投影得到的衛(wèi)星三軸某方向的分量較小，甚至某一軸或兩軸出現(xiàn)了分量為0的情況，說明旋轉(zhuǎn)角主要投影在衛(wèi)星某軸或某兩軸上，投影較小。進(jìn)而在引起可測性指標(biāo)絕對(duì)值|ζ|過大時(shí)，在這種情況下只需忽略該軸判據(jù)，僅采用投影分量較大的衛(wèi)星本體軸姿態(tài)作為判據(jù)即可。

假設(shè)光星模擬器繞星敏感器坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角為λ，其在衛(wèi)星三軸上的姿態(tài)絕對(duì)值最大分量為λmax，則有

(21)

采用反證法證明式(21)成立。若式(21)不成立，則三軸姿態(tài)疊加后的絕對(duì)值小于|λ|，與假設(shè)矛盾。

結(jié)合式(19)、式(20)和式(21)，星敏感器三軸可測試性參數(shù)滿足

(22)

由式(22)可以看出，星敏感器三軸可測試性均小于0.2598。測試結(jié)果置信度高，星敏感器三軸安裝的極性測試可行。

3 仿真與分析

衛(wèi)星某星敏感器的理論安裝矩陣為

(23)

對(duì)應(yīng)的星敏感器安裝四元數(shù)為

(24)

面對(duì)星敏感器遮光罩，將光星模擬器沿星敏感器光軸(Z軸)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)小角度γ。根據(jù)式(11)和式(23)，衛(wèi)星三軸姿態(tài)角判據(jù)為

(25)

進(jìn)行整星綜合電測，此星敏感器光軸方向安裝極性測試過程如圖3所示。

圖3 星敏感器測量四元數(shù)與衛(wèi)星姿態(tài)角的變化Fig.3 Comparison of dark original color statistic distribution

圖3為雙縱坐標(biāo)圖，主縱坐標(biāo)(位于圖的左側(cè))表示經(jīng)星敏感器測量姿態(tài)解算的衛(wèi)星三軸姿態(tài)。其中，黑色曲線為衛(wèi)星滾動(dòng)角，紅色曲線為衛(wèi)星俯仰角，藍(lán)色曲線為衛(wèi)星偏航角；副縱坐標(biāo)(位于圖的右側(cè))表示星敏感器測量四元數(shù)中與星敏感器Z軸相關(guān)的四元數(shù)，綠色虛線為星敏感器輸出qis(3)。

數(shù)據(jù)可通過整星遙測下傳獲得，星敏感器測量四元數(shù)滯后現(xiàn)象是由遙測更新頻率差異導(dǎo)致的。星敏感器四元數(shù)遙測為每20s更新一次，衛(wèi)星三軸姿態(tài)遙測為每2s更新一次。

由于光星模擬器繞星敏感器光軸旋轉(zhuǎn)。為了便于分析，可認(rèn)為星敏感器滾動(dòng)和俯仰四元數(shù)始終保持在0附近，即有qis(1)=qis(2)=0。

從圖3中選一點(diǎn)(光星模擬器旋轉(zhuǎn)到位，且姿態(tài)保持穩(wěn)定)qis(3)=0.06485，對(duì)應(yīng)的光星模擬器旋轉(zhuǎn)角度為γ=7.431°。同時(shí)，進(jìn)行遙測，得到的三軸姿態(tài)依次分別為

(26)

根據(jù)式(25)，衛(wèi)星三軸姿態(tài)變化的判據(jù)為

(27)

比較式(26)和式(27)可知，三軸絕對(duì)誤差分別為0.065°，0.083°，-0.207°，對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星三軸姿態(tài)可測性指標(biāo)為

(28)

由式(28)可以看出，在測試星敏感器光軸(Z軸)的安裝極性時(shí)，衛(wèi)星三軸姿態(tài)可測性指標(biāo)均小于0.1076。在投影最大的衛(wèi)星滾動(dòng)軸上，可測性指標(biāo)達(dá)到了0.0111，滿足星敏感器光軸安裝極性測試的需求。

4 結(jié) 論

本文提出了基于光星模擬器的星敏感器安裝極性測試方法，在不增加新的測試設(shè)備的情況下，可對(duì)包括星敏感器極性和星敏感器安裝極性在內(nèi)的姿態(tài)確定進(jìn)行全路徑極性測試。若星敏感器極性或星敏感器安裝極性測試中的任意環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤，還能進(jìn)一步精確判定極性錯(cuò)誤的坐標(biāo)軸。

所使用的星敏感器極性測試方法可操作性好，相關(guān)判據(jù)物理意義明確，判據(jù)直觀，可適用于各類基于星敏感器姿態(tài)確定的航天器，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。