劉恩江 陳慶發(fā) 劉 軍

（廣西大學(xué)資源環(huán)境與材料學(xué)院，廣西 南寧 530004）

在淺孔留礦法大量放礦階段，若圍巖暴露面積超過(guò)極限暴露面積，可能發(fā)生圍巖片落與圍巖大范圍巖移現(xiàn)象，造成堵塞漏斗，甚至是地表沉陷［1］。為克服淺孔留礦法存在的不足，陳慶發(fā)教授于2010年提出了同步充填采礦技術(shù)思想，并同時(shí)提出了一種具有代表性的采礦方法——大量放礦同步充填無(wú)頂柱留礦采礦法［2］（簡(jiǎn)稱“同步充填留礦法”），是“協(xié)同開(kāi)采”理念的具體實(shí)踐。由于該方法在大量放礦前預(yù)先在留礦堆表面鋪設(shè)柔性隔離層，使得放礦規(guī)律發(fā)生重大改變，突破了傳統(tǒng)放礦理論的描述范圍［3-5］。但同步充填留礦法與淺孔留礦法放礦過(guò)程中，采場(chǎng)內(nèi)聚合體的性態(tài)介于固體和液體之間，表現(xiàn)出散體介質(zhì)體系的性質(zhì)。該體系中，礦石顆粒受自身重力、外部載荷等因素影響，使礦石顆粒之間相互擠壓接觸，形成諸多力的傳遞路徑，稱為力鏈［6］。在孫其誠(chéng)［7-8］等提出的“（微觀）顆?！?xì)觀）力鏈—（宏觀）散體介質(zhì)整體”多尺度結(jié)構(gòu)研究框架中，細(xì)觀層面的力鏈?zhǔn)沁B接單個(gè)顆粒與散體介質(zhì)體系的橋梁，力鏈的復(fù)雜力學(xué)響應(yīng)對(duì)散體介質(zhì)體系宏觀行為起到了決定性作用［9］。因此，開(kāi)展淺孔留礦法與同步充填留礦法放礦過(guò)程散體介質(zhì)力鏈演化特征的對(duì)比研究具有重要意義。

近年來(lái)，部分學(xué)者圍繞力鏈?zhǔn)芰μ匦耘c演化特征做了大量研究工作。在散粒體宏觀形變方面，安令石［10］分析了路基土顆粒間力鏈演化規(guī)律及平均配位數(shù)的變化規(guī)律；宜晨虹等［11］采用離散元方法研究了不同數(shù)量點(diǎn)缺陷的二維顆粒體系在各向同性壓縮和純剪切試驗(yàn)時(shí)力鏈的幾何分布特征。在散體介質(zhì)力學(xué)行為方面，TORDESILLAS等［12］從力鏈演化和相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度研究了應(yīng)變局部化過(guò)程中非共軸性的微觀力學(xué)起源；劉洋等［13］揭示了剪切過(guò)程中強(qiáng)力鏈在力學(xué)層面上承擔(dān)與傳遞了相對(duì)較大的外載荷；陳凡秀等［14］闡述了力鏈網(wǎng)絡(luò)在外荷載下的微細(xì)觀統(tǒng)計(jì)效應(yīng)對(duì)體系宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響規(guī)律；徐正紅［15］通過(guò)定義顆粒間的位移模式，根據(jù)熱力學(xué)理論建立了力鏈壓曲變形的能量方程。

基于兩種采礦方法放礦過(guò)程中采場(chǎng)內(nèi)聚合體均表現(xiàn)出散體介質(zhì)性質(zhì)的共性，本研究開(kāi)展了同步充填留礦法與淺孔留礦法放礦過(guò)程中礦石散體內(nèi)部力鏈演化特征的數(shù)值模擬研究，旨在通過(guò)力鏈演化特征的對(duì)比，了解同步充填留礦法與淺孔留礦法放礦過(guò)程中礦石散體細(xì)觀力學(xué)變化規(guī)律的差異，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)同步充填留礦法放礦過(guò)程礦石流動(dòng)規(guī)律的認(rèn)知，為同步充填留礦法的放礦管理提供指導(dǎo)。

1 數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建

1.1 接觸模型確定

在本課題組先前進(jìn)行的物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，采用石子模擬礦石顆粒，并對(duì)相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了測(cè)定，在此直接引用，不再贅述［16］。實(shí)際放礦過(guò)程中，礦石散體是由大量體積、形態(tài)均不相同的塊體組成。雖然PFC軟件可以將體積、形態(tài)均不相同的塊體粘結(jié)在一起，但是對(duì)每個(gè)塊體體積、形態(tài)進(jìn)行精確描述是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。即使采用隨機(jī)形態(tài)塊體對(duì)放礦散體進(jìn)行模擬，在后期分析計(jì)算過(guò)程中也會(huì)頻繁出現(xiàn)漏斗堵塞的現(xiàn)象，影響最終的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。文獻(xiàn)［17］建議通過(guò)調(diào)整滾動(dòng)摩擦系數(shù)大小來(lái)模擬顆粒形態(tài)對(duì)散體介質(zhì)體系流動(dòng)的影響，且PFC2D5.0版本所提供的接觸模型中，抗?jié)L動(dòng)線性接觸模型相較于其他模型而言，增加了抗?jié)L動(dòng)系數(shù)，會(huì)降低顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，與非均勻塊體間的接觸相近［18］。因此，本研究選取抗?jié)L動(dòng)線性接觸模型模擬礦石顆粒之間的接觸，以抵消礦石顆粒形態(tài)對(duì)礦石散體流動(dòng)的影響。

由于抗?jié)L動(dòng)線性接觸模型可抵消顆粒形態(tài)對(duì)礦石散體流動(dòng)的影響。因此，本研究采用固定形態(tài)顆粒簇代表礦石顆粒，通過(guò)調(diào)整抗?jié)L動(dòng)摩擦系數(shù)大小，實(shí)現(xiàn)模擬礦石散體的目的，并根據(jù)石子粒度范圍測(cè)定結(jié)果，選取占比最大的粒度范圍（7～12 mm）作為數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械V石顆粒半徑的參考取值區(qū)間，即將礦石顆粒半徑設(shè)置為8 mm。

1.2 放礦數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建

（1）墻體生成。利用“wall creat”命令構(gòu)建一個(gè)長(zhǎng)168 cm、寬128 cm、放礦口間距為24 cm的單漏斗放礦數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。整個(gè)模型的邊壁由23面墻組成，其中，底部由尺寸相同且標(biāo)號(hào)從左到右依次為1～7號(hào)的放礦口組成，放礦口側(cè)壁與水平面呈45°夾角，所有放礦口共計(jì)21面墻；剩余2面墻代表數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪叡凇?/p>

（2）初始顆粒生成。通過(guò)“ball generate”命令在墻體模型Y軸正方向0.08～128.00 cm范圍內(nèi)生成若干礦石顆粒，這些顆粒的重力加速度均為g=9.81 m/s2，其細(xì)觀力學(xué)參數(shù)如表1所示。為使散體介質(zhì)體系內(nèi)的顆粒盡快充填密實(shí)，初始顆粒的接觸模型設(shè)置為線性接觸模型，顆粒之間的摩擦系數(shù)取0.3（多次調(diào)試綜合取值）；同時(shí)為方便觀察放礦過(guò)程中礦石顆粒的流動(dòng)現(xiàn)象，待模型平衡后，以10 cm間隔將礦石顆粒賦予不同的顏色，并刪除Y軸正向128.00 cm以上的廢石顆粒。

（3）計(jì)算顆粒生成。模型平衡后，將顆粒接觸模型由線性接觸模型變?yōu)榭節(jié)L動(dòng)線性接觸模型，此時(shí)散體介質(zhì)體系內(nèi)顆粒的細(xì)觀力學(xué)計(jì)算參數(shù)如表2所示。在對(duì)淺孔留礦法進(jìn)行模擬時(shí)，打開(kāi)4號(hào)放礦口后，礦石顆粒從放礦口放出，礦石流動(dòng)隨即開(kāi)始。在對(duì)同步充填留礦法進(jìn)行模擬時(shí)，利用“Cubic”命令在礦石顆粒上方采用平行黏結(jié)方式生成一排長(zhǎng)250 cm、半徑為0.001 5 cm的顆粒，用以模擬柔性隔離層，隔離層細(xì)觀力學(xué)參數(shù)如表3所示。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)同步充填效果的模擬，每次放礦結(jié)束后，在柔性隔離層上方生成適量的充填廢石顆粒（其細(xì)觀力學(xué)參數(shù)取值與計(jì)算過(guò)程中礦石顆粒細(xì)觀力學(xué)參數(shù)相同），待模型在自重作用下解算平衡后，刪除多余的充填顆粒。

通過(guò)以上步驟建立的留礦法放礦數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。

2 力鏈演化特征研究

力鏈的形成需滿足3個(gè)條件［19-21］：①顆粒串內(nèi)相互接觸顆粒之間的接觸應(yīng)為強(qiáng)接觸，即顆粒之間的接觸力應(yīng)大于等于散體介質(zhì)體系內(nèi)的平均接觸力；②必須由3個(gè)及3個(gè)以上相互接觸顆粒所組成的顆粒串；③顆粒串內(nèi)相鄰接觸之間的夾角應(yīng)小于某個(gè)角度值α（α由模型內(nèi)顆粒的平均配位數(shù)決定）。

根據(jù)上述力鏈形成條件，設(shè)置力鏈識(shí)別判據(jù)，編寫力鏈識(shí)別程序，實(shí)現(xiàn)力鏈的自動(dòng)檢索及識(shí)別，為力鏈演化特征研究做準(zhǔn)備。力鏈自動(dòng)檢索及識(shí)別的具體流程為：①利用PFC2D導(dǎo)出不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下散體介質(zhì)體系內(nèi)部顆粒位置、半徑及接觸位置、接觸力大小等信息；②為滿足條件①要求，篩選出體系中大于平均接觸力的接觸；③依據(jù)條件②、條件③，利用Matlab軟件編制力鏈識(shí)別程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)力鏈的檢索及識(shí)別。

2.1 力鏈數(shù)量及長(zhǎng)度變化分析

利用力鏈形成條件編制力鏈識(shí)別程序，根據(jù)PFC2D輸出不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下散體介質(zhì)體系內(nèi)部接觸力信息，對(duì)兩種采礦方法放礦過(guò)程中不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下散體介質(zhì)體系內(nèi)部的力鏈數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知：淺孔留礦法放礦前中期，力鏈數(shù)量隨著放礦次數(shù)增加而減少；而在放礦后期，隨著放出礦石顆粒逐漸減少，力鏈數(shù)量維持在290條左右。但總體上看，整個(gè)放礦過(guò)程中力鏈數(shù)量仍隨著放礦次數(shù)增加呈指數(shù)形式減少。同步充填留礦法放礦過(guò)程中，雖力鏈數(shù)量也隨放礦次數(shù)增加而減少，但在放礦后期力鏈數(shù)量穩(wěn)定在810條左右；相較于淺孔留礦法，同步充填留礦法放礦過(guò)程中力鏈數(shù)目不僅較多，而且波動(dòng)幅度較小。

根據(jù)力鏈形成所需具備的3個(gè)條件可知，即便是強(qiáng)接觸，也并非能夠全部參與力鏈的組成。因此，對(duì)兩種采礦方法放礦過(guò)程中強(qiáng)接觸數(shù)量與力鏈接觸數(shù)量占接觸總數(shù)的比例進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知：淺孔留礦法放礦過(guò)程中，強(qiáng)接觸占接觸總數(shù)的比例較小，始終保持在34%左右，上下波動(dòng)幅度不超過(guò)1%；力鏈接觸占接觸總數(shù)的比例在放礦初期保持在13%左右，至放礦后期開(kāi)始，逐漸增加至16%左右。同步充填留礦法中，隨著放礦次數(shù)增加，強(qiáng)接觸占比逐漸由37%減小至32%，并在放礦后期逐漸保持穩(wěn)定；力鏈接觸占比整個(gè)放礦過(guò)程均穩(wěn)定在17%左右，上下波動(dòng)幅度不超過(guò)2%。

綜合圖2和圖3可知：淺孔留礦法放礦前中期，隨著礦石顆粒逐漸放出，體系內(nèi)部接觸總數(shù)也在不斷減少，由于強(qiáng)接觸占比與力鏈接觸占比均保持相對(duì)穩(wěn)定，使得力鏈總數(shù)出現(xiàn)了減少現(xiàn)象；在放礦后期，礦石顆粒逐漸減少，體系內(nèi)部接觸總數(shù)也逐漸減少，雖強(qiáng)接觸占比仍保持相對(duì)穩(wěn)定，但力鏈接觸占比逐漸增加，使得力鏈總數(shù)保持在一種相對(duì)不變的狀態(tài)。對(duì)于同步充填留礦法而言，放礦前中期，礦石顆粒逐漸減少，體系內(nèi)部接觸總數(shù)及強(qiáng)接觸占比也在不斷減少，但力鏈接觸始終保持相對(duì)穩(wěn)定，使得體系內(nèi)部力鏈數(shù)量逐漸減少；放礦后期，礦石顆粒逐漸減少，在柔性隔離層及上覆充填廢石自重的影響下，體系內(nèi)部載荷逐漸穩(wěn)定，強(qiáng)接觸及力鏈接觸也逐漸趨于穩(wěn)定，使得力鏈數(shù)量也逐漸趨于穩(wěn)定。

基于對(duì)力鏈數(shù)量及強(qiáng)接觸、力鏈接觸占比的研究，將不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈數(shù)目進(jìn)行歸一化處理，進(jìn)一步對(duì)兩種采礦方法放礦過(guò)程中不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下體系內(nèi)部的力鏈長(zhǎng)度分布概率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知：同步充填留礦法與淺孔留礦法放礦過(guò)程中，不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈長(zhǎng)度的分布概率均表現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，即力鏈長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其形成的概率越小，兩者呈指數(shù)關(guān)系遞減。需要注意的是，力鏈長(zhǎng)度存在大于15的情況；但在力鏈長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，長(zhǎng)度大于15的力鏈數(shù)量極少，并不會(huì)對(duì)其變化規(guī)律產(chǎn)生影響。因此，本研究在統(tǒng)計(jì)時(shí)未將力鏈長(zhǎng)度大于15的力鏈統(tǒng)計(jì)在內(nèi)。擬合公式采用指數(shù)函數(shù)公式：

式中，A為計(jì)算系數(shù)。

利用式（1）對(duì)不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈長(zhǎng)度概率分布進(jìn)行擬合時(shí)，擬合度均達(dá)到0.99以上，擬合效果極好。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本研究得到的不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈長(zhǎng)度概率分布規(guī)律與已有研究［22-23］得到的結(jié)論相符。

根據(jù)圖4中力鏈長(zhǎng)度概率分布規(guī)律，將長(zhǎng)度（L）等于3的力鏈視為短力鏈，長(zhǎng)度為4～6的力鏈視為中等長(zhǎng)度力鏈，長(zhǎng)度大于6的力鏈視為長(zhǎng)力鏈。統(tǒng)計(jì)了兩種采礦方法放礦過(guò)程中不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下3種力鏈的概率分布，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知：淺孔留礦法放礦過(guò)程中，短力鏈約占全部力鏈數(shù)目的65%，中等長(zhǎng)度力鏈約占全部力鏈數(shù)目的32%，且短力鏈和中等長(zhǎng)度力鏈呈現(xiàn)出相反的變化規(guī)律——短力鏈占比增加時(shí)，中等長(zhǎng)度力鏈占比就會(huì)減少；長(zhǎng)力鏈占比在放礦初期保持在2%左右，放礦過(guò)程結(jié)束時(shí)，逐漸增加到7%左右。這是由于放礦初期，礦石顆粒流動(dòng)打破了體系的原始應(yīng)力，體系內(nèi)部不斷發(fā)生力鏈“斷裂—重組”過(guò)程，導(dǎo)致原本穩(wěn)定的力鏈網(wǎng)絡(luò)遭到破壞，使得放礦初期3種力鏈比例保持相對(duì)不變；隨著放礦的進(jìn)行，雖然體系內(nèi)部仍在發(fā)生著力鏈“斷裂—重組”過(guò)程，但礦石顆粒放出量逐漸減少，體系逐漸趨于穩(wěn)定，荷載逐漸被長(zhǎng)力鏈分擔(dān)，新的力鏈分布網(wǎng)絡(luò)逐漸形成，使得放礦后期長(zhǎng)力鏈數(shù)目逐漸增多。

對(duì)于同步充填留礦法，雖然礦石顆粒流動(dòng)也打破了體系的原始應(yīng)力，體系內(nèi)部也不斷發(fā)生力鏈“斷裂—重組”過(guò)程，破壞了原本穩(wěn)定的力鏈網(wǎng)絡(luò)，但在充填廢石荷載的作用下，長(zhǎng)力鏈的形成概率會(huì)增加。因此，短力鏈占比由61%逐漸降至50%左右，中等長(zhǎng)度力鏈占比始終保持在37%左右，長(zhǎng)力鏈占比則由放礦初期的3%左右逐漸增加到10%左右。

但由圖5也可看出：兩種采礦方法放礦過(guò)程中3種力鏈占比雖有不同，但3種力鏈整體分布規(guī)律是一致的，即短力鏈仍是整個(gè)力鏈網(wǎng)絡(luò)的主要組成部分，中等長(zhǎng)度力鏈次之，長(zhǎng)力鏈占比最少。

2.2 力鏈強(qiáng)度演變過(guò)程分析

某條力鏈中所有接觸力的均值為該力鏈的力鏈強(qiáng)度，反映了散體體系的承載能力，其表達(dá)式為

式中，F(xiàn)為力鏈強(qiáng)度；N為該力鏈中接觸的數(shù)量；fi為該力鏈中接觸編號(hào)為i的接觸力。

兩種采礦方法放礦過(guò)程中，不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈強(qiáng)度的演變規(guī)律如圖6所示。

由圖6可知：淺孔留礦法放礦過(guò)程中，力鏈強(qiáng)度波動(dòng)幅度較大，總體上隨著放礦次數(shù)增加呈指數(shù)形式減小。這是因?yàn)樵诜诺V過(guò)程中，隨著礦石顆粒被逐漸放出，散體介質(zhì)體系內(nèi)部礦石顆粒逐漸減少，體系內(nèi)相互擠壓的礦石顆粒減少，導(dǎo)致力鏈強(qiáng)度逐漸減小。同步充填留礦法中，受上覆充填廢石顆粒自重影響，力鏈強(qiáng)度在放礦前期基本保持不變，放礦中期力鏈強(qiáng)度出現(xiàn)緩慢下降，放礦后期力鏈強(qiáng)度又逐步上升，總體波動(dòng)幅度較小。這種力鏈強(qiáng)度無(wú)較大差別的變化規(guī)律也表明散體介質(zhì)體系整體并無(wú)太大變化。根據(jù)不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈強(qiáng)度的變化規(guī)律，對(duì)兩種采礦方法放礦過(guò)程中體系內(nèi)部的力鏈強(qiáng)度概率分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知：兩種采礦方法放礦過(guò)程中，不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈強(qiáng)度的概率分布規(guī)律具有相似性，即力鏈強(qiáng)度的概率分布均先呈指數(shù)形式上升，并分別在0.65、0.7（為平均接觸力）處達(dá)到峰值后，再呈指數(shù)形式下降。同時(shí)，不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下相似的力鏈強(qiáng)度概率分布規(guī)律也表明，散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈網(wǎng)絡(luò)大部分由弱力鏈組成，強(qiáng)力鏈只占力鏈網(wǎng)絡(luò)的小部分，強(qiáng)弱力鏈的相互交織構(gòu)成一個(gè)完整力鏈網(wǎng)絡(luò)，共同維持著整個(gè)散體介質(zhì)體系的穩(wěn)定。

對(duì)不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈強(qiáng)度分布概率進(jìn)行了擬合，擬合函數(shù)為

式中，A、B、C、D為計(jì)算系數(shù)。

用式（3）對(duì)力鏈強(qiáng)度分布進(jìn)行擬合后發(fā)現(xiàn)，擬合程度極好，擬合度均達(dá)到0.999以上。

2.3 力鏈方向分布變化分析

識(shí)別出一條力鏈后，在PFC2D輸出的信息中調(diào)用出該力鏈中所有相鄰顆粒之間的接觸夾角信息，取該力鏈中所有接觸夾角的平均值，便可以確定該力鏈的方向。為了解兩種采礦方法放礦過(guò)程中散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈方向分布的變化規(guī)律，將360°等分為36個(gè)區(qū)間，并對(duì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)的力鏈數(shù)量及強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求出每個(gè)區(qū)間內(nèi)力鏈的平均強(qiáng)度，繪制了不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈方向分布圖，如圖8所示（僅選擇各自具有代表性的力鏈方向）。

為定量描述散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈方向的變化規(guī)律，結(jié)合前人研究成果［24］，對(duì)散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈強(qiáng)度與方向的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行擬合，擬合公式為

式中，fn(θ)為力鏈強(qiáng)度的分布函數(shù)；f0為力鏈平均強(qiáng)度；ωn為傅里葉級(jí)數(shù)，其值大小表示力鏈方向分布的各向異性程度；θn為力鏈的主方向。

用式（4）對(duì)淺孔留礦法放礦過(guò)程中不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下的力鏈強(qiáng)度及方向進(jìn)行擬合后發(fā)現(xiàn)，該式對(duì)前7次放礦過(guò)程中力鏈方向的擬合效果較好；自第8次放礦開(kāi)始至整個(gè)放礦過(guò)程結(jié)束，散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈強(qiáng)度及方向的分布關(guān)系發(fā)生了較大變化，不再滿足該式表達(dá)的數(shù)值關(guān)系。

由圖8（a）可知：自第8次放礦開(kāi)始直至第14放礦結(jié)束，力鏈方向分布呈現(xiàn)出6個(gè)較為明顯的波峰，最小正周期為60°。定義自第8次放礦開(kāi)始至第14次放礦結(jié)束的過(guò)程中，力鏈方向分布擬合的三角函數(shù)公式為

自第15次放礦開(kāi)始直至整個(gè)放礦過(guò)程結(jié)束，力鏈方向分布呈現(xiàn)出較多明顯的波峰，最小正周期為30°。定義自第15次放礦開(kāi)始至整個(gè)放礦結(jié)束的過(guò)程中，力鏈方向分布擬合的三角函數(shù)公式為

同樣地，利用式（4）對(duì)同步充填留礦法放礦過(guò)程中不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下的力鏈強(qiáng)度及方向進(jìn)行擬合后發(fā)現(xiàn)，該式僅對(duì)前8次放礦過(guò)程力鏈方向的擬合效果較好，而第9次及以后的放礦節(jié)點(diǎn)，該式表達(dá)的數(shù)值關(guān)系不再滿足體系內(nèi)部力鏈強(qiáng)度及方向的分布關(guān)系。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，第9次及以后的放礦節(jié)點(diǎn)，力鏈方向分布也呈現(xiàn)出6個(gè)較為明顯的波峰，最小正周期也為60°。因此，本研究利用式（5）對(duì)同步充填留礦法第9次及以后放礦過(guò)程中的力鏈方向分布進(jìn)行擬合。

通過(guò)對(duì)力鏈方向進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，式（4）至式（6）均能對(duì)對(duì)應(yīng)放礦節(jié)點(diǎn)力鏈方向波峰進(jìn)行較好地反映，總體擬合效果較好。兩種采礦方法不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下的參數(shù)擬合結(jié)果如表4、表5所示。

綜合圖8（a）及表4可知：淺孔留礦法放礦過(guò)程中力鏈方向分布的變化規(guī)律可以分為3個(gè)階段：

（1）第1個(gè)階段為第1次放礦開(kāi)始至第7次放礦結(jié)束。該階段內(nèi)散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈方向呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，力鏈主方向均為沿鉛垂方向。這是由于在本階段內(nèi)礦石顆粒放出較少，由礦巖顆粒組成的散體介質(zhì)體系內(nèi)部處于相對(duì)固結(jié)的狀態(tài)，使得散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈分布的主方向θn保持在90°左右，力鏈方向分布形態(tài)近似花生狀。對(duì)于本階段內(nèi)力鏈分布各向異性程度表征參數(shù)ωn，受顆粒自身重力及放礦口等效荷載的影響，ωn基本保持不變。

（2）第2階段為第8次放礦開(kāi)始至第14次放礦結(jié)束。該階段內(nèi)散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈方向也呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，但與前7次放礦過(guò)程中力鏈方向的變化規(guī)律有所不同。由于在本階段內(nèi)，體系內(nèi)部松動(dòng)范圍內(nèi)的礦石顆粒呈漏斗狀下落，向漏斗口上方的放出體內(nèi)部滑動(dòng)，并隨著顆粒不斷放出，體系內(nèi)部松動(dòng)范圍占整個(gè)散體介質(zhì)體系的比例逐漸增加，使得力鏈方向的分布形態(tài)由花生狀演變?yōu)榛ò隊(duì)?，力鏈主方向也由鉛垂方向演變?yōu)檠劂U垂方向及與水平方向呈±45°夾角方向。對(duì)于本階段內(nèi)力鏈分布各向異性程度表征參數(shù)ωn，受降落漏斗及流動(dòng)顆粒的影響，力鏈分布各向異性程度表征參數(shù)ωn逐漸增大。

（3）第3階段為第15次放礦開(kāi)始直至整個(gè)放礦過(guò)程結(jié)束。此階段內(nèi)散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈方向也呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，但與前兩個(gè)階段力鏈方向變化規(guī)律不同，力鏈主方向分布由3個(gè)演變?yōu)?個(gè)（由鉛垂方向、與水平方向呈±45°夾角方向演變?yōu)榕c水平方向呈±45°夾角、±75°夾角方向）。究其原因，是因?yàn)樵诒倦A段，礦石顆粒放出量逐漸減少，并在散體介質(zhì)體系表面形成自由面，顆粒自重及自由面的共同作用影響了本階段散體介質(zhì)體系內(nèi)部力鏈方向的分布。本階段內(nèi)力鏈分布各向異性程度表征參數(shù)ωn也相應(yīng)增加。

對(duì)于同步充填留礦法，結(jié)合圖8（b）及表5可知，前8次放礦過(guò)程中散體介質(zhì)體系內(nèi)力鏈方向分布的變化規(guī)律具有一致性，后7次放礦過(guò)程中力鏈方向分布變化規(guī)律具有一致性。因此，同步充填留礦法放礦過(guò)程中力鏈方向分布的變化規(guī)律可以分為2個(gè)階段：

（1）第1個(gè)階段為第1次放礦開(kāi)始至第8次放礦結(jié)束。該階段內(nèi)散體介質(zhì)體系處于初始固結(jié)狀態(tài)，系統(tǒng)自身重力是影響力鏈方向分布的主要因素，使得力鏈主要沿鉛垂方向分布，故散體介質(zhì)體系內(nèi)力鏈分布主方向θn在90°左右，力鏈方向分布形態(tài)也近似花生狀。該階段體系內(nèi)顆粒主要受自身重力及放礦口等效荷載的影響，而這兩種荷載在放礦過(guò)程中為一定值，所以各向異性程度ωn基本保持不變。

（2）第2階段為第9次放礦開(kāi)始至第15次放礦結(jié)束。該階段內(nèi)，隨著礦石顆粒持續(xù)放出，受充填廢石上覆荷載及隔離層形狀的影響，體系內(nèi)部力鏈方向分布形態(tài)由花生狀逐漸變?yōu)榛ò隊(duì)睿︽湻植贾鞣较蛞灿?個(gè)演變?yōu)?個(gè)（鉛垂及與水平方向呈±30°夾角的方向）。基于前文對(duì)力鏈數(shù)量、力鏈強(qiáng)度的研究，結(jié)合力鏈方向的變化可知，同步充填留礦法可在一定程度上控制圍巖的穩(wěn)定性。對(duì)于力鏈分布各向異性程度表征參數(shù)ωn而言，第8次放礦之后，隔離層上覆荷載對(duì)力鏈方向分布的影響越來(lái)越大，且隨著充填廢石的增加，上覆荷載逐漸增大，所以體系內(nèi)力鏈各向異性程度ωn逐漸增大。

對(duì)于兩種采礦方法放礦過(guò)程中礦石散體內(nèi)部力鏈平均強(qiáng)度f(wàn)0而言，由于其經(jīng)過(guò)歸一化處理，所以其一直保持在1.00。

3 結(jié) 論

基于放礦過(guò)程中采場(chǎng)內(nèi)聚合體均表現(xiàn)出散體介質(zhì)性質(zhì)的共性，借助數(shù)值模擬手段，開(kāi)展了同步充填留礦法與淺孔留礦法放礦過(guò)程中礦石散體內(nèi)部力鏈演化特征的數(shù)值模擬研究，主要得到以下結(jié)論：

（1）同步充填留礦法放礦過(guò)程中，礦石散體內(nèi)部強(qiáng)接觸占比隨放礦次數(shù)的增加逐漸由37%減小到32%，并在放礦后期逐漸保持穩(wěn)定，而力鏈接觸在放礦過(guò)程穩(wěn)定在17%左右（上下波動(dòng)幅度不超過(guò)2%）；淺孔留礦法放礦過(guò)程中，礦石散體內(nèi)部強(qiáng)接觸占比始終保持在34%左右，上下波動(dòng)幅度不超過(guò)1%，力鏈接觸占接觸總數(shù)的比例在放礦初期保持在13%左右，至放礦后期開(kāi)始，逐漸增加到16%左右。

（2）兩種采礦方法放礦過(guò)程中，礦石散體內(nèi)部力鏈數(shù)量隨著放礦次數(shù)增加呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。但不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下，短力鏈仍是整個(gè)力鏈體系的主要組成部分，中等長(zhǎng)度力鏈次之，長(zhǎng)力鏈占比最少；且力鏈長(zhǎng)度的概率分布規(guī)律也高度一致，均呈指數(shù)形式減少。

（3）相較于淺孔留礦法，同步充填留礦法放礦過(guò)程中礦石散體內(nèi)部力鏈強(qiáng)度波動(dòng)幅度較小，但兩種采礦方法放礦過(guò)程中，不同放礦節(jié)點(diǎn)條件下力鏈強(qiáng)度的概率分布規(guī)律高度相似，均先呈指數(shù)形式上升再呈指數(shù)形式下降。

（4）淺孔留礦法放礦過(guò)程中，力鏈方向由放礦初期的單一鉛錘方向逐漸演變?yōu)?個(gè)，并在放礦后期逐漸由3個(gè)演變?yōu)?個(gè)，呈現(xiàn)出明顯的階段性變化規(guī)律；同步充填留礦法放礦過(guò)程中，力鏈方向僅由放礦初期的單一鉛錘方向逐漸演變?yōu)?個(gè)，也呈現(xiàn)出明顯的階段性變化規(guī)律。對(duì)于力鏈方向分布各向異性程度表征參數(shù)ωn而言，兩種采礦方法各階段內(nèi)均呈現(xiàn)出不盡相同的變化規(guī)律。