任曉華，何士華，馬曉青，賴毅舟，陳仕航，杜 娟

(1.昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院， 昆明 650500; 2.浙江水文新技術(shù)開發(fā)經(jīng)營公司，杭州 310000)

1 研究背景

水資源是人類賴以生存的自然資源，是生命之源、生產(chǎn)之要、生態(tài)之基。滇中引水工程從金沙江石鼓斷面提水，途經(jīng)大理、楚雄、昆明、玉溪、紅河，終點(diǎn)為紅河新坡背，主要用于緩解滇中地區(qū)城鎮(zhèn)生活與工業(yè)缺水問題，并且兼顧農(nóng)業(yè)和生態(tài)用水[1-3]。水資源的年內(nèi)、年際及其地區(qū)分布直接取決于其降水的時(shí)空變化，開展滇中引水工程受水區(qū)的降水時(shí)空分布的研究，可為滇中引水工程水資源調(diào)度以及區(qū)域水環(huán)境及生態(tài)修復(fù)提供科學(xué)參考。

目前，國內(nèi)外研究降水時(shí)空變化特征的主要分析方法以數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，探究降水時(shí)序變化以隨機(jī)水文學(xué)的時(shí)域分析或頻率分析為主；研究降水的空間變化則主要借助地理信息系統(tǒng)進(jìn)行分析。周北平等[4]采用趨勢分析、Mann-Kendall檢驗(yàn)、地理信息系統(tǒng)(GIS)空間分析等方法探究長三角地區(qū)極端降水頻次和空間分布。王遠(yuǎn)見等[5]運(yùn)用多個(gè)數(shù)學(xué)方法，劃分出7個(gè)典型區(qū)，研究了黃河流域降雨的時(shí)空分布規(guī)律并分析了其成因。洪美玲等[6]通過反距離權(quán)重法、Kendall非參數(shù)檢驗(yàn)和線性回歸分析法研究了怒江流域近50 a的降水時(shí)空變化。Roudbari等[7]通過離散統(tǒng)計(jì)和趨勢分析對(duì)伊朗北部地帶進(jìn)行了降水變化分析。湯建軍[8]通過Mann-Kendall檢驗(yàn)對(duì)南四湖西平原洼區(qū)進(jìn)行了旱澇特征分析。高文榮等[9]通過云推理實(shí)現(xiàn)未來年份年降水預(yù)測，發(fā)現(xiàn)云模型能夠發(fā)掘不確定性，預(yù)測精度較高。Guo等[10]運(yùn)用ANUSPLIN插值軟件并結(jié)合地形對(duì)降水的影響生成降水插值面，采用Mann-Kendall趨勢分析和簡單線性回歸來檢驗(yàn)降水指標(biāo)的長期趨勢。從輝等[11]采用滑動(dòng)平均法、小波分析和克里金插值等方法探究大西安地區(qū)降水時(shí)空變化，并分析了變化原因。李宗省等[12]通過樣條函數(shù)、線性回歸、最小二乘法等方法探究了我國橫斷山區(qū)北、中、南3個(gè)區(qū)域降水年際變化趨勢和空間走向趨勢。

不同地區(qū)的降水變化特征是不同的，本文主要針對(duì)滇中引水工程受水區(qū)降水的時(shí)間變化和空間分布特征開展研究。為了使研究結(jié)果具有代表性以及能夠充分反映總體的統(tǒng)計(jì)特性，本文采用1958—2017年長時(shí)間尺度序列的降水?dāng)?shù)據(jù)，通過云模型對(duì)年內(nèi)各月降水量進(jìn)行分析，然后利用Mann-Kendall法對(duì)降水進(jìn)行趨勢檢驗(yàn)和突變性檢驗(yàn)以分析降水時(shí)間上的變化，并借助小波分析得出降水變化的周期性，最后通過協(xié)同克里金插值法分析研究區(qū)域降水空間變化。

2 研究區(qū)域概況

滇中引水工程受水區(qū)分布在昆明、玉溪、楚雄、大理、紅河以及麗江6個(gè)州(市)的35個(gè)縣(區(qū)、市)，總面積3.69萬km2，惠及人口約1 112萬人。研究區(qū)域內(nèi)包含8個(gè)雨量站點(diǎn)，見圖1。按經(jīng)緯位置分析，受水區(qū)位于22°26′N—26°24′N， 99°58′E —103°25′E，地處低緯度高原地區(qū)，多年平均降水量為950 mm，受西南季風(fēng)和東亞季風(fēng)共同影響，3—5月份為春季、6—8月份為夏季、9—11月份為秋季、12月份—次年2月份為冬季。受水區(qū)地形地貌復(fù)雜，垂直氣候帶差異大，降水量時(shí)空分布存在明顯異質(zhì)性。

圖1 研究區(qū)域及站點(diǎn)分布Fig.1 Rainfall stations in the water receiving area of the water diversion project in central Yunnan Province

3 原理與方法

3.1 云模型

云模型是由中國工程院院士李德毅等[13]提出的。設(shè)C是論域U上的定性概念，x為論域U中的一個(gè)元素，若x∈U是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)C的確定度μ(x)∈[0,1]，且是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，即

μ：U→[0,1], ?x∈U,x→μ(x) 。

(1)

則x在論域U上的分布稱為云，每一個(gè)x稱為一個(gè)云滴。云由許許多多云滴組成，每一個(gè)云滴就是定性概念映射到論域空間的一個(gè)點(diǎn)，在這過程中實(shí)現(xiàn)了一次量化，云滴在論域空間的分布形成一朵云。云模型由3個(gè)數(shù)字特征進(jìn)行表征，即期望Ex、熵En、超熵He。其中，期望Ex代表定性概念的基本確定性，是云滴在論域空間分布中的數(shù)學(xué)期望，即最能夠代表定性概念的點(diǎn)；熵En代表定性概念的不確定性度量，由概念的隨機(jī)性和模糊性共同決定；超熵He代表熵的不確定性，若超熵He越大，說明熵越來越不穩(wěn)定，云滴離散度會(huì)越來越大，云的厚度就越來越大。且云滴主要落在區(qū)間[Ex-3En，Ex+3En]，如圖2所示。

圖2 云模型數(shù)字特征示意圖Fig.2 Digital features of cloud model

(2)

(3)

(4)

通過正態(tài)云模型可繪制出各月的隸屬云圖。正態(tài)云模型表述為：若x滿足x～N(Ex,(En′)2)，其中En′為服從正態(tài)分布的特征值，En′～N(En,He2)，且x對(duì)C的確定度μ(x)滿足

(5)

則稱x在U論域的分布為正態(tài)云。

3.2 Mann-Kendall 檢驗(yàn)法

本文采用Mann-Kendall檢驗(yàn)法分析滇中引水工程受水區(qū)降水量變化趨勢，并找出降水量突變年，同時(shí)探究各站點(diǎn)春、夏、秋、冬4個(gè)季節(jié)降水量變化趨勢。

3.2.1 Mann-Kendall趨勢性檢驗(yàn)

首先構(gòu)建樣本容量為n的滇中引水工程受水區(qū)年降水量時(shí)間序列(x1,x2, …,xn)，并且計(jì)算統(tǒng)計(jì)變量R，即

(6)

式中sgn()是符號(hào)函數(shù)。

當(dāng)n>10，標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布變量Z計(jì)算式為

(7)

式中var(R)為統(tǒng)計(jì)量R的方差。統(tǒng)計(jì)值Z>0，說明樣本處于增加趨勢，反之處于減小趨勢。在一定置信水平α上，Z≥Z1-α/2則說明通過了顯著性檢驗(yàn)。用參數(shù)β反映變化趨勢大小，計(jì)算式為

(8)

式中:Median()是返回給定數(shù)值的中值的函數(shù);k、j為時(shí)間序列編號(hào)。

3.2.2 Mann-Kendall突變性檢驗(yàn)

根據(jù)滇中引水工程受水區(qū)年降水量時(shí)間序列(x1,x2, …,xn)，構(gòu)造一序列sk，即

(9)

式中ri為判斷xi與xj大小關(guān)系的變量。當(dāng)xi>xj時(shí)，ri=1；當(dāng)xi≤xj時(shí)，ri=0。

定義統(tǒng)計(jì)量UFk的表達(dá)式為

(10)

式中：E(sk)和var(sk)分別為sk的均值和方差。再將時(shí)間序列逆序xn,xn-1, …,x1并且重復(fù)上述過程，同時(shí)令UBk=-UFk(k=n,n-1, …, 1)，UB1=0。本文給定顯著性水平α=0.05，并確定臨界值Z1-α/2=1.96，并將UFk和UBk序列繪制在同一圖上，在臨界值之間，出現(xiàn)的交點(diǎn)即為突變點(diǎn)。在臨界值之外，則按其他檢驗(yàn)進(jìn)一步判定是否為突變點(diǎn)。

3.3 小波分析

小波分析是一種時(shí)頻分析工具，常將該方法運(yùn)用于研究水文氣象等多時(shí)間尺度序列變化和周期性特征。其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

本文采用Morlet小波函數(shù)對(duì)滇中引水工程受水區(qū)年平均降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行周期性分析，并且繪制小波系數(shù)圖、小波系數(shù)方差圖和主周期變化趨勢圖。

3.4 協(xié)同克里金插值法

本文運(yùn)用ArcGIS 10.2軟件并利用協(xié)同克里金插值法[14]，基于海拔及降水量數(shù)據(jù)分析滇中引水工程受水區(qū)降水空間變化。協(xié)同克里金法是將主變量的自相關(guān)性和協(xié)變量的交叉相關(guān)性結(jié)合起來，對(duì)一個(gè)或幾個(gè)變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)。協(xié)同克里金法表達(dá)式為

(12)

4 結(jié)果分析

4.1 降水時(shí)間變化

通過整理1958—2017年滇中引水工程受水區(qū)8個(gè)站點(diǎn)每月的降水資料，得到各站點(diǎn)月、年平均降水量。由于站點(diǎn)分布不均，采用泰森多邊形方法計(jì)算區(qū)域平均降雨量，權(quán)重見表1。

表1 各個(gè)站點(diǎn)降水量權(quán)重Table 1 Weights of precipitation at rainfall stations

4.1.1 年內(nèi)變化特征

利用逆向云發(fā)生器計(jì)算受水區(qū)1958—2017年各月降水量，得到各月的云模型數(shù)字特征值，如表2所示。并通過正態(tài)云模型繪制出1—12月份降水量的隸屬云圖，如圖3所示。

表2 各月云模型數(shù)字特征值Table 2 Digital features of cloud model for each month

圖3 滇中引水工程受水區(qū)1958—2017年各月降水量 隸屬云圖Fig.3 Cloud maps of monthly precipitation from 1958 to 2017 in the water receiving area of water diversion project in central Yunnan Province

表2中，期望Ex為降水量的平均值，反映了受水區(qū)在近60 a各月降水量平均水平。Ex發(fā)生變化時(shí)，云滴會(huì)沿橫軸左右移動(dòng)。熵En反映了降水的不均勻程度，即相對(duì)于平均值的離散程度。而超熵He反映熵的離散程度。如果當(dāng)He>En/3時(shí)，隸屬云圖會(huì)出現(xiàn)霧化現(xiàn)象。云圖中云滴的確定度是一個(gè)隨機(jī)變量，在本文中服從正態(tài)分布，反映了云滴能夠代表各月降水量的程度。云滴確定度越大，說明此云滴對(duì)各月降水量的貢獻(xiàn)越大。

從表2云模型數(shù)字特征值和圖3各月降水量隸屬云圖可以看出：

(1)從各月的期望Ex可以看出年內(nèi)降水量分布不均，年內(nèi)降水量主要集中在夏季6—8月份，冬季降水量約是夏季降水量的1/13，冬季12月至次年2月份降水量少，得提前做好夏季防汛、冬季抗旱、泥石流預(yù)警系統(tǒng)以及水資源調(diào)度等應(yīng)對(duì)措施，尤其是在夏季強(qiáng)降雨來臨之際，提前加強(qiáng)排澇能力以減緩城市內(nèi)澇問題。

(2)從各月的熵En可以看出夏季降水量離散程度大、取值范圍廣，反映出降水量分布不均勻，在時(shí)間尺度上該季節(jié)降水量的模糊性和隨機(jī)性相對(duì)于其他季節(jié)大。而冬季En較小，降水量分布較均勻，降水量隨機(jī)性較小。

(3)從各月的云層厚度可以看出3、5、6和10月份云層薄，說明這些月降水時(shí)間分布穩(wěn)定；8月份云層厚，說明該月降水時(shí)間分布穩(wěn)定性差，這與同期的大氣環(huán)流和水汽輸送異常有直接關(guān)系[15]。

從滇中引水工程受水區(qū)降水量年內(nèi)變化特征分析可以看出，與常規(guī)年內(nèi)降水量分布圖相比，云模型不僅可以反映各月降水量的平均水平，還可以反映出各月降水量在時(shí)間序列分布的均勻性和離散度，并且能夠通過隸屬云圖更加清楚直觀地看出各月降水量的穩(wěn)定性水平。它能夠?qū)⒆匀徽Z言量化，實(shí)現(xiàn)定量分析，也為探究降水等水文要素在時(shí)間上的變化特征提供了一種新思路、新方法。

4.1.2 年際變化特征

圖4反映了滇中引水工程受水區(qū)1958—2017年降水量年際變化。由圖4可知，滇中引水工程受水區(qū)降水量年際變化明顯，由MK趨勢性檢驗(yàn)得出年降水量按9.92 mm/(10 a)減少。該區(qū)域1958—2017年期間多年平均降水量為950 mm。其中，年降水量最大的年份為1999年，該年降水量達(dá)到1 250 mm。而2011年是近60 a來降水量最低值 670 mm，在2009—2012年降水量均<825 mm，干旱情況嚴(yán)重，這與異常大氣環(huán)流、海溫和局地對(duì)流有關(guān)[16]。

圖4 滇中引水工程受水區(qū)1958—2017年降水量 年際變化過程及趨勢線Fig.4 Inter-annual variation process and trend line of the annual precipitation from 1958 to 2017 in the water receiving area of water diversion project in central Yunnan Province

圖5 滇中引水工程受水區(qū)1958—2017年降水量 突變性檢驗(yàn)Fig.5 Abrupt changes of precipitation from 1958 to 2017 in the water receiving area of water diversion project in central Yunnan Province

通過MK突變性檢驗(yàn)，繪制出UFk和UBk曲線，如圖5所示。1961—1979年和2000—2008年降水量均呈上升趨勢，1980—1999年和2009—2017年降水量均呈下降趨勢，突變年份為1982年、1987年、1989年、1992年、2003年。其中，1982年是上升突變點(diǎn)，降水量增加了112.04 mm；1987年是下降突變點(diǎn)，降水量減少了351.27 mm；1989年是上升突變點(diǎn)，降水量增加了228.88 mm；1992年是下降突變點(diǎn)，降水下降了181.58 mm； 2003年是下降突變點(diǎn)，降水減少了92.39 mm。突變點(diǎn)主要集中在1982—1992年之間，這與當(dāng)時(shí)人類活動(dòng)和宏觀氣候環(huán)境變化有關(guān)[17]。

從表3各站點(diǎn)四季降水量趨勢性檢驗(yàn)可以看出：除華坪以外站點(diǎn)，其余各站點(diǎn)夏季降水量呈減少趨勢；除華坪和麗江之外，其余各站點(diǎn)秋季降水量呈減少趨勢。同時(shí)再結(jié)合年降水量年際變化情況可以得出，年際降水量減少主要由于夏季和秋季降水量減少。雖然春季各站點(diǎn)降水量處于一個(gè)上升趨勢，但是降水量全年占比太少，無法平衡整年降水量減少趨勢。夏季和秋季降水量存在減少趨勢，這與海溫異常、大氣環(huán)流、季風(fēng)有關(guān)。當(dāng)印度洋地區(qū)海溫較高時(shí)，南亞夏季風(fēng)則會(huì)偏弱，導(dǎo)致從孟加拉灣輸送到云南的西南水汽氣流偏弱，不利于云南夏季降水[18]。南亞夏季風(fēng)進(jìn)入偏弱時(shí)期，夏季風(fēng)提前結(jié)束，不易使北方冷空氣和南方水汽在云南省上空交匯發(fā)生降水，則造成了秋季降水減少的原因。

表3 滇中引水工程受水區(qū)1958—2017年各站點(diǎn)四季降水量趨勢性檢驗(yàn)Table 3 Trend test of seasonal precipitation from 1958 to 2017 at each station of the water receiving area of water diversion project in central Yunnan Province

圖6 小波系數(shù)實(shí)部等值線和小波系數(shù)模等值線Fig.6 Contours of real part of wavelet coefficients and contours of wavelet coefficient modulus

4.1.3 降水周期變化

通過小波分析對(duì)滇中引水工程受水區(qū)1958—2017年的年降水序列進(jìn)行周期性分析。小波系數(shù)實(shí)部等值線圖能夠反映降水序列不同時(shí)間尺度的周期變化以及在時(shí)間域中的分布，由圖6(a)可知：降水序列存在17～32、8～16、4～7 a的3類尺度的周期變化。小波系數(shù)模是不同時(shí)間尺度變化周期所對(duì)應(yīng)的能量密度在時(shí)間域中分布的反映，系數(shù)模越大表明所對(duì)應(yīng)時(shí)段或尺度周期性越強(qiáng)。由圖6(b)可知，20～32 a時(shí)間尺度能量最強(qiáng)、周期最顯著，但周期變化具有局部性，位于1965年之前和2005年之后。1～10 a時(shí)間尺度能量雖然弱，但貫穿了整個(gè)時(shí)間軸。

圖7 小波方差Fig.7 Wavelet variance

圖8 第一主周期小波系數(shù) 實(shí)部過程線Fig.8 Process line of the real part of the first principal wavelet coetficient

圖7為小波方差圖，存在明顯的峰值位于 27 a時(shí)間尺度，且峰值最大，說明27 a左右的周期震蕩最強(qiáng)，為年降水的第1主周期。在1～20 a時(shí)間尺度下，還能夠發(fā)現(xiàn)9 a、6 a和4 a時(shí)間尺度存在峰值現(xiàn)象，9 a和6 a時(shí)間尺度分別為第2、第3主周期。然后從圖8可知，在27 a時(shí)間尺度上，滇中引水工程受水區(qū)降水量平均變化周期為20 a左右，大約經(jīng)歷了3個(gè)周期的豐-枯變化。

4.2 降水空間分布

按照小波分析中第一主周期劃分出的周期，整理出1958—2017年期間每隔20 a春、夏、秋、冬4個(gè)季節(jié)的多年平均降水量，然后通過ArcGIS 10.2軟件協(xié)同克里金插值方法，最后得到降水量空間分布圖。如圖9所示，能夠清晰明了地看到滇中引水工程受水區(qū)降水量在不同時(shí)間段內(nèi)的空間分布，并且能夠定性判斷降水趨勢和空間走向。

圖9 滇中引水工程受水區(qū)四季平均降水空間分布Fig.9 Spatial distribution of average seasonal precipitation in the water receiving area of water diversion project in central Yunnan Province

圖9(a)為滇中引水工程受水區(qū)1958—1977年四季降水空間分布，可以看出，春季、夏季和冬季年平均降水量可以分為南北兩部分，均呈現(xiàn)出北邊降水量少，南方較為充足的現(xiàn)象，降水量從南到北減少，降水量少的區(qū)域集中位于受水區(qū)的東北方向。秋季空間降水量按-45°軸對(duì)稱，呈現(xiàn)出軸下側(cè)西邊降水量多，軸上側(cè)東邊降水量少的情況，降水量斜向上遞減。

圖9(b)為滇中引水工程受水區(qū)1978—1997年四季降水空間分布，可以看出，春季和夏季降水空間分布具有一定相似性，秋季空間降水量按-45°軸對(duì)稱，軸下側(cè)降水量較多，軸上側(cè)降水多。冬季降水量，西邊降水量較多，東側(cè)降水量較少，其中西北側(cè)降水增加。

圖9(c)為滇中引水工程受水區(qū)1998—2017年四季降水空間分布，可以看出，春季按等值線分布，東邊降水量大，西邊降水量??；夏季隨緯度增大，降水量越來越?。磺锛竞投景?45°軸對(duì)稱，對(duì)稱軸下側(cè)降水量較大，對(duì)稱軸上側(cè)降水量較小。

綜合觀察圖9，年內(nèi)降水量主要以夏季為主，每個(gè)季節(jié)的最大降水量呈現(xiàn)下降趨勢。3個(gè)周期的春、夏、秋降水空間分布分別具有相似性，而在這3個(gè)周期的冬季降水空間分布規(guī)律性差，昆明東北方向高原降水量常處于缺乏區(qū)，而受水區(qū)南邊降水量充足。這與水汽輸送和地勢有關(guān)，滇中引水工程受水區(qū)水汽來源為孟加拉灣和西太平洋，一支來自于孟加拉灣北部的水汽輸被受水區(qū)西部和西北部橫斷山、哀牢山脈阻擋，使暖濕氣流紛紛下沉，出現(xiàn)焚風(fēng)效應(yīng)，降低了水汽輸送的強(qiáng)度，另一支隨著西太平洋副熱帶高壓增強(qiáng)和西伸北抬，副高西緣的東南氣流將水汽輸送到云南境內(nèi)，形成一支東南水汽流。兩支氣流交匯，使得滇中引水工程受水區(qū)的水汽通量由西北向東南出現(xiàn)遞減趨勢，降水量呈現(xiàn)出“南多北少、西多東少”現(xiàn)象。

5 結(jié) 論

結(jié)合滇中引水工程受水區(qū)降水時(shí)間變化和降水空間變化分析，可以發(fā)現(xiàn)：

(1)年內(nèi)降水分配極不均勻，降水量主要集中在夏季，冬季降水量約是夏季降水量的1/13；夏季降水量大但降水不均勻，冬季降水量小但降水均勻。除3、5、6和10月份外，其余月份降水時(shí)間分布不穩(wěn)定。

(2)年際降水量呈減少趨勢，從云模型和MK趨勢檢驗(yàn)來看，是由于夏季降水量的減少，這可能與受水區(qū)地勢、海拔、西南和東亞季風(fēng)影響以及大氣環(huán)流異常有關(guān)。

(3)降水序列存在突變性，突變年份為1982年、1987年、1989年、1992年、2003年，主要集中在1982—1992這11 a間，這可能與人類活動(dòng)相關(guān)。

(4)降水序列受周期性波動(dòng)，其第1主周期為20 a，在研究時(shí)段內(nèi)經(jīng)歷了3個(gè)豐-枯年。

(5)春、夏、秋降水空間分布具有相似性，降水量呈現(xiàn)出“南多北少、西多東少”，而冬季降水時(shí)空分布規(guī)律性差。

(6)由于降水量在空間上分布不均勻，滇中引水工程受水區(qū)需要預(yù)防洪澇災(zāi)害和旱災(zāi)，做好區(qū)域性防災(zāi)減災(zāi)工作，且夏季降水量隨機(jī)性較大,需要提前優(yōu)化水資源配置以緩減突發(fā)性旱情。