糾永志，張 振，李 建，申 歡，宋振宏

(1.中原工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，鄭州 450007； 2.同濟大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092； 3.同濟大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092； 4.河南省省直建筑設(shè)計有限公司，鄭州 450000)

1 研究背景

近年來隨著我國城市與大型公共設(shè)施建設(shè)的蓬勃發(fā)展，地下空間的開發(fā)和利用成為了工程建設(shè)的重要組成部分，基坑開挖的深度不斷加深，面積越來越大。實際工程中經(jīng)常是基坑開挖前或開挖到一定深度(未開挖到底)后設(shè)置樁基礎(chǔ)，樁基礎(chǔ)施工完成并達到設(shè)計要求時間后再開挖到坑底設(shè)計標高，然后施工筏板、地下室以及上部結(jié)構(gòu)。這種工況下的群樁基礎(chǔ)或樁筏基礎(chǔ)，由于開挖卸荷的影響，將和位于地面(或非開挖)的樁筏基礎(chǔ)的承載特性有較大的差別，因此有必要對開挖條件下的群樁基礎(chǔ)和樁筏基礎(chǔ)的承載特性進行研究。

Iwasaki等[1]對開挖后樁身產(chǎn)生拉力的工程案例進行了報道。刁鈺[2]、陳錦劍等[3]、羅耀武等[4]、糾永志等[5]分別對開挖條件下砂土和黏土地基中單樁豎向承載特性進行試驗研究，結(jié)果表明開挖卸荷降低了坑內(nèi)基樁的承載力和樁頂剛度。在理論研究方面，目前主要集中于基坑開挖對臨近樁基礎(chǔ)的影響，開挖對基坑底部樁基礎(chǔ)豎向承載特性影響的理論研究還比較少。隨著數(shù)值分析軟件的發(fā)展，越來越多的學(xué)者開始借助數(shù)值分析軟件對此展開研究。胡琦等[6-8]采用有限元對開挖條件下抗拔樁的承載特性進行模擬分析。鄭剛等[9-11]、王成華等[12-15]采用有限元法對開挖條件下抗壓單樁及群樁基礎(chǔ)豎向承載特性進行了分析。糾永志等[16]基于荷載傳遞法，提出了開挖條件下非均質(zhì)地基中單樁豎向承載特性非線性分析方法。目前針對開挖條件下樁基礎(chǔ)豎向承載特性的試驗研究僅限于單樁基礎(chǔ)，針對其進行的理論分析(主要是有限元法)主要集中在單樁及群樁基礎(chǔ)。對于開挖條件下基坑底部樁筏基礎(chǔ)豎向承載特性的研究目前還很少見。

本文在考慮樁周土體開挖卸荷引起土的體回彈和土體強度特性、應(yīng)力狀態(tài)的變化以及樁-土-筏相互作用的基礎(chǔ)上，采用有限元和有限差分相結(jié)合的方法建立了開挖條件下非均質(zhì)黏性土地基中柔性樁筏基礎(chǔ)非線性分析方法，通過與已有文獻結(jié)果對比，證明了簡化分析方法的正確性，并對開挖條件下非均質(zhì)黏性土地基中柔性樁筏基礎(chǔ)豎向承載特性進行了計算分析。

2 開挖條件下柔性樁筏基礎(chǔ)非線性分析方法

開挖條件下非均質(zhì)黏性土地基中柔性樁筏基礎(chǔ)分析模型及筏板和樁土體系離散示意圖分別如圖1、圖2所示。

圖1 開挖條件下樁筏基礎(chǔ)示意圖Fig.1 Sketch of piled raftfoundation under excavation 圖2 筏板及樁土體系離散示意圖Fig.2 Discretization ofthe raft and the pilegroup-soil system

Huang等[17]基于mindlin板單元采用有限元法對筏板進行分析，并進一步得出了柔性樁筏基礎(chǔ)控制方程，如式(1)所示。

([KR]+[Ksp]){w}={F} 。

(1)

式中：[KR]為筏板的剛度矩陣(筏板采用Mindlin板彎曲單元來分析)；[Ksp]為樁土體系的剛度矩陣；{w}為筏板的節(jié)點位移列陣；{F}為作用在筏板上的上部荷載列陣。

將式(1)中樁土體系的剛度矩陣[Ksp]替換為開挖條件下樁土體系剛度矩陣[K′sp]，便可得開挖條件下樁筏基礎(chǔ)豎向承載特性整體控制矩陣方程為

([KR]+[K′sp]){w}={F} 。

(2)

開挖條件下樁土體系的剛度矩陣[K′sp]由開挖條件下樁土體系柔度矩陣[F′sp]求逆后得到，[F′sp]可寫成子矩陣的形式，即

(3)

(4)

式中：fw,ij為開挖條件下樁筏基礎(chǔ)樁土體系中j單元對i單元柔度影響系數(shù)；Psp,j為單元j受到的豎向力；n為筏板樁土單元的總數(shù)。

本文在Huang等[17]提出的樁筏基礎(chǔ)非線性求解過程的基礎(chǔ)上，引入開挖條件下樁土體系剛度矩陣，得出開挖條件下柔性樁筏基礎(chǔ)非線性求解過程如下：

(1)求出開挖條件下豎向受荷單樁初始切線柔度系數(shù)以及開挖條件下樁頂面-樁頂面、樁頂面-土表面、土表面-樁頂面、土表面-土表面豎向相互作用柔度系數(shù)。

(2)開挖條件下樁土體系柔度矩陣[F′sp]求逆得到開挖條件下樁土體系的剛度矩陣[K′sp]，然后利用式(1)對開挖條件下樁筏基礎(chǔ)進行求解。

(3)利用式(5)求出筏板下樁土體系頂面豎向荷載{Psp}。

[K′sp]{wsp}={Psp} 。

(5)

式中：{wsp}為樁土體系頂面豎向位移列陣，{wsp}={w}；{Psp}為樁土體系頂面反力列陣。

(5)對出現(xiàn)拉應(yīng)力的土單元的柔度系數(shù)利用式(6)進行修正[17](由于土體不能承受拉應(yīng)力，在迭代計算過程中對出現(xiàn)拉應(yīng)力的土單元的柔度系數(shù)進行放大的方法來消除拉應(yīng)力的影響)；并對開挖條件下樁土體系柔度矩陣[F′sp]中相應(yīng)元素進行修正。

(6)

(6)對修正后的開挖條件下樁土體系柔度矩陣[F′sp]求逆得到經(jīng)過修正的開挖條件下樁土體系剛度矩陣[K′sp]，然后利用式(1)對開挖條件下樁筏基礎(chǔ)進行再次求解。

(7)用筏板頂部位移|wk-wk-1|作為迭代控制誤差，若誤差大于限定值則重復(fù)第(2)—第(6)步,直至迭代誤差小于限定值。

3 開挖條件下非均質(zhì)黏性土地基樁土體系相互作用

3.1 開挖對土體應(yīng)力狀態(tài)和強度特性的影響

樁周土體的開挖卸荷，將會使得樁周土體處于K0超固結(jié)狀態(tài)，文獻[18]對不同超固結(jié)比下K0超固結(jié)飽和軟黏土的K0系數(shù)及不排水剪強度進行了研究，提出了K0超固結(jié)軟黏土的K0系數(shù)及不排水剪強度計算公式，如式(7)和式(8)所示。

K0=K0nc(f(OCR))sinφ′；

(7)

(8)

3.2 開挖條件下豎向受荷單樁計算方法

(9)

式中p(0)為和樁頂位移w′i相對應(yīng)的樁頂豎向力。

3.3 開挖條件下樁土體系柔度矩陣的確定方法

Caputo等[19]指出樁基礎(chǔ)的非線性特性主要存在于樁土相互作用的接觸面上，在非線性樁筏基礎(chǔ)計算中樁-樁、樁-筏板、筏板-土采用彈性模型便可達到足夠的精度。Huang等[17]在對樁筏基礎(chǔ)進行非線性分析中，采用了樁-樁、樁-土、土-樁、土-土彈性相互作用模型。為了簡化計算，本文采用非線性單樁柔度系數(shù)和彈性樁-樁、樁-土、土-樁、土-土相互作用柔度系數(shù)，并認為樁身、筏板保持彈性變形來對樁筏基礎(chǔ)進行分析。

Huang等[17]對非開挖條件下的樁-樁、樁-土、土-樁、土-土相互作用進行了計算分析，本文在考慮開挖引起土體強度特性變化的基礎(chǔ)上[18]采用Huang等[17]的計算方法對開挖條件下的樁土體系相互作用進行計算分析。

表1 由單樁試驗反分析得出的土層參數(shù)Table 1 Soil parameters justified by back-analysis of single pile test

4 算例驗證

為了驗證本文簡化分析方法的正確性，利用本文簡化分析方法與既有試驗和理論計算結(jié)果進行了對比。

4.1 剛性承臺群樁基礎(chǔ)和剛性筏板樁筏基礎(chǔ)非線性分析

圖3 群樁布置示意圖Fig.3 Layout of the pile group

O’Neill[20]在黏土中做了群樁現(xiàn)場試驗，試驗群樁基礎(chǔ)中基樁為直徑273 mm、壁厚9.3 mm的閉口鋼管樁，樁長13.1 m，9根樁按3×3排列，樁距為3倍的樁徑。對5根樁群樁基礎(chǔ)(圖3中2、3號樁)、4根樁群樁基礎(chǔ)(圖3中2號樁)和9根樁群樁基礎(chǔ)做了試驗，并且都加載到破壞。群樁基礎(chǔ)由加強混凝土板連接，可認為筏板為剛性。剪切模量隨深度線性增長，即樁頂處土體剪切模量G為47.9 MN/m2，樁底處土體剪切模量為151 MN/m2[21]。試驗場地土體不排水抗剪強度隨深度線性增長，樁頂處土體不排水抗剪強度cu=47.9 kN/m2，樁底處土體不排水抗剪強度cu=239 kN/m2，極限端阻力為9cu=2.15 MN/m2，樁側(cè)摩阻力發(fā)揮系數(shù)為0.34，泊松比v為0.5，并認為群樁和單樁的土層參數(shù)相同，鋼管樁彈性模量取為2.1×108kPa[22]，Huang等[17]、Lee等[22]采用上述參數(shù)用簡化方法對O’Neill[20]的試驗進行了計算。

采用以上文獻得出的上述土層參數(shù)(本文筏板厚度取3 m、彈性模量Er取為20 000 GPa、泊松比vr取為0.2來模擬剛性板)，并設(shè)置土體開挖深度為0 (即非開挖)，用本文簡化方法進行了計算并與O’Neill[20]的試驗數(shù)據(jù)進行了對比，結(jié)果如圖4所示，從圖中可以看出本文簡化方法和試驗結(jié)果吻合較好。

圖4 群樁荷載-沉降曲線Fig.4 Load-settlement curves for pile groups

Comodromos等[23]做了單樁現(xiàn)場試驗，通過反分析得到了試驗場地土層參數(shù)(如表1所示)，并用反分析參數(shù)采用FLAC3D對3×3樁筏基礎(chǔ)進行了模擬分析。土層的彈性模量E和泊松比v可由土層體積模量K和剪切模量G可得出。樁身彈性模量Ep為34 GPa。

樁土之間的極限摩阻力τi,max按下式確定[23]

τi,max=ci+tanφiσn。

(10)

式中：ci為樁土界面黏聚力；σn為樁土之間的法向接觸力；φi為樁土界面摩擦角。

采用表(1)中土層參數(shù)，通過式(10)計算樁側(cè)極限摩阻力，并取樁端極限承載力為4 000 kN/m2[17]。設(shè)置土體開挖深度為0(即非開挖)，采用本文簡化方法對Comodromos等[23]的算例進行了計算并與數(shù)值模擬結(jié)果[23]進行了對比，如圖5、圖6所示。

圖5 剛性筏板群樁基礎(chǔ)不同位置基樁荷載-位移曲線Fig.5 Predicted variations of normalized axial load with normalized settlement for group piled foundation with rigid raft

圖6 剛性樁筏基礎(chǔ)不同位置基樁荷載-位移曲線Fig.6 Predicted variations of normalized axial load with normalized settlement for rigid piled raft foundation

圖5為剛性筏板群樁基礎(chǔ)計算結(jié)果，樁徑為1.2 m，樁長為38 m，樁距為3倍樁徑。從圖5可以看出，本文計算結(jié)果與Comodromos等[23]的模擬結(jié)果較為一致。即剛性筏板底部基樁樁頂力的分布和筏板頂部荷載大小有關(guān)，當荷載較小時，角樁承擔(dān)的荷載最大、邊樁次之、中心樁最小，隨著荷載的增大，筏板下不同位置基樁樁頂荷載趨于相等，最后基樁都達到破壞荷載(圖5中的樁頂力NPZ由式(11)求出)。

(11)

圖6算例為3×3樁筏基礎(chǔ)，筏板厚度3 m、彈性模量Er為32.5 GPa、泊松比vr為0.2，樁徑1.2 m，樁長38 m，樁距為3倍的樁徑，筏板邊緣距邊樁中心1.5倍樁徑，筏板承受均布荷載。

從圖6可以看出:本文計算結(jié)果與Comodromos等[23]的模擬結(jié)果較為一致，即荷載較小時角樁承擔(dān)的荷載最大，中心樁最小;隨著荷載的增大，基樁趨于破壞，最后基樁承擔(dān)的荷載趨于一致，并且隨著筏板頂部荷載的增大，筏板承擔(dān)的荷載比例逐漸增大。

4.2 柔性筏板樁筏基礎(chǔ)非線性分析

Comodromos等[23]采用FLAC3D對不同筏板厚度的3×3樁筏基礎(chǔ)(樁徑1.2 m；樁長38 m)，筏板頂部中心承受集中荷載(筏板頂部荷載大小為相應(yīng)剛性筏板樁筏基礎(chǔ)頂部位移為2%樁徑時的荷載)時的工況進行了模擬分析，圖7為本文簡化方法和Comodromos等[23]的計算結(jié)果。從圖7可以看出本文計算結(jié)果和Comodromos等[23]的計算結(jié)果較為一致(圖7中的NPP由式(12)求出)。

(12)

圖7 柔性樁筏基礎(chǔ)不同位置基樁樁頂力隨筏板厚度變化Fig.7 Predicted variations of normalized pile axial load with cap thickness for the flexible piled raft foundation

從圖7還可知，樁筏基礎(chǔ)中筏板的剛度對筏板底部力的分布有較大影響，當筏板剛度較小(筏板厚度小于樁徑)時力主要分布在荷載作用點附近，即中心樁承擔(dān)的荷載最大，角樁最?。浑S筏板剛度(厚度)的增大，中心樁承擔(dān)的荷載逐漸變小，角樁承擔(dān)的荷載逐漸增大，最后筏板厚度>3倍的樁徑時變化趨于穩(wěn)定，角樁承擔(dān)的荷載最大，邊樁次之，中心樁最小。

5 計算分析

為了對開挖條件下群樁基礎(chǔ)和樁筏基礎(chǔ)承載特性進行系統(tǒng)的研究，采用本文簡化方法對圖8所示工況的群樁基礎(chǔ)和樁筏基礎(chǔ)進行了計算分析。開挖深度為10 m。土體參數(shù)采用文獻[5]對開挖條件下豎向受荷單樁進行分析時所采用的土體參數(shù)。即：cu=σ′v=0.3，γ′=8.5 kN/m3，K0nc=0.56，φ′=34°，土體彈性模量500cu，λ=0.171，κ=0.045；開挖卸荷后土體不排水抗剪強度cuOC由式(8)求出，土體彈性模量取500cuOC。

圖8 開挖條件下3×3樁筏基礎(chǔ)示意圖Fig.8 Sketch of 3×3 piled raft foundation under excavation

5.1 開挖條件下剛性承臺群樁基礎(chǔ)非線性分析

為了對開挖條件下剛性承臺群樁基礎(chǔ)進行分析，采用本文簡化方法對圖8所示工況的剛性承臺群樁基礎(chǔ)進行了計算(計算中承臺厚度取3 m來模擬剛性承臺)，計算結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 剛性承臺群樁基礎(chǔ)不同位置基樁樁頂力-位移曲線Fig.9 Predicted variations of normalized axial load with normalized settlement for group piled foundation with rigid cap

圖10 剛性承臺群樁基礎(chǔ)荷載-沉降曲線Fig.10 Load-settlement curves for group piled foundation with rigid cap

圖9為豎向荷載下剛性承臺群樁基礎(chǔ)不同位置基樁樁頂力隨承臺豎向位移的變化曲線，從圖9可以看出，如不考慮樁周土體開挖卸荷的影響，角樁承載的荷載將偏大，中心樁承載的荷載則偏小，即忽略樁周土體開挖卸荷的影響，將會使得承臺底部樁頂荷載的不均勻性明顯偏大。

圖10為剛性承臺群樁基礎(chǔ)的荷載-沉降曲線圖。從圖10可以看出，在考慮開挖引起的土體回彈和土體參數(shù)變化的基礎(chǔ)上，開挖將使得剛性承臺群樁基礎(chǔ)剛度和承載力降低；在考慮開挖引起的土體參數(shù)變化的基礎(chǔ)上，如不考慮開挖卸荷引起的土體回彈對基樁的影響，所得群樁基礎(chǔ)剛度要明顯大于考慮土體回彈時的結(jié)果，即開挖卸荷引起的土體回彈降低了群樁基礎(chǔ)的剛度。

5.2 開挖條件下剛性筏板樁筏基礎(chǔ)非線性分析

圖11為剛性樁筏基礎(chǔ)筏板底部不同位置基樁樁頂力的分布隨筏板頂部豎向位移的變化。從圖11中可知，剛性樁筏基礎(chǔ)筏板底部不同位置基樁樁頂力的分布規(guī)律與剛性承臺群樁基礎(chǔ)基本一致，即忽略樁周土體開挖卸荷的影響，筏板底部不同位置基樁樁頂荷載分布的不均勻性將明顯偏大。

圖11 剛性樁筏基礎(chǔ)不同位置基樁名義荷載-位移曲線Fig.11 Predicted variations of normalized axial load with normalized settlement for rigid piled raft foundation

對比圖9和圖11還可知，對于剛性樁筏基礎(chǔ)，由于筏板底部土體的承載作用，筏板底部各基樁樁頂名義荷載要小于剛性承臺群樁基礎(chǔ)承臺底部基樁頂部的名義荷載，并且隨著筏板位移的增大，剛性樁筏基礎(chǔ)筏板底部各基樁頂部的荷載趨于相等后逐漸減小。

圖12為剛性樁筏基礎(chǔ)筏板底部土體承擔(dān)的荷載占筏板頂部總荷載的比例隨筏板頂部豎向位移(荷載)的變化。從圖12可以看出，在考慮樁周土體開挖卸荷影響的條件下，筏板底部土體承擔(dān)荷載的比例要明顯高于不考慮開挖卸荷影響時的結(jié)果，即忽略開挖卸荷將會低估樁筏基礎(chǔ)中筏板底部土體承擔(dān)荷載的比例。

圖12 剛性樁筏基礎(chǔ)荷載分擔(dān)比隨筏板頂部豎向位移 (荷載)的變化Fig.12 Predicted variations of load sharing ratio of soil with settlement(or load) of raft top (rigid piled raft foundation)

圖13 剛性樁筏基礎(chǔ)荷載-沉降曲線Fig.13 Load-settlement curves for the rigid piled raft foundation

由圖12還可以看出，在對開挖條件下的樁筏基礎(chǔ)進行分析時，如果只考慮開挖引起的土體參數(shù)變化而不考慮開挖引起的土體回彈，在筏板頂部荷載(位移)較小時，筏板底部土體承擔(dān)荷載的比例和不考慮開挖卸荷影響時的計算結(jié)果基本一樣，即如果忽略開挖引起的土體回彈，在筏板頂部荷載(位移)較小時，將會低估樁筏基礎(chǔ)中筏板底部土體承擔(dān)荷載的比例。

圖13為剛性樁筏基礎(chǔ)荷載-沉降曲線計算結(jié)果。從圖13可以看出：①樁周土體開挖卸荷對剛性樁筏基礎(chǔ)承載特性的影響與剛性群樁基礎(chǔ)類似，即樁周土體開挖卸荷將會引起剛性樁筏基礎(chǔ)剛度和承載力的降低。②在考慮開挖引起土體參數(shù)變化的基礎(chǔ)上，忽略開挖卸荷引起的土體回彈對基樁的影響時所得剛性樁筏基礎(chǔ)的剛度要明顯大于考慮土體回彈時的結(jié)果，即開挖卸荷引起的土體回彈降低了樁筏基礎(chǔ)的剛度。

5.3 開挖條件下柔性筏板樁筏基礎(chǔ)非線性分析

樁筏基礎(chǔ)中筏板的剛度對樁筏基礎(chǔ)的承載特性有較大的影響，為了對開挖條件下的柔性樁筏基礎(chǔ)進行分析，采用本文簡化方法對圖8所示計算模型，筏板取不同厚度時的樁筏基礎(chǔ)進行了分析，結(jié)果如圖14所示。

圖14 開挖條件下柔性樁筏基礎(chǔ)不同位置基樁樁頂力隨 筏板厚度變化Fig.14 Predicted variations of normalized pile axial load with cap thickness for the flexible piled raft foundation under excavation

圖14是開挖深度為10 m時，筏板頂部中心承受集中荷載(筏板頂部荷載為開挖條件下相應(yīng)剛性筏板樁筏基礎(chǔ)頂部位移為2%樁徑時的荷載)時不同筏板厚度樁筏基礎(chǔ)的計算結(jié)果。從圖14可以看出，無論是否考慮開挖卸荷的影響，不同位置基樁樁頂荷載隨筏板厚度變化規(guī)律比較類似；當筏板厚度小于樁徑時,力主要分布在荷載作用點附近，即中心樁承擔(dān)的荷載最大，角樁最?。浑S著筏板厚度的增大，中心樁的荷載逐漸變小，角樁逐漸增大；當筏板厚度>3倍的樁徑時變化趨于穩(wěn)定，即角樁承擔(dān)的荷載最大，邊樁次之，中心樁最小。

由圖14還可以看出，當筏板厚度較小(0.5倍樁徑)時，不考慮開挖卸荷影響的中心樁承擔(dān)的荷載要明顯高于考慮開挖卸荷影響時的計算結(jié)果，對于角樁則正好相反。當筏板厚度較大時(>3倍樁徑)時不考慮開挖卸荷影響的中心樁承擔(dān)的荷載則要低于考慮開挖卸荷影響時的計算結(jié)果，對于角樁則正好得出相反的結(jié)果。

綜合以上分析可以得出：樁筏基礎(chǔ)筏板底部力的分布和筏板剛度相關(guān)；忽略開挖卸荷的影響得出的樁筏基礎(chǔ)筏板底部不同位置基樁樁頂力分布的不均勻性將會偏大。在針對開挖條件下的群樁基礎(chǔ)和樁筏基礎(chǔ)進行變剛度調(diào)平設(shè)計時，如忽略開挖卸荷的影響，將會引起較大的誤差。

6 結(jié) 論

本文在考慮樁周土體開挖卸荷的影響以及樁-土-筏相互作用的基礎(chǔ)上，對開挖條件下非均質(zhì)黏性土基中柔性樁筏基礎(chǔ)的非線性分析方法進行了探討，建立了開挖條件下柔性樁筏基礎(chǔ)的非線性簡化分析方法，通過計算分析得出如下主要結(jié)論：

(1)開挖卸荷將會引起群樁基礎(chǔ)和樁筏基礎(chǔ)承載力和剛度的降低。

(2)忽略開挖卸荷的影響，將低估開挖條件下樁筏基礎(chǔ)中筏板底部土體承擔(dān)荷載的比例。

(3)樁筏基礎(chǔ)筏板底部力的分布和筏板剛度相關(guān)；忽略開挖卸荷的影響，將會使得分析結(jié)果中群樁基礎(chǔ)和樁筏基礎(chǔ)筏板底部不同位置基樁樁頂力分布的不均勻性偏大。

(4)在針對開挖條件下的群樁基礎(chǔ)和樁筏基礎(chǔ)進行變剛度調(diào)平設(shè)計時，如忽略開挖卸荷的影響，將會引起較大的誤差。本文提出的簡化分析方法，可為開挖條件下群樁基礎(chǔ)及樁筏基礎(chǔ)變剛度調(diào)平設(shè)計提供理論分析工具。