劉金義

(國(guó)營(yíng)清原滿(mǎn)族自治縣大邊溝林場(chǎng)，遼寧 清原 113300)

樹(shù)高曲線(xiàn)是研究胸徑與樹(shù)高之間關(guān)系的重要方法，是林分生長(zhǎng)與收獲預(yù)估模型的重要組成部分，是反演復(fù)雜模型的重要基礎(chǔ)[1-2]。樹(shù)高曲線(xiàn)建模體系主要包含3種類(lèi)型，即傳統(tǒng)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和混合模型[3-5]，已有研究結(jié)果極大的豐富了林分生長(zhǎng)與收獲模型系統(tǒng)[6-8]。其中，混合效應(yīng)模型由固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)兩個(gè)部分組成，在分析重復(fù)測(cè)量及縱向數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中具有明顯的優(yōu)勢(shì)[9]。目前，針對(duì)樹(shù)高曲線(xiàn)已經(jīng)開(kāi)展了大量的研究[10-11]，然而對(duì)于遼東山區(qū)人工紅松樹(shù)高曲線(xiàn)的研究卻較少。

紅松Pinuskoraiensis是松科松屬常綠喬木，在我國(guó)主要分布在長(zhǎng)白山地區(qū)和小興安嶺地區(qū)[12]。紅松喜光，耐寒性較強(qiáng)，是典型的種材兼用樹(shù)種[13]。遼寧省紅松林面積50 600 hm2，蓄積量415.8萬(wàn)m3，主要分布在遼東山區(qū)，在水土保持及水源涵養(yǎng)等方面發(fā)揮了重要作用。本研究以遼東山區(qū)紅松人工林為研究對(duì)象，構(gòu)建了以樣地和樣木兩個(gè)水平的混合效應(yīng)樹(shù)高曲線(xiàn)模型，以期為深入研究人工紅松單木及林分生長(zhǎng)及預(yù)估模型系統(tǒng)奠定基礎(chǔ)。

1 研究區(qū)概況

研究地區(qū)位于撫順市清原縣大邊溝林場(chǎng)(124°04′～125°18′E，41°51′～42°00′N(xiāo))。大邊溝林場(chǎng)位于長(zhǎng)白山山脈西南延伸的邊緣地帶，海拔500～600 m。夏季炎熱多雨，冬季寒冷干燥，屬于典型的北溫帶大陸性季風(fēng)氣候。年均氣溫5 ℃，最低氣溫為-37.7 ℃，全年最高氣溫為36.5 ℃。年均降水量700～800 mm，主要集中在6-9月。土壤類(lèi)型以棕壤和暗棕壤為主，局部地區(qū)還分布有草甸土和沼澤土。該地區(qū)植被屬于長(zhǎng)白植物區(qū)系，以人工林為主，部分地區(qū)分布有少量的天然次生林。人工林主要包括日本落葉松Larixkaempferi、長(zhǎng)白落葉松L.olgensis、紅松等；天然次生林主要包括柞樹(shù)Quercusspp.、水曲柳Fraxinusmandshurica等闊葉混交林。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)獲取

2020年6月在大邊溝林場(chǎng)進(jìn)行外業(yè)調(diào)查。選取12塊不同年齡的紅松人工林進(jìn)行固定樣地的設(shè)置，每個(gè)林分內(nèi)設(shè)置6塊固定樣地，面積600 m2(20 m×30 m)，共計(jì)72塊。對(duì)固定樣地內(nèi)所有樹(shù)木進(jìn)行每木檢尺，測(cè)量所有樹(shù)木的胸徑(DBH，cm)、樹(shù)高(HT，m)、第一活枝高(HLB，m)、冠幅(CW，m)等林木因子，并對(duì)所有樹(shù)木進(jìn)行定位。每個(gè)年齡段選取3塊固定樣地進(jìn)行樹(shù)高曲線(xiàn)模型的建立，共選取固定樣地36塊。固定樣地信息詳見(jiàn)表1。

表1 人工紅松固定樣地因子

2.2 基礎(chǔ)模型選取及評(píng)價(jià)

基于國(guó)內(nèi)外關(guān)于樹(shù)高曲線(xiàn)的研究成果，本研究選取擬合效果較好的4個(gè)模型作為備選模型，模型形式如(1)～(4)式所示[11,14]。

H=1.3+a·Db

(1)

H=1.3+D2·(a·D+b)-2

(2)

H=1.3+a·D·(1+D)-b

(3)

H=1.3+exp(a+b·(D+1)-1)

(4)

式中：H為樹(shù)高；D為胸徑；a、b、c為待估參數(shù)。

將所有單木按照近似比例為3∶1劃分為擬合樣本和獨(dú)立檢驗(yàn)樣本，擬合優(yōu)度指標(biāo)為R2、RMSE，獨(dú)立檢驗(yàn)指標(biāo)為ME、MAE[15]。選取R2最大,RMSE、ME、MAE最小的模型作為基礎(chǔ)模型，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建兩水平混合效應(yīng)的樹(shù)高曲線(xiàn)預(yù)估模型。本研究所有運(yùn)算過(guò)程均采用R軟件完成[16]。

2.3 兩水平混合效應(yīng)模型

兩水平混合效應(yīng)的模型形式如(5)式所示[17-22]。

(5)

式中：yijk為第i個(gè)1水平內(nèi)的第j個(gè)兩水平的第k次觀測(cè)值;f為含有參數(shù)向量和協(xié)變量向量的函數(shù);bi、bij分別為1水平和兩水平的隨機(jī)效應(yīng)向量;Rij為第i個(gè)1水平的第j個(gè)兩水平內(nèi)的方差-協(xié)方差矩陣。

基于選取的最優(yōu)模型，本研究構(gòu)建基于樣地和樣木的兩水平樹(shù)高曲線(xiàn)混合效應(yīng)模型。

3 結(jié)果與分析

3.1 基礎(chǔ)模型的選取

利用擬合樣本對(duì)模型(1)～(4)進(jìn)行擬合，同時(shí)利用獨(dú)立檢驗(yàn)樣本對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，模型的擬合優(yōu)度、檢驗(yàn)結(jié)果及各參數(shù)的估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2可知，各備選模型所有參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤均較小，參數(shù)估計(jì)值比較穩(wěn)定。各模型的擬合優(yōu)度，模型(2)具有最大的R2和最小的RMSE，分別為0.931 3和1.526 2，其檢驗(yàn)結(jié)果ME、MAE分別為5.164 5、5.646 1。從檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，各模型均高估了樹(shù)高。綜合比較，模型(2)為最優(yōu)模型，并被選為構(gòu)建兩水平混合效應(yīng)模型的基礎(chǔ)模型。

表2 樹(shù)高曲線(xiàn)備選模型的擬合優(yōu)度及獨(dú)立檢驗(yàn)結(jié)果

3.2 兩水平混合效應(yīng)模型的構(gòu)建

基于R平臺(tái)，利用模型(2)為基礎(chǔ)模型，構(gòu)建了以樣地和樣木為兩水平的混合效應(yīng)模型，最優(yōu)隨機(jī)參數(shù)組合、隨機(jī)效應(yīng)矩陣、方差-協(xié)方差參數(shù)估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。如表3所示，以樣地作為單個(gè)水平的混合效應(yīng)模型具有最小的AIC、BIC及最大的-2LL，同時(shí)加入樣地和樣木的兩水平混合效應(yīng)模型的擬合優(yōu)度進(jìn)一步提高。其中，兩水平樹(shù)高曲線(xiàn)混合效應(yīng)模型的固定參數(shù)估計(jì)結(jié)果為a=1.157 8(0.069 1)，b=0.729 5(0.012 6)。

表3 兩水平樹(shù)高曲線(xiàn)混合模型擬合優(yōu)度

遼東山區(qū)人工紅松的樹(shù)高曲線(xiàn)如圖1所示?？傮w上，基于混合模型固定效應(yīng)部分對(duì)人工紅松樹(shù)高曲線(xiàn)的預(yù)測(cè)符合樹(shù)高曲線(xiàn)的總體趨勢(shì)，能夠?qū)ρ芯繀^(qū)域的樹(shù)高曲線(xiàn)進(jìn)行很好的模擬及預(yù)測(cè)。

4 結(jié) 論

基于遼東山區(qū)不同年齡、不同林分條件的人工紅松固定樣地每木檢尺數(shù)據(jù)，本研究選取了國(guó)內(nèi)外模擬樹(shù)高曲線(xiàn)的4種模型作為備選模型，構(gòu)建了人工紅松的樹(shù)高曲線(xiàn)預(yù)估模型。利用擬合優(yōu)度及獨(dú)立檢驗(yàn)指標(biāo)，選取最優(yōu)模型作為基礎(chǔ)模型構(gòu)建了以樣地和樹(shù)木作為兩水平的樹(shù)高曲線(xiàn)混合效應(yīng)模型，本研究模擬遼東山區(qū)人工紅松樹(shù)高曲線(xiàn)的最優(yōu)基礎(chǔ)模型為H=1.3+D2·(a·D+b)-2，其中R2為0.9313，RMSE為1.5262。以最優(yōu)模型為基礎(chǔ)模型，構(gòu)建的基于樣地和樣木的兩水平混合效應(yīng)模型的擬合優(yōu)度要明顯優(yōu)于分別基于樣地和樣木的單一水平的混合效應(yīng)模型。

圖1 人工紅松樹(shù)高曲線(xiàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值