□ 楊 威（邵陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共課部，湖南 邵陽(yáng) 422000）

民以食為天，隨著中美貿(mào)易摩擦的不斷升級(jí)以及新冠肺炎疫情的影響，中國(guó)的糧食產(chǎn)量問題應(yīng)該引起高度重視，湖南作為傳統(tǒng)的農(nóng)業(yè)大省，同時(shí)地處華中地區(qū)，擁有獨(dú)特的戰(zhàn)略地位，加上湖南省的環(huán)境適宜，歷來(lái)是中國(guó)的糧食生產(chǎn)大省。在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)之下，研究湖南省的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)顯得尤為重要。通過分析湖南省糧食產(chǎn)量的主要影響因素，有利于我們進(jìn)一步為提高湖南省的糧食產(chǎn)量進(jìn)言獻(xiàn)策［1］。

本文通過建立多元線性回歸模型，利用2008-2018年湖南省糧食產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)均來(lái)源于湖南省統(tǒng)計(jì)年鑒（http：//222.240.193.190/19tjnj/indexch.htm），試圖找出對(duì)湖南省糧食產(chǎn)量的主要影響因素，并提出相關(guān)政策建議。

一、多元線性回歸模型簡(jiǎn)介

多元線性回歸模型是描述因變量y如何依賴于自變量x1，x2，…，xm和誤差項(xiàng)的方程，它的一般形式為：

其中，y為因變量；x1，x2，…，xm為自變量，有m+1個(gè)未知參數(shù)，ε是隨機(jī)誤差項(xiàng)，誤差項(xiàng)反映的是除x1，x2，…，xm與y的線性關(guān)系以外的隨機(jī)因素對(duì)的影響。一般地，對(duì)誤差項(xiàng)ε有如下三個(gè)假定：

（1）ε是期望值為0的隨機(jī)變量，即E（ε）=0；

（2）對(duì)x1，x2，…，xm的所有值，ε的方差σ2都相同；

（3）服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，即ε～N（0，σ2）。

由模型的假定，可得多元線性回歸方程：

E（y）=β0+β1x1+…+βmxm+ε

用β0，β1，…，βm去估計(jì)回歸方程中的參數(shù)時(shí)，便得到了估計(jì)的多元回歸方程：

多元線性回歸模型初步建立后，是否真正解釋了自變量與因變量的關(guān)系，還要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，包括對(duì)回歸方程的擬合優(yōu)度、回歸方程線性關(guān)系的顯著性、回歸系數(shù)的顯著性等統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)后，才可以用于解釋、分析實(shí)際問題。如果進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果不好，則需要對(duì)模型進(jìn)行修正［2］。

二、模型的構(gòu)建與檢驗(yàn)

本文選取湖南省的每公頃面積糧食產(chǎn)量（千克）為被解釋變量y，以如下指標(biāo)作為解釋變量：x1為農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力（萬(wàn)千瓦），x2為有限灌溉面積（千公頃），x3為化肥施用量（萬(wàn)噸），x4為農(nóng)村用電量（億千瓦小時(shí)）。根據(jù)所選指標(biāo)，初步建立湖南省的每公頃面積糧食產(chǎn)量與農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力、有限灌溉面積、化肥施用量、農(nóng)村用電量之間的多元線性回歸方程，模型為：

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+ε

其中，β0，β1，β3，β4為方程中的未知參數(shù)，ε是隨機(jī)誤差項(xiàng)。

用SPSS25.0進(jìn)行分析得到方差分析表，如表1所示，表中第二個(gè)模型的F值為7.461，P值為0.015＜0.05，說(shuō)明列入模型的各個(gè)自變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)因變量有顯著影響，即有限灌溉、化肥施用量對(duì)湖南省每公頃面積糧食產(chǎn)量有顯著影響。

表1 方差分析表

表2主要呈現(xiàn)出回歸模型的回歸系數(shù)以及顯著性檢驗(yàn)、共線性診斷等數(shù)據(jù)，由此得到的模型為：

表2 湖南省糧食產(chǎn)量逐步回歸結(jié)果

y^=6523.35+0.598x2-9.027x3

表中第二個(gè)模型的t檢驗(yàn)所對(duì)用的P值均小于0.05，這說(shuō)明有限灌溉面積和化肥施用量對(duì)湖南省每公頃面積糧食產(chǎn)量有顯著影響。有限灌溉面積的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)Beta相比化肥施用量的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)Beta更大，說(shuō)明有限灌溉面積較化肥施用量來(lái)說(shuō)，其對(duì)湖南省每公頃面積糧食產(chǎn)量影響更大。

對(duì)回歸模型共線性的診斷：雖然自變量對(duì)因變量的影響顯著，但自變量之間可能存在相關(guān)性，即出現(xiàn)多重共線性問題，這會(huì)影響對(duì)自變量貢獻(xiàn)率的評(píng)價(jià)；因此需要對(duì)回歸方程中的自變量進(jìn)行共線性診斷。方差膨脹因子（VIF）是指自變量之間存在多重共線性時(shí)的方差與不存在多重共線性時(shí)的方差之比，該數(shù)值為容忍度的倒數(shù)。VIF值越大，則共線性問題越嚴(yán)重。當(dāng)VIF＞10時(shí)，說(shuō)明存在強(qiáng)共線性關(guān)系［3］。由表2可以看出，模型2中各變量的VIF值均為1.79，遠(yuǎn)小于10；因此，在該模型中變量之間的共線關(guān)系不顯著。

圖1和圖2分別是回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖和散點(diǎn)圖，從圖1和圖2可以看出：殘差基本符合正態(tài)分布，這表明多元線性回歸方程的擬合效果良好。

三、結(jié)論與政策建議

本文對(duì)湖南省糧食產(chǎn)量的影響因素進(jìn)行了實(shí)證分析。從分析結(jié)果可以得出以下結(jié)論：在2008-2018年期間，影響湖南省糧食總產(chǎn)量的因素主要是有限灌溉面積和化肥施用量。其中，有限灌溉面積比化肥施用量對(duì)湖南省糧食產(chǎn)量的影響要大。為此我們提出以下政策建議：首先，要確保湖南糧食主產(chǎn)區(qū)的水利設(shè)施建設(shè)完善，加大農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，興建水庫(kù)，預(yù)防水災(zāi)旱災(zāi)；其次，加強(qiáng)灌溉知識(shí)教育，通過傳授先進(jìn)的灌溉技術(shù)，增強(qiáng)灌溉效率；最后，對(duì)于化肥施用量要進(jìn)行控制。