楊 陽(yáng)，毛家林，潘成勝

(1.大連大學(xué) 通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116622；2.大連大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116622)

0 引 言

在水下聲吶系統(tǒng)中，對(duì)傳感器接收的來(lái)波信號(hào)處理（一般是指聲信號(hào)）是從傳感器基陣開(kāi)始的[1]。傳感器基陣除了需要將處理后的來(lái)波信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，通常還需要實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)方向的信號(hào)源來(lái)波進(jìn)行獨(dú)立的檢測(cè)與分辨，并準(zhǔn)確估計(jì)出信號(hào)的來(lái)波方向。

波達(dá)方向估計(jì)[2]就是對(duì)傳感器接收信號(hào)的入射方向的估計(jì)，目前針對(duì)波達(dá)方向估計(jì)算法的研究通常有2 個(gè)方向：一種是通過(guò)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方式，如20 世紀(jì)60 年代以來(lái)，一些經(jīng)典的譜估計(jì)方法如Burg 的最大熵譜估計(jì)算法[3]（Maximum Entropy Method，MEM）和Capon J.的最小方差譜估計(jì)算法[4]（Minimum Variance Method，MVM）等被眾多學(xué)者們陸續(xù)提出，在一定程度上對(duì)高分辨率DOA 估計(jì)打下了基礎(chǔ)。隨后基于子空間原理的多重信號(hào)分類(lèi)（MUSIC）算法和旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT）算法為代表的波達(dá)方向估計(jì)算法在20 世紀(jì)80 年代后成為研究的主要方向。MUSIC 算法利用陣列導(dǎo)向矢量與子空間存在的正交性來(lái)提高信號(hào)方位估計(jì)精度和高分辨率[5]，Paulraj 等[6]則針對(duì)該算法譜峰搜索會(huì)帶來(lái)的巨大運(yùn)算量缺陷提出了ESPRIT算法，利用2 個(gè)完全相同子空間的旋轉(zhuǎn)不變性進(jìn)行空間譜估計(jì)。然而這些算法普遍存在著以下2 個(gè)缺點(diǎn)：算法步驟復(fù)雜，計(jì)算量過(guò)大，滿足不了實(shí)時(shí)性要求；在實(shí)際海洋低信噪比環(huán)境下適用性較差，其性能也達(dá)不到更好的要求。第2 種是在當(dāng)今社會(huì)技術(shù)革新的浪潮下，越來(lái)越多的學(xué)者提出通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行DOA 估計(jì)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法最大的優(yōu)勢(shì)可以在原始目標(biāo)回波信息的基礎(chǔ)上自動(dòng)學(xué)習(xí)回波特征。20 世紀(jì)初，Zooghby 等[7]率先將徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用到DOA估計(jì)中去。陳荊花等[8]基于特征矢量的采集輸入數(shù)據(jù)方法結(jié)合徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算量大幅減少，精度得到提高。李鵬飛等[9]為降低特征種類(lèi)，將互相關(guān)函數(shù)的相位信息作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征，縮短了算法的訓(xùn)練時(shí)間。因此本文主要研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在DOA 估計(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并旨在解決水下目標(biāo)回波信號(hào)的波動(dòng)性和復(fù)雜性及低信噪比下DOA 估計(jì)精度不高的問(wèn)題。

2014 年，Dragomiretskiy 等[10]率先通過(guò)將非線性、非對(duì)稱(chēng)、且結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多重信息序列依次分解為多個(gè)頻率依次變化的、幅值相對(duì)平穩(wěn)的固有模態(tài)分量（band-limited intrinsic mode functions，BLIMF），即著名的變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）算法。VMD 算法作為一種新型的信號(hào)解析方法，常被用于處理水下數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和波動(dòng)性特征，且能夠很好的解決傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Experience Mode Decomposition，EMD）算法、部分域均值分解算法、經(jīng)驗(yàn)小波變換算法等算法中存在的固有模態(tài)信息混疊、無(wú)法很好地去除附加噪聲和確定本征模態(tài)函數(shù)總體數(shù)目的問(wèn)題。

考慮到在實(shí)際海洋水下環(huán)境中陣列接收到的目標(biāo)回波數(shù)據(jù)存在較多的散射波和人為及生物噪聲干擾，且由于傳統(tǒng)DOA 估計(jì)算法的公式推導(dǎo)復(fù)雜、計(jì)算量巨大等問(wèn)題，充分結(jié)合近些年一些深度學(xué)習(xí)算法在DOA 估計(jì)中的成功應(yīng)用，本文利用VMD 模型，將陣元接收到的聲源信號(hào)通過(guò)變分模態(tài)分解得到的時(shí)頻譜圖直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過(guò)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)良的非線性擬合能力，構(gòu)建基于VMD-PSO-BP 模型的波達(dá)方向估計(jì)方法。仿真結(jié)果表明，VMD 模型降低了水下復(fù)雜環(huán)境聲源數(shù)據(jù)的非線性和復(fù)雜性，再通過(guò)PSOBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理，有效提高了波達(dá)方向角的估計(jì)精度。

1 基于變分模態(tài)分解的陣元信號(hào)處理

WVD 時(shí)頻分析方法在滿足二次型（雙線性）的同時(shí)，又有著良好的能量聚集性、時(shí)頻域分辨率和聚集性等優(yōu)點(diǎn)，因而在目標(biāo)信號(hào)的解析領(lǐng)域得到了普遍的使用[11]。但如何抑制交叉項(xiàng)干擾是Wigner-Ville 分析需要解決的首要問(wèn)題。信號(hào)x(t)的WVD 分布定義為：

通過(guò)上式可以發(fā)現(xiàn)積分項(xiàng)中包含兩次x(t)信號(hào)，所以在滿足了雙線性的同時(shí)出現(xiàn)了WVD 的干擾項(xiàng)。令x(t)=x1(t)+x2(t)，通過(guò)WVD 算法的具體計(jì)算過(guò)程如下：

作為具有準(zhǔn)正交、自適應(yīng)、非遞歸等特性的信號(hào)解析算法，VMD 算法能夠?qū)⒍喾至空{(diào)幅調(diào)頻信號(hào)分解成多個(gè)只含有有限帶寬的BLIMF 分量。通過(guò)對(duì)變分結(jié)構(gòu)內(nèi)的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)完成分解處理，隨后搜索約束變分結(jié)構(gòu)內(nèi)的約束和最優(yōu)化來(lái)完成信號(hào)的自適應(yīng)解析，進(jìn)而達(dá)到獲取單分調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)及其所屬的中心頻率的目的。

考慮到VMD 算法的各BLIMF 各自不存在關(guān)聯(lián)，而且都處于目標(biāo)信號(hào)對(duì)應(yīng)的中心頻率附近。根據(jù)這一特性，本文將結(jié)合VMD 算法來(lái)改善WVD 時(shí)頻分布中固有的交叉項(xiàng)干擾缺陷。首先將經(jīng)VMD 分解后的各BLIMF 依次完成WVD 處理，再對(duì)所有處理后的BLIMF線性疊加，從而得到原始信號(hào)的VMD-WVD 分布結(jié)果。該算法的思路可表示為：

步驟1將陣元收集的目標(biāo)回波信號(hào)x(t)進(jìn)行VMD 分解；

步驟2通過(guò)中心頻率觀察法選取含有目標(biāo)亮點(diǎn)信息的有效信息分量，由分量瞬時(shí)頻率的均值來(lái)得到分量模態(tài)個(gè)數(shù)K，在滿足K=n時(shí)，即得到了n個(gè)具有不同中心頻率的BLIMF，記為xi(t)(i=1,2,···,n)；

步驟3對(duì)每個(gè)BLIMF 分量xi(t)(i=1,2,···,n)進(jìn)行時(shí)頻分析，得到相應(yīng)的WVD 分布wi(t)(i=1,2,···,n)；

步驟4將wi(t)依次完成線性疊加，即得到了結(jié)合VMD 算法的目標(biāo)回波信號(hào)x(t)的Wigner-Ville 分布結(jié)果，即

2 基于PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別方法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型誤差修正網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輸入-隱藏-輸出3 層結(jié)構(gòu)，將輸出與期望值間的誤差作為調(diào)整信號(hào)逐層反向傳播來(lái)修正權(quán)值和閾值使得誤差最小化。然而在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合的問(wèn)題，導(dǎo)致對(duì)訓(xùn)練集以外的新鮮樣本不能得到適當(dāng)?shù)妮敵?，降低泛化能力?/p>

1995 年，Eberhart 和Kennedy 在通過(guò)觀察和總結(jié)自然界中鳥(niǎo)類(lèi)搜尋食物的協(xié)同過(guò)程后提出了一種隨機(jī)優(yōu)化算法，將之形象的稱(chēng)作粒子群（particle swarm optimization，PSO）算法[12]。經(jīng)粒子群優(yōu)化的反向傳播算法的目的是依據(jù)PSO 算法的搜索特性來(lái)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每層結(jié)構(gòu)之間的權(quán)值和閾值，按照將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練輸出與真實(shí)值之間的誤差作為PSO 算法的適應(yīng)度函數(shù)的原理，將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值分別對(duì)應(yīng)于PSO 算法中每個(gè)粒子在可行解空間中的一個(gè)解，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正向傳遞過(guò)程即為每個(gè)粒子每次飛行迭代位置的過(guò)程。在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中，粒子不斷調(diào)整自身飛行速度和所在最佳位置的具體表達(dá)式：

其中：w是慣性權(quán)重，代表粒子歷史飛行結(jié)束后的速度在本次飛行中對(duì)飛行速度的影響程度，合理選取w值可以避免過(guò)多的訓(xùn)練迭代次數(shù)；k是當(dāng)前迭代次數(shù)；c1，c2為學(xué)習(xí)因子，分別表示粒子朝個(gè)體極值和全局極值加速運(yùn)動(dòng)的權(quán)重，rand1()，rand2()均為介于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。xkid及vk+1id都為被限制在一定范圍內(nèi)的第k次迭代時(shí)粒子i在第d維的速度和位置。pbestkid是第d維下粒子i的個(gè)體極值位置，gbestkid是第d維下種群的全局最優(yōu)解位置。

本文算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖1 所示。

圖1 VMD-PSO-BP 算法具體流程圖Fig.1 The VMD-PSO-BP flow chart

3 數(shù)據(jù)仿真與分析

為驗(yàn)證經(jīng)變分模態(tài)分解結(jié)合粒子群算法后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)DOA 估計(jì)的效果，利用主動(dòng)聲吶發(fā)射LFM 信號(hào)，假設(shè)采用5 元均勻陣列陣接收，信噪比SNR 設(shè)定為10 dB，快拍數(shù)為1 000，陣元間距取半長(zhǎng)波。仿真環(huán)境為：Intel（R）Core（TM）i7-4 790 CPU@3.6 GHz，16 GB RAM，Matlab 2018 a，Dell。接收信號(hào)源空間角度之間的劃分取15°，從0°～90°間隔0.5°來(lái)依次獲取1 個(gè)樣本，總共得到181 個(gè)樣本，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本。同樣的，將接收信號(hào)源空間角度之間的劃分取5°，從0°～90°間隔1°依次獲取一個(gè)樣本，共得到91 個(gè)樣本，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試樣本。以間隔取15°為例，當(dāng)?shù)? 個(gè)信號(hào)源為0°時(shí)，第2 個(gè)信號(hào)源為15°；第1 個(gè)信號(hào)源為0.5°時(shí)，第2 個(gè)信號(hào)源為15.5°，依據(jù)上述空間角度的劃分步驟，完成整個(gè)[0,90°]方向的取值，并展開(kāi)200 次Monte-Carlo 仿真實(shí)驗(yàn)。

3.1 源信號(hào)的時(shí)頻預(yù)處理

對(duì)實(shí)驗(yàn)采集到的信號(hào)源回波信號(hào)分別進(jìn)行EMDWVD 和VMD-WVD 時(shí)頻分析，相同信號(hào)源接收到的回波信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分析譜圖如圖2 和圖3 所示。

圖2 經(jīng)EMD-WVD 時(shí)頻分析譜圖Fig.2 The EMD-WVD spectrum

圖3 經(jīng)VMD-WVD 時(shí)頻分析譜圖Fig.3 The VMD-WVD spectrum

由于海底回波信號(hào)是由不同中心頻率的多個(gè)分量信號(hào)疊加的復(fù)雜信號(hào)，從信號(hào)源回波信號(hào)的EMDWVD 譜圖中可以大致觀測(cè)出亮點(diǎn)信號(hào)的存在，但是無(wú)法確定目標(biāo)信號(hào)的有效頻率成分，交叉項(xiàng)干擾嚴(yán)重。并且由于EMD 算法在信號(hào)分解的過(guò)程中出現(xiàn)了偽模態(tài)分量，導(dǎo)致了EMD-WVD 的時(shí)頻分布中產(chǎn)生了非目標(biāo)回波信號(hào)的低頻率成分。而通過(guò)VMD-WVD 算法的譜圖中，不同回波信號(hào)中包含的目標(biāo)亮點(diǎn)主頻所處位置都可以清楚的看出。這是因?yàn)榻?jīng)VMD 算法分解后的各個(gè)BLIMF 不存在關(guān)聯(lián)性、中心頻率唯一、頻率不會(huì)混疊而且避免了EMD 算法易出現(xiàn)的偽模態(tài)分量問(wèn)題。由此可見(jiàn)，可以將目標(biāo)回波信號(hào)的VMD-WVD 分布特征應(yīng)用于陣元信號(hào)DOA 估計(jì)中去。

為了體現(xiàn)VMD-WVD 時(shí)頻分析的優(yōu)勢(shì)所在和其在DOA 估計(jì)上的可行性，本文對(duì)EMD-WVD 方法和VMD-WVD 方法獲取的時(shí)頻分析譜圖完成灰度化處理。通過(guò)提取譜圖中灰度熵的特征信息，將得到的紋理特征作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的輸入來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)將算法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型設(shè)置為1-9-1 的3 層結(jié)構(gòu)，激勵(lì)函數(shù)選擇雙曲正切S 型函數(shù)，最大迭代次數(shù)設(shè)定為1 000次，誤差mse 設(shè)定為1E-3，所得結(jié)果如表1 所示。

表1 兩種時(shí)頻分布譜圖下的識(shí)別正確率Tab.1 Correct recognition rate between the EMD-WVD and the VMD-WVD spectrum

由表1 可知，基于VMD-WVD 的識(shí)別結(jié)果有著更高的識(shí)別率。但是考慮到傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征選擇存在一定的局限性，無(wú)法全面的表征分布特征，表1中所得正確識(shí)別率仍然偏低?；诖?，采用PSOBP 網(wǎng)絡(luò)通過(guò)獲取的時(shí)頻分布譜圖作為網(wǎng)絡(luò)的輸入特征，以此來(lái)達(dá)到提升識(shí)別精度的目的。

3.2 多信號(hào)目標(biāo)來(lái)波方向估計(jì)

3.2.1 多信號(hào)源DOA 估計(jì)精度對(duì)比分析

分別利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于上三角特征作為輸入的PSO-BP 網(wǎng)絡(luò)和本文中直接利用變分模態(tài)分解后的時(shí)頻分析譜圖作為輸入的PSO-BP 網(wǎng)絡(luò)對(duì)兩信號(hào)源的DOA 方向進(jìn)行估計(jì)，得到陣元接收信號(hào)的DOA 估計(jì)和估計(jì)誤差如圖4 和圖5 所示。

圖4 三種方法的DOA 估計(jì)輸出預(yù)測(cè)曲線Fig.4 Comparison of DOA estimation and prediction results of three methods

圖5 三種方法的DOA 估計(jì)誤差曲線Fig.5 The DOA estimation error curve through three methods

圖4為3 種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法下的DOA 估計(jì)輸出預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的對(duì)比。可以看出，通過(guò)VMD-PSOBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法下的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值最為接近，基于上三角特征的PSO-BP 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值仍有較明顯差別，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相差最大。圖5 為3 種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法下的DOA 估計(jì)的誤差曲線?？梢钥闯?，VMD-PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法下的DOA 估計(jì)精度誤差相較PSO-BP 網(wǎng)絡(luò)有著明顯的減小，而B(niǎo)P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為早期的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，其DOA 估計(jì)精度誤差最大，性能最差。從DOA 估計(jì)輸出預(yù)測(cè)曲線圖和誤差曲線圖可以明顯得出，本文采用的VMD-PSO-BP 算法相比于其他2 種算法在DOA 估計(jì)精度上有著更好的性能。

表2 為3 種模型下的平均絕對(duì)誤差、均方誤差及均方根誤差值，可以更好地反映預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況。

表2 三種模型方法預(yù)測(cè)結(jié)果的各項(xiàng)指標(biāo)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of the results of various indicators of the prediction results of the three model methods

從表中數(shù)據(jù)可以明顯看出：傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的各項(xiàng)指標(biāo)是最大的，而經(jīng)VMD-PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的MAE，MSE，RMSE 都是最小的，同時(shí)對(duì)比PSO-BP 網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)，采用VMD-PSO-BP 對(duì)DOA 進(jìn)行估計(jì)有著更好的優(yōu)勢(shì)。

3.2.2 不同信噪比下的性能分析

仿真條件與上述情況一致，本文依次對(duì)信噪比位于?10 dB～10 dB 之間的輸入通過(guò)3 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并計(jì)算了3 種算法的均方根誤差RMSE，其具體表達(dá)式如下：

其中：yn為第n次實(shí)際輸出值；為第n次的網(wǎng)絡(luò)輸出值。實(shí)際結(jié)果如圖6 所示。

圖6 不同信噪比下的均方根誤差Fig.6 The RMSD under different SNR

從圖6 可以看出，目標(biāo)回波信號(hào)DOA 估計(jì)精度的均方根誤差在信噪比SNR 不斷變好的情況下也越來(lái)越小。其中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方根誤差要比其他兩種方法差很多，算法性能最差。而通過(guò)對(duì)比PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和VMD-PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的誤差曲線，VMD-PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法要比PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的均方根誤差要低，尤其在信噪比狀況理想的情況下效果更好。因此，本文提出的VMD-PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有更好的抗干擾性能，DOA估計(jì)精度更高。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)水下聲源信號(hào)的復(fù)雜性、噪聲干擾嚴(yán)重以及傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，通過(guò)粒子群算法優(yōu)異的全局搜索能力，結(jié)合VMD 算法下可以有效減小數(shù)據(jù)的波動(dòng)性和復(fù)雜性影響的特點(diǎn)，提出結(jié)合變分模態(tài)分解的粒子群算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（VMD-PSO-BP），實(shí)現(xiàn)了陣列接收信號(hào)的DOA 估計(jì)和在不同信噪比下的誤差估計(jì)。仿真結(jié)果表明，本文提出的VMD-PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在DOA 估計(jì)精度和不同信噪比下的均方誤差均優(yōu)于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)粒子群算法優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有更好的估計(jì)精度和泛化能力，對(duì)于相關(guān)研究的進(jìn)一步展開(kāi)有一定的借鑒意義。