鐘淑燕

“乘法分配律”是人教版四年級下冊第三單元的內(nèi)容，該內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了乘法交換律、結(jié)合律，并能初步應(yīng)用這些定律進(jìn)行一些簡便計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。乘法分配律是本單元教學(xué)的一個重點，也是本單元內(nèi)容的難點，教材是按照發(fā)現(xiàn)問題——提出假設(shè)——舉例驗證——歸納結(jié)論等層次進(jìn)行的。然而乘法分配律又不是單一的乘法運算，還涉及加法的運算，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。因此本節(jié)課不僅讓學(xué)生學(xué)會什么是乘法分配律，更要讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理、抽象、概括的思維能力。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，教學(xué)時，我從以下幾方面進(jìn)行思考：

一、在“體驗”中學(xué)習(xí)新知

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的?！睌?shù)學(xué)教育家波利亞也曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能，來發(fā)展學(xué)生解決問題的能力?！倍覀兊慕虒W(xué)往往比較重視解決書上的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生一旦遇到實際問題就束手無策。在乘法的運算定律學(xué)習(xí)中，教材以學(xué)生植樹活動穿插了三個例題，在利用情境圖時，要注意挖掘其內(nèi)涵來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，出示情境圖之前，可以先讓學(xué)生了解自然環(huán)境被破壞而出現(xiàn)的自然災(zāi)害，如沙塵暴、水土流失等，并結(jié)合信息讓學(xué)生說說自己想說的話，引發(fā)學(xué)生對保護(hù)環(huán)境的緊迫性，滲透環(huán)保教育，接著出示學(xué)生植樹情境圖，再讓學(xué)生尋找相關(guān)信息獨立解決問題?！盎钣谩闭n本情境圖，將學(xué)生置身于植樹活動中解決問題，不僅容易引起學(xué)生的注意和興趣，更進(jìn)一步促成多種解決問題方法的生成，為探索運算定律準(zhǔn)備了資源。

二、在“意義”中歸納“定律”

乘法分配律無論從形式上，還是內(nèi)涵理解上，都比乘法結(jié)合律難。在教學(xué)時，情境中的植樹問題學(xué)生能很快得出以下兩種解決方法：

方法一： ? ? 方法二：

（4+2）×25 ? ?4×25+2×25

=6×25 ? ? =100+50

=150（人） ? ?=150（人）

以上兩種方法，可先讓學(xué)生觀察分析，在學(xué)生理解“4與6的和乘25”等于“4與2分別乘25的和”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解“（4+2）×25”表示“（4+2）個25”，是“6個25”，“4×25+2×25”表示“4個25”加“2個25”，也是“6個25”，二者結(jié)果是相等的，即（4+2）×25=4×25+2×25。乘法分配律的理解，不能僅看表面，理解乘法分配律內(nèi)涵的關(guān)鍵是乘法的意義，教學(xué)時應(yīng)更側(cè)重結(jié)合乘法的意義來理解表達(dá)式中兩部分的含義。在此基礎(chǔ)上，不要急于讓學(xué)生說出規(guī)律，可以繼續(xù)為學(xué)生提供具有挑戰(zhàn)性的研究機(jī)會，讓學(xué)生再舉出一些符合自己心中規(guī)律的等式，學(xué)生例舉的定律式不一定是數(shù)字式，如“（★+●）×■=★×■+●×■”，又如“（姐姐+我）×媽媽=姐姐×媽媽+我×媽媽”，當(dāng)學(xué)生寫到類似的定律式時，教師讓學(xué)生思考：為什么這樣寫？思維活躍的學(xué)生馬上就會明白，因為“媽媽”既是“我的媽媽”，又是“姐姐的媽媽”，是“我和姐姐”公有的，所以“我和姐姐”都有資格和媽媽在一起，再如“（鉛筆+圓珠筆）×本子=鉛筆×本子+圓珠筆×本子”等，這樣的定律式不是十分貼切，但卻富有情趣，學(xué)生們在編例子的同時，其實已把握了乘法分配律的特征，學(xué)生就不會出現(xiàn)（a+b）×c=a×c+b的錯誤。在生動活潑的“打比方”中，歸納整合為字母算式：（a+b）×c=a×c+b×c，（a+b）×c表示（a+b）個c，a×c+b×c表示為a個c加b個c，所以兩者結(jié)果相等，緊扣學(xué)生例舉的定律式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解字母式，字母式中的“c”是“a和b公有的”，“a和b分家”，前后都有才公平。在練習(xí)時，判斷是否符合規(guī)律也可以依據(jù)乘法意義進(jìn)行，如判斷“56×（19+28）=56×19+28”時，“56×（19+28）”應(yīng)當(dāng)?shù)扔凇?9個56加上28個56的和”，而不是“19個56加上28”，所以是錯誤的，判斷變式“99×24+24=24×100”時，“99個24加1個24等于100個24”，所以正確。就這樣，以乘法的意義為內(nèi)涵，在形象貼切的“打比方”中感悟到等式的特點，驗證其內(nèi)在的規(guī)律，從而概括出乘法分配律，使數(shù)學(xué)課堂更貼近學(xué)生的生活。

三、在“運用”中領(lǐng)悟“定律”

乘法分配律在乘法的運算定律中是一個比較難理解的定律，而有關(guān)乘法分配律的運用卻靈活多變，學(xué)生們應(yīng)用起來有些不知所措，針對這種現(xiàn)狀，我們可以把乘法分配律的運用分為以下三大類：

1.平均分配法。如：（125+50）×8=125×8+50×8，即125和50要進(jìn)行平均分配，都要和8相乘，不能只把其中一個數(shù)字與8相乘，這樣不公平，稱不上是平均分配法，“左右分家”得“公平分配”，加深學(xué)生的印象，學(xué)生便會正確運用定律進(jìn)行計算。

2.提公因數(shù)法。如：78×75+78×25=78×（75+25）解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩個乘法式子中公有的因數(shù)，算式中的“78”是公有的因數(shù)，稱為公因數(shù)，提取出公因數(shù)后，剩下的“75”和“25”，該相加還是該相減，看符號就能確定了。類似的例題，其實是乘法分配律定律式的逆向運用，即a×c+b×c=（a+b）×c。

3.拆分法。如：102×45=（100+2）×45=100×45+2×45，這類題的關(guān)鍵在于觀察哪個數(shù)字最接近整百數(shù)，將它拆分成整百數(shù)加一個數(shù)或者整百數(shù)減去一個數(shù)，再應(yīng)用乘法的分配律進(jìn)行簡算。有了歸類，學(xué)生再見到題目就能依據(jù)數(shù)字或運算符號的特征熟練進(jìn)行乘法分配律的簡算了。

本單元的學(xué)習(xí)中，更多是結(jié)合學(xué)生已有的經(jīng)驗，從具體數(shù)據(jù)的討論，上升到規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納，最終形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這個過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的經(jīng)歷與體驗的過程，同時也是學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累的過程。教學(xué)中，因為運算定律是運算本身固有的性質(zhì)，也是后續(xù)代數(shù)知識學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，因此不能簡單地等同于簡便計算教學(xué)。但運算定律的學(xué)習(xí)過程也是為后續(xù)靈活處理計算問題積累起相應(yīng)的活動經(jīng)驗的過程，因此，教學(xué)時盡可能將過程拉長，注意讓學(xué)生探究、嘗試，交流、質(zhì)疑，在引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握運算定律的同時，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。