吳昌隆, 儲劍波

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

永磁輔助同步磁阻電機(PMASynRM)具有高調(diào)速范圍、高性價比、高容錯能力等優(yōu)勢，在電動汽車、航空航天、伺服控制等領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用[1-4]。與傳統(tǒng)永磁同步電機(PMSM)相比，PMASynRM的電磁轉(zhuǎn)矩以磁阻轉(zhuǎn)矩為主，永磁轉(zhuǎn)矩為輔，其成本相對更低，發(fā)展前景較為廣闊[5]。傳統(tǒng)方法下電機轉(zhuǎn)子角度轉(zhuǎn)速信息通過機械傳感器獲取，例如旋轉(zhuǎn)變壓器和光電編碼器等[6]，但增加了成本且易受環(huán)境因素的影響。因此，PMASynRM的無位置傳感器矢量控制受到了廣泛關(guān)注。

針對電機轉(zhuǎn)子角度和速度的估算，無位置傳感器矢量控制方法主要包括適用于低速場合的低頻信號注入法、高頻信號注入法，適用于中高速的開環(huán)估算法、模型參考自適應(yīng)法、滑模觀測器(SMO)法、狀態(tài)觀測器法和擴展卡爾曼濾波器法等。由于PMASynRM具有磁路飽和(包括交叉飽和)現(xiàn)象，高魯棒性、抗干擾性的滑?？刂扑惴ǖ玫礁鼜V泛的關(guān)注與應(yīng)用。文獻[7-8]用sat飽和函數(shù)代替理想滑模動態(tài)中的sgn符號函數(shù)，控制邊界層的取值范圍，有效減小了抖振。文獻[9]用雙曲正切函數(shù)代替符號函數(shù)，優(yōu)點是抑制抖振效果好，缺點是影響了系統(tǒng)的控制精度。文獻[10]用Sigmoid函數(shù)代替符號函數(shù)，進一步削弱系統(tǒng)的高頻抖振信號。文獻[11]將變指數(shù)趨近律引入滑模結(jié)構(gòu)，其速度跟蹤、抗擾動抖振等特性良好。

超螺旋滑模觀測器(ST-SMO)算法是高階滑模算法，區(qū)別于傳統(tǒng)的一階SMO算法，二階的ST-SMO可以有效地抑制系統(tǒng)抖振。ST-SMO滑模面內(nèi)的軌跡不是近似的直線，而是繞原點螺旋分布，且ST-SMO算法對系統(tǒng)非連續(xù)項積分，提高了系統(tǒng)的連續(xù)性與魯棒性。算法能夠有效抑制高頻抖振，提升動穩(wěn)態(tài)性能，且算法較容易實現(xiàn)[12-14]。

為實現(xiàn)PMASynRM的無位置傳感器矢量控制，提出一種改進型SMO傳感器矢量控制算法。本文基于ST-SMO搭建滑模變結(jié)構(gòu)，使用Sigmoid函數(shù)代替ST-SMO中sgn符號函數(shù)，并采用鎖相環(huán)(PLL)估算轉(zhuǎn)子角度，提取速度信息。

1 PMASynRM的滑模觀測器

1.1 電機數(shù)學(xué)模型

PMASynRM是一種結(jié)合PMSM與同步磁阻電機優(yōu)點的電機，其具有調(diào)速范圍寬、功率密度高、性價比高等顯著優(yōu)點。與傳統(tǒng)PMSM所采用的釹鐵硼永磁材料相比，PMASynRM通常采用鐵氧體磁極材料，成本更低。

為了方便分析電機的特性，對理想狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型進行假設(shè)：忽略鐵心飽和及磁滯損耗；忽略永磁體的阻尼作用；只考慮基波，不考慮高次諧波；三相繞組互相對稱。

得到兩相靜止坐標(biāo)系中電機數(shù)學(xué)模型的表達式如下：

(1)

1.2 傳統(tǒng)滑模觀測器模型

傳統(tǒng)的SMO基于靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，提取擴展反電動勢參數(shù)為位置信息，對擴展反電動勢進行反正切函數(shù)計算，從而獲取電機角度速度信息。傳統(tǒng)SMO算法實現(xiàn)原理框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)SMO算法原理框圖

對式(1)進行整合變換，電機的電流方程如下：

(2)

傳統(tǒng)的SMO取定子電流作為滑模面s(x)=0的目的軌跡，滑模切換面方程如下：

(3)

根據(jù)SMO變結(jié)構(gòu)矢量控制的原理，可得定子電流誤差方程：

(4)

(5)

對式(4)和式(2)作差，得定子電流誤差：

(6)

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)變量到達滑模面時，即滿足式(3)，對式(6)等效化簡可得：

(7)

經(jīng)過低通濾波器(LPF)的處理，擴展反電動勢估計值的幅值和相位均有一定改變，尤其是相位延遲，彌補方法為在原轉(zhuǎn)子位置計算結(jié)果基礎(chǔ)上加入角度補償。

(8)

(9)

2 改進型SMO設(shè)計

針對傳統(tǒng)滑模觀測器無位置傳感器控制的高頻抖振、相位延遲、抗干擾性差等特點，設(shè)計改進型SMO算法，優(yōu)化控制性能。

2.1 邊界區(qū)設(shè)計

常用的SMO無位置傳感器矢量控制算法采用sgn符號函數(shù)作為邊界區(qū)。為了減小滑模系統(tǒng)的高頻抖振現(xiàn)象，設(shè)計Sigmoid函數(shù)作為邊界區(qū):

(10)

式中:a為收斂因子，正常數(shù)，其大小影響著函數(shù)的收斂性。

Sigmoid函數(shù)示意圖如圖2所示。

圖2 Sigmoid函數(shù)示意圖

2.2 ST滑模算法設(shè)計

以ST算法的理論為基礎(chǔ)，并結(jié)合Sigmoid理想滑模邊界函數(shù)，本文設(shè)計了ST-SMO無位置傳感器控制方法。ST算法數(shù)學(xué)模型表達式如下[將Sigmoid(x)簡寫為sig(x)]:

(11)

ST-SMO可以在有限時間內(nèi)收斂至滑模面，但滿足以下2個條件:

(1) 系統(tǒng)的擾動項滿足邊界條件:

(2) 滑模增益系數(shù)滿足最小組要求：

(13)

為了簡化算法，δ2取值為0，則取值ρ2=0，式(12)、式(13)簡化為

(14)

(15)

式中:δ1為正常數(shù)。

根據(jù)ST-SMO原理設(shè)計的PMASynRM定子估算電流方程如下：

擾動項定義為

(17)

將式(16)與式(2)作差，得到定子電流誤差式：

(18)

根據(jù)SMO的等效控制原理，當(dāng)觀測器的狀態(tài)變量到達滑模面時，即定子電流誤差為0時，控制量可看作等效控制量。將式(6)滑模切換面方程代入式(18)，得控制量方程：

(19)

通過ST-SMO算法提取了PMASynRM的擴展反電動勢，其具有精度較高、抑制抖振性能強、抗干擾性好的優(yōu)點。

2.3 PLL設(shè)計

為確保提取轉(zhuǎn)子位置信息的精度，采取PLL的方式進行轉(zhuǎn)子位置與速度跟蹤，其原理如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子位置與速度跟蹤法

鎖相環(huán)PI控制器的輸入信號表達式為

(20)

當(dāng)轉(zhuǎn)子位置觀測誤差小于30°，可化簡式(20)為

(21)

該誤差經(jīng)過PI調(diào)解后即可得轉(zhuǎn)子角速度的估計值。

3 仿真驗證與結(jié)果分析

3.1 系統(tǒng)仿真模型

基于ST-SMO算法、PLL等搭建的PMASynRM無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)如圖4所示。電機矢量控制系統(tǒng)包括電壓電流PI控制器、最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)模塊、空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)模塊、SMO無位置傳感器模塊等若干子系統(tǒng)模塊。

圖4 PMASynRM無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖

在MATLAB/Simulink工具中搭建電機無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)模型，如圖5所示，其中主要包括電機數(shù)學(xué)模型與無位置傳感器雙閉環(huán)矢量控制模型。無位置傳感器雙閉環(huán)矢量控制模型中，其關(guān)鍵算法模塊如圖6所示，主要包括ST-SMO算法與PLL算法模塊。

圖5 電機無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)模型

圖6 ST-SMO及PLL算法模塊

3.2 仿真結(jié)果及分析

在MATLAB/Simulink搭建PMASynRM無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)并仿真，電機仿真參數(shù)如表1所示。

表1 PMASynRM參數(shù)表

采用PMASynRM矢量控制，仿真條件為,電機給定轉(zhuǎn)速n*=8 000 r/min，給定形式為斜坡函數(shù)，斜率為2 000 r/(min·s)；直流側(cè)電壓Udc=310 V；負載轉(zhuǎn)矩初始給定TL=0.1 N·m；仿真時長為10 s，在t=1 s時系統(tǒng)切換成無位置傳感器算法，將SMO估算的電機轉(zhuǎn)速和角度信息反饋至轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)。經(jīng)過整定，確定ST-SMO的滑模增益系數(shù)k1=3.5，k2=0.000 1，根據(jù)試湊法確定Sigmoid函數(shù)中的收斂因子a=2。

圖7是8 000 r/min轉(zhuǎn)速下傳統(tǒng)SMO和改進型SMO無位置傳感器算法的電機轉(zhuǎn)速波形對比。

圖7 加速度2 000 r/(min·s)的電機轉(zhuǎn)速波形

由圖7(a)和圖7(b)的波形對比可知，采用常規(guī)SMO無位置傳感器矢量控制方案的電機轉(zhuǎn)速振蕩較大，動穩(wěn)態(tài)性能一般；采用改進型ST-SMO無位置傳感器控制方案電機穩(wěn)態(tài)時的轉(zhuǎn)速振蕩減小，電機的實際轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速誤差很小，轉(zhuǎn)速誤差在0.5%以內(nèi)。證明改進型SMO無位置傳感器算法的動穩(wěn)態(tài)性能較好。

圖8和圖9是在8 000 r/min轉(zhuǎn)速下傳統(tǒng)SMO與改進型SMO無位置傳感器算法的擴展反電動勢波形對比。

圖8 傳統(tǒng)SMO靜止坐標(biāo)軸擴展反電動勢波形

圖9 改進SMO靜止坐標(biāo)軸擴展反電動勢波形

對比圖8和圖9波形，采用改進型SMO算法所提取的擴展反電動勢波形幅值小于傳統(tǒng)SMO算法，但是其誤差比例也明顯小于傳統(tǒng)SMO算法。使用傳統(tǒng)的SMO無位置傳感器算法，所得位置信息擴展反電動勢具有強烈的高頻抖振現(xiàn)象，需經(jīng)過LPF削弱高頻抖振信號。而ST-SMO算法所得擴展反電動勢波形為較理想的正弦波形，無高頻抖振現(xiàn)象。證明改進型SMO能夠抑制高頻抖振，精確地提取電機位置信息。

圖10和圖11是在8 000 r/min轉(zhuǎn)速下傳統(tǒng)SMO與改進型SMO無位置傳感器算法的電磁轉(zhuǎn)矩波形對比。

圖10 傳統(tǒng)SMO電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖11 改進SMO電磁轉(zhuǎn)矩波形

由圖10和圖11波形的對比可知，改進型SMO算法電磁轉(zhuǎn)矩的振蕩小于傳統(tǒng)SMO算法，證明ST-SMO算法下的電機轉(zhuǎn)矩輸出的動穩(wěn)態(tài)性能提升。

提升給定轉(zhuǎn)速斜率至4 000 r/(min·s)，t=0.5 s時刻切換無位置傳感器算法，其余參數(shù)不變。轉(zhuǎn)速波形對比如圖12所示。

圖12 加速度4 000 r/(min·s)的電機轉(zhuǎn)速波形

由圖12可知，在增大轉(zhuǎn)速斜率的情況下，改進型SMO更快到達穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速振蕩較小，因而改進型SMO動穩(wěn)態(tài)性能更好。

對電機系統(tǒng)做突加負載仿真測試。給定轉(zhuǎn)速斜率設(shè)為2 000 r/(min·s)，t=2 s時切換無位置傳感器雙閉環(huán)，t=6 s時突加負載0.5 N·m。突加負載時的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩波形對比如圖13和圖14所示。

圖13 突加負載0.5 N·m時電機轉(zhuǎn)速波形

圖14 突加負載0.5 N·m時電磁轉(zhuǎn)矩波形

由圖13波形的對比可知，在突加負載前，傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)速超調(diào)量1.34%，改進型SMO的轉(zhuǎn)速超調(diào)量1.125%，明顯小于傳統(tǒng)SMO；突加0.5 N·m負載后，2種方法的轉(zhuǎn)速突降且超調(diào)量接近，但改進型SMO的轉(zhuǎn)速恢復(fù)較快，且轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)振蕩較小。由圖14的波形對比可得，傳統(tǒng)SMO與改進型SMO的電磁轉(zhuǎn)矩在突加負載后峰值分別為1.85 N·m和0.9 N·m，且改進型SMO的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)波動明顯小于傳統(tǒng)SMO。上述波形說明ST-SMO算法的抗抖振性能好，動穩(wěn)態(tài)性能更優(yōu)。

通過轉(zhuǎn)速突增突減的系統(tǒng)仿真驗證ST-SMO算法的魯棒性。在t=6 s對系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速突增階躍300 r/min，其余仿真條件同上，仿真波形如圖15所示。在t=6 s對系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速突減階躍300 r/min，其余仿真條件同上，仿真波形如圖16所示。

圖15 給定轉(zhuǎn)速突增時仿真波形

圖16 給定轉(zhuǎn)速突減時仿真波形

由圖15和圖16可知，電機突加轉(zhuǎn)速階躍300 r/min時，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間0.5 s，轉(zhuǎn)速超調(diào)量0.88%，轉(zhuǎn)矩最大值0.7 N·m；電機突減轉(zhuǎn)速300 r/min時，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間0.8 s，轉(zhuǎn)速超調(diào)量1.61%，轉(zhuǎn)矩最小值-0.03 N·m。ST-SMO算法在轉(zhuǎn)速突增突減情況下均能較快恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，且靜態(tài)誤差很小。說明ST-SMO無位置傳感器算法的動穩(wěn)態(tài)特性好，魯棒性強。

4 結(jié) 語

為提高PMASynRM無位置傳感器控制的動穩(wěn)態(tài)性能，減少高頻抖振，基于擴展反電動勢設(shè)計了一種改進型SMO無位置傳感器算法。算法采用ST-SMO獲取位置信息，使用Sigmoid函數(shù)代替sgn函數(shù)，并通過PLL提取位置轉(zhuǎn)速信息。將改進型SMO無位置傳感器算法與傳統(tǒng)SMO對比分析，仿真結(jié)果表明，改進型SMO無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)能較好地抑制高頻抖振，抗干擾性較好，且動穩(wěn)態(tài)性能更優(yōu)良。