李耀華， 劉子焜， 劉東梅， 陳桂鑫， 王孝宇， 任 超

(長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)因其高效率、高功率密度、高功率因數(shù)等優(yōu)勢，在新能源汽車、高鐵牽引等領域得到廣泛應用[1-2]。矢量控制作為交流電機經(jīng)典控制理論在PMSM領域應用較為成熟，但其需要連續(xù)轉子位置信息和旋轉坐標變換[3-4]。基于靜止坐標系的DTC技術采用滯環(huán)比較器，通過開關表確定電壓矢量，無需坐標變換，結構簡單，易于實現(xiàn)，在PMSM領域也得到了廣泛應用[5-8]。近年來，隨著微處理器計算能力的提升，以成本函數(shù)為評價指標，將逆變器所有開關狀態(tài)遍歷代入至電機預測模型，從中選擇控制效果最優(yōu)的開關狀態(tài)有限狀態(tài)集模型預測控制在PMSM控制領域受到關注[9-15]。PMSM模型預測控制可基于轉子旋轉坐標系，也可以基于定子坐標系實現(xiàn)，前者與矢量控制相同，需要坐標變換和轉子位置，后者則需要轉矩角實時信息；被控對象可以為定子電流分量，也可以為磁鏈和轉矩，前者的成本函數(shù)無需權重系數(shù)，后者需要設計和調整權重系數(shù)[16-22]。

PMSM DTC和基于定子坐標系的模型預測轉矩控制(MPTC)均以磁鏈和轉矩作為被控對象，采用逆變器生成的電壓矢量作為控制變量，具有一定的共性。本文從控制性能、平均開關頻率和參數(shù)魯棒性等方面對這2種策略進行比較研究。針對MPTC開關頻率不恒定的問題，提出開關頻率固定的PMSM MPTC策略，可將開關頻率固定為采樣頻率的1/3，且將備選開關狀態(tài)減小為3個，從而優(yōu)化系統(tǒng)實時性。

1 PMSM DTC

定子坐標系下，表面式PMSM轉矩方程如下：

(1)

式中：Te為電機轉矩；p為電機極對數(shù)；ψs為定子磁鏈幅值;ψf為永磁體磁鏈;Ld和Lq為電機d軸和q軸電感，兩者相等;δ為定轉子磁鏈的夾角，即為轉矩角。

PMSM DTC原理即通過施加電壓矢量改變轉矩角，從而改變電機轉矩。DTC根據(jù)電壓矢量對定子磁鏈和轉矩角的增減效果，采用開關表來選擇電壓矢量以實現(xiàn)對磁鏈和轉矩的控制。因此，DTC本質上是一種定性控制，只考慮施加電壓矢量增大或減小，控制方式簡單粗放。

靜止坐標系下，PMSM轉矩、定子磁鏈幅值及定子磁鏈角位置如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ψα和ψβ為定子磁鏈α軸和β軸分量;iα和iβ為定子電流α軸和β軸分量;Uα和Uβ為施加電壓矢量α軸和β軸分量;Rs為定子電阻;∠ψs為定子磁鏈角位置。

由于永磁體的存在，PMSM定子磁鏈初始值不為零，由永磁體和轉子初始位置決定:

(6)

式中：ψα0和ψβ0為定子磁鏈α軸和β軸初始值分量;θr0為靜止坐標系下轉子磁鏈角位置。

因此，PMSM DTC雖然不需要連續(xù)轉子位置信息和旋轉坐標變換，但需要轉子初始位置信息以確定定子磁鏈積分的初始值[23]。

將定子磁鏈角位置劃分為6個扇區(qū)，如式(7)所示。在一個定子磁鏈扇區(qū)內，始終同時滿足磁鏈和轉矩增減組合控制要求的非零電壓矢量唯一。

(7)

基于不同扇區(qū)下電壓矢量對磁鏈和轉矩的增減控制效果，PMSM DTC開關表如表1所示，其中φ和τ的值由磁鏈和轉矩滯環(huán)比較器決定，1表示需增加，0表示需減小[24]。

表1 PMSM DTC開關表

圖1 DTC系統(tǒng)

由圖1可知，PMSM DTC為定性控制。由開關表確定的電壓矢量可滿足對磁鏈和轉矩的增減控制要求。由于下一時刻的開關切換次數(shù)由當前時刻系統(tǒng)狀態(tài)確定，開關頻率不恒定。

2 基于定子坐標系的MPTC

定子磁鏈坐標系下，表面式PMSM定子磁鏈和轉矩預測模型如下：

(8)

(9)

式中：ψs(k)、Te(k)和Us(k)為當前時刻的定子磁鏈、轉矩和施加的電壓矢量；ψs(k+1)和Te(k+1)分別為下一時刻的轉矩和定子磁鏈預測值；α為施加電壓矢量與定子磁鏈的夾角;δ(k)為當前時刻的轉矩角;Δt為采樣周期[25-26]。

MPTC使用逆變器產(chǎn)生的全部電壓矢量：

Us∈{U0,U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7}

(10)

式中：U0和U7均為零電壓矢量，由000和111 2個開關狀態(tài)產(chǎn)生，具體以開關次數(shù)最小原則選擇[27]。

MPTC的成本函數(shù)g如下：

(11)

基于定子坐標系的PMSM MPTC系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 基于定子坐標系PMSM MPTC系統(tǒng)

由圖2可知，MPTC采用成本函數(shù)對電壓矢量控制效果定量評價，并選擇控制效果最優(yōu)的電壓矢量。因此，MPTC并不一定滿足對磁鏈和轉矩的定性控制要求。與DTC類似，MPTC系統(tǒng)每一采樣時刻的開關切換次數(shù)并不固定，開關頻率也不恒定。

3 仿真對比

基于MATLAB/Simulink建立表面式PMSM DTC和MPTC仿真模型。仿真模型為離散模型，采樣周期為50 μs。直流母線電壓為312 V，轉速PI調節(jié)器KP=5，KI=100，輸出上下限為[-30 N·m，30 N·m]。仿真用表面式PMSM參數(shù)如表2所示。

表2 仿真用表面式PMSM參數(shù)

3.1 四象限運行

參考轉速初始為500 r/min，2 s時階躍至-500 r/min。負載轉矩初始為10 N·m，1 s時階躍至-10 N·m，3 s時階躍至10 N·m。參考定子磁鏈幅值為0.3 Wb。仿真時長為4 s。PMSM DTC和MPTC仿真波形如圖3～圖8所示。

圖3 DTC下電機轉速

圖4 DTC下電機轉矩

圖5 DTC下定子磁鏈幅值

圖6 MPTC下電機轉速

圖7 MPTC下電機轉矩

圖8 MPTC下定子磁鏈幅值

定義轉矩脈動均方根誤差(RMSE)和磁鏈脈動均方根誤差如下：

(12)

(13)

式中：n為采樣個數(shù)。

不同策略下，電機系統(tǒng)控制性能如表3所示。

表3 電機系統(tǒng)控制性能

由仿真結果可知，DTC和MPTC均可使電機四象限運行。與DTC相比，模型預測控制轉矩脈動誤差和磁鏈脈動誤差更小。轉矩動態(tài)變化下，DTC選擇的電壓矢量兼顧磁鏈和轉矩控制，MPTC更偏重轉矩控制，導致磁鏈有較大的波動。

對DTC系統(tǒng)，并行運行MPTC。相同條件下，DTC選擇的電壓矢量在MPTC的排序如表4所示。

表4 DTC選擇電壓矢量在MPTC排序

由表4可知，DTC選擇的電壓矢量在MPTC中各個排序位置的占比逐級遞減，作為MPTC的最優(yōu)或次優(yōu)電壓矢量情況占比達到68.29%，這也是MPTC性能優(yōu)于DTC的原因。當磁鏈或轉矩誤差較小時，雖然DTC選擇的電壓矢量正確增減磁鏈或轉矩，但由于電壓矢量作用時間固定，控制效果反而不佳，造成更大的脈動，從而使有時成本函數(shù)排序較靠后，甚至排序處于第6位或第7位。

3.2 平均開關頻率

定義平均開關頻率如下：

(14)

式中：Nswitching為開關次數(shù)；t為仿真時間。

設定參考轉速和參考轉矩為不同的穩(wěn)定值及上文的復合仿真工況，仿真時長均為4 s。電機系統(tǒng)平均開關頻率如表5所示。

由表5可知，直接轉矩的平均開關頻率要低于MPTC。經(jīng)統(tǒng)計，在復合工況，DTC系統(tǒng)有40 764個采樣時刻選擇與上一時刻相同的電壓矢量，開關切換次數(shù)為0，MPTC系統(tǒng)僅有 24 111個采樣時刻選擇的壓矢量與上一時刻相同。因此，DTC的平均開關頻率更低。由于兩者開關頻率不恒定，不同工況下的平均開關頻率也有所不同。

表5 電機系統(tǒng)平均開關頻率

3.3 參數(shù)失配魯棒性

DTC與MPTC均需要磁鏈和轉矩計算模型，對電機系統(tǒng)參數(shù)有較強依賴性。由于測量誤差和參數(shù)時變特性，勢必會造成模型參數(shù)失配，影響控制效果[28-34]?；谏衔姆抡婺Ｐ?，預測模型參數(shù)不變，分別將電機定子電阻、定子電感和永磁體磁鏈設定為原參數(shù)的0.5倍和2倍。設定參考轉速為100 r/min，負載轉矩為10 N·m。仿真時長為4 s。DTC與MPTC下，電機系統(tǒng)控制性能如表6所示。

表6 電機系統(tǒng)控制性能

仿真結果表明：DTC和MPTC對定子電阻和磁鏈參數(shù)失配敏感。定子電感變大會使DTC失控，使MPTC轉矩脈動增大。定子電感變小，DTC和MPTC轉矩脈動增大，磁鏈影響較小。

4 開關頻率固定的MPTC

由上文可知，DTC和傳統(tǒng)MPTC存在開關頻率不恒定的共性問題。基于模型預測控制具有柔性控制的特點，這里提出一種開關頻率固定的MPTC。逆變器開關頻率固定即每一時刻的開關切換次數(shù)為固定值。逆變器的開關切換次數(shù)為0次、2次、4次或6次。為了減小開關損耗，開關切換次數(shù)越小越好，但如果設定為0次，則將始終保持初始開關狀態(tài)，系統(tǒng)失控。因此，設定開關切換次數(shù)為2次。以開關切換次數(shù)2次為原則，PMSM MPTC的備選開關狀態(tài)如表7所示。

表7 備選開關狀態(tài)

由表7可知，此時MPTC可用的備選開關狀態(tài)為3個，確保每次采樣周期的開關切換次數(shù)為2次，同時與使用7個備選開關狀態(tài)的傳統(tǒng)MPTC相比，只需3次遍歷預測計算，實時性得到優(yōu)化。開關頻率固定的PMSM MPTC系統(tǒng)如圖9所示。

圖9 開關頻率固定的PMSM MPTC系統(tǒng)

在與上文相同的復合工況仿真條件下，開關頻率固定的PMSM MPTC系統(tǒng)仿真波形如圖10～圖12所示。

圖10 開關頻率固定MPTC電機轉速

圖11 開關頻率固定MPTC電機轉矩

圖12 開關頻率固定MPTC定子磁鏈幅值

開關頻率固定的PMSM MPTC系統(tǒng)控制性能如表8所示。

表8 電機系統(tǒng)控制性能

仿真結果表明，開關頻率固定的PMSM MPTC系統(tǒng)可正常運行。由于備選開關狀態(tài)有所減小，轉矩和磁鏈脈動較傳統(tǒng)MPTC有所增大，平均開關頻率有所增大，但此時開關頻率固定為采樣頻率的1/3。

對開關頻率固定的PMSM MPTC系統(tǒng)，并行運行傳統(tǒng)MPTC。相同條件下，開關頻率固定的MPTC系統(tǒng)選擇的電壓矢量在傳統(tǒng)MPTC的排序如表9所示。

表9 開關頻率固定MPTC系統(tǒng)電壓矢量排序

由表9可知，開關頻率固定的MPTC系統(tǒng)選擇的電壓矢量作為MPTC的最優(yōu)或次優(yōu)電壓矢量情況占比達到82.79%，表明選擇的電壓矢量質量較好。

5 結 語

基于PMSM DTC和MPTC比較結果，得出結論如下：

(1) PMSM DTC和基于定子坐標系MPTC均可實現(xiàn)四象限運行，電機運行良好。

(2) PMSM DTC為定性控制，簡單粗放，所選擇的電壓矢量并不一定是最優(yōu)電壓矢量，轉矩脈動和磁鏈脈動較大，但結構簡單，易于實現(xiàn)，且平均開關頻率較低。

(3) PMSM MPTC采用成本函數(shù)對電壓矢量控制效果定量評價，選擇控制效果最優(yōu)的電壓矢量，所選電壓矢量并不一定滿足對磁鏈和轉矩的增減控制。與DTC相比，需要遍歷所有電壓矢量，計算量較大，實時性差。

(4) 定子電阻和永磁體磁鏈參數(shù)失配下，PMSM DTC和模型預測控制魯棒性均較差。DTC在電感參數(shù)增加時失控，電感參數(shù)減小時轉矩波動較大，MPTC在電感參數(shù)失配時，也有較大的轉矩脈動。

(5) DTC和傳統(tǒng)MPTC的開關頻率均不固定。由于MPTC靈活，可通過設定備選開關狀態(tài)，固定模型預測轉矩開關頻率。本文提出開關頻率固定的PMSM MPTC策略，可將每個采樣周期開關切換次數(shù)固定為2次。仿真結果表明：該方法可使開關頻率固定為采樣頻率的1/3，且將備選開關狀態(tài)減小為3個，實時性得到優(yōu)化。