胡善粉

一、課題的確定

小學(xué)數(shù)學(xué)中設(shè)置了讓學(xué)生合理靈活地運(yùn)用四則混合運(yùn)算知識(shí)的要求，依據(jù)實(shí)際情況從給定的方案中選擇較經(jīng)濟(jì)的方案解決實(shí)際問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。為此，我組織實(shí)施了《選擇合理方案》這個(gè)課題予以研究。

二、課題任務(wù)、進(jìn)程和成果

教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)了先租車(chē)到旅游景點(diǎn)，再買(mǎi)票進(jìn)入景區(qū)的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的綜合水平和運(yùn)用知識(shí)的能力。

第一天向?qū)W生布置研究任務(wù)：

有50人租車(chē)外出旅游，大車(chē)可以坐15人，租金90元;小車(chē)可以坐10人，租金70元。怎樣租車(chē)最省錢(qián)？

學(xué)生的研究成果主要有以下三種情況：

小組1：大車(chē)可以坐15人，租金90元，大車(chē)每個(gè)座位6元，小車(chē)可以坐10人，租金70元，小車(chē)每個(gè)座位7元，租大車(chē)便宜，所以先租大車(chē)。50÷15=3（輛）……5（人），余下的5人再租1輛小車(chē)。90×3+70×1=340（元）

小組2：我們小組認(rèn)為租3輛大車(chē)，1輛小車(chē)，小車(chē)空出5個(gè)座位，但這5個(gè)座位也要花錢(qián)。如果租2輛大車(chē)坐30人，把剩下的20人安排在2輛小車(chē)上，不空座位，可以更省錢(qián)。90×2+70×2=320（元）

小組3：我們是先不考慮租車(chē)費(fèi)用，把所有的租車(chē)方案都列出來(lái)，再算出幾種租車(chē)方案的費(fèi)用，通過(guò)對(duì)比得出租2輛大車(chē)，2輛小車(chē)最省錢(qián)。

組織學(xué)生對(duì)以上研究成果進(jìn)行比較討論，再全班交流：

小組1：我們認(rèn)為先不考慮租車(chē)費(fèi)用，列出所有租車(chē)方案，再算出所有租車(chē)方案的費(fèi)用，對(duì)比得出最省錢(qián)的租車(chē)方案，這個(gè)方法并不簡(jiǎn)便。

小組2：我們小組總結(jié)的方法是：解決這類(lèi)租車(chē)問(wèn)題，需要考慮兩個(gè)方面，一是盡可能多地租便宜的車(chē);二是盡量減少空座位。最后對(duì)比租車(chē)費(fèi)用，判斷不空座位會(huì)不會(huì)更省錢(qián)，得出最省錢(qián)的租車(chē)方案。

由此可見(jiàn)，不同租車(chē)方案的交流，帶給了學(xué)生更多的收獲和體驗(yàn)。

第二天向?qū)W生布置研究任務(wù)：

到了景區(qū)，售票處推出兩種價(jià)格方案。

價(jià)格方案一：成人每人50元，兒童每人20元。

價(jià)格方案二：團(tuán)體50人以上（包括50人）每人30元。

（1）成人40人，兒童10人，怎樣買(mǎi)票合算？

（2）成人10人，兒童40人，怎樣買(mǎi)票合算？

（3）成人20人，兒童30人，怎樣買(mǎi)票合算？

（4）通過(guò)研究以上問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

從學(xué)生的研究成果看，大多數(shù)小組能通過(guò)計(jì)算比較正確地解答前三個(gè)問(wèn)題。

第（1）題有兩種購(gòu)票方案：

購(gòu)票方案一：50×40+20×10=2200（元）

購(gòu)票方案二：30×（40+10）=1500（元）

顯然，買(mǎi)50張團(tuán)體票合算。

第（2）題有兩種購(gòu)票方案：

購(gòu)票方案一：50×10+20×40=1300（元）

購(gòu)票方案二：30×（10+40）=1500（元）

顯然，買(mǎi)10張成人票，40張兒童票合算。

第（3）題有兩種購(gòu)票方案：

購(gòu)票方案一：50×20+20×30=1600（元）

購(gòu)票方案二：30×（20+30）=1500（元）

顯然，買(mǎi)50張團(tuán)體票合算。

學(xué)生展示了自己的研究成果后，教師重點(diǎn)組織學(xué)生針對(duì)第（4）題的研究成果進(jìn)行交流，回顧反思第（1）（2）（3）題的購(gòu)票方案，過(guò)程如下：

小組1：因?yàn)槌扇嗣咳?0元，兒童每人20元，團(tuán)體每人30元，所以，成人票比團(tuán)體票貴，兒童票比團(tuán)體票便宜。第（1）題成人40人，兒童10人，成人比兒童多，買(mǎi)50張團(tuán)體票合算。第（2）題成人10人，兒童40人，成人比兒童少，買(mǎi)10張成人票，40張兒童票合算。

我和孩子們討論后，又有了新的發(fā)現(xiàn)：

第三天向?qū)W生布置研究任務(wù)：

關(guān)于購(gòu)票方案，請(qǐng)大家研究：如果成人45人，兒童10人，怎樣買(mǎi)票合算呢？

多數(shù)同學(xué)是根據(jù)前面四個(gè)問(wèn)題的研究經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解答的，可喜的是有一個(gè)小組提出了不同的購(gòu)票方案，研究成果交流如下：

小組1：通過(guò)估算，我們知道如果買(mǎi)團(tuán)體票，成人少花的45個(gè)20元比兒童多花的10個(gè)10元多得多，所以買(mǎi)55張團(tuán)體票合算。

小組2：先計(jì)算，再比較

購(gòu)票方案一：50×45+20×10=2450（元）

購(gòu)票方案二：30×（45+10）=1650（元）

顯然，買(mǎi)55張團(tuán)體票合算。

小組3提出問(wèn)題：如果讓45個(gè)成人和5個(gè)兒童買(mǎi)50張團(tuán)體票，剩下的5個(gè)兒童買(mǎi)5張兒童票，會(huì)更省錢(qián)。我們能不能這樣買(mǎi)票？

同學(xué)們討論后得出結(jié)論：這個(gè)小組的購(gòu)票方案最省錢(qián)，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中是可以這樣買(mǎi)票的。

30×（45+5） +20×（10-5） =1600（元）

結(jié)論：買(mǎi)50張團(tuán)體票和5張兒童票，最合算。

三、反思

在研究租車(chē)的過(guò)程中，激活并聯(lián)系了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與相應(yīng)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)感受到問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)性，積累了解決問(wèn)題的策略和方法，也激發(fā)了學(xué)生對(duì)小課題研究的興趣。

學(xué)生在反思的過(guò)程中，可能會(huì)再提出新的問(wèn)題，教師從中篩選出最有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題，因勢(shì)利導(dǎo)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究。逐步深入研究學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決這類(lèi)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和最優(yōu)的方案。