周建民 尹文豪 游濤 張龍 王發(fā)令 余加昌

摘要： 提出一種用自適應(yīng)噪聲輔助的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）和能量熵結(jié)合提取振動(dòng)信號的特征的方法，將特征輸入到雙超球數(shù)據(jù)域描述（DSHDD）模型中，再將得到的結(jié)果輸入到隸屬度函數(shù)中，計(jì)算隸屬度，以此作為性能退化評估的指標(biāo)。使用3σ設(shè)置自適應(yīng)閾值，確定軸承早期失效閾值。用CEEMDAN和Hilbert包絡(luò)解調(diào)的方法驗(yàn)證評估結(jié)果的正確性。最后利用美國辛辛那提大學(xué)的軸承全壽命周期數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型的有效性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞： 故障診斷;滾動(dòng)軸承; 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解; 雙超球數(shù)據(jù)域描述; 性能退化評估

中圖分類號： TH165+.3; TH133.33? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? ? 文章編號： 1004-4523（2021）03-0646-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.023

引 言

在生產(chǎn)制造過程中，滾動(dòng)軸承作為生產(chǎn)設(shè)備的核心部件，其運(yùn)行狀態(tài)是否正常一直是目前研究的熱點(diǎn)[1]。隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，滾動(dòng)軸承的性能會出現(xiàn)不同程度的退化，如果能夠?qū)\(yùn)行中的滾動(dòng)軸承的狀態(tài)進(jìn)行定量評估，了解軸承所處的運(yùn)行狀態(tài)，提前做好應(yīng)對措施，則可以避免不必要的經(jīng)濟(jì)損失。近年來，對滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號的分析，主要是集中在信號的特征提取和性能退化評估模型兩方面。

在信號的特征提取方面，周建民等[2]提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和邏輯回歸的滾動(dòng)軸承性能退化評估，該方法能有效地描述早期故障。劉鯤鵬等[3]應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）將信號分解為若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（IMFs），然后選擇包含故障信息較為豐富的IMF分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，識別軸承的故障特征頻率，從而實(shí)現(xiàn)對內(nèi)燃機(jī)滾動(dòng)軸承的故障診斷。但EMD存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊和虛假分量的缺點(diǎn)，導(dǎo)致得到的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果不相符。張琛等[4]提出一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）奇異值熵判據(jù)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，陳雪嬌等[5]提出一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）的樣本熵的特征向量提取方法。相比傳統(tǒng)的EMD奇異值熵故障診斷方法具有更高的診斷精度，但EEMD對每一個(gè)構(gòu)造信號的分解都是獨(dú)立的，這就會造成不同的構(gòu)造信號分解結(jié)果的數(shù)量可能會不一樣，使得在對其進(jìn)行平均運(yùn)算時(shí)，不相對應(yīng)的IMF分量間進(jìn)行了平均運(yùn)算，也會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。而自適應(yīng)噪聲輔助的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise， CEEMDAN）在此基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步的改進(jìn)，該方法通過在每次分解后的余量中添加特定的白噪聲，然后進(jìn)行平均運(yùn)算，從根本上解決了模態(tài)混疊和虛假分量的問題。同時(shí)又由于當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號不同頻率的能量幅值分布都會發(fā)生相應(yīng)的變化，能量熵能夠準(zhǔn)確地識別這種變化，因此本文將CEEMDAN和能量熵結(jié)合作為性能退化評估的特征。CEEMDAN能量熵雖然能夠提取軸承振動(dòng)信號的非平穩(wěn)部分，但必須結(jié)合適當(dāng)?shù)哪Ｐ筒拍苡行У膶S承進(jìn)行性能退化評估。

周建民等[6]結(jié)合小波包奇異譜熵和SVDD對滾動(dòng)軸承的性能退化進(jìn)行評估，對軸承退化的各個(gè)階段的描述更加準(zhǔn)確。楊艷君等[7]提出了基于局部均值分解（LMD）和具有故障樣本的支持向量數(shù)據(jù)描述（SVDD）相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)識別方法。李勇發(fā)等[8]提出了一種基于小波奇異譜及SVDD的滾動(dòng)軸承故障檢測方法。但SVDD算法對野點(diǎn)較為敏感，在訓(xùn)練過程中經(jīng)常發(fā)生過學(xué)習(xí)的問題，且SVDD構(gòu)造的數(shù)據(jù)描述邊界間隔為零，造成學(xué)習(xí)器魯棒性相對不高[9]。針對上述問題，本文提出建立兩個(gè)超球體，一個(gè)用正常樣本建立，另一個(gè)用失效樣本建立，即雙超球體數(shù)據(jù)域描述（double surround hypersphere data domain description，DSHDD），然后測得待測樣本與兩個(gè)超球體之間的距離，再代入到隸屬度函數(shù)中轉(zhuǎn)化為待測樣本與正常樣本的隸屬程度，將隸屬度作為性能退化指標(biāo)。

綜上所述，針對滾動(dòng)軸承的性能退化評估，本文提出一種用CEEMDAN和能量熵相結(jié)合的方式提取特征向量，再建立DSHDD模型，將得到的特征向量輸入到DSHDD模型中，最后結(jié)合隸屬度函數(shù)得到性能退化指標(biāo)DI，繪制性能退化曲線。由于DSHDD模型是基于SVDD模型改進(jìn)的，所以用EEMD能量熵?SVDD模型小波包分解結(jié)合DSHDD模型以及時(shí)域特征結(jié)合DSHDD模型作對比，幾種方法對比體現(xiàn)出本文所提出模型的優(yōu)越性。最后用CEEMDAN和Hilbert包絡(luò)解調(diào)對本文模型結(jié)果進(jìn)行包絡(luò)譜分析，驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性;用軸承加速疲勞壽命實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的實(shí)用性及可行性。

1 CEEMDAN能量熵?DSHDD模型

1.1 CEEMDAN能量熵特征提取

1.1.1 CEEMDAN算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是有效的時(shí)頻分析方法，但其在分解過程中會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象且伴有虛假分量的產(chǎn)生。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）在此基礎(chǔ)上對其進(jìn)行了改進(jìn)，但EEMD對每一個(gè)構(gòu)造信號的分解都是獨(dú)立的，這就會造成不同的構(gòu)造信號分解結(jié)果的數(shù)量可能會不一樣，使得在對其進(jìn)行平均運(yùn)算時(shí)，不相對應(yīng)的IMF分量間進(jìn)行了平均運(yùn)算，也容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。CEEMDAN在此基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步的改進(jìn)，該方法通過在每次分解后的余量中添加特定的白噪聲，然后進(jìn)行平均運(yùn)算，從根本上解決了模態(tài)混疊和虛假分量的問題。其算法流程圖如圖1所示，

其中，模態(tài)分量用表示，操作符為原始信號通過EMD分解的第j個(gè)模態(tài)分量，為高斯白噪聲，滿足條件N（0，1），設(shè)待處理信號為。

1.1.2 能量熵

當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，不同頻率的振動(dòng)信號的能量幅值分布會發(fā)生相應(yīng)的變化，能量熵能夠準(zhǔn)確識別這種變化，因此有必要引入能量熵的概念[10]。將軸承的原始振動(dòng)信號x（t）以CEEMDAN分解為n個(gè)分量，通過計(jì)算得到相應(yīng)的能量。假設(shè)忽略殘余分量，根據(jù)CEEMDAN分解具有正交性的原理，分解出的分量之和等于原始振動(dòng)信號，同時(shí)又由于分解出的分量具有不同的頻率成分，因此其能量分布會出現(xiàn)差異，CEEMDAN能量熵值的定義如下

1.2 DSHDD模型

DSHDD模型是由SVDD模型改進(jìn)而來，所以首先了解SVDD模型。SVDD是由Tax等[11]提出的分類方法，它的原理與SVM類似，其二維空間示意圖如圖2所示。

定義一個(gè)球心為o，半徑為r的超球體，該超球體包含幾乎所有的目標(biāo)類樣本Y={yi， i=1， 2，…，M}，M為目標(biāo)類樣本的數(shù)目。對超球體的結(jié)構(gòu)誤差進(jìn)行如下定義[12]

所有待測樣本點(diǎn)和球心o的距離都應(yīng)小于或等于半徑r，即最小化約束條件為

在對訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，一般會存在少量的異常點(diǎn)和離群點(diǎn)，如果建立的超球體包含所有的點(diǎn)，那么超球體的邊界會很大，很難描述數(shù)據(jù)的真實(shí)情況。因此，引入松弛因子ξi，即允許少量目標(biāo)類樣本分布于超球體外面，以提高SVDD算法對異常點(diǎn)和離群點(diǎn)的魯棒性，則可將問題表示為

式中 C為懲罰參數(shù)，用于控制對錯(cuò)分樣本的懲罰程度，使得在超球體約束下間下能包含的最大容量點(diǎn)。所以問題變?yōu)榍蠼庠谏鲜黾s束條件下的最小解。為解決上述問題，引入拉格朗日乘子，構(gòu)造拉格朗日方程式如下

事實(shí)上，超球體應(yīng)包含大多數(shù)訓(xùn)練樣本，只有很少的樣本位于超球體的邊界或者超球體外面，這些樣本稱為支持向量，求得支持向量ys后，可以得超球體的球心

根據(jù)上述理論建立兩個(gè)超球體，一個(gè)用正常樣本提取CEEMDAN能量熵特征后建立半徑為r1的超球體，一個(gè)用失效樣本提取CEEMDAN能量熵特征后建立半徑為r2的超球體，即用雙球體對數(shù)據(jù)進(jìn)行描述。

1.3 隸屬度計(jì)算

隸屬度函數(shù)是表示一個(gè)對象隸屬于集合的程度的函數(shù)，通常記做，其自變量范圍是所有可能屬于集合的對象（即集合所在空間中的所有點(diǎn)），取值范圍為，表達(dá)式為。其中表示完全隸屬于集合，即為。一個(gè)模糊集合的產(chǎn)生需要在空間上定義一個(gè)隸屬度函數(shù)，或者在域上定義一個(gè)模糊子集。對于對象，其模糊集合可以表示為

將模糊C均值的隸屬度函數(shù)與雙超球體的d1i和d2i結(jié)合，隸屬度計(jì)算函數(shù)為

式中 為第個(gè)樣本的隸屬度;為模糊加權(quán)指數(shù);和分別為第個(gè)樣本到正常樣本超球體中心的距離和失效樣本超球體中心的距離。

Pal等[13]從聚類有效性的研究中得到模糊加權(quán)指數(shù)的最佳值區(qū)間為，實(shí)驗(yàn)表明，模糊加權(quán)指數(shù)越大，報(bào)警閾值與性能退化曲線越突出。為了更好地劃分性能退化狀態(tài)，本文設(shè)置模糊加權(quán)指數(shù)為2.5。

輸入待測樣本，計(jì)算待測樣本到正常超球體的廣義距離d1，到失效超球體的廣義距離d2。其廣義距離可由下式求出

將d1i，d2i輸入到隸屬度函數(shù)中，計(jì)算樣本隸屬度，即樣本隸屬于無故障狀態(tài)的程度。并將樣本隸屬度作為軸承性能退化評估指標(biāo)（degradation index， DI），描繪出性能退化曲線。

1.4 模型的建立

使用振動(dòng)信號的CEEMDAN能量熵作為輸入特征量，將得到的特征向量輸入到DSHDD模型中，得到測試樣本到正常超球體的廣義距離和到失效超球體的廣義距離，再結(jié)合隸屬度函數(shù)，求得待測樣本與正常樣本的隸屬程度，用隸屬度來描述滾動(dòng)軸承的性能退化情況，并且用3σ確定報(bào)警閾值，其性能退化評估模型框架如圖3所示，

2 試驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)臺介紹

本文所使用的數(shù)據(jù)為滾動(dòng)軸承全壽命周期試驗(yàn)數(shù)據(jù)，來源于Cincinnati大學(xué)IMS[14]（智能維護(hù)系統(tǒng)），試驗(yàn)臺如圖4所示。通過杠桿施加約26.66 kN的徑向載荷，轉(zhuǎn)速為2000 r/min，采樣頻率為20 kHz，軸承型號為美國Rexnord ZA?2115雙列球軸承。試驗(yàn)中用到的是8個(gè)高靈敏度石英加速度傳感器PCB 353B33，采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為10 min，采樣的時(shí)間為1 s，采集長度為20480。在試驗(yàn)后期，軸承1出現(xiàn)外圈故障，故本文選取軸承1的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

2.2 模型評估結(jié)果

首先讀取軸承1的全壽命數(shù)據(jù)，利用CEEMDAN算法對滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號進(jìn)行分解并計(jì)算每個(gè)對應(yīng)的能量熵，通過相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則和峭度準(zhǔn)則篩選出最能反映軸承故障的IMF分量，由于每組數(shù)據(jù)的前13個(gè)IMF能量熵幅值較高，第13個(gè)以后的幅值很小，因此本文選取每組數(shù)據(jù)的前13個(gè)IMF能量熵，全壽命數(shù)據(jù)構(gòu)成982×13（去掉最后兩組已經(jīng)失真的數(shù)據(jù)）矩陣作為性能退化評估的特征。

在建立DSHDD模型時(shí)，不需要對模型的兩個(gè)超球體作太嚴(yán)格的限制，但需要所建立的DSHDD模型相對穩(wěn)定，即選取懲罰因子時(shí)避免產(chǎn)生過多的支持向量，并且能夠保證核函數(shù)參數(shù)的取值能夠使得兩個(gè)超球體相對穩(wěn)定。故設(shè)置懲罰因子C=0.1，核函數(shù)參數(shù)σ=1，以使得DSHDD模型相對寬松和穩(wěn)定。然后用全壽命數(shù)據(jù)的前200組數(shù)據(jù)的IMF能量熵建立正常超球體，用全壽命數(shù)據(jù)的后20組數(shù)據(jù)的IMF能量熵建立失效超球體，然后分別求出每個(gè)待測樣本到兩個(gè)超球體中心的廣義距離，進(jìn)而計(jì)算隸屬度DI值，得到如圖5所示的性能退化指標(biāo)。

其中，實(shí)線為滾動(dòng)軸承的DI值繪制的性能退化曲線，虛線為3σ繪制的報(bào)警閾值線，圖5未對模型進(jìn)行平滑處理，原因是用平滑法會對早期故障的時(shí)間判斷不準(zhǔn)確。從圖5可以看出，533個(gè)時(shí)刻之前，DI值整體處于較為平穩(wěn)的狀態(tài)，說明軸承一直處在正常階段，在第533個(gè)時(shí)刻之后，DI值突然變大，說明在第533個(gè)時(shí)刻之后出現(xiàn)了早期故障。對圖5作五點(diǎn)滑動(dòng)平均法平滑處理，結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，在533個(gè)時(shí)刻之前，滾動(dòng)軸承處于無故障狀態(tài)，故DI值接近于0，即屬于故障的程度為0。由于噪聲的原因，所以性能退化曲線輕微地上下波動(dòng)，但總體不會有大幅度的變化。從第533個(gè)時(shí)刻開始，出現(xiàn)初始故障，到第702個(gè)時(shí)刻，DI值不斷變大，說明故障在不斷加深。從第703個(gè)時(shí)刻到第948個(gè)時(shí)刻，DI值急劇上升，而后又急劇下降，說明故障在不斷的加深和磨合。軸承的工作狀態(tài)在此階段急劇惡化[15]，一直到第949時(shí)刻之后，滾動(dòng)軸承失效。如果在軸承出現(xiàn)早期故障時(shí)采取有效的手段加以維護(hù)，在軸承工作狀態(tài)急劇惡化階段隨時(shí)關(guān)注軸承的退化狀態(tài)，在臨近失效時(shí)及時(shí)停機(jī)更換，就可以避免不必要的損失[16]。

2.3 EEMD能量熵?SVDD模型評估結(jié)果

EEMD方法實(shí)質(zhì)上是對EMD方法的改進(jìn)，從而達(dá)到避免模態(tài)混疊、減少虛假分量、抑制沖擊信號和間歇性信號對于極值點(diǎn)擬合曲線的影響，進(jìn)而提高分解的精確度。EEMD方法的核心思想是在信號中添加白噪聲，對加入白噪聲的信號進(jìn)行EMD分解，然后對分解的結(jié)果進(jìn)行平均處理，噪聲對分解結(jié)果的影響會隨著平均處理次數(shù)的增加而降低。結(jié)合EEMD能量熵和自適應(yīng)SVDD模型評估結(jié)果如圖7所示。

EEMD能量熵?SVDD模型的評估結(jié)果顯示，在第527個(gè)時(shí)刻時(shí)出現(xiàn)了早期故障，但是模型的結(jié)果與試驗(yàn)的結(jié)果不符，試驗(yàn)的結(jié)果表明，滾動(dòng)軸承出現(xiàn)早期故障的時(shí)間是第533個(gè)時(shí)刻，該模型與實(shí)際中滾動(dòng)軸承的早期故障發(fā)生時(shí)間不相符，而且滾動(dòng)軸承在最后失效時(shí)候的DI值一直上升但沒有達(dá)到最大，故不可用于滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)健康檢測。

2.4 小波包分解結(jié)合DSHDD模型

小波分解只對信號低頻部分進(jìn)行分解，而小波包分解可以對高頻部分進(jìn)行再分解，本文用小波基函數(shù)Daubechies，和db5函數(shù)對振動(dòng)信號進(jìn)行分解與重構(gòu)，采用4層小波包分解提取得到信號中的16個(gè)特征，然后輸入到DSHDD模型中，再結(jié)合隸屬度，得到退化指標(biāo)DI值，描繪出性能退化曲線如圖8所示。

由圖8可以看出，小波包分解結(jié)合DSHDD模型在第528個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)了早期故障，模型的結(jié)果與試驗(yàn)的結(jié)果不符，故不可用于滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)健康檢測。

2.5 時(shí)域特征結(jié)合DSHDD模型

在滾動(dòng)軸承的智能檢測中，對采集的振動(dòng)信號進(jìn)行時(shí)域分析時(shí)，常用的指標(biāo)有：歪度、波形指標(biāo)、裕度指標(biāo)、峭度指標(biāo)、均方根值、方根幅值等。本文選取了滾動(dòng)軸承1的全壽命周期數(shù)據(jù)中每組數(shù)據(jù)的前8192個(gè)樣本，對這些樣本進(jìn)行時(shí)域指標(biāo)的提取，對提取得到的特征進(jìn)行min?max歸一化處理，然后輸入DSHDD模型中，得出退化指標(biāo)DI值，繪制退化曲線，如圖9所示。

由圖9可知，在時(shí)域特征結(jié)合DSHDD模型中，前期的退化指標(biāo)呈一條直線，不能準(zhǔn)確看出滾動(dòng)軸承發(fā)生早期故障的時(shí)間;并且在最后時(shí)刻，即滾動(dòng)軸承失效時(shí)，性能退化指標(biāo)DI值并沒有達(dá)到最大，原因可能是時(shí)域特征指標(biāo)的穩(wěn)定性較差。

3 基于CEEMDAN和Hilbert包絡(luò)解調(diào)

本文采用CEEMDAN和Hilbert包絡(luò)解調(diào)的方法對模型結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，其具體步驟如下：

（1）將軸承振動(dòng)信號進(jìn)行CEEMDAN分解，得到一系列從高頻到低頻的IMF分量。

（2）分別求出每個(gè)IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)和峭度系數(shù)，篩選出相關(guān)系數(shù)大于0.3和峭度系數(shù)大于3的IMF分量。

（3）將經(jīng)過篩選的IMF分量進(jìn)行疊加重構(gòu)，得到重構(gòu)信號。

（4）將重構(gòu)信號作Hilbert變換處理，從而得到其包絡(luò)信號。

（6）將包絡(luò)信號作傅里葉變換處理，進(jìn)而求得其包絡(luò)譜。

（7）觀察是否出現(xiàn)與軸承理論故障特征頻率相近的包絡(luò)譜幅值，從而得出診斷結(jié)果。

首先對第532個(gè)樣本和第533個(gè)樣本采用CEEMDAN和Hilbert包絡(luò)解調(diào)，其結(jié)果如圖10和11所示。

第532個(gè)樣本包絡(luò)譜分析如圖10所示，可以看出，圖中沒有明顯的譜峰，而在第532個(gè)樣本之前也沒有明顯的譜峰，所以推測軸承1在第533個(gè)樣本開始發(fā)生外圈故障。由圖11可以看出，在第533個(gè)時(shí)刻，頻率為230.5 Hz時(shí)有一個(gè)很明顯的譜峰，而在其倍頻460.9 Hz和691.4 Hz時(shí)也有明顯的峰值，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果中滾動(dòng)軸承1的外圈故障頻率（BPFO）236.4 Hz很接近，第533個(gè)樣本之后有明顯的譜峰，且在其倍頻也有明顯的峰值。試驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果一致，故驗(yàn)證該模型可行。

4 結(jié) 論

本文利用CEEMDAN方法將軸承振動(dòng)信號分解并計(jì)算出能量熵特征，然后將特征輸入到DSHDD模型中，結(jié)合隸屬度函數(shù)得到性能退化指標(biāo)DI值和性能退化曲線，使用3σ設(shè)置自適應(yīng)閾值，確定軸承早期失效閾值。用CEEMDAN和Hilbert包絡(luò)解調(diào)的方法驗(yàn)證評估結(jié)果的正確性。最后利用美國辛辛那提大學(xué)的軸承全壽命周期數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型的有效性和實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙? 炯. 設(shè)備故障診斷及遠(yuǎn)程維護(hù)技術(shù)[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社， 2014.

Zhao Jiong. Equipment Fault Diagnosis and Remote Maintenance Technology[M]. Beijing： China Machine Press， 2014.

[2] 周建民， 黎? 慧， 張? 龍， 等.? 基于EMD和邏輯回歸的軸承性能退化評估[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究， 2016， 32（5）： 72-75.

Zhou Jianmin， Li Hui， Zhang Long， et al. Bearing performance degradation assessment based on EMD and logistic regression[J].Machine Design & Research， 2016， 32（5）： 72-75.

[3] 劉鯤鵬， 白云川， 李澤華， 等.基于EMD的內(nèi)燃機(jī)滾動(dòng)軸承故障診斷[J]. 內(nèi)燃機(jī)與配件， 2018，（6）： 54-55.

Liu Kunpeng， Bai Yunchuan， Li Zehua， et al. Fault diagnosis of rolling bearing in internal combustion engine based on EMD[J]. Internal Combustion Engine & Parts， 2018，（6）： 54-55.

[4] 張琛， 趙榮珍， 鄧林峰. 基于EEMD奇異值熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J]. 振動(dòng)、測試與診斷， 2019， 39（2）： 353-358.

Zhang Chen， Zhao Rongzhen， Deng Linfeng. Rolling bearing fault diagnosis method based on EEMD singular value entropy[J]. Journal of Vibration， Measurement & Diagnosis， 2019， 39（2）： 353-358.

[5] 陳雪嬌， 仇滿意， 趙文濤. 基于EEMD信號處理的滾動(dòng)軸承故障診斷[J]. 技術(shù)與市場， 2019， 26（3）： 121.

Chen Xuejiao， Qiu Manyi， Zhao Wentao. Fault diagnosis of rolling bearing based on EEMD signal processing[J]. Technology and Market， 2019， 26（3）： 121.

[6] 周建民， 徐清瑤， 張? 龍， 等. 結(jié)合小波包奇異譜熵和SVDD的滾動(dòng)軸承性能退化評估[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)， 2016， 35（12）： 1882-1887.

Zhou Jianmin， Xu Qingyao， Zhang Long， et al. Assessment method of rolling bearing performance degradation based on wavelet packet singular spectral entropy and SVDD[J]. Mechanical Science and Technology， 2016， 35（12）： 1882-1887.

[7] 楊艷君， 魏永合， 王晶晶， 等.基于LMD和SVDD的滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)評估[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造， 2019， （5）： 163-166.

Yang Yanjun， Wei Yonghe， Wang Jingjing， et al. Roller bearing health condition assessment based on LMD and SVDD[J]. Machinery Design and Manufacture， 2019， （5）： 163-166.

[8] 李勇發(fā)， 左小清， 楊? 芳， 等. 基于小波奇異譜及SVDD的軸承故障檢測方法[J]. 軸承， 2016， （8）： 46-49.

Li Yongfa， Zuo Xiaoqing， Yang Fang， et al. Fault detection method for bearings based on wavelet singular spectrum and SVDD[J]. Bearing， 2016， （8）： 46-49.

[9] 黨帥濤， 柯? 堅(jiān)， 吳文海， 等.一種雙超球數(shù)據(jù)域描述模型[J]. 傳感器與微系統(tǒng)， 2019， 38（1）： 41-43.

Dang Shuaitao， Ke Jian， Wu Wenhai， et al. A data domain description model using double hypersphere[J]. Sensors and Microsystem Technologies， 2019， 38（1）： 41-43.

[10] 張? 超， 陳建軍， 郭? 迅. 基于EEMD能量熵和支持向量機(jī)的齒輪故障診斷方法[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2012， 43（3）： 932-939.

Zhang Chao， Chen Jianjun， Guo Xun. Gear fault diagnosis method based on ensemble empirical mode decomposition energy entropy and support vector machine[J]. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2012， 43（3）： 932-939.

[11] Tax D， Duin R. Support vector data description[J]. Machine Learning， 2004， 54（1）： 45-66.

[12] 潘玉娜. 滾動(dòng)軸承的性能退化特征提取及評估方法研究[D]. 上海： 上海交通大學(xué)， 2011.

Pan Yu-na. Study on feature extraction and assessment method of rolling element bearing performance degradation[D]. Shanghai： Shanghai Jiao Tong University， 2011.

[13] Pal N R， Bezdek J C. On cluster validity for the fuzzy C-means model[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 1995， 3（3）： 370-379.

[14] “Bearing Data Set” in NASA AMES Prognostics Data Repository[EB/OL].[2015-06-15].http：//ti.arc.nasa.gov/project/prognostic-data-repository.

[15] 李巍華， 李? 靜， 張紹輝. 連續(xù)隱半馬爾科夫模型在軸承性能退化評估中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2014， 27（4）： 613-620.

Li Weihua， Li Jing， Zhang Shaohui. Application of continuous hidden semi-Markov model in bearing performance degradation assessment[J]. Journal of Vibration Engineering， 2014， 27（4）： 613-620.

[16] 徐清瑤. 基于支持向量數(shù)據(jù)描述的滾動(dòng)軸承性能退化評估[D]. 南昌：華東交通大學(xué)， 2015.

Xu Qingyao. Rolling bearing performance degradation assessment based on support vector data description[D]. Nanchang： East China Jiaotong University， 2015.

作者簡介： 周建民（1975-），男，教授。電話：13755685348;E-mail：hotzjm@163.com