王朝閣 李宏坤 胡少梁 胡瑞杰 任學(xué)平

摘要： 針對(duì)行星輪軸承故障振動(dòng)信號(hào)受復(fù)雜傳遞路徑、強(qiáng)背景噪聲和齒輪振動(dòng)干擾的影響，導(dǎo)致故障特征微弱難以提取的問(wèn)題，提出一種參數(shù)自適應(yīng)的多點(diǎn)最優(yōu)最小熵反褶積（parameter adaptive multipoint optimal minimum entropy deconvolution adjusted，PA?MOMEDA）的行星輪軸承微弱故障診斷方法。為克服MOMEDA依賴人為經(jīng)驗(yàn)選取主要影響參數(shù)的不足，建立多目標(biāo)優(yōu)化新指標(biāo)，通過(guò)粒子群算法優(yōu)良的尋優(yōu)特性來(lái)自動(dòng)確定最佳的影響參數(shù)，使用參數(shù)優(yōu)化的MOMEDA對(duì)行星輪軸承故障信號(hào)進(jìn)行最佳解卷積運(yùn)算。針對(duì)MOMEDA解卷積信號(hào)存在嚴(yán)重邊緣效應(yīng)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種波形延伸策略對(duì)解卷積信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償，提高了MOMEDA對(duì)微弱故障沖擊特征的解卷積性能。對(duì)提升的解卷積信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)處理，即可從其包絡(luò)譜中提取到明顯的故障特征頻率。通過(guò)行星輪軸承故障仿真和工程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，相比傳統(tǒng)的MOMEDA方法、MCKD方法和快速譜峭度方法，該方法能成功地提取微弱的故障沖擊特征且更加明顯，提高了行星輪軸承故障診斷的準(zhǔn)確性和魯棒性。

關(guān)鍵詞： 故障診斷; 行星齒輪箱; 行星輪軸承; 特征提取; 多點(diǎn)最優(yōu)最小熵反褶積（MOMEDA）

中圖分類號(hào)： TH165+.3; TH133.33? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? ? 文章編號(hào)： 1004-4523（2021）03-0633-13

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.022

引? 言

行星齒輪箱具有傳動(dòng)平穩(wěn)、體積小巧、減速比大和效率高等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于直升機(jī)、重型卡車、風(fēng)力發(fā)電和艦船等大型復(fù)雜機(jī)械設(shè)備中[1]。行星輪軸承作為齒輪箱中關(guān)鍵零部件，不僅為行星齒輪提供可靠穩(wěn)定的支撐，而且還承擔(dān)著較大的工作載荷。然而，行星齒輪箱的工作環(huán)境通常比較惡劣，長(zhǎng)期運(yùn)行在高負(fù)荷、強(qiáng)沖擊和高污染的工況下，極易導(dǎo)致行星輪軸承出現(xiàn)點(diǎn)蝕、擦傷、脫落和斷裂等局部損傷。行星輪軸承一旦出現(xiàn)故障，將直接造成齒輪箱運(yùn)行狀況惡化，繼而導(dǎo)致設(shè)備及整個(gè)動(dòng)力傳輸系統(tǒng)受到毀壞，后果極為嚴(yán)重[2]。因此，研究有效可靠的行星輪軸承故障診斷技術(shù)對(duì)于保證設(shè)備穩(wěn)定安全運(yùn)行十分必要。

通常，行星輪軸承內(nèi)圈固定在行星輪軸上，外圈安裝在行星輪軸孔中，因此行星輪軸承不僅圍繞行星輪軸自轉(zhuǎn)，而且還隨行星架公轉(zhuǎn)。然而，這種獨(dú)特的運(yùn)轉(zhuǎn)方式使行星輪軸承的故障診斷面臨諸多棘手的問(wèn)題：（1）由于行星輪軸承隨著行星架進(jìn)行公轉(zhuǎn)，故障信號(hào)到達(dá)傳感器的傳遞路徑隨時(shí)間不斷改變，使故障信號(hào)呈現(xiàn)出明顯的非線性;（2）故障振動(dòng)信號(hào)經(jīng)歷復(fù)雜傳遞路徑后能量嚴(yán)重衰減，故障特征變得微弱且被強(qiáng)噪聲掩蓋;（3）在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，故障振動(dòng)信號(hào)與齒輪嚙合振動(dòng)之間相互耦合、相互干擾，導(dǎo)致軸承故障特征很難辨識(shí)。因此，消除傳遞路徑與齒輪嚙合影響，增強(qiáng)微弱故障特征信息是行星輪軸承故障檢測(cè)與識(shí)別急需解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

目前，關(guān)于行星輪軸承故障診斷方面的研究比較少，學(xué)者們大多是針對(duì)傳統(tǒng)的平行軸齒輪箱滾動(dòng)軸承故障診斷進(jìn)行研究，提出了快速譜峭度、經(jīng)驗(yàn)小波變換和共振稀疏分解等方法[3?5]，并取得了較好的應(yīng)用效果。然而，直接使用上述方法對(duì)行星輪軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析，往往不能取得令人滿意的結(jié)果，這是由于行星輪軸承的信號(hào)特征非常復(fù)雜。為了提取行星輪軸承故障特征，F(xiàn)an等[6]將傳感器直接安裝在行星架上獲取軸承故障信號(hào)，這種方式雖然可以避免傳遞路徑和齒輪嚙合振動(dòng)的影響，但在實(shí)際工程中由于費(fèi)用和設(shè)計(jì)的局限性，內(nèi)置傳感器并不適用于每個(gè)行星齒輪箱。齒輪箱中故障沖擊信號(hào)向外傳遞的過(guò)程可看作是沖擊信號(hào)與傳遞通道的線性卷積過(guò)程，原始故障沖擊信號(hào)的提取則可看作是解卷積處理。Endo等[7]首次將最小熵反褶積（minimum entropy deconvolution，MED）應(yīng)用于齒輪箱故障檢測(cè)，取得了良好的效果。但 MED方法在解卷積過(guò)程只能突出局部幾個(gè)故障脈沖成分，并不能反映故障的真實(shí)情況。同時(shí)，在迭代過(guò)程中尋找的濾波器并不一定是全局最優(yōu)濾波器[8]。隨后，McDonald等[9]在MED的基礎(chǔ)上提出了最大相關(guān)峭度解卷積（maximum correlation kurtosis deconvolution， MCKD）方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)周期性脈沖的解卷積。但該算法中故障周期、濾波器長(zhǎng)度、平移次數(shù)等參數(shù)的選取較為困難，若參數(shù)選取不當(dāng)將產(chǎn)生誤診現(xiàn)象[10?11]。為了彌補(bǔ)MED和MCKD方法的局限性，McDonald等[12]提出了多點(diǎn)優(yōu)化最小熵反褶積修正 （multipoint optimal minimum entropy deconvolution adjusted，MOMEDA） 算法，它是一種新的非迭代盲解卷積增強(qiáng)技術(shù)。該算法引入時(shí)間目標(biāo)向量來(lái)確定待解卷積脈沖序列的位置和權(quán)重，并應(yīng)用多點(diǎn)峭度值確定故障發(fā)生周期，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)多點(diǎn)故障沖擊脈沖的提取[13?14]。然而，在MOMEDA算法中故障周期搜索范圍和濾波器長(zhǎng)度的選取完全依賴人為主觀經(jīng)驗(yàn)，這很大程度上影響故障脈沖序列提取的準(zhǔn)確性。此外，解卷積信號(hào)存在嚴(yán)重的邊緣效應(yīng)，特別是當(dāng)濾波器長(zhǎng)度較大時(shí)，會(huì)造成信號(hào)中重要的故障信息丟失，從而限制了MOMEDA的應(yīng)用。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種參數(shù)自適應(yīng)的多點(diǎn)最優(yōu)最小熵反褶積（parameter adaptive multipoint optimal minimum entropy deconvolution adjusted，PA?MOMEDA）方法。首先通過(guò)建立多目標(biāo)優(yōu)化新指標(biāo)來(lái)自適應(yīng)地確定故障周期搜索范圍和濾波器長(zhǎng)度，然后根據(jù)信號(hào)局部特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種波形延伸策略對(duì)解卷積后的信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，從而有效地克服邊緣效應(yīng)的影響，提高了MOMEDA對(duì)微弱故障沖擊成分的解卷積增強(qiáng)性能。信號(hào)仿真和行星輪軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，該方法能有效、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)行星輪軸承微弱故障的識(shí)別與診斷，為工程實(shí)際應(yīng)用提供了一種新思路。

1 參數(shù)自適應(yīng)的MOMEDA算法

1.1 MOMEDA原理

由于行星齒輪箱復(fù)雜的運(yùn)轉(zhuǎn)方式，實(shí)際的行星輪軸承故障信號(hào)將包含多個(gè)分量，則獲取的行星輪軸承故障信號(hào)可表示為

式中? 為采集的振動(dòng)信號(hào);為故障產(chǎn)生的脈沖序列;為系統(tǒng)其他波動(dòng)干擾;為背景噪聲成分;，和分別為不同輸入對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

MOMEDA的核心思想是通過(guò)非迭代的形式尋求全局最佳FIR濾波器，然后進(jìn)行解卷積運(yùn)算提取故障脈沖序列，并最大限度消除背景噪聲和其他干擾成分的影響。解卷積的過(guò)程為

式中? 表示信號(hào)的長(zhǎng)度;為濾波器的長(zhǎng)度。

為了提取振動(dòng)信號(hào)中連續(xù)的周期性脈沖序列，MOMEDA算法在解卷積時(shí)將多點(diǎn)D?范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)求解多點(diǎn)D?范數(shù)的最大值使解卷積效果達(dá)到最佳[12]。即：

式中? 為目標(biāo)向量，它決定待解卷積目標(biāo)脈沖的位置和權(quán)重。解卷積的效果取決于對(duì)沖擊序列定位的準(zhǔn)確度。

MOMEDA的求解可以通過(guò)對(duì)濾波器系數(shù)進(jìn)行微分求解式（4）極值問(wèn)題。

式中? 為樣本的一個(gè)脈沖;是用于擴(kuò)展目標(biāo)向量的窗口函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，由于故障周期不一定是采樣周期的倍數(shù)，因此非整數(shù)應(yīng)該進(jìn)行四舍五入取整。為了選取合適的并度量提取脈沖序列的效果，引入了多點(diǎn)峭度（Mkurt）的概念[13]

在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)設(shè)定故障周期的預(yù)測(cè)范圍和步長(zhǎng)，逐步迭代得到目標(biāo)向量，當(dāng)中的脈沖間隔等于故障周期時(shí)，Mkurt譜中會(huì)出現(xiàn)明顯的峰值，根據(jù)最大峰值所對(duì)應(yīng)的周期求解得到的輸出信號(hào)即為提取的故障沖擊序列。

1.2 輸入?yún)?shù)的自適應(yīng)選取

MOMEDA算法的輸入?yún)?shù)包括窗函數(shù)、濾波器長(zhǎng)度和故障周期的搜索區(qū)間。輸入?yún)?shù)的正確選取對(duì)提高M(jìn)OMEDA的性能至關(guān)重要。

（1）窗函數(shù)。窗函數(shù)用于進(jìn)一步擴(kuò)展目標(biāo)向量，它能夠提高頻譜的清晰度和故障沖擊序列提取的準(zhǔn)確性?？紤]到計(jì)算效率和解卷積增強(qiáng)效果，本文采用長(zhǎng)度為3的矩形窗。

（2）濾波器長(zhǎng)度。直接影響著脈沖序列提取效果。為了確保提取到的沖擊序列能覆蓋到故障的整個(gè)頻帶，濾波器長(zhǎng)度應(yīng)該滿足[10]

式中? 為信號(hào)的采樣頻率，為故障特征頻率。然而，增加濾波器長(zhǎng)度會(huì)使解卷積信號(hào)的長(zhǎng)度減少為，這會(huì)造成故障信息的嚴(yán)重丟失。同時(shí)，增加將消耗更多的計(jì)算時(shí)間。因此，本文設(shè)置濾波器長(zhǎng)度選取范圍為。

（3）故障周期搜索范圍。和分別為故障周期搜索的初始值和最終值。根據(jù)行星輪軸承特征頻率計(jì)算公式，可獲得各單元（內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體）特征頻率和故障周期（為內(nèi)圈故障周期;為外圈故障周期;為滾動(dòng)體故障周期）。由于軸承各單元間存在關(guān)系，所以得到。文獻(xiàn)[14]已證明當(dāng)搜索區(qū)間包含故障周期時(shí)，最終值不會(huì)對(duì)故障沖擊序列的提取產(chǎn)生影響，因此，根據(jù)行星齒輪箱的實(shí)際運(yùn)行情況取。在本文中，針對(duì)行星輪軸承不同單元的故障形式，分別在區(qū)間范圍內(nèi)對(duì)故障周期的初始值進(jìn)行選取。

（4）優(yōu)化參數(shù)和。為了選取最優(yōu)的參數(shù)組合，本文構(gòu)造多目標(biāo)優(yōu)化的新指標(biāo)來(lái)自適應(yīng)地確定濾波器長(zhǎng)度和故障周期搜索初始值。時(shí)域中，采用自相關(guān)函數(shù)最大值（autocorrelation function maximum，AFM）的均方根來(lái)衡量解卷積后信號(hào)中包含的周期性故障沖擊成分[15]。該指標(biāo)的核心是自相關(guān)函數(shù)，若解卷積后信號(hào)中的主要成分為噪聲，其自相關(guān)函數(shù)會(huì)很快衰減為0，AFM值必然非常小且接近0;若解卷積后信號(hào)中含有明顯的周期性故障沖擊成分，其自相關(guān)函數(shù)是周期性的，AFM值較大。因此，用AFM指標(biāo)來(lái)衡量解卷積運(yùn)算對(duì)故障沖擊序列的提取效果，其表達(dá)式如下

式中? 為自相關(guān)函數(shù)的最大值;為要計(jì)算的自相關(guān)函數(shù)中的延遲數(shù)。

若解卷積信號(hào)中含有越多的故障沖擊成分，對(duì)應(yīng)包絡(luò)譜中會(huì)出現(xiàn)越顯著的故障特征頻率。包絡(luò)譜將會(huì)嚴(yán)重地偏離正態(tài)分布，最終導(dǎo)致包絡(luò)譜峭度（envelope spectrum kurtosis，ESK）值變大。因此，用ESK指標(biāo)來(lái)衡量解卷積信號(hào)在頻域中所含故障頻率信息的豐富程度。信號(hào)的ESK計(jì)算公式為：

式中? 表示包絡(luò)譜的幅值，為的均值。

本文將解卷積后信號(hào)的時(shí)域AFM和頻域ESK聯(lián)合起來(lái)構(gòu)建一個(gè)新的復(fù)合指標(biāo)（composite index，CI），并將其作為MOMEDA中參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，其定義如下

通過(guò)粒子群優(yōu)化方法（particle swarm optimization，PSO）[16?17]選取CI的最大值來(lái)自適應(yīng)地確定MOMEDA中最佳輸入?yún)?shù)組合，從而提升MOMEDA對(duì)行星輪軸承微弱故障沖擊的解卷積能力。

1.3 信號(hào)波形延伸策略

MOMEDA解卷積后的信號(hào)存在邊緣效應(yīng)，導(dǎo)致信號(hào)長(zhǎng)度相比原始信號(hào)減少了很多樣本點(diǎn)。針對(duì)該問(wèn)題，根據(jù)解卷積信號(hào)左邊界處的局部特性，采用信號(hào)波形延伸方法，將解卷積信號(hào)恢復(fù)到與原信號(hào)相同的長(zhǎng)度，從而有效地保留解卷積信號(hào)的周期性。信號(hào)波形延伸方法的具體步驟如下：

步驟1：尋找信號(hào)的極值點(diǎn)。確定解卷積信號(hào)所有的局部極值點(diǎn)及其位置。

步驟2：確定對(duì)稱中心。根據(jù)信號(hào)在左邊界的局部特征來(lái)確定信號(hào)延伸時(shí)的對(duì)稱中心。設(shè)a，b和c分別為信號(hào)的前三個(gè)局部極值點(diǎn)，若，如圖1（a）所示，則選取極值點(diǎn)a作為對(duì)稱中心;若，如圖1（b）所示，則選取極值點(diǎn)b作為對(duì)稱中心;若，如圖1（c）所示，則選取極值點(diǎn)a作為對(duì)稱中心;若，如圖1（d）所示，則選取極值點(diǎn)b作為對(duì)稱中心。

步驟3：信號(hào)波形延伸。選取對(duì)稱中心后面一定數(shù)量的樣本點(diǎn)作為擴(kuò)展對(duì)象，然后取對(duì)稱中心的鏡像，得到擴(kuò)展的信號(hào)波形，如圖1中紅實(shí)線所示。

1.4 參數(shù)自適應(yīng)的MOMEDA

基于上述討論，首先構(gòu)建新的復(fù)合指標(biāo)CI作為MOMEDA中參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，利用PSO優(yōu)良的尋優(yōu)特性，在無(wú)任何先驗(yàn)知識(shí)的條件下，自動(dòng)選取最佳影響參數(shù);然后，采用波形延伸策略將最佳解卷積后的信號(hào)自適應(yīng)地恢復(fù)到與原始信號(hào)相同的長(zhǎng)度，從而保證其完整的周期性。PA?MOMEDA算法在行星輪軸承微弱故障診斷中的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：獲取行星輪軸承故障振動(dòng)信號(hào);

步驟2：計(jì)算軸承各元件故障周期，根據(jù)1.2節(jié)參數(shù)選取原理，設(shè)置故障周期初始值的搜索范圍和最終值，濾波器長(zhǎng)度取值范圍;選取長(zhǎng)度為3的矩形窗作為窗函數(shù);

步驟3：初始化PSO各項(xiàng)數(shù)值，本文設(shè)置粒子個(gè)數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為20，恒慣性權(quán)重為0.9，學(xué)習(xí)因子為1.5。以參數(shù)組合作為粒子，隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)目的參數(shù)組合作為粒子初始位置，隨機(jī)初始化每個(gè)粒子的移動(dòng)速度;

步驟4：以復(fù)合指標(biāo)CI作為適應(yīng)度函數(shù)，比較個(gè)體與種群的適應(yīng)度值，并更新個(gè)體和種群全局最優(yōu)值。通過(guò)下式更新種群粒子的速度與位置，循環(huán)迭代，轉(zhuǎn)到步驟3，直到滿足最大循環(huán)次數(shù)，獲取最終的優(yōu)化參數(shù)組合;

步驟5：利用參數(shù)優(yōu)化后的MOMEDA對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行解卷積運(yùn)算。根據(jù)1.3節(jié)波形延伸策略，對(duì)解卷積后信號(hào)進(jìn)行波形延伸，得到提升信號(hào);

步驟6：將提升的解卷積信號(hào)做包絡(luò)解調(diào)處理，提取故障特征頻率并與理論值對(duì)比，從而判別行星輪軸承的故障類型。診斷方法的流程如圖2所示。

2 仿真信號(hào)分析

2.1 行星輪軸承外圈故障模型

為檢驗(yàn)所提方法，建立行星輪軸承外圈故障信號(hào)模型。該信號(hào)模型由軸承故障沖擊振動(dòng)，齒輪嚙合振動(dòng)、其他零部件正常旋轉(zhuǎn)振動(dòng)和隨機(jī)噪聲這4種成分構(gòu)成，其方程如下

當(dāng)行星輪軸承外圈出現(xiàn)故障時(shí)，在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一系列豐富的沖擊信號(hào)，并激起系統(tǒng)其他元件的共振;同時(shí)，由于系統(tǒng)阻尼的存在，沖擊信號(hào)會(huì)衰減[18]。根據(jù)行星輪軸承獨(dú)特的運(yùn)轉(zhuǎn)方式，綜合考慮軸承自轉(zhuǎn)引起的載荷區(qū)通過(guò)效應(yīng)、齒輪嚙合力與故障點(diǎn)沖擊力作用方向角變化以及軸承公轉(zhuǎn)引起的傳遞路徑變化等調(diào)制作用，建立的行星輪軸承外圈故障振動(dòng)模型如下

式中? 為脈沖的數(shù)量;代表振動(dòng)傳遞路徑和激振力方向角時(shí)變效應(yīng)引起的調(diào)幅作用;和為幅值;為外圈相對(duì)于行星輪軸的自傳頻率;為行星架的旋轉(zhuǎn)頻率;為指數(shù)衰減脈沖，為軸承系統(tǒng)的衰減系數(shù);為軸承元件的共振頻率;為連續(xù)兩次脈沖發(fā)生的時(shí)間間隔，軸承故障特征頻率為;為第次沖擊的微小誤差，使其服從標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。

行星齒輪箱運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，受行星輪通過(guò)效應(yīng)的影響，嚙合點(diǎn)處的振動(dòng)信號(hào)將被調(diào)制，因此齒輪的嚙合振動(dòng)可表示為

式中? 為幅值，為齒輪嚙合頻率。

行星齒輪箱通常呈現(xiàn)周期性運(yùn)轉(zhuǎn)，所以用高、低諧波分量分別表示不同部件的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)

為添加到仿真信號(hào)中信噪比為SNR=-6 dB的高斯白噪聲。各仿真信號(hào)的參數(shù)值如表1所示。

2.2 行星輪軸承故障仿真實(shí)驗(yàn)

仿真信號(hào)采樣頻率設(shè)置為5120 Hz，所用分析數(shù)據(jù)為15360點(diǎn)。把表1中數(shù)值分別代入式（21）?（23）中，獲得外圈故障沖擊、齒輪嚙合振動(dòng)、其他零部件旋轉(zhuǎn)振動(dòng)和隨機(jī)噪聲如圖3所示。圖4為混合仿真信號(hào)及其FFT頻譜和包絡(luò)譜。由圖4可知，軸承故障激發(fā)的微弱周期性沖擊完全淹沒(méi)在背景噪聲中，從其FFT頻譜和包絡(luò)譜中未能提取與外圈相關(guān)的特征頻率。因此，傳統(tǒng)的時(shí)域、頻域和包絡(luò)解調(diào)方法對(duì)行星輪軸承微弱故障失去診斷能力。

為提取軸承外圈微弱的故障沖擊特征，按1.2節(jié)參數(shù)選取原理，設(shè)置故障周期初始值和濾波器長(zhǎng)度的取值范圍分別為和。本文方法處理結(jié)果如圖5所示。圖5（a）為解卷積信號(hào)的CI值隨種群進(jìn)化代數(shù)的變化關(guān)系。由圖5（a）可知，PSO尋優(yōu)過(guò)程中種群進(jìn)化到第7代得到解卷積信號(hào)最大的CI值，搜尋的最佳參數(shù)組合為[100，1485]。最佳解卷積信號(hào)及其包絡(luò)譜如圖5（b）和（c）所示?？梢钥吹?，解卷積信號(hào)波形中清晰地出現(xiàn)了等間隔周期性沖擊特征，同時(shí)信號(hào)的長(zhǎng)度與原始信號(hào)相等，從而有效地克服了邊緣效應(yīng)的影響，保存了重要的故障信息;在對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜中外圈故障特征頻率及其倍頻處呈現(xiàn)較突出的譜峰。由此可判斷行星輪軸承外圈出現(xiàn)了故障，這與仿真結(jié)果相一致。

為驗(yàn)證本文方法獲取最優(yōu)參數(shù)組合的準(zhǔn)確性，隨機(jī)更換中的某一參數(shù)，使用更換參數(shù)后的MOMEDA對(duì)圖4（a）中的仿真信號(hào)進(jìn)行處理。圖6（a）和（b）是將最優(yōu)參數(shù)組合[100，1485]中的濾波器長(zhǎng)度更改為700得到的結(jié)果。與圖5（b）相比，原始MOMEDA方法存在嚴(yán)重的邊緣效應(yīng)，解卷積后信號(hào)的長(zhǎng)度明顯縮短。同時(shí)，在圖6（b）對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜中倍頻處譜線并不明顯，且譜線的整體幅值低于圖5（c）。圖6（c）和（d）是將最優(yōu)參數(shù)組合[100，1485]中的故障周期初始值更改為50獲得的結(jié)果，解卷積信號(hào)的左端同樣出現(xiàn)了邊緣效應(yīng)，其包絡(luò)譜中提取到的頻率成分為85.3 Hz及其倍頻。可見(jiàn)，噪聲嚴(yán)重時(shí)更改最佳故障周期初始值后，原始MOMEDA方法未能成功提取到軸承外圈故障特征。上述結(jié)果表明，主觀隨機(jī)的參數(shù)選取對(duì)解卷積效果會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，甚至提取不到目標(biāo)頻率成分，而本文方法能夠有效避免這一現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)故障沖擊的最優(yōu)解卷積。

作為對(duì)比，分別利用MCKD方法和FSK方法對(duì)圖4（a）中的仿真信號(hào)進(jìn)行處理。圖7為MCKD方法處理的結(jié)果。由圖7可知，經(jīng)MCKD解卷積后信號(hào)波形中呈現(xiàn)出微弱的沖擊特征，但這些沖擊的規(guī)律性并不顯著，包絡(luò)譜中僅能看到外圈特征頻率及倍頻。圖8為FSK方法濾波后的結(jié)果。由圖8可知，濾波后信號(hào)的波形中無(wú)明顯的周期性沖擊特征，包絡(luò)譜中也未提取到外圈特征頻率。對(duì)比圖5中PA?MOMEDA分析結(jié)果，MCKD方法和FSK方法都難以提取到明顯的軸承外圈故障特征信息，處理結(jié)果并不理想。

為進(jìn)一步驗(yàn)證PA?MOMEDA方法在微弱特征提取中的優(yōu)勢(shì)，采用時(shí)域和頻域指標(biāo)來(lái)綜合地評(píng)價(jià)其性能。時(shí)域采用一階的相關(guān)峭度（first?shift correlated kurtosis，CK1）[19]來(lái)評(píng)價(jià)信號(hào)中周期性沖擊特征的增強(qiáng)效果，其表達(dá)式如下

式中? 為被分析信號(hào);為故障周期。此外，頻域采用改進(jìn)的故障特征系數(shù)（fault feature coefficient，F(xiàn)FC）指標(biāo)[20]評(píng)估包絡(luò)譜中故障特征頻率對(duì)應(yīng)譜線的清晰度，其表達(dá)式為

式中? 為軸承故障特征頻率;為被分析信號(hào)包絡(luò)譜的幅值。表2為PA?MOMEDA與MOMEDA，MCKD和FSK方法處理混合故障仿真信號(hào)的對(duì)比。由表2可知，PA?MOMEDA具有較大的CK1和FFC值，這表明本文方法可以更加完整、準(zhǔn)確地提取外圈微弱故障特征信息，具有理想的分析效果。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)說(shuō)明

為驗(yàn)證所提方法在實(shí)際行星輪軸承故障診斷中的有效性，在Spectra Quest公司設(shè)計(jì)的工業(yè)動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)上開(kāi)展行星輪軸承故障實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖9所示。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由交流驅(qū)動(dòng)電機(jī)、行星齒輪箱、2級(jí)平行軸齒輪箱與磁力加載器等組成。行星齒輪箱參數(shù)如表3所示。本實(shí)驗(yàn)以行星齒輪箱中型號(hào)為HK1010的行星輪軸承為研究對(duì)象。表4為行星輪軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)時(shí)在行星輪軸承的外圈和滾針上人為地進(jìn)行損壞分別來(lái)模擬外圈和滾動(dòng)體局部損傷。行星輪軸承故障件如圖10所示。本次實(shí)驗(yàn)使用PCB352C33型加速度傳感器（量程范圍：±50g，頻率范圍：0.5?10 kHz，靈敏度為100 mV/g）采集故障振動(dòng)信號(hào)。傳感器固定在行星齒輪箱殼體頂部的垂直、水平和軸向的測(cè)點(diǎn)上。選用DT9837數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換儀和一臺(tái)安裝DAQ軟件的電腦作為本次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，行星齒輪箱恒定輸入轉(zhuǎn)速為1380 r/min，數(shù)據(jù)采樣頻率設(shè)置為5120 Hz，所用數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為15360點(diǎn)。在該實(shí)驗(yàn)條件下，計(jì)算行星齒輪箱中齒輪與行星輪軸承各元件特征頻率如表5所示[21]。

3.2 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

3.2.1 行星輪軸承外圈故障信號(hào)

圖11為垂直方向傳感器收集到的行星輪軸承外圈故障信號(hào)及其FFT頻譜和包絡(luò)譜。由圖11可知，外圈故障時(shí)域波形中難以觀察到有規(guī)律的沖擊特征;FFT頻譜中頻率成分主要集中在500?1500 Hz內(nèi)，在低頻段找不到與軸承外圈損傷相關(guān)的特征頻率;包絡(luò)譜中也未呈現(xiàn)出相應(yīng)的外圈故障特征頻率，噪聲與其他無(wú)關(guān)干擾頻率較為突出。因此，通過(guò)傳統(tǒng)的時(shí)、頻域分析和包絡(luò)譜方法無(wú)法從原始故障信號(hào)中提取表征行星輪軸承健康狀態(tài)的特征信息。

為揭示隱藏在動(dòng)態(tài)信號(hào)中的因軸承外圈損傷所產(chǎn)生的微弱故障征兆，利用本文方法對(duì)軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行分析。按1.2節(jié)參數(shù)選取原理，故障周期初始值和濾波器長(zhǎng)度取值范圍分別設(shè)置為和。根據(jù)行星輪軸承故障周期理論計(jì)算公式得到：。圖12為本文方法處理的結(jié)果。由圖12（a）可知，種群進(jìn)化到第5代時(shí)獲取解卷積信號(hào)的最大CI值，搜尋的最優(yōu)參數(shù)組合為[147.27， 1902]。圖12（b）和（c）為最佳解卷積信號(hào)及其包絡(luò)譜?？梢钥吹?，通過(guò)解卷積運(yùn)算，隱藏在動(dòng)態(tài)信號(hào)中的周期性沖擊特征被清晰地揭露出來(lái)，噪聲及其他干擾被有效地去除。同時(shí)，解卷積信號(hào)未出現(xiàn)邊緣效應(yīng)，信號(hào)長(zhǎng)度與原始信號(hào)相等，從而更好地保留了信號(hào)中重要的微弱特征信息;包絡(luò)譜中外圈故障特征頻率及其倍頻處具有較明顯的譜線，且在整個(gè)頻譜中占主導(dǎo)地位。因此，上述分析結(jié)果表明行星輪軸承外圈出現(xiàn)了故障，這與實(shí)驗(yàn)設(shè)置一致。

為檢驗(yàn)獲取的最佳參數(shù)組合在實(shí)際行星輪軸承外圈故障信號(hào)中的可靠性，隨機(jī)更換中的某個(gè)參數(shù)，利用更改參數(shù)后的原始MOMEDA方法對(duì)外圈故障信號(hào)進(jìn)行處理。圖13（a）和（b）是將最優(yōu)參數(shù)組合[147.27， 1902]中的濾波器長(zhǎng)度更改為1000得到的結(jié)果。與圖12（b）相比，原始MOMEDA方法解卷積信號(hào)的左端出現(xiàn)了嚴(yán)重的邊緣效應(yīng)，導(dǎo)致部分周期性沖擊成分丟失。同時(shí)，在圖13（b）對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜中外圈故障特征頻率及部分倍頻處的譜線并不明顯，且譜線的整體幅值低于圖12（c）。圖13（c）和（d）是將最優(yōu)參數(shù)組合[147.27， 1902]中的故障周期初始值更改為50后的結(jié)果，解卷積信號(hào)的左端同樣出現(xiàn)了較嚴(yán)重的邊緣效應(yīng);此外，對(duì)應(yīng)包絡(luò)譜中識(shí)別到的頻率為85.3 Hz及其倍頻成分。由此可知，更改最佳故障周期初始值后，原始MOMEDA方法未能成功提取微弱的外圈故障特征。

作為對(duì)比，分別采用MCKD方法和FSK方法對(duì)軸承外圈故障信號(hào)開(kāi)展分析。圖14為MCKD方法的處理結(jié)果?？梢钥闯觯琈CKD僅提取出部分沖擊成分，同時(shí)在圖14（b）的包絡(luò)譜中，可見(jiàn)許多幅值較大的噪聲干擾頻率，外圈故障特征頻率及其倍頻不易被識(shí)別。圖15為FSK方法的分析結(jié)果。由圖15可知，經(jīng)FSK濾波后信號(hào)中出現(xiàn)了強(qiáng)弱不等的沖擊特征，但這些沖擊的周期性并不清晰。在圖15（c）濾波信號(hào)的包絡(luò)譜中，除了明顯的行星架轉(zhuǎn)頻外，軸承外圈故障特征頻率成分未被提取。由對(duì)比可知，MCKD方法和FSK方法都難以將行星輪軸承外圈故障產(chǎn)生的微弱周期性沖擊特征清晰地提取出來(lái)，處理結(jié)果不如圖12中PA?MOMEDA方法理想。表6為PA?MOMEDA與MOMEDA，MCKD和FSK方法的直觀對(duì)比。從表6可知，PA?MOMEDA所對(duì)應(yīng)的CK1和FFC值最大，這表明本文方法在軸承外圈微弱故障特征提取中具有更大的優(yōu)勢(shì)。

3.2.2 行星輪軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)

圖16為垂直方向傳感器檢測(cè)到的行星輪軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)及其FFT頻譜和包絡(luò)譜。由圖16可知，表征滾動(dòng)體故障的周期性沖擊和特征頻率被信號(hào)中的強(qiáng)噪聲所淹沒(méi)，從其時(shí)域波形、FFT頻譜及包絡(luò)譜中都難以提取出相應(yīng)的滾動(dòng)體故障特征信息。因此，傳統(tǒng)的時(shí)、頻域分析和包絡(luò)譜方法無(wú)法檢測(cè)出微弱的行星輪軸承滾動(dòng)體故障。

采用本文方法，分別設(shè)置故障周期初始值和濾波器長(zhǎng)度的取值范圍為和。圖17為PA?MOMEDA方法得到的最優(yōu)解卷積結(jié)果。圖17（a）中，種群進(jìn)化到第7代獲得解卷積信號(hào)的最大CI值，搜尋到的最優(yōu)參數(shù)組合為[234.3， 1348]。圖17（b）為最佳解卷積信號(hào)，可清晰觀察到等間隔的周期性沖擊特征，同時(shí)，解卷積信號(hào)左端未出現(xiàn)邊緣效應(yīng)，有效地避免了微弱故障特征信息的丟失。在圖17（c）解卷積信號(hào)的包絡(luò)譜中，滾動(dòng)體故障特征頻率及其倍頻處呈現(xiàn)出較明顯的譜線。因此，上述分析結(jié)果表明行星輪軸承滾動(dòng)體出現(xiàn)了故障，這與實(shí)驗(yàn)設(shè)置相符。

為驗(yàn)證最佳參數(shù)組合在實(shí)際行星輪軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)中的可靠性，隨機(jī)更改中的某一參數(shù)，利用參數(shù)更改后的原始MOMEDA算法對(duì)滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行處理。圖18（a）和（b）是更改最優(yōu)參數(shù)組合[234.3， 1348]中的濾波器長(zhǎng)度為1000得到的結(jié)果。與圖17（b）相比，原始MOMEDA方法存在嚴(yán)重的邊緣效應(yīng)。同時(shí)，在對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜中滾動(dòng)體故障特征頻率的倍頻成分變得模糊，且譜線的整體幅值低于圖17（c）。圖18（c）和（d）是將最優(yōu)參數(shù)組合[234.3， 1348]中的故障周期初始值更改為50后的結(jié)果，其中解卷積信號(hào)左端出現(xiàn)了明顯的邊緣效應(yīng);此外，在其包絡(luò)譜中提取到的頻率成分為61.2 Hz及其倍頻。由此可知，更改最佳故障周期初始值后，原始MOMEDA方法未能成功提取微弱的滾動(dòng)體故障特征。

作為對(duì)比，分別采用MCKD方法和FSK方法對(duì)滾動(dòng)體故障信號(hào)開(kāi)展分析。圖19為MCKD方法處理的結(jié)果。由圖19可知，解卷積信號(hào)的波形中出現(xiàn)了部分沖擊分量，對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜中雖然在滾動(dòng)體故障特征頻率及其倍頻處存在譜線，但整個(gè)譜圖中其他干擾頻率的幅值較大，妨礙對(duì)故障特征的辨識(shí)。FSK方法分析結(jié)果如圖20所示，濾波后信號(hào)中可見(jiàn)一些沖擊特征，對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜中，行星架轉(zhuǎn)頻及其倍頻能夠被識(shí)別，但滾動(dòng)體故障特征頻率未能顯現(xiàn)，該方法無(wú)效。與本文方法對(duì)比（圖17），MCKD方法雖可以提取部分故障沖擊特征，但其在噪聲抑制和抗干擾方面表現(xiàn)不足，此外，F(xiàn)SK方法無(wú)法將微弱的滾動(dòng)體故障特征有效地提取出來(lái)，不具有診斷能力。表7為PA?MOMEDA與MOMEDA，MCKD和FSK方法的直觀對(duì)比。由表7可知，PA?MOMEDA方法具有最大的CK1和FFC值，這再次證明本文方法在微弱滾動(dòng)體故障特征識(shí)別中具有更突出的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)? 論

本文提出了一種參數(shù)自適應(yīng)的MOMEDA故障診斷方法，解決了行星輪軸承微弱故障特征難以提取和識(shí)別的問(wèn)題。通過(guò)行星輪軸承故障仿真和工程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析可知，該方法能夠有效增強(qiáng)微弱的周期性故障沖擊特征，在行星輪軸承故障診斷和預(yù)測(cè)中具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

（1）PA?MOMEDA方法通過(guò)構(gòu)建新的復(fù)合指標(biāo)作為參數(shù)尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)，利用粒子群算法優(yōu)良的全局搜索特性自適應(yīng)地確定最優(yōu)的影響參數(shù)，從而避免參數(shù)選取時(shí)人為主觀因素的干擾，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的解卷積結(jié)果。

（2）提出的波形延伸策略能夠?qū)饩矸e信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償，使其恢復(fù)到與原信號(hào)相同的長(zhǎng)度，克服了邊緣效應(yīng)的影響，有效地保留了信號(hào)中重要的微弱特征信息，從而顯著提高了MOMEDA的解卷積增強(qiáng)性能。

（3）通過(guò)與傳統(tǒng)的MOMEDA，MCKD和快速譜峭度方法對(duì)比，本文PA?MOMEDA方法能夠提取到更加清晰明顯的故障特征頻率及其豐富的倍頻成分，實(shí)現(xiàn)行星輪軸承微弱故障的準(zhǔn)確識(shí)別與診斷。

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作者簡(jiǎn)介： 王朝閣（1992-），男，博士研究生。電話：18342236929;E-mail： dutwcg@163.com

通訊作者： 李宏坤（1984-），男，教授。電話：13084158910;E-mail： lihk@dlut.edu.cn