李 勁 尹 卓 劉 忠，3 侯輝輝

(1. 中國石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司 2.中國石油大學(xué)(北京) 3.中國石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū))

0 引 言

PDC鉆頭作為破碎巖石的主要工具，其破巖效率取決于各個(gè)切削齒的受力和工作狀態(tài),與切削參數(shù)息息相關(guān)。因此，有必要研究切削參數(shù)對PDC齒受力的影響規(guī)律[1-2]。T.RICHARD等[3]、馬清明等[4]及王鎮(zhèn)全等[5]通過大量的單齒切削試驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了PDC鉆頭切削齒的切削深度、后傾角和切削速度等切削參數(shù)對PDC齒破巖力的影響，證明合理的布齒參數(shù)對鉆頭壽命和破巖效率都有著重要影響[6-7]。PDC齒破巖的切削力和軸向力是眾多因素交互作用的結(jié)果，研究切削參數(shù)對破巖力的影響往往需要大量的試驗(yàn)積累，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還會(huì)因?yàn)橹貜?fù)試驗(yàn)造成資源浪費(fèi)，所以對PDC齒破巖力預(yù)測就顯得尤為重要。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的預(yù)測建模，例如：黃安國等[8]利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了激光熔覆工藝參數(shù)與鋁合金熔覆層形貌的預(yù)測模型，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以應(yīng)用于這個(gè)領(lǐng)域的預(yù)測且具有較高的預(yù)測精度；齊鳳蓮[9]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于花崗巖加工銑削力的預(yù)測，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地應(yīng)用于銑削力建模；E.AVUNDUK等[10]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對掘進(jìn)機(jī)的性能進(jìn)行預(yù)測，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很強(qiáng)的非線性擬合能力。但基于多元線性回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PDC齒破巖力預(yù)測方法在PDC齒破巖力預(yù)測研究方面的應(yīng)用還鮮見報(bào)道。

本文依托自行設(shè)計(jì)的單齒切削試驗(yàn)臺(tái)開展了切削深度、后傾角和切削速度3個(gè)因素在5個(gè)水平組合下的PDC單齒破巖正交試驗(yàn)，分別采用多元線性回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了PDC齒破巖切削力和軸向力預(yù)測模型，并對模型精度進(jìn)行了分析，探究了切削參數(shù)對破巖力的影響規(guī)律。研究成果對破巖機(jī)理研究及PDC鉆頭設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)材料及設(shè)備

試驗(yàn)巖樣使用尺寸為100 mm×100 mm×70 mm、密度為2 714 kg/m3的石灰?guī)r，力學(xué)試驗(yàn)測得其彈性模量為35.96 GPa、泊松比為0.15、單軸抗壓強(qiáng)度為116.16 MPa；PDC齒采用工程現(xiàn)場常用的直徑13.4 mm的切削齒。

試驗(yàn)臺(tái)主要由控制系統(tǒng)、切削平臺(tái)及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)3部分組成，如圖1所示。在坐標(biāo)系統(tǒng)示意圖中，定義切削齒水平運(yùn)動(dòng)正方向?yàn)閤方向，切削齒所受的軸向力方向?yàn)閦方向, 與x、z垂直的方向?yàn)閥方向。巖石夾緊裝置用來限制巖石材料的移動(dòng)，使其只能朝著x正負(fù)方向移動(dòng)。角度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)可將PDC齒破巖的后傾角在-25°至25°之間調(diào)節(jié)。深度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)配合頂部的滾珠絲杠可調(diào)節(jié)PDC齒破巖的切削深度。切削齒受到的巖石反作用力由標(biāo)定過的三軸力傳感器來測量并由數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行記錄，力信號(hào)的采集頻率為1 kHz[11-13]。

圖1 單齒破巖試驗(yàn)臺(tái)及其數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.1 Ttest bench of single cutter rock breaking and related data acquisition system

1.2 試驗(yàn)原理

將PDC齒和巖樣分別固定在切削齒夾具和巖石夾緊裝置上，用角度調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)PDC齒破巖后傾角，保證PDC齒底部與巖石表面在同一平面，在此基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)滾珠絲杠調(diào)節(jié)切削深度，確定好深度后，使電動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)向x負(fù)方向勻速移動(dòng)，當(dāng)巖樣與PDC齒發(fā)生接觸時(shí)產(chǎn)生切削力和軸向力，此時(shí)PDC齒受力信號(hào)通過三軸力傳感器和信號(hào)放大器傳遞到數(shù)據(jù)采集卡中，隨著切削的進(jìn)行巖樣被切削出一條切削槽，在這個(gè)切削的過程中電腦將數(shù)據(jù)采集卡采集的數(shù)據(jù)記錄下來。

1.3 正交試驗(yàn)

正交試驗(yàn)是一種減少試驗(yàn)次數(shù)也能找到參數(shù)影響響應(yīng)值規(guī)律的試驗(yàn)方法。在試驗(yàn)次數(shù)較少的情況下仍能獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，利用正交試驗(yàn)選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本比分段取值獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本更具有代表性[14-15]。本試驗(yàn)選擇切削深度、后傾角和切削速度作為輸入?yún)?shù)，所選參數(shù)及其水平如表1所示。

表1 因素水平表Table 1 Factor level

試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用三因素五水平正交表L25(53)，因素水平表中各因素水平值的確定是參考本試驗(yàn)臺(tái)的實(shí)際情況和實(shí)際工況進(jìn)行選取的，因?yàn)镻DC齒切削石灰?guī)r試驗(yàn)切削深度在0.3～1.5 mm之間、后傾角在5°～25°之間、切削速度在4～20 mm/s之間進(jìn)行。

1.4 極差分析

試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)如表2所示，其中FC為切削力，F(xiàn)N為軸向力，K為各水平下的總響應(yīng)值，Rx為切削力試驗(yàn)結(jié)果的極差，Ry為軸向力試驗(yàn)結(jié)果的極差。

表2 正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Orthogonal test data

由表2試驗(yàn)結(jié)果Rx的極差分析可以看出，RA>RB>RC，即切削深度對切削力影響最大，后傾角對切削力影響排在第二，切削速度對切削力影響最小。由表2試驗(yàn)結(jié)果Ry的極差分析來看，RA>RC>RB，即切削深度對軸向力影響最大，切削速度對軸向力影響排在第二，后傾角對軸向力影響最小。綜合上述分析可以看出，在所選的3個(gè)切削參數(shù)中，切削深度對切削力和軸向力的影響都最大，而后傾角和切削速度對切削力和軸向力的影響則略有不同。

各因素水平對PDC齒切削力和軸向力影響趨勢如圖2所示。

圖2 破巖力與各因素水平趨勢圖Fig.2 Trend chart of rock breaking force and factor levels

從圖2可以看出：切削力和軸向力隨著切削深度的增大而增大；切削力隨著后傾角的增大而增大，整體變化趨勢不大，特別是在5°～10°切削力變化趨勢比較平穩(wěn)，軸向力在后傾角為10°時(shí)最小，軸向力在后傾角為10°～25°之間呈增大趨勢；切削力受切削速度的影響整體趨勢變化不大，在切削速度為12 mm/s時(shí)切削力最小，軸向力隨著切削速度的增加先減小再增大，在切削速度為12 mm/s時(shí)切削力最小。從趨勢圖中可以直觀地看出，切削深度對切削力的影響最明顯。

2 多元線性回歸分析法

2.1 多元線性回歸

多元線性回歸是一種用數(shù)學(xué)公式預(yù)測因變量與兩個(gè)或多個(gè)自變量之間線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)[16-17]，即用試驗(yàn)值和預(yù)測值之差的最小平方和將數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合到一條直線上。多元線性回歸模型有時(shí)也稱為最小二乘模型，通?？梢员硎緸椋?/p>

Y=β0+β1X1+……+βnXn+ε

(1)

式中：Y表示因變量，X1、X2、……、Xn表示自變量，β0、β1、……、βn表示回歸系數(shù)，ε表示誤差。

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立和數(shù)據(jù)擬合

基于表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由spss軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以建立自變量(切削深度、后傾角和切削速度)與因變量(切削力、軸向力)之間的數(shù)學(xué)模型，如式(2)和式(3)所示。

FC=355.710d+4.404θ-0.671v+145.344

(2)

FN=590.671d+4.536θ+4.176v+154.053

(3)

式中：d表示切削深度，θ表示后傾角，v表示切削速度。

對試驗(yàn)數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

圖3 線性回歸模型切削力預(yù)測值和試驗(yàn)值的關(guān)系Fig.3 Relationship between predicted cutting force of linear regression model and experimental value

由圖3線性回歸切削力預(yù)測值和試驗(yàn)值的關(guān)系可以得出，切削力總預(yù)測樣本的擬合優(yōu)度R2=0.96；由圖4線性回歸軸向力預(yù)測值和試驗(yàn)值的關(guān)系可以得出，切削力總預(yù)測樣本擬合優(yōu)度R2=0.89。這表明96%的切削力預(yù)測數(shù)據(jù)和89%的軸向力預(yù)測數(shù)據(jù)的變異都能用切削深度、后傾角和切削速度來表示。

圖4 線性回歸模型軸向力預(yù)測值和試驗(yàn)值的關(guān)系Fig.4 Relationship between predicted axial force of linear regression model and experimental value

3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，除了輸入層和輸出層外，還包含若干隱含層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)調(diào)網(wǎng)絡(luò)為誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)從輸入層經(jīng)過各層向后傳播，在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)，權(quán)值沿著誤差減小的方向，從輸入層經(jīng)過中間各層逐層向前修正網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，隨著學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)行最終誤差越來越小，從而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于工程和科學(xué)預(yù)測建模和分類問題中[18-20]，因此本文選擇它作為切削力和軸向力的預(yù)測工具。

3.2 網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)過程

本文采用Matlab R2016b中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱nntool功能進(jìn)行基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PDC齒破巖切削力和軸向力預(yù)測模型的建立。

采用試錯(cuò)法最終確定切削力和軸向力BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型如圖5所示。圖5中，切削力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型為3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13；軸向力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型為4層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中包括2個(gè)隱含層，第一隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，第二隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11。

圖5 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型Fig.5 BP artificial neural network prediction model

3.3 訓(xùn)練結(jié)果和數(shù)據(jù)擬合

將表2中的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，15%的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集，15%的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測試集，剩下70%的數(shù)據(jù)被分為訓(xùn)練集。訓(xùn)練過程以迭代方式進(jìn)行，監(jiān)測切削力和軸向力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)誤差。在優(yōu)化過程中，當(dāng)驗(yàn)證誤差以一定的迭代次數(shù)開始增長時(shí)，學(xué)習(xí)停止。在訓(xùn)練過程中觀察到驗(yàn)證集誤差和測試集誤差達(dá)到相似的良好效果，沒有出現(xiàn)過度擬合現(xiàn)象。對試驗(yàn)數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果分析如圖6和圖7所示。

圖6 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)切削力預(yù)測值和試驗(yàn)值的關(guān)系Fig.6 Relationship between predicted cutting force of artificial neural network and experimental value

圖7 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軸向力預(yù)測值和試驗(yàn)值的關(guān)系Fig.7 Relationship between predicted axial force of artificial neural network and experimental value

由圖6人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)切削力預(yù)測值和試驗(yàn)值的關(guān)系可以得到，切削力總預(yù)測樣本R2=0.98；由圖7人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軸向力預(yù)測值和試驗(yàn)值的關(guān)系可以得到，軸向力總預(yù)測樣本R2=0.98。這表明98%的切削力預(yù)測數(shù)據(jù)和98%的軸向力預(yù)測數(shù)據(jù)的變異都能用切削深度、后傾角和切削速度來表示。

預(yù)測完成后進(jìn)行試驗(yàn)值和預(yù)測值對比，結(jié)果如圖8所示。從圖8可以明顯看出，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的非線性預(yù)測能力更強(qiáng)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、自組織與自適應(yīng)功能比多元線性回歸更強(qiáng)。

圖8 試驗(yàn)值與預(yù)測值比較Fig.8 Experimental value vs predicted value

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)多元線性回歸預(yù)測模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對PDC齒破巖切削力和軸向力的預(yù)測精度，開展了8組驗(yàn)證試驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)果如表3所示。

表3 驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 3 Proof test data

對2種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行相對誤差分析，預(yù)測精度對比結(jié)果如表4所示。切削力多元線性回歸預(yù)測模型的平均相對誤差為1.81%，軸向力多元線性回歸預(yù)測模型的平均相對誤差為2.99%，切削力人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的平均相對誤差為1.80%，軸向力人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的平均相對誤差為1.37%。因此兩種預(yù)測模型的預(yù)測精度都很高，其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對于切削力和軸向力的預(yù)測精度更高，可以用于PDC齒破巖力預(yù)測。

表4 預(yù)測精度分析Table 4 Prediction accuracy analysis

5 結(jié) 論

(1)對正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析，得出3個(gè)因素對切削力的影響大小依次為切削深度>后傾角>切削速度，對軸向力的影響大小依次為切削深度>切削速度>后傾角，不同因素對不同方向力的影響大小順序不同， PDC鉆頭布齒時(shí)可以按照影響次序?qū)Σ箭X參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

(2)對于切削力的預(yù)測，多元線性回歸的擬合優(yōu)度為0.96，驗(yàn)證試驗(yàn)的平均相對誤差為1.81%，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合優(yōu)度為0.98，驗(yàn)證試驗(yàn)的平均相對誤差為1.80%，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度更高。

(3)對于軸向力的預(yù)測，多元線性回歸的擬合優(yōu)度為0.89，驗(yàn)證試驗(yàn)的平均相對誤差為2.99%，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合優(yōu)度為0.98，平均相對誤差為1.37%，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度更高。

(4)2種方法對破巖力的預(yù)測都有很高的預(yù)測精度，其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測精度更高，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以實(shí)現(xiàn)更加準(zhǔn)確的非線性預(yù)測。2種方法對降低試驗(yàn)的工作量并指導(dǎo)鉆頭設(shè)計(jì)都有重要意義。