張瑞萍 祝 云 竇益華 楊曉儒 李明飛

(1西安石油大學機械工程學院 2新疆油田分公司勘探事業(yè)部)

0 引 言

壓裂液的注入將導致儲層地應力的重新分布，引起套管外載荷和受力狀態(tài)的改變，進而影響套管的強度安全性。目前針對地應力對壓裂的影響研究較多，對壓裂后的地應力重新分布規(guī)律的研究較少。因此有必要深入考察壓裂后儲層地應力分布特征，提高壓裂工況下地應力的預測精度，為套管強度安全性分析提供載荷依據。

針對壓裂工況下地應力重新分布規(guī)律的研究，很多文獻給出了相關的研究方法和技巧。于浩等[1]建立了地層-水泥環(huán)-套管二維有限元模型，對壓裂過程應力場重新分布規(guī)律進行了有限元分析。鄭永香等[2]基于斷裂力學理論，建立了地應力轉向模型和地應力差值的計算方法，分析了單裂縫周圍的地應力場分布及其影響因素，但只研究了裂縫周圍地應力的變化。吳寒和王振宇等[3-4]建立了油藏三維應力場模型，明確了儲層的巖石力學特性和地應力分布狀態(tài)，但未考慮射孔參數。B.R.MEYER等[5-7]針對應力陰影范圍的計算，通過有限元軟件對地應力重新分布規(guī)律進行了研究。龔小衛(wèi)等[8]對壓裂過程中裂縫延伸對地應力的影響進行模擬研究和分析，研究了人工裂縫延伸過程中對地應力的影響。尚寶兵等[9]以巖石力學研究為基礎，研究了井斜角和方位角變化對儲層破裂壓力的影響。孟召平等[10]揭示了研究區(qū)儲層水力壓裂裂縫分布特征。郭恩昌等[11]根據熱彈性力學和滲流力學理論，探討了壓裂工況下壓力場和溫度場對地應力場的影響。劉雨等[12]推導出壓裂過程中地層應力分布計算模型，得出水平井壓裂時存在誘導應力使地應力狀態(tài)發(fā)生改變。董光等[13]建立了初始地應力作用下的計算模型，研究重復壓裂前井眼和裂縫附近地應力并通過計算得出了應力場和孔隙壓力隨空間和時間的變化特征。郭建春等[14]建立了地層應力場分布數學模型，研究了人工裂縫周圍水平應力場的分布情況。張廣明等[15]建立了頁巖氣藏水平井體積壓裂數值模型，研究了壓裂過程中地層應力場的分布及其變化。

綜上所述，部分研究采用有限元分析以及相似材料模擬試驗，但建立的三維模型不夠完整，未考慮射孔參數，也有部分研究分析了壓裂參數對裂縫的影響，但沒有具體分析地應力重新分布的問題。本文為了獲得壓裂工況下地應力的重新分布規(guī)律，以四川某油田井下5 000 m壓裂過程為研究對象，應用FLAC3D軟件建立射孔后儲層-水泥環(huán)-套管模型，分析了儲層初始應力以及壓裂工況下地應力的重新分布規(guī)律。采用的研究方法可提高壓裂工況下地應力的預測精度，同時可為套管強度安全性分析提供載荷依據。

1 地應力疊加原理

壓裂工況下，地應力場主要由初始地應力場、井筒周圍的誘導應力場以及壓裂裂縫誘導應力場耦合而成。其中，超過3 倍井眼直徑以外范圍井筒周圍的誘導應力場變化不大。因此，壓裂工況下地應力場分布主要由初始地應力場和壓裂裂縫誘導應力場組成。初始地應力場主要由上覆巖體自重和水平方向構造應力疊加得到。

1.1 上覆巖體自重產生的地應力分析

上覆巖體自重產生的地應力為：

(1)

(2)

(3)

若考慮孔隙壓力p，則其產生的應力為：

(4)

(5)

(6)

式中：φ為有效應力系數。

1.2 水平方向構造應力分析

水平方向構造應力為地殼運動引起的應力分量，是地應力場非均勻性的主要原因。水平方向構造應力的計算公式為：

(7)

(8)

1.3 總初始地應力場分析

地應力可表示為3個方向的主應力，即垂直應力σz、最大水平主應力σm和最小水平主應力σn：

σz=σv

(9)

(10)

(11)

由式(1)～式(11)可得，當泊松比越大時，x與y方向的水平地應力也越大，二者幾乎都呈線性增長關系。在參數確定的情況下，一定深度儲層初始地應力場只與儲層深度有關，且隨著儲層深度的增加，儲層初始地應力場z方向應力值增大。

2 地應力場重新分布模型建立

2.1 幾何模型建立

在以往的研究中，通常將模型看成平面應變問題，建立二維仿真模擬圖，即只考慮與套管軸線垂直平面的應變，但實際上三維模型更能反映出地應力的變化情況。為了更準確地研究地應力場的初始平衡以及壓裂工況下儲層地應力場重新分布規(guī)律，本文以四川某油田井下5 000 m壓裂過程為研究對象，建立了射孔后儲層-水泥環(huán)-套管模型。模型中套管外徑為 139.7 mm，壁厚為9.17 mm，鋼級為 P110，井眼直徑為 215.9 mm。根據圣維南原理，儲層模型邊界到井眼的距離取井眼直徑的5～7倍，則邊長取2 000 mm。建模關鍵參數如表1所示。

表1 建模關鍵參數Table 1 Key modeling parameters

建立一段2.0 m×2.0 m×1.2 m的儲層-水泥環(huán)-套管三維模型，其中井眼在此模型的正中心部分，取長度1.0 m、射孔孔密16孔/m、相位角90°、軸向間距62.5 mm，射孔后模型如圖1所示。

圖1 射孔后儲層-水泥環(huán)-套管模型圖Fig.1 Post-perforation reservoir-cement sheath-casing model

2.2 屬性分配與網格劃分

將建立好的射孔后儲層-水泥環(huán)-套管三維模型定義為mohr-coulomb模型，并對其進行網格劃分。本文研究的主要是射孔段組合體中儲層的應力狀態(tài)分布情況，所以對未射孔結構區(qū)域的組合體模型的網格尺寸做放寬處理。對網格進行粗化處理可節(jié)省網格劃分時間，提高模型的計算效率；對射孔段射孔孔眼區(qū)域的網格尺寸做加強處理并進行網格細化，提高模型的計算終止變形值，發(fā)現一共有330 781個單元節(jié)點、495 756個單元。網格劃分結果如圖2所示。

圖2 網格劃分結果Fig.2 Grid division results

2.3 邊界條件設置

在模型下表面施加z方向的位移約束，模擬下部儲層對模型的約束作用；在外表面施加x和y方向的位移約束，模擬外圍儲層對模型的約束作用；在模型的z方向施加σv，模擬上覆巖層對模型的擠壓作用，以平衡地應力，使巖層的初始位移接近于0。

2.4 載荷施加

該井井深5 000 m，壓力液密度1.2 g/cm3，由式(1)可得σv=60 MPa。在模型z方向上表面施加60 MPa的上覆壓力，壓裂液從套管注入，壓裂泵壓為80 MPa。

3 初始應力分析

計算終止變形值δ設置為10-4時，儲層的初始地應力場云圖如圖3所示。從圖3a可以看出，儲層在z方向的初始應力值從上到下逐漸增大，且該模型表面的壓力約為60 MPa，與實際工況下σv=60 MPa相符。從圖3b和圖3c可知，儲層在x方向初始應力值與在y方向初始應力值相同。

圖3 計算終止變形值設置為10-4時儲層的初始地應力場云圖Fig.3 Cloud chart for initial ground stress field of reservoir when calculation termination deformation value is set to 10-4

3.1 不同計算終止變形值對z方向地應力的影響

不同計算終止變形值下初始地應力場z方向應力云圖如圖4所示。從圖4可以看出，隨著計算終止變形值的減小，初始地應力場z方向的最大地應力值變化不大。z方向最大地應力值隨計算終止變形值的變化曲線如圖5所示。

圖4 不同計算終止變形值下初始地應力場z方向應力云圖Fig.4 Stress cloud chart in z direction of initial ground stress field under different calculation termination deformation values

從圖5可以看出：z方向最大地應力值隨計算終止變形值的減小而趨于穩(wěn)定狀態(tài)；計算終止變形值設置為10-4時，z方向最大地應力值為60.29 MPa；計算終止變形值設置為10-8時，z方向最大地應力值為60.91 MPa，二者地應力相差1.10%，即計算終止變形值的縮小對初始地應力場z方向的地應力產生的影響不大，計算終止變形值越小，初始地應力場z方向的最大地應力值越趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 z方向最大地應力值隨計算終止變形值的變化曲線Fig.5 Variation curve of maximum ground stress value in z direction with calculation termination deformation value

3.2 不同計算終止變形值對x方向地應力的影響

不同計算終止變形值下初始地應力場x方向應力云圖如圖6所示。從圖6可以看出，隨著計算終止變形值的減小，初始地應力場x方向的最大地應力值變化不大。x方向最大地應力值隨計算終止變形值的變化曲線如圖7所示。從圖7可以看出：x方向的最大地應力值隨計算終止變形值的增高而趨于穩(wěn)定狀態(tài)；計算終止變形值設置為10-4時，x方向最大的地應力值為18.01 MPa；計算終止變形值設置為10-8時，x方向最大的地應力值為18.21 MPa，二者地應力相差1.11%，即計算終止變形值的縮小對初始地應力場x方向地應力產生的影響不大，計算終止變形值越小，初始地應力場x方向的最大地應力值越趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 不同計算終止變形值下初始地應力場x方向應力云圖Fig.6 Stress cloud chart in x direction of initial ground stress field under different calculation termination deformation values

圖7 x方向最大地應力值隨計算終止變形值的變化曲線Fig.7 Variation curve of maximum ground stress value in x direction with calculation termination deformation value

3.3 不同計算終止變形值對y方向地應力的影響

y方向最大地應力值隨計算終止變形值的變化曲線如圖8所示。從圖8可以看出：y方向的最大地應力值隨計算終止變形值的減小而趨于穩(wěn)定狀態(tài)；計算終止變形值設置為10-4時，y方向最大的地應力值為18.01 MPa；計算終止變形值設置為10-8時，y方向最大的地應力值為18.21 MPa，二者地應力相差1.11%，即計算終止變形值的減小對初始地應力場y方向地應力產生的影響不大，計算終止變形值越小，初始地應力場y方向的最大地應力值越趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

將圖5、圖7、圖8與圖3相比較可以發(fā)現，計算終止變形值的減小對初始地應力場各個方向地應力產生的影響不大，即計算終止變形值越小，初始地應力場各個方向的最大地應力值越趨于穩(wěn)定。

圖8 y方向最大地應力值隨計算終止變形值的變化曲線Fig.8 Variation curve of maximum ground stress value in y direction with calculation termination deformation value

4 壓裂工況下地應力分布分析

壓裂泵壓為80 MPa時地應力云圖如圖9所示。

圖9 壓裂泵壓為80 MPa時地應力云圖Fig.9 Ground stress cloud chart at 80 MPa fracturing pump pressure

從圖9可以看出：在壓裂過程中，壓裂液注入儲層中，致使儲層中初始地應力場發(fā)生改變，z方向的地應力最大值在螺旋式的16個小孔周圍，其值為129 MPa；x與y方向水平最大應力值都在井筒內壁，其值分別為13.79和17.80 MPa。

4.1 不同壓裂泵壓對z方向地應力的影響

不同壓裂泵壓下的z方向地應力云圖如圖10所示。從圖10可以看出，隨著壓裂泵壓的逐漸增大，z方向最大地應力值有上升的趨勢。z方向最大地應力值隨壓裂泵壓的變化曲線如圖11所示。從圖11可以看出：隨著壓裂泵壓的逐漸增大，z方向最大地應力值有上升的趨勢，并逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)；壓裂泵壓分別為65、80和95 MPa時，z方向最大地應力分別為105、129和133 MPa；泵壓增加23%時，地應力增加23%；泵壓增加19%時，地應力增加3%，即壓裂泵壓的增大對z方向的地應力產生了明顯的影響。

圖10 不同壓裂泵壓下z方向的應力云圖Fig.10 Stress cloud chart in z direction under different fracturing pump pressures

圖11 z方向最大地應力值隨壓裂泵壓的變化曲線Fig.11 Variation curve of maximum ground stress value in z direction with fracturing pump pressure

4.2 不同壓裂泵壓對x方向地應力的影響分析

不同壓裂泵壓下的x方向地應力云圖如圖12所示。從圖12可以看出，隨著壓裂泵壓的逐漸增大，x方向最大地應力值有上升的趨勢。x方向最大地應力值隨壓裂泵壓的變化曲線如圖13所示。

圖12 不同壓裂泵壓下的x方向應力云圖Fig.12 Stress cloud chart in x direction under different fracturing pump pressures

圖13 x方向最大地應力值隨壓裂泵壓的變化曲線Fig.13 Variation curve of maximum ground stress value in x direction with fracturing pump pressure

從圖13可以看出：隨著壓裂泵壓的逐漸增大，x方向最大地應力值有上升的趨勢，并逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)；壓裂泵壓分別為65、80和95 MPa時，x方向最大地應力分別為12.3、13.8和14.0 MPa；泵壓增加23%時，地應力增加12%，泵壓增加19%時，地應力增加1%，即增大壓裂泵壓可使x方向最大地應力值也增加。

4.3 不同壓裂泵壓對y方向地應力的影響

y方向最大地應力值隨壓裂泵壓的變化曲線如圖14所示。從圖14可以看出：隨著壓裂泵壓的逐漸增大，y方向最大地應力值有上升的趨勢，并逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)；壓裂泵壓分別為65、80和95 MPa時，y方向最大地應力分別為16.4、17.9和18.1 MPa；泵壓增加23%時，地應力增加9%；泵壓增加19%時，地應力增加1%，即增大壓裂泵壓，y方向最大地應力值也會增加。

圖14 y方向最大地應力值隨壓裂泵壓的變化曲線Fig.14 Variation curve of maximum ground stress value in y direction with fracturing pump pressure

將圖11、圖13、圖14與圖3相比較可以發(fā)現，壓裂液高壓泵入儲層，使儲層中本來平衡的地應力發(fā)生破壞，導致地應力重新分布。因此，在壓裂工況下工作時，本文方法可提高壓裂工況下地應力的預測精度，為套管強度安全性分析提供載荷依據。

5 結論與建議

本文應用彈性力學理論和地應力疊加原理，結合隱式/半隱式有限差分分析方法，以實際井為例建立了射孔后儲層-水泥環(huán)-套管模型，分析了儲層初始地應力場，模擬壓裂過程，分析了壓裂泵壓對地應力重新分布的影響，得到如下結論：

(1)計算終止變形值設置為10-4時，z方向最大地應力值為60.25 MPa， 計算終止變形值設置為10-8時，z方向最大地應力值為60.91 MPa，二者地應力相差1.10%，即計算終止變形值越小，初始地應力場z方向的最大地應力值越趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

(2)壓裂泵壓分別為65、80和95 MPa時，z方向最大地應力分別為105、129和133 MPa，泵壓增加23%時，地應力增加23%，泵壓增加19%時，地應力增加3%，即壓裂泵壓的增大對z方向的地應力產生了明顯的影響。壓裂工況會使儲層中本來平衡的地應力發(fā)生破壞，導致地應力重新分布。

(3)壓裂泵壓對儲層地應力的影響較大。本文的研究方法可提高壓裂工況下的地應力預測精度，為套管強度安全性分析提供載荷依據。