張啟龍 韓耀圖 張 明 李 進(jìn) 劉 鵬

(中海石油(中國)有限公司天津分公司; 海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

0 引 言

渤中19-6凝析氣田的發(fā)現(xiàn)與開發(fā)，標(biāo)志著渤海油田的勘察開發(fā)開始邁向了中深層整裝凝析氣田[1-3]。此類氣田開發(fā)面臨的重要難題之一是環(huán)空的氣竄風(fēng)險(xiǎn)，環(huán)空氣竄會(huì)給油氣井帶來各種風(fēng)險(xiǎn)，如層間竄流、井口帶壓及油層污染等，嚴(yán)重時(shí)可引起井噴，導(dǎo)致井報(bào)廢并對(duì)井口人員的安全造成威脅[4-6]。天然氣井的固井作業(yè)質(zhì)量好壞直接影響著環(huán)空氣竄風(fēng)險(xiǎn)的大小[7-9]。準(zhǔn)確評(píng)價(jià)水泥漿的防氣竄能力對(duì)有效抑制氣井的氣竄風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)鍵作用，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了大量研究，形成了多種評(píng)價(jià)方法[10-13]，如水泥漿性能系數(shù)法(SPN)、阻力系數(shù)法(A)及水泥漿性能響應(yīng)系數(shù)法(SRN)等。上述評(píng)價(jià)方法側(cè)重考慮了某一項(xiàng)或幾項(xiàng)影響防竄性能的關(guān)鍵因素，如稠化過渡時(shí)間、體積收縮、氣侵阻力或API濾失速率等，單獨(dú)的預(yù)測方法沒有考慮各種因素的綜合影響，其評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性有限，甚至可能出現(xiàn)各預(yù)測結(jié)果矛盾的問題，如何全面、綜合、準(zhǔn)確地評(píng)判水泥漿體系的防氣竄性能至關(guān)重要。

為此，本文綜合考慮了影響氣竄的各個(gè)因素，提出一種水泥漿防竄能力評(píng)價(jià)新方法，即以水泥漿性能系數(shù)法(SPN)、阻力系數(shù)法(A)、氣竄潛力因子法(GFR)、水泥漿性能響應(yīng)系數(shù)法(SRN)和體積收縮比法(V)等5種常用方法為指標(biāo)層，采用層次分析法建立水泥漿防氣竄評(píng)價(jià)方法的影響權(quán)重模型，利用逼近理想解法構(gòu)建了水泥漿體系的防竄性能綜合評(píng)價(jià)方法。應(yīng)用結(jié)果證明，該方法可以客觀、綜合、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)水泥漿的防竄性能，可為水泥漿體系的優(yōu)化和選擇提供參考。

1 防竄性能評(píng)價(jià)方法的權(quán)重計(jì)算模型

建立綜合評(píng)價(jià)方法的基礎(chǔ)是構(gòu)建各評(píng)價(jià)手段的影響權(quán)重，即各種方法對(duì)結(jié)果的影響程度，常用的方法有統(tǒng)計(jì)法、層次分析法及灰色關(guān)聯(lián)法等[14-16]。為了使各因素權(quán)重分配科學(xué)合理，選用層次分析法確定評(píng)價(jià)方法對(duì)應(yīng)的權(quán)重[17-19]。依據(jù)層次分析法的原理及步驟，結(jié)合各評(píng)價(jià)因素特征，依次進(jìn)行構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型、構(gòu)建判斷矩陣和一致性檢驗(yàn)。

1.1 水泥漿防氣竄性能評(píng)價(jià)體系

目前存在較多的防氣竄性能評(píng)價(jià)方法，采用水泥漿性能系數(shù)法、阻力系數(shù)法、氣竄潛力因子法、水泥漿性能響應(yīng)系數(shù)法及體積收縮比法等5種常用方法構(gòu)建評(píng)價(jià)體系，如圖1所示。水泥漿性能系數(shù)法通過稠化過渡時(shí)間和水泥漿失水評(píng)估防氣竄性能；阻力系數(shù)法通過預(yù)測水泥漿本體氣侵阻力進(jìn)行評(píng)估；氣竄潛力因子法考慮水泥漿靜膠凝強(qiáng)度過渡時(shí)間；水泥漿性能響應(yīng)系數(shù)法則依據(jù)膠凝過渡時(shí)間和API濾失性能評(píng)價(jià)；體積收縮比法通過計(jì)算初凝狀態(tài)下的水泥漿體積收縮率表征井下氣竄空間的大小。這幾種方法考慮的因素各不相同，將其整合形成綜合評(píng)價(jià)體系，利用層次分析法評(píng)估各方法的影響權(quán)重。

圖1 防氣竄能力評(píng)價(jià)體系Fig.1 Gas channeling prevention performance evaluation system

1.2 基于層次分析法(AHP)的權(quán)重模型

1.2.1 建立層次關(guān)系矩陣

根據(jù)構(gòu)建的防竄性能評(píng)價(jià)體系，建立2層次的結(jié)構(gòu)模型，第1層次為綜合防竄性能評(píng)價(jià)，第2層次為5種評(píng)價(jià)方法。采用Saaty的1～9標(biāo)度法構(gòu)造層次關(guān)系矩陣P，評(píng)估一種方法對(duì)另一種方法的相對(duì)重要性，其基本原則如下：“1” 表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性；“2～9”表示兩個(gè)因素相比，第一個(gè)因素比另一個(gè)因素更重要，數(shù)字越大表示重要的程度越大；第i個(gè)因素相對(duì)第j個(gè)因素的重要性標(biāo)識(shí)數(shù)字記為aij，則第j個(gè)因素相對(duì)第i個(gè)因素的重要性標(biāo)識(shí)數(shù)字aji=1/aij。利用作業(yè)經(jīng)驗(yàn)和專家打分的方式，構(gòu)建了防氣竄綜合評(píng)價(jià)的關(guān)系矩陣，如式(1)所示。其中P1～P5分別表示5種評(píng)價(jià)方法，即SPN、A、GFR、SRN和V。

(1)

1.2.2 確定評(píng)價(jià)方法的權(quán)向量

由于關(guān)系矩陣P為互為倒數(shù)的倒數(shù)矩陣，一定存在常數(shù)特征值，依據(jù)矩陣特征值和特征向量求解方法，求取關(guān)系矩陣P的最大特征值，其對(duì)應(yīng)的向量為該矩陣的特征向量，即表征各因素對(duì)結(jié)果的影響權(quán)重。通過計(jì)算得到矩陣P的最大特征值為5.163，其對(duì)應(yīng)的特征向量為x，歸一化后得到5種評(píng)價(jià)方法的權(quán)重向量w，計(jì)算結(jié)果如式(2)和式(3)所示。

x=(0.540 7 0.132 2 0.198 0
0.767 8 0.248 0)T

(2)

w=(0.286 6 0.070 1 0.104 9
0.407 0 0.131 4)T

(3)

1.2.3 一致性檢驗(yàn)

在構(gòu)建關(guān)系矩陣時(shí)，可能存在邏輯性矛盾的問題，為了驗(yàn)證所得權(quán)重向量的合理性，需對(duì)關(guān)系矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)合格則證明構(gòu)建的矩陣合理；若不合格，則需對(duì)矩陣進(jìn)行調(diào)整直到滿足一致性要求。一致性檢驗(yàn)步驟如下[20]。

(1)首先計(jì)算矩陣的一致性指標(biāo)Ci，如式(4)所示。Ci越趨近于0，說明矩陣的一致性越好；Ci越大，說明矩陣的不一致性越嚴(yán)重。

(4)

式中：n為判斷矩陣階數(shù)，λmax為關(guān)系矩陣的最大特征值。

(2)根據(jù)關(guān)系矩陣的階數(shù)，確定矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)Ri，如表1所示。Ri的主要作用是為定量評(píng)估Ci值的大小提供參考，矩陣階數(shù)越多，Ri值越大。

表1 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI取值Table 1 Value of random consistency index RI

(3)計(jì)算矩陣的一致性比率Cr，如式(5)所示。該值的作用是定量評(píng)估矩陣的一致性。當(dāng)Cr<0.1時(shí)，關(guān)系矩陣的一致性較好，可以滿足計(jì)算要求；當(dāng)Cr≥0.1時(shí)，關(guān)系矩陣的一致性較差，需要對(duì)關(guān)系矩陣進(jìn)行調(diào)整。

(5)

利用上述步驟，計(jì)算得到了防氣竄綜合評(píng)價(jià)關(guān)系矩陣的Ci和Cr值分別為0.040 75和0.036 38，由于Cr<0.1，所以構(gòu)建的矩陣滿足一致性要求，求得的權(quán)重較為合理。

2 基于逼近理想解法的綜合評(píng)價(jià)模型

基于構(gòu)建的5種評(píng)價(jià)方法的影響權(quán)重，結(jié)合各個(gè)評(píng)價(jià)方法的評(píng)判臨界值，采用逼近理想解法的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建了水泥漿防氣竄綜合評(píng)價(jià)方法。

2.1 評(píng)價(jià)方法的評(píng)判臨界值

采用逼近理想解法的基礎(chǔ)是構(gòu)建各方法的評(píng)判臨界值，為了更好地、綜合地評(píng)價(jià)水泥漿防氣竄性能優(yōu)劣，將防竄性能分為3個(gè)等級(jí)：好、中等、差。防竄性能好代表水泥漿綜合防氣竄性能較強(qiáng)，該水泥漿體系下氣竄發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)較?。环栏Z性能中等代表該水泥漿體系下有一定發(fā)生氣竄的概率，需對(duì)水泥漿體系進(jìn)行局部優(yōu)化；防竄性能差表示水泥漿的防氣竄能力較差，后期發(fā)生氣竄的風(fēng)險(xiǎn)較高，一般此類水泥漿體系需要直接更換。

根據(jù)5個(gè)評(píng)價(jià)方法的評(píng)判經(jīng)驗(yàn)，得到了各評(píng)價(jià)方法的評(píng)判臨界值，如表2所示。其中，“好”與“中等”的臨界參數(shù)組合(SPN、A、GFR、SRN、V)為(3、0.125、3、170、1)，“中等”與“差”的臨界參數(shù)組合(SPN、A、GFR、SRN、V)為(6、0.15、8、230、5)。通過對(duì)比待測水泥漿參數(shù)與以上2個(gè)臨界參數(shù)組合進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估待測水泥漿體系的防氣竄能力。

表2 各評(píng)價(jià)方法的評(píng)判臨界值Table 2 Critical value of each evaluation method

2.2 基于逼近理想解法的評(píng)價(jià)模型

逼近理想解法的基本原理是借助多目標(biāo)決策問題中的正理想解和負(fù)理想解的距離來對(duì)評(píng)判對(duì)象進(jìn)行排序。正理想解的各個(gè)指標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)，可以理解為一個(gè)虛擬的最優(yōu)解，而負(fù)理想解與之完全相反[21]。逼近理想解法根據(jù)評(píng)判對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序，對(duì)現(xiàn)有對(duì)象進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)，若評(píng)判對(duì)象靠近正理想解，則為最優(yōu)值，否則為最差值，該方法是多目標(biāo)決策分析中一種常用的方法，其基本步驟如下。

2.2.1 初始評(píng)判矩陣

設(shè)方案集F= {F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3 }，其中F1和F2為“好”-“中等”和“中等”-“差”的臨界參數(shù)組合，每個(gè)方案的具體參數(shù)為Fi=(fi1,fi2,fi3,fi4,fi5)，評(píng)判指標(biāo)fij表示第i個(gè)方案的第j個(gè)方法的計(jì)算數(shù)值。初始評(píng)判矩陣如式(6)所示。其中f3i為待測水泥漿體系的第i種計(jì)算方法的數(shù)值。

(6)

2.2.2 標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

評(píng)判指標(biāo)根據(jù)大小與方案優(yōu)劣的相關(guān)性，可分為消耗性指標(biāo)和收益性指標(biāo)，對(duì)于消耗性指標(biāo)，值越小越好，對(duì)于收益性指標(biāo)，值越大越好。由于各評(píng)判指標(biāo)具有不同的量綱，不具備可比度，為了消除指標(biāo)的不可公度性，需要對(duì)評(píng)判指標(biāo)進(jìn)行無量綱歸一化處理。收益性指標(biāo)和消耗性指標(biāo)歸一化處理方法如下。

收益性指標(biāo)：

(7)

消耗性指標(biāo)：

(8)

根據(jù)各評(píng)判方法的結(jié)果相關(guān)性，5個(gè)方法都為消耗性指標(biāo)，因此利用式(8)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣T=(tij)3×5。

2.2.3 標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

將矩陣T的列向量與AHP法確定的指標(biāo)層層次排序權(quán)重w相乘，可得加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R，如式(9)所示。

(9)

2.2.4 求解正、負(fù)理想解

加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R的正理想解R+為行向量的最大值，負(fù)理想解R-為行向量的最小值，如式(10)所示。

(10)

2.2.5 貼近度分析

所謂貼近度是指方案距離最優(yōu)方案的距離，根據(jù)距離的大小進(jìn)行方案的優(yōu)劣程度排序。評(píng)判方案與正、負(fù)理想解的距離分別用D+和D-表示，如式(11)所示。

(11)

評(píng)估方案距離正理想解越近、距離負(fù)理想解越遠(yuǎn)時(shí)，方案越優(yōu)。因此定義方案的貼合度Di來評(píng)估第i個(gè)方案距離正、負(fù)理想解的距離，如式(12)所示。

(12)

由定義可知，當(dāng)評(píng)判對(duì)象為正理想解時(shí)，Di=1；當(dāng)評(píng)判對(duì)象為負(fù)理想解時(shí)，Di=0。一般情況下評(píng)判對(duì)象貼近度取值為(0，1)，反映了評(píng)判對(duì)象貼近正理想解的程度，因此根據(jù)貼合度的大小進(jìn)行方案的比選。

2.2.6 防竄性能綜合評(píng)價(jià)流程

根據(jù)構(gòu)建各評(píng)價(jià)方法的AHP權(quán)重指標(biāo)和基于逼近理想解法的方案排序方法，形成了水泥漿體系的防竄性能評(píng)價(jià)流程，如圖2所示。

圖2 水泥漿體系防竄性能綜合評(píng)價(jià)流程Fig.2 Comprehensive evaluation process of anti-channeling performance of cement slurry system

首先利用層次分析法構(gòu)建5種評(píng)價(jià)方法的權(quán)重；其次根據(jù)水泥漿的性能計(jì)算5種水泥漿評(píng)價(jià)方法的參數(shù)值；再利用逼近理想解法求解3個(gè)方案(“好”-“中等”、“中等”-“差”、待測水泥漿體系)的貼近度D1、D2、D3；最后評(píng)估待測水泥漿的防竄性能(D3>D1，則水泥漿性能評(píng)價(jià)為“好”；D1>D3>D2，則水泥漿性能評(píng)價(jià)為“中等”；D2>D3，則水泥漿性能評(píng)價(jià)為“差”)。根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)水泥漿體系進(jìn)行優(yōu)化，如優(yōu)選膨脹劑或增加防竄增韌劑等[22]，調(diào)整后再代入模型進(jìn)行計(jì)算，直至滿足防竄性能要求。

3 應(yīng)用實(shí)例

已知某天然氣井A1和A2進(jìn)行了固井作業(yè)，對(duì)2口井?dāng)M用的水泥漿體系進(jìn)行室內(nèi)評(píng)價(jià)，水泥漿基本情況如下：A1井的水泥漿密度為2.25 g/cm3，API失水量為38 mL，100 BC稠化時(shí)間為202 min，測得體積收縮比是3%，其基本性質(zhì)滿足設(shè)計(jì)要求；A2井的水泥漿密度為2.23 g/cm3，API失水量為48 mL，100 BC稠化時(shí)間為304 min，測得體積收縮比是3%，其基本性質(zhì)也滿足設(shè)計(jì)要求[23-24]。對(duì)2口井的水泥漿體系防竄性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，利用常用的5種方法(SPN、A、GFR、SRN、V)進(jìn)行評(píng)價(jià)，A1井的水泥漿評(píng)價(jià)參數(shù)為(3.226、0.165、4.449、127.913、3)，A2井的水泥漿評(píng)價(jià)參數(shù)為(5.526、0.154、5.110、195.350、3)，根據(jù)評(píng)價(jià)方法的臨界范圍，2口井5種評(píng)價(jià)方法的結(jié)果如表3所示。由表3可知，不同評(píng)價(jià)方法的結(jié)果存在差異，利用新型綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)2個(gè)水泥漿體系進(jìn)行了評(píng)估。

表3 常用評(píng)價(jià)方法的預(yù)測結(jié)果Table 3 Prediction results of common evaluation methods

筆者以A1井為例進(jìn)行介紹：首先根據(jù)式(6)構(gòu)建初始評(píng)判矩陣，如式(13)所示；根據(jù)式(8)對(duì)消耗性指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理；然后將矩陣與AHP法確定的指標(biāo)層層次排序權(quán)重w相乘，可得加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R，如式(14)所示；再利用式(11)計(jì)算3個(gè)評(píng)判方案與正、負(fù)理想解的距離，分別為(0.167 8，0.415 4)、(0.527 2，0.026 5)、(0.103 1，0.495 7)；最后計(jì)算3個(gè)方案的貼合度分別為D1=0.712 3、D2=0.047 9、D3=0.827 9；根據(jù)D3>D1(D1為“好”與“中等”的臨界方案)可知A1井水泥漿體系的綜合防竄性能評(píng)價(jià)結(jié)果為“好”。同理，可以求得A2井的水泥漿體系的3個(gè)方案貼合度分別為D1=1.000 0、D2=0.017 9、D3= 0.448 2，根據(jù)D1>D3>D2(D1和D2分別為“好”與“中等”、“中等”與“差”的臨界方案)，可知A2井水泥漿體系的綜合防竄性能評(píng)價(jià)結(jié)果為“中等”。

(13)

(14)

實(shí)際作業(yè)表明：A1井固井質(zhì)量好，該井固井施工后未發(fā)現(xiàn)井口帶壓現(xiàn)象，評(píng)價(jià)預(yù)測結(jié)果與實(shí)際施工一致；A2井固井施工后前期質(zhì)量良好，后期聲幅測試結(jié)果表明，油層以上540 m井段固井質(zhì)量幅值高，出現(xiàn)井口壓力1.5 MPa的現(xiàn)象，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際施工一致。2口井的預(yù)測結(jié)果證明，該綜合評(píng)價(jià)方法的準(zhǔn)確性較高，能夠較好地評(píng)估水泥漿的防氣竄能力。

4 結(jié) 論

(1)構(gòu)建了水泥漿防竄性能評(píng)價(jià)體系，利用層次分析法研究了5種常用評(píng)價(jià)方法(SPN、A、GFR、SRN、V)的影響權(quán)重，權(quán)重向量為(0.286 6，0.070 1，0.104 9，0.407 0，0.131 4)T。

(2)基于層次分析法得到各種評(píng)價(jià)方法的影響權(quán)重，利用逼近理想解法的數(shù)學(xué)方法形成了水泥漿防竄性能綜合評(píng)價(jià)方法，該方法綜合考慮了各種評(píng)價(jià)方法對(duì)結(jié)果的影響。

(3)利用綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)A1和A2井的水泥漿體系的防竄性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)，結(jié)果顯示預(yù)測結(jié)果與實(shí)際作業(yè)情況一致，驗(yàn)證了綜合評(píng)價(jià)方法的準(zhǔn)確性，為水泥漿防竄性能的評(píng)價(jià)提供了一種更加快速、綜合和全面的預(yù)測手段。