謝磊 計(jì)江 師浩浩

（中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司 陜西西安710032）

1 前言

高精密軋機(jī)由于高精度、高轉(zhuǎn)速、高柔性和高效率等特點(diǎn)在特種帶材生產(chǎn)過程中應(yīng)用越來(lái)越廣泛，為現(xiàn)代制造業(yè)增添了強(qiáng)勁的動(dòng)力，是重型機(jī)械制造業(yè)的重要組成部分［1－5］。軋輥?zhàn)鳛楦呔苘垯C(jī)的核心部件，對(duì)軋機(jī)的軋制速度、軋制精度、軋制力、軋制能耗、軋材規(guī)格等具有直接重要的影響，而靜壓軸承又是支撐軋輥承受徑向載荷最直接的部件。因此，靜壓軸承的性能將直接影響高精密軋機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)。

隨著高精密軋機(jī)的軋制速度越來(lái)越高、功率的越來(lái)越大，生產(chǎn)上對(duì)降低振動(dòng)、提高軋輥穩(wěn)定性的要求日益劇增，被動(dòng)地改善軸承性能的方法已經(jīng)不能滿足工程使用要求［6－7］。于是，人們提出了主動(dòng)控制軸承的概念，即根據(jù)軸承和轉(zhuǎn)子的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)主動(dòng)控制改變軸承的承載力等性能。目前，最常見的有電磁軸承、流變流體軸承等。

KY Lum等人［8］成功地將電磁軸承應(yīng)用于剛性轉(zhuǎn)子的自對(duì)中控制，但是高速時(shí)的控制效果不佳。Z Yu等人［9］利用電磁軸承控制撓性轉(zhuǎn)子的振動(dòng)，仿真結(jié)果表明電磁軸承可以有效地抑制簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)子的同頻振動(dòng)。汪希平等人［10］研究了電磁軸承支承的高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。Nikolajsen JL等人［11］將電流變阻尼器用于抑制柔性轉(zhuǎn)子的振動(dòng)，取得了很好的減振效果。姚國(guó)治等人［12］設(shè)計(jì)了用于轉(zhuǎn)子振動(dòng)控制的多層擠壓型電流阻尼器和開／關(guān)控制器，通過對(duì)懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨外加電壓的增大，這種阻尼器能有效地抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界共振，又不會(huì)引起系統(tǒng)的失穩(wěn)。Zhu Changsheng等人［13］將擠壓油膜阻尼器的間隙內(nèi)沖入磁變流體，發(fā)現(xiàn)該阻尼器軸承的動(dòng)特性很容易由簡(jiǎn)單的磁場(chǎng)控制，且能有效地抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)。H Urretal等人［14］將磁流變體作為徑向動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑劑，理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明該動(dòng)壓軸承的動(dòng)靜特性得到明顯改善。

主動(dòng)控制軸承采用閉環(huán)控制器，即根據(jù)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集到的轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)，通過一定的控制算法，產(chǎn)生合適的控制信號(hào)改變軸承的潤(rùn)滑狀態(tài)。在主動(dòng)控制軸承中，控制器的性能優(yōu)劣直接影響主動(dòng)軸承的使用效果。傳統(tǒng)的PID控制器因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但是PID控制屬于典型的線性控制方法，僅適用于線性系統(tǒng)小擾動(dòng)場(chǎng)合，對(duì)于參數(shù)不斷變化的非線性時(shí)變系統(tǒng)，PID控制器往往不能滿足控制要求［15－17］。在主動(dòng)靜壓軸承中，控制器的性能優(yōu)劣直接影響到其控制效果。主動(dòng)靜壓軸承是個(gè)復(fù)雜多變的非線性系統(tǒng)，其模型參數(shù)不斷變化甚至無(wú)法確定，經(jīng)典的線性控制器已不再適用于靜壓軸承軸心位置的控制［18－20］，因此，本文選用具有自學(xué)習(xí)能力的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器，仿真分析了主動(dòng)靜壓軸承的軸心控制效果。

2 主動(dòng)控制策略概述

主動(dòng)靜壓軸承的軸心控制過程如圖1所示。在該系統(tǒng)中，控制器根據(jù)主軸軸心的位移偏差信號(hào)，由一定的控制算法計(jì)算出最優(yōu)的輸出電信號(hào)，用于控制電液伺服閥的輸出流量。電液伺服閥接收控制信號(hào)，輸出與之成比例的流量進(jìn)入靜壓軸承的油腔，實(shí)現(xiàn)油腔壓力的調(diào)節(jié)。

圖1 主動(dòng)靜壓軸承的軸心控制過程原理圖

對(duì)于滑動(dòng)軸承支承的主軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究，大都是將滑動(dòng)軸承的油膜力簡(jiǎn)化為八個(gè)線性化的油膜剛度、阻尼系統(tǒng)，此方法僅適合于靜態(tài)平衡位置附近的小擾動(dòng)情形。主動(dòng)靜壓軸承是個(gè)復(fù)雜多變的非線性系統(tǒng)，其剛度阻尼系數(shù)不斷變化，它的模型參數(shù)也不斷變化，甚至無(wú)法確定，因此無(wú)法建立精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述該系統(tǒng)。同時(shí)經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象是具有準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的單變量線性定常系統(tǒng)，不適于控制具有非線性和不確定性的系統(tǒng)。

基于主動(dòng)靜壓軸承的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，所選用的控制器必須響應(yīng)快，無(wú)超調(diào)或超調(diào)量很小，而且能根據(jù)控制對(duì)象本身參數(shù)或周圍環(huán)境的變化，自動(dòng)調(diào)整控制器參數(shù)以獲得合適的輸出。據(jù)此，本文選用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器。

PID控制器要取得良好的控制效果，就必須調(diào)整好比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd三個(gè)系數(shù)間的關(guān)系。這三個(gè)系數(shù)間的組合有無(wú)窮多種，因此需要從無(wú)窮的非線性組合中找出最佳的組合。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于PID控制器的系數(shù)選擇是目前的一大研究熱點(diǎn)。因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的逼近非線性映射能力，而且具有自學(xué)習(xí)、自組織、并行處理特征和有很強(qiáng)的容錯(cuò)能力和聯(lián)想能力，適用于對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)進(jìn)行建模和控制。所以，本文選用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)被控系統(tǒng)性能的學(xué)習(xí)，在線實(shí)時(shí)調(diào)整kp，ki，kd三個(gè)基本參數(shù)。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制方法

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示，它由兩部分構(gòu)成：

圖2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器結(jié)構(gòu)

（1）經(jīng)典的PID控制器，直接對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)控制，其參數(shù)kp，ki，kd由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線調(diào)整；

（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由被控對(duì)象的實(shí)時(shí)狀態(tài)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)調(diào)整加權(quán)系數(shù)，改變kp，ki，kd三個(gè)參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)輸出性能指標(biāo)的最優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層的輸出對(duì)應(yīng)于PID控制器的三個(gè)參數(shù)kp，ki，kd。

經(jīng)典增量式數(shù)字PID的控制算法為：

式中：kp，ki，kd—分別為比例、積分、微分系數(shù)；

u—控制器的輸出；

e—誤差信號(hào)。

選用三層式BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)分為輸入層、隱含層和輸出層，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入為x（j），輸出為：

式中：M—輸入層變量的個(gè)數(shù)，M的值由被控對(duì)象的復(fù)雜程度決定。

隱含層的輸入、輸出分別為：

（1）、（2）、（3）—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層。

隱含層神經(jīng)元的活化函數(shù)f（x）選取對(duì)稱的Sigmoid函數(shù)，即：

輸出層的輸入、輸出分別為：

輸出層的三個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)PID控制器的參數(shù)kp，ki，kd。由于kp，ki，kd不能為負(fù)值，所以輸出層神經(jīng)元的活化函數(shù)g（x）選取非負(fù)的Sigmoid函數(shù)：

取性能指標(biāo)函數(shù)為：

在控制過程中，需要不斷地修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的加權(quán)系數(shù)。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中按照梯度下降法修正加權(quán)系數(shù)，按E（k）對(duì)加權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向搜索調(diào)整，并附加一個(gè)全局極小的慣性項(xiàng)，使得搜索能快速收斂。

式中：η—學(xué)習(xí)速率；

α—慣性系數(shù)。

由式（1）和式（4），可求得

通過上述分析可得到輸出層加權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)算法為：

同理可得隱含層加權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)算法為：

4 仿真結(jié)果及分析

以某軋輥支撐用靜壓軸承為例，本文分別仿真分析了兩種外力作用下的傳統(tǒng)靜壓軸承和主動(dòng)靜壓軸承的響應(yīng)情況，仿真用的軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 靜壓軸承的基本參數(shù)

采用MATLAB建立該型號(hào)軸承的動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析時(shí)選取的主軸轉(zhuǎn)速為2000r／min，軸頸的期望位置為軸承中心，外載荷在水平和垂直方向的分力相等：

（1）恒定外力（F＝400N，800N）；

（2）恒定外力中含有離心力擾動(dòng)。

4.1 恒力作用

圖4給出了在恒力作用下的該型號(hào)靜壓軸承的瞬態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果。從圖4中看出，該型號(hào)靜壓軸承在外力作用下產(chǎn)生了很大的偏心，因此軋制過程中已設(shè)定好的軋輥和帶材間的相對(duì)位置發(fā)生改變，軋機(jī)的加工精度也會(huì)降低，并且增大外力，靜壓軸承的偏心量也會(huì)相應(yīng)的增大。而由圖5表示的主動(dòng)靜壓軸承的瞬態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果可看出，主動(dòng)靜壓軸承能將恒力作用下的軸頸迅速調(diào)整到期望位置并保持穩(wěn)定，如圖5所示，并且調(diào)整時(shí)間很短，即使增大外力，主動(dòng)靜壓軸承也能取得很好的控制效果，這樣就保持了軋輥和帶材間的相對(duì)位置，提高了軋機(jī)的加工精度。

圖4 恒力作用時(shí)靜壓軸承的瞬態(tài)響應(yīng)

圖5 恒力作用時(shí)主動(dòng)靜壓軸承的瞬態(tài)響應(yīng)

4.2 含離心力擾動(dòng)的外力作用

在軋機(jī)軋制過程中，由于軋輥質(zhì)量分布不均勻或帶材的質(zhì)量、硬度分布不均，軋制力就無(wú)法保持恒定不變。本文假設(shè)軋制力中所存在的擾動(dòng)力為離心力，仿真分析傳統(tǒng)靜壓軸承和主動(dòng)靜壓軸承分別在式（12）、式（13）所示的兩種外力作用下的響應(yīng)。

圖6表示了在含離心擾動(dòng)的外力作用下的主動(dòng)靜壓軸承和傳統(tǒng)靜壓軸承的瞬態(tài)響應(yīng)，圖7給出了相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)軌跡。由圖6和圖7中可以看出，在外力作用下傳統(tǒng)靜壓軸承的軸心在偏離軸承中心約4μm處渦動(dòng)，渦動(dòng)半徑非常大，并且隨著外力的增大，軸心的渦動(dòng)半徑也會(huì)相應(yīng)的增大。而具有主動(dòng)控制能力的主動(dòng)靜壓軸承，能迅速將軸心調(diào)整到軸承中心附近，渦動(dòng)半徑明顯減小，約為0.5μm。對(duì)比圖6中的（a）（b）兩圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外力增大時(shí)，主動(dòng)靜壓軸承始終在軸承中心渦動(dòng)，渦動(dòng)半徑也很小，所以，在軋制不同材料的帶材或選取不同的加工參數(shù)時(shí)，主動(dòng)靜壓軸承能夠抑制擾動(dòng)力對(duì)軸心位置的影響，因此能保持軋輥和帶材間的相對(duì)位置，提高了軋機(jī)的加工精度。

圖6 不同外力作用時(shí)軸承的瞬態(tài)響應(yīng)

圖7 不同外力作用時(shí)軸承的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)軌跡

5 結(jié)論

（1）介紹了軋輥靜壓軸承的主動(dòng)控制基本策略和基本原理，在討論了幾種主動(dòng)控制軸承方法的優(yōu)缺點(diǎn)后，根據(jù)主動(dòng)靜壓軸承的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，本文選用了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器。

（2）詳細(xì)論述了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器的結(jié)構(gòu)和控制算法，基于MATLAB軟件，已建立的靜壓軸承動(dòng)力學(xué)模型和控制過程原理圖，得到了主動(dòng)靜壓軸承軸心控制性能的仿真結(jié)果。

（3）以某軋輥支撐用靜壓軸承為實(shí)例進(jìn)行分析研究，將主動(dòng)靜壓軸承與傳統(tǒng)靜壓軸承的響應(yīng)進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)在外力作用下，主動(dòng)靜壓軸承能迅速地將軸頸穩(wěn)定到軸承中心附近，從而驗(yàn)證了本方法在進(jìn)行軋輥靜壓軸承主動(dòng)控制的有效性和精確性。因此，采用本方法論述的靜壓軸承來(lái)支承軋機(jī)軋輥，可以顯著地提高軋制的軋制精度。