黃靚

（平頂山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南平頂山，467000）

0 前言

四旋翼無(wú)人機(jī)是一種能夠垂直起降的自主飛行器[1]，近年來(lái)針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的研究越來(lái)越多，其可廣泛應(yīng)用于軍事用偵察[2]、高空對(duì)地面探勘、大自然災(zāi)害的防范以及特定范圍的巡視等[3]，由于這些應(yīng)用常需要四旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行固定高度的定點(diǎn)懸停飛行，但四旋翼無(wú)人機(jī)飛行時(shí)受重力及外在環(huán)境風(fēng)力影響，且以人為操控方式不易長(zhǎng)時(shí)間保持機(jī)身穩(wěn)定，為此設(shè)計(jì)四旋翼空中定點(diǎn)懸停飛行的模糊控制器。

控制器設(shè)計(jì)常見(jiàn)的方法有PID控制以及模糊控制[4]，PID控制器是一種通過(guò)比例、積分與微分調(diào)整的控制方法，該設(shè)計(jì)方法需要分析復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，且適應(yīng)性差；另一種是模糊控制方法，由于利用模糊理論設(shè)計(jì)控制器不需要分析復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，只需通過(guò)專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)法則即可完成模糊控制器的設(shè)計(jì)，當(dāng)應(yīng)用于不同四旋翼無(wú)人機(jī)時(shí)，只需稍加調(diào)整參數(shù)即可使用，因此適用性及實(shí)用性高，本設(shè)計(jì)將采用模糊控制的設(shè)計(jì)方法。

本設(shè)計(jì)將利用試誤法與經(jīng)驗(yàn)法則設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器來(lái)控制四旋翼無(wú)人機(jī)完成定高的定點(diǎn)懸停飛行，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行效果分析，將此模糊控制器與輸入線性合并模糊控制器進(jìn)行比較，由模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，利用輸入線性加權(quán)合并方式設(shè)計(jì)的模糊控制器比起沒(méi)有合并輸入設(shè)計(jì)方式需要較久時(shí)間才能完成穩(wěn)定。

1 四旋翼無(wú)人機(jī)

圖1 為四旋翼無(wú)人機(jī)結(jié)構(gòu)圖，四旋翼無(wú)人機(jī)有四個(gè)螺旋槳，機(jī)身為十或X字形，結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，螺旋槳前后為一組，左右為一組，兩組的旋轉(zhuǎn)方向相反，彼此抵銷(xiāo)因旋轉(zhuǎn)造成的扭力，其中F1和F3逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，F(xiàn)2和F4順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，四旋翼無(wú)人機(jī)總升力為四個(gè)升力總和，表示為：

圖1 四旋翼結(jié)構(gòu)及姿態(tài)控制

同時(shí)增加或減少四個(gè)電機(jī)的輸出可以達(dá)到上升或下降的目的，對(duì)于四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制包含有前后傾仰角(Pitch)、左右搖擺角(Roll)以及水平旋轉(zhuǎn)角(Yaw)，通過(guò)F1與 F3的動(dòng)力改變進(jìn)行前傾與后仰的動(dòng)作(Pitch)，F(xiàn)2與F4動(dòng)力改變來(lái)控制左右搖擺的動(dòng)作(Roll)，而當(dāng)F1與F3的動(dòng)力總和大于F2與F4總和時(shí)，則控制水平旋轉(zhuǎn)動(dòng)作(Yaw)，本設(shè)計(jì)的目的是控制四旋翼無(wú)人機(jī)完成固定高度定點(diǎn)懸停飛行，因此通過(guò)模糊控制器的設(shè)計(jì)，使四旋翼無(wú)人機(jī)可以從地面垂直升起到所設(shè)定的高度后停留在空中保持平衡飛行。

2 模糊控制器設(shè)計(jì)

如上所述，本設(shè)計(jì)是針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)完成固定高度定點(diǎn)懸停飛行，因此本設(shè)計(jì)只控制四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)的Pitch角、Roll角以及高度z，因此分別設(shè)計(jì)三個(gè)模糊控制器，圖2為設(shè)計(jì)的閉回路模糊控制架構(gòu)，包含有Roll控制器、Pitch控制器、Z控制器、受控系統(tǒng)、控制器輸入調(diào)整系數(shù)矢量ai,（i=1,2,3），輸出調(diào)整系數(shù)bi（i=1,2,3），其中每一個(gè)模糊控制器都是兩個(gè)輸入與一個(gè)輸出，對(duì)于Roll模糊

圖2 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖

控制器，輸入為Roll角φ(t)與Roll角的變化量φ˙(t)，輸出為u2，對(duì)于Pitch模糊控制器的輸入為Pitch角θ(t)與Pitch角的變化量θ˙(t)，輸出為u3，對(duì)于Z控制器的輸入則為高度與高度變化量(z(t),z˙(t))與目標(biāo)值(zd,z˙d)的誤差e1(t)和e2(t)，以及輸出u1，由于Roll與Pitch角為零時(shí)為系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，因此針對(duì)Roll與Pitch角度不設(shè)定目標(biāo)值。

2.1 模糊規(guī)則

確定模糊控制器輸入與輸出后，模糊規(guī)則中所使用的歸屬函數(shù)如圖3所示，其中BN代表較大負(fù)值，SN代表較小的負(fù)值，Z為零，SP代表較小的正值以及BP代表較大的正值。模糊規(guī)則的決定通常分為兩種，一是人類(lèi)經(jīng)驗(yàn)法則直接給予模糊規(guī)則，二是通過(guò)特定的算法訓(xùn)練來(lái)決定歸屬函數(shù)，本設(shè)計(jì)主要是初步研究的實(shí)驗(yàn)，因此我們采用試誤法及經(jīng)驗(yàn)法則來(lái)決定模糊規(guī)則，依據(jù)圖3所示的歸屬函數(shù)共有25條模糊規(guī)則，如表1所示。

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表1 模糊規(guī)則庫(kù)

2.2 模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)

依據(jù)模糊規(guī)則設(shè)計(jì)模糊控制器的模糊系統(tǒng)，使用單值模糊化法以及乘積推理機(jī)，模糊系統(tǒng)可以表示為：

其中，模糊規(guī)則輸入歸屬函數(shù)值表示為：

3 四旋翼的簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)模型

因本設(shè)計(jì)主要控制無(wú)人機(jī)的定點(diǎn)懸停，因此，系統(tǒng)狀態(tài)矢量?jī)H考慮及Roll和Pitch角度，以及z軸方向。

系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)方程式為：

4 模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本設(shè)計(jì)采用模擬方式驗(yàn)證模糊控制器的效果，并將結(jié)果與一個(gè)線性加權(quán)合并輸入的模糊控制器比較，合并輸入方法是一種簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)的方法[5]，此方法將模糊控制器的兩個(gè)輸入事先分別乘上一個(gè)權(quán)重值后線性合并為一個(gè)輸入e=αe1+βe2，再輸入至模糊控制器，模糊控制器只剩下單一輸入單一輸出系統(tǒng)，簡(jiǎn)化模糊系統(tǒng)的模糊規(guī)則數(shù)量。

模擬實(shí)驗(yàn)的初始狀態(tài)下將Roll與Pitch角度分別設(shè)為0.9和 0.5rad，初始高度設(shè)定為0米，目標(biāo)高度為1米，圖4為 Roll與 Pitch角度控制的模擬結(jié)果，圖4(a)分別是Roll角度與角速度，圖 4(b)分別是Pitch角度與角速度，圖5則為合并輸入方式的Roll與Pitch角度控制的模擬結(jié)果，其中α和 β分別設(shè)為1與 5，由圖 4和 5可以看出：兩種方式的模糊控制器都可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，但是使用合并輸入方法雖然簡(jiǎn)單，卻需要更多時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定。

圖4 Roll與Pitch角度控制的模擬結(jié)果

圖5 合并輸入的Roll與Pitch角度控制的模擬結(jié)果

圖6 為高度控制的模擬結(jié)果，由地面起飛上升到1米保持懸停狀態(tài)，圖7為合并輸入的模擬結(jié)果，相同結(jié)果使用合并輸入方式需花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，模擬結(jié)果可以明顯看出：個(gè)別輸入的控制方法在到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間比合并輸入控制所花費(fèi)的時(shí)間少，證明分別輸入模糊控制可以在不平衡的情況下更快速的修正輸出達(dá)到穩(wěn)定懸停的作用，符合設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖6 高度控制的模擬效果

圖7 合并輸入高度控制的模擬效果

本設(shè)計(jì)通過(guò)計(jì)算無(wú)人機(jī)狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)的誤差，來(lái)評(píng)估兩種輸入方式下模糊控制器的控制效果，計(jì)算式表示為：

其中，Xi和 Xd分別為現(xiàn)在與目標(biāo)狀態(tài)向量，N為時(shí)間取樣個(gè)數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示，rms數(shù)值越小代表控制的效果越好，由表可知，分別輸入的控制方法效果比合并輸入的rms值低，代表分別輸入的控制效果比合并輸入好。

表2 性能結(jié)果比較(rms)

5 結(jié)論

針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)定點(diǎn)懸停飛行問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種模糊控制器，此控制器針對(duì)高度、Roll角和Pitch角分別進(jìn)行控制，通過(guò)該模糊控制器，無(wú)人機(jī)可以不穩(wěn)定的狀態(tài)下實(shí)時(shí)修正各項(xiàng)參數(shù)，保持固定高度的懸停飛行。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與合并輸入模糊控制器相比，分別輸入的模糊控制方法可以使無(wú)人機(jī)更快地進(jìn)入懸停狀態(tài)。下一步將進(jìn)行實(shí)機(jī)測(cè)試，嘗試?yán)蒙疃葘W(xué)習(xí)算法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。