張 方, 崔瑋辰, 高利民, 東春昭, 鄭景文

(1-北京京城地鐵有限公司，北京 1 01300;2-北京交通大學電氣工程學院，北京 1 00044;3-中國鐵道科學研究院集團有限公司，北京 1 00081)

1 引言

城市軌道交通已成為當今社會城市居民主要出行方式，以北京市為例，2018年日均開行列車7092列，全年累計開行列車2588470列.但對于城軌列車的運行控制，往往依據(jù)司機的個人經(jīng)驗，缺少相應的運行曲線作為指導.因此，城軌列車的節(jié)能優(yōu)化操縱技術是一個亟待通過研究突破的核心問題.目前，城軌列車的節(jié)能優(yōu)化操縱研究多以位置信息作為決策變量，結合相關實際情況的約束來制定列車運行節(jié)能計劃，求解較為復雜.謝小星等[1]以動力學方程為基礎，在客運量和調(diào)度時間的約束下，研究了列車不同限速工況下的區(qū)間運行節(jié)能效果，分析了列車駕駛模式、區(qū)間運行時間、牽引和制動與線路能耗的關系.賀德強等[2]綜合考慮由坡道、曲線組成的復雜線路，建立了限定時間、速度、加速度等約束條件下的最小能耗模型，引入粒子群算法設計了基于矩陣離散法的地鐵列車優(yōu)化操縱智能系統(tǒng).柏赟等[3]以列車凈能耗為目標構建了快慢車線路列車協(xié)同節(jié)能優(yōu)化操縱模型，設計了混合遺傳算法進行求解.唐海川等[4]以牽引變電所處總能耗最小為目標，依據(jù)再生制動等效電路和牽引計算模型，獲得地鐵列車兩車追蹤運行約束，采用二次規(guī)劃算法，優(yōu)化追蹤列車操縱序列，降低了系統(tǒng)總能耗.

基于上述城軌列車節(jié)能優(yōu)化思路，本文以城軌列車物理模型為基礎，提出一種基于巡航速度和距離結合的非線性約束優(yōu)化方案，對某市城軌線路運營列車進行優(yōu)化操縱研究.將列車能耗作為優(yōu)化目標，運行時間作為約束條件，巡航速度與巡航距離作為待優(yōu)化解，分別采用粒子群算法和遺傳算法搜尋滿足約束條件下的城軌列車最優(yōu)控制策略，優(yōu)化結果可為城軌列車運營提供有效指導.

本文內(nèi)容安排如下：第2節(jié)，對城軌列車物理模型進行分析，結合實際運行情況構建約束條件和目標函數(shù)；第3節(jié)，基于粒子群算法對城軌列車進行節(jié)能優(yōu)化設計；第4節(jié)，基于遺傳算法對城軌列車進行節(jié)能優(yōu)化設計；第5節(jié)，給出本文結論.

2 城軌列車物理模型分析

2.1 城軌列車受力分析

城軌列車在行駛過程中的受力情況可以分為牽引力、制動力和阻力.牽引力作為列車前行的驅動力，其方向為列車的前進方向，大小可由司機根據(jù)運行要求進行調(diào)節(jié).制動力與牽引力方向相反，大小同樣受運行要求加以控制.阻力可以分為基本阻力與附加阻力，方向與前進方向相反，大小由各類阻力因素而定.由于牽引力和制動力不同時存在，城軌列車的具體受力分析，如圖1所示.

圖1 城軌列車受力分析

根據(jù)TB/T 1407-1998列車牽引計算規(guī)程標準，城軌列車受力計算方法如下：

1) 列車單位基本阻力

其中ω0為列車單位基本阻力，單位：N/kN；a,b,c為按城軌列車型號取值的系數(shù)；v為列車運行速度，單位：km/h.

2) 列車單位坡道附加阻力

其中ωi為列車單位坡道附加阻力，單位：N/kN；i單位：‰，上坡取正值，下坡取負值.

3) 列車單位曲線附加阻力

其中ωr為列車單位曲線附加阻力，單位：N/kN；R為曲線半徑，單位：m.

2.2 城軌列車計算參數(shù)取值

本文對某市城軌線路的實際運行列車進行節(jié)能優(yōu)化操縱分析，站點之間均采用兩階段巡航的運行方式，以A站到B站為例，計算參數(shù)均以列車實際運行數(shù)據(jù)取值，具體參數(shù)見表1所示.

表1 某市城軌線路A站到B站計算參數(shù)

2.3 城軌列車運行約束條件分析

城軌列車通常采用兩段巡航的運行方式，涉及牽引、巡航和制動三種運行工況，典型的運行操縱速度曲線，如圖2所示，圖中上方實線為列車限速值[5].

圖2 列車運行速度曲線圖

本文將該運行區(qū)間分為五個運行過程，表示如下：

S1(m)為牽引距離，S2(m)為以速度v1巡航的距離，S3(m)為從速度v1(m/s)制動到v2(m/s)的距離，S4(m)為以速度v2(m/s)巡航的距離，S5(m)為從速度v2(m/s)制動到停車的距離.并將每個過程所用時間用t1～t5表示，結合該段運行總時間T(s)和總距離S(m)，可以得到間約束不等式和距離約束等式如下

各段距離之和需滿足式(5)中的等式約束，結合距離約束，把時間約束條件下的S4用S2來表示，同時追加S4≥0的不等式約束條件，可將約束條件轉換為以v1,v2,S2三個參數(shù)為自變量的優(yōu)化問題求解.最后，根據(jù)限制條件設定v1,v2,S2初值范圍，最終轉換后的列車運行約束條件如下

2.4 城軌列車能耗分析

城軌列車運行過程可以分為牽引、巡航和制動三個不同階段，牽引力和制動力不同時存在，所求列車的能耗即為牽引力或制動力的做功總和.牽引力和制動力均受阻力影響，基本阻力隨速度變化而變化，坡道阻力和曲線阻力恒定，在求解牽引力或制動力時，可先忽略坡道阻力和曲線阻力的影響，最后在總能耗中增加坡道阻力和曲線阻力做功[6-8].

1) 牽引階段做功

牽引階段的列車能耗為牽引力做功，速度改變影響列車基本阻力大小進而影響牽引力大小，對于牽引力的做功可按照

的積分方式進行計算，其中W牽為牽引力做功，單位：J；F牽為關于速度v的牽引力函數(shù)，單位：N.

對列車進行受力分析，忽略坡道阻力和曲線阻力可求得牽引力函數(shù)如下

其中M為列車總重量，單位：t；g為重力加速度，單位：m/s2.

2) 巡航階段做功

巡航階段的列車能耗同樣為牽引力做功，由于速度恒定，忽略坡道阻力和曲線阻力時，牽引力恒等于列車阻力.巡航過程的牽引力做功易于求得，即為巡航時的牽引力與對應巡航距離的乘積

其中W巡為巡航時牽引力做功，單位：J；S巡為巡航距離，單位：m.

3) 制動階段做功

制動階段的列車能耗為制動力做功，速度改變影響基本阻力大小進而影響制動力大小，對于制動力的做功可按照

的積分方式進行計算，其中W制為制動力做功，單位：J；F制為關于速度v的制動力函數(shù)，單位：N.

對列車進行受力分析，忽略坡道阻力和曲線阻力可求得制動力函數(shù)如下

4) 附加阻力做功

根據(jù)式(2)和(3)，結合圖2的運行速度曲線圖中參數(shù)，可求得坡道阻力和曲線阻力兩種附加阻力，相對應的距離參數(shù)固定已知，坡道阻力和曲線阻力做功即為阻力與距離乘積

其中W坡為坡道阻力做功，單位：J；W曲為曲線阻力做功，單位：J；S坡為坡道長度，單位；m；S曲為曲線長度，單位：m.

城軌列車的總能耗為上述牽引階段做功、巡航階段做功、制動階段做功、坡道阻力和曲線阻力做功的總和.總能耗W總表達式如下

根據(jù)實際運行情況，求得對應城軌列車總能耗表達式可作為智能優(yōu)化算法的適應度函數(shù).

3 基于粒子群算法的優(yōu)化計算方法

粒子群算法是研究鳥類個體與群體協(xié)作、競爭行為發(fā)展起來的搜索算法，算法的基本思想是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解，具有高度并行、隨機、自適應等特點，適用于難以求解的非線性約束優(yōu)化問題[9].

該算法是由一組粒子在搜索空間中運動，受其自身的最佳過去位置pbest和整個群或近鄰的最佳過去位置gbest的影響，每次迭代粒子i的第d維速度和位置更新公式如下

城軌列車節(jié)能優(yōu)化操縱是在式(6)所示的非線性約束條件下的難以求解的最優(yōu)問題，適合用粒子群算法進行優(yōu)化求解.粒子群算法的最優(yōu)解在適應度函數(shù)最小值時取得，可將城軌列車總能耗作為目標適應度函數(shù)，結合非線性約束條件，以v1,v2,S2為自變量，該模型可表示為

經(jīng)過反復測試，結合通用的參數(shù)取值[10]，最終設定該粒子群算法的主要參數(shù)，如表2所示.

表2 粒子群算法參數(shù)設置

采用粒子群算法，把求解列車最優(yōu)能耗轉化為非線性約束的函數(shù)極小值的尋優(yōu)過程[11,12]，粒子群優(yōu)化算法求解列車最優(yōu)能耗操縱曲線的具體流程如下：

步驟1初始化種群，設置種群數(shù)目，對每個種群粒子v1,v2,S2的隨機位置和速度進行設定；

步驟2判斷是否滿足式非線性約束條件，如果不滿足，回到步驟1；

步驟3將總能耗作為適應度函數(shù)，對每個3維種群進行適應度計算，記錄當前種群中適應度最好的位置與所有種群中適應度最好的位置；

步驟4根據(jù)學習因子與慣性權重對每個種群粒子的位置和速度進行更新；

步驟5對于新生成的粒子判斷是否滿足式(16)非線性約束條件，如果不滿足，則舍棄新代粒子，選用上一代粒子，回到步驟3；

步驟6判斷是否滿足終止條件，如果不滿足，回到步驟3；

步驟7輸出結果，得到v1,v2,S2取值.

粒子群算法求解城軌列車最優(yōu)能耗操縱曲線的流程，如圖3所示.

圖3 粒子群算法流程圖

基于某市站間區(qū)段城軌列車實際的運行數(shù)據(jù)，經(jīng)過多次求解，得到符合約束條件的若干解，表3列舉了典型的A站到B站中兩次巡航速度v1和v2、第一次巡航距離S2、總時間T、總能耗W的結果數(shù)據(jù).

表3 粒子群算法優(yōu)化結果

優(yōu)化后的運行速度曲線，如圖4所示.

圖4 粒子群算法優(yōu)化運行速度曲線圖

4 基于遺傳算法的優(yōu)化計算方法

遺傳算法是模擬達爾文生物進化論中的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法[13].遺傳算法同樣適用于求解非線性約束下的最優(yōu)化問題，例如城軌列車節(jié)能優(yōu)化操縱問題[14-16].

根據(jù)研究背景，可將城軌列車總能耗作為適應度函數(shù)，以速度約束、時間約束和距離約束作為約束條件.遺傳算子方面：選擇算子采用輪盤賭的選擇策略，適應度高的個體被直接復制到下一代群體中；交叉算子采用單點交叉.在兩個個體的同一位置處進行交叉重組，形成兩個新的個體；變異算子采用均勻變異，使子代基因按小概率振動產(chǎn)生變化，將所選個體位取反.遺傳算法的最優(yōu)解在適應度函數(shù)最大值時取得，需將城軌列車總能耗的相反數(shù)作為目標適應度函數(shù)，結合非線性約束條件，以v1,v2,S2為自變量，該模型可表示為經(jīng)過反復測試，結合通用參數(shù)取值[17]，最終設定該遺傳算法的主要參數(shù)，如表4所示.

表4 遺傳算法參數(shù)設置

采用遺傳算法，把求解城軌列車最優(yōu)能耗操縱曲線轉化為非線性約束的函數(shù)極大值的尋優(yōu)過程，用遺傳算法求解列車能耗的具體流程如下：

步驟1初始化種群，設置種群數(shù)目，每個種群隨機編碼為3列20位二進制數(shù)；

步驟2判斷是否滿足式(17)中的非線性約束條件，如果不滿足，回到步驟1；

步驟3將總能耗作為適應度函數(shù)，對每個種群進行適應度計算，求取最小值；

步驟4選擇操作采用輪盤賭法；

步驟5交叉操作采用單點交叉法，交叉概率參數(shù)如表4所示；

步驟6變異操作采用均勻變異法，變異概率參數(shù)如表4所示；

步驟7對新生成的種群判斷是否滿足式(17)中的非線性約束條件，如果不滿足，舍棄新代種群，選用上一代種群，回到步驟3；

步驟8判斷是否滿足終止條件，如果不滿足，回到步驟3；

步驟9輸出結果，得到v1,v2,S2取值.

遺傳算法求解城軌列車能耗流程圖，如圖5所示.

圖5 遺傳算法流程圖

基于某市站間區(qū)段城軌列車實際的運行數(shù)據(jù)，經(jīng)過多次求解，得到符合約束條件的若干解，表5列舉了典型的A站到B站中兩次巡航速度v1和v2、第一次巡航距離S2、總時間T、總能耗W的結果數(shù)據(jù).

表5 遺傳算法優(yōu)化結果

優(yōu)化后的運行速度曲線，如圖6所示.

圖6 遺傳算法優(yōu)化運行速度曲線圖

5 結果分析

使用粒子群算法和遺傳算法求解得到的城軌列車優(yōu)化操縱曲線符合實際物理意義，具有較高的可靠性.一方面，輪軌關系研究表明，列車運行速度越高，輪軌之間的作用越劇烈，因此列車運行的基本阻力也越高；另一方面，空氣動力學研究表明，列車運行速度越高，城軌列車所受的空氣阻力也越大，將造成較高的能耗.因此，在滿足時間和限速等約束條件下，較低的列車運行速度可以降低列車運行基本阻力和空氣阻力以減少能耗.此外，在列車實際操縱中，建議減少不必要的瞬時牽引與緊急制動，應多選用平穩(wěn)提速和巡航等操縱方式運行以減少能耗.綜上所述，使用粒子群算法和遺傳算法求解得到的優(yōu)化操縱曲線符合列車實際運行要求.

粒子群算法和遺傳算法求得的結果相近，均符合實際運行要求，從而驗證了兩種算法的穩(wěn)定性.兩種算法多次運行后的平均結果，如圖7所示，可以看出粒子群算法更注重總能耗的全局最優(yōu)，求解的速度結果較低，總時間裕度較?。贿z傳算法更注重于列車運行時間與能耗的結合，求解的總時間具有一定裕度，結果相對于粒子群算法有所優(yōu)化.同時，粒子群算法較遺傳算法運行時間較快，在同等計算效率要求下，應用遺傳算法需要相應減小初始種群數(shù)量與遺傳代數(shù).最終將求解的運行速度曲線應用到某城市軌道交通實際線路運行區(qū)間中，經(jīng)驗證該方案不僅可以在列車實際運行中為司機提供優(yōu)化操縱指導，而且每月還可以降低列車在該區(qū)間運行的平均能耗達到3%以上，具有較好的實際應用效果.

圖7 優(yōu)化運行速度曲線對比圖

6 結論與展望

1) 粒子群算法和遺傳算法兩種智能計算方法均可應用于城軌列車節(jié)能優(yōu)化操縱曲線的設計上，并且具有相近的優(yōu)化結果，可為城軌列車的節(jié)能優(yōu)化操縱運行提供有效指導.

2) 遺傳算法求解的巡航速度高于粒子群算法，且總時間留有一定裕度，更貼合算例中某市城軌區(qū)段線路的實際運行情況，因此，建議將粒子群算法的求解結果作為遺傳算法的初始種群輸入，采用遺傳算法求解最優(yōu)節(jié)能優(yōu)化操縱曲線結果對該線路的實際運行提供指導.