葉小芬，王起梁，祝 敏，張浩瀚

（中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213011）

0 引言

滾動軸承是列車齒輪傳動系統(tǒng)的關鍵部件，滾動軸承的故障診斷一直受到人們的重視。近幾年，國內外學者對軸承振動信號的分析開展了大量研究，常用的基于時頻域的故障特征提取方法有短時傅里葉變換、局部特征尺度分解、局域均值分解、經驗模態(tài)分解[1]、小波及小波包[2-3]分析、Hilbert-Huang 變換[4]/譜峭度分析[5]等。小波包變換被證實為非常有效可行的特征提取方法，另外分形維數、近似熵和樣本熵等非線性方法的引入極大地豐富了故障診斷的方法和技術；此外，DS 證據理論給出了多源信息的組合規(guī)則，廣泛應用于信息融合、決策分析等領域[6]。

本研究利用小波包對軸承振動信號多層分解，構造小波包能量分布和層次熵為故障特征集，分別建立BP 神經網絡實現軸承故障分類診斷，最后應用D-S 信息融合理論，將2 種方法的診斷結果融合，以提高軸承故障診斷的準確率。故障診斷技術原理如圖1 所示。

圖1 軸承故障診斷技術原理圖Fig.1 Schematic diagram of fault diagnosis technology of bearing

1 算法原理

1.1 小波包分解

小波包是小波分析理論的重要組成部分，小波包與小波的主要區(qū)別在于小波包每一層分解都同時分解低頻的近似信號和高頻的細節(jié)信號，在保留了信號完整性的基礎上又提升了信號的低、高頻段分辨率，一個3 層分解的小波包樹形結構見圖2，分解后得到的數據稱為小波包（或稱頻帶）。

圖2 小波包樹形結構圖Fig.2 Tree structure diagram of wavelet packet

不同故障模式的振動信號小波包能量值分布呈現不同的變化趨勢，因此，構造小波包頻段能量分布作為故障特征集[7]，進行軸承的故障診斷。

構造步驟如下[8]：

1）N層小波包分解：如進行3 層分解，Matlab語句為L=wpdec(signal,3,'db4')，可以提取第3 層從低頻到高頻23=8 個頻帶成分的小波包分解系數。

2）小波包分解系數重構：Matlab 語句W3i=wpcoef (L,[3,i])對第3 層小波包分解系數進行重構，提取各頻帶信號。用S3i(i=0,1,···,7)表示第3 層小波包分解系數的單支重構信號。

3）計算各頻帶信號的能量，構造能量特征向量。設W3i對應的頻帶能量為E3i，則：

4）小波包能量歸一化處理，能量特征向量E′為：

1.2 小波熵包層次

熵是時間序列復雜度的一種表征參數[9]，廣泛應用于故障診斷領域，不同故障模式的振動信息的復雜程度的不同，則其熵值也不一樣，因此可以構造以熵為故障特征集進行故障診斷研究，計算過程如下：

1）同1.1 中的第1 個步驟，對軸承振動信號進行小波包3 層分解；分別計算23=8 個節(jié)點信號的樣本熵。

2）以各節(jié)點的樣本熵（即層次熵）HierEntropy作為故障特征向量為：

樣本熵的計算過程[10]如下：

①對于一個n點 時間序列x(1),x(2),···,x(n)，造一個m維向量：

其中，1≤i≤n-m+1。

②計算Ym(i)和Ym(j)之間距離：

③設置容限?，統(tǒng)計每個Xm(i)滿足d[Ym(i),Ym(j)]≤ε的數目，記為Ii。

⑤用相同方法求出Hm+1(r)。

則該時間序列的理論上的樣本熵定義為：

1.3 D-S 證據理論[11]

首先，定義mass 函數：在識別框架 Θ下，如果映射m：2Θ→[0,1]滿足

則稱其為定義在 Θ上的mass 函數。集函數m(A)即對子集A本身賦予的置信度，在本研究中，A表示每一種可能出現的故障模式的概率，而識別框架就是所有故障模式的并集。

然后，定義置信函數：如果映射Bel:2Θ→[0,1]滿足：

則稱其為定義在 Θ上置信函數。集函數Bel(A)表示對子集A及其全部子集賦予了置信度。Bel(A)為A的所有子集可能性度量之和，表示了對A的信任。

D-S 證據理論的組合規(guī)則解決了已知n個相互獨立的基本概率賦值，確定組合之后的基本概率賦值的大小。

假設，Bel1，Bel2是同一個識別框架下的2 個信任函數，m1,m2分別為其對應的基本概率賦值，那么m=m1⊕m2為[12]：

其中：符號 ⊕表示Dempster 組合規(guī)則；K為規(guī)范化因子，由下式定義：

若m(A1)=max{m(Ai),Ai?Θ}，則A1為判決結果。

2 數據處理與分析驗證

本研究采用的軸承數據來自于美國凱斯西儲大學（Case western reserve university，CWRU）軸承數據中心，采樣軸承型號為SKF-6205，電機轉速分別為1730、1750、1772、1797 r/min，采樣頻率為12 kHz。

2.1 基于小波包能量的故障診斷

1）小波包能量特征提取與分析。

對軸承振動數據進行預處理，按照1.1 節(jié)步驟構造小波包頻帶能量特征，選取各組軸承狀態(tài)的一組數據進行能量分布圖繪制，結果如圖3 所示。

圖3 軸承4 種狀態(tài)的小波包能量頻帶分布圖Fig.3 Distribution graph of energy-frequency band of wavelet packet under four kinds of bearing status

從故障特征能量分布可以看出：正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的小波包能量分布存在明顯差異，正常軸承的能量值較大的在1、2 頻段，其他頻道能量幾乎很少，而故障狀態(tài)在其他頻段存在較大能量；3 種故障類型的軸承特征向量值分布和各頻道能量大小也存在差別。因此，將小波包能量分布作為BP 神經網絡的輸入，通過BP 神經網絡訓練實現軸承故障分類診斷。

2）BP 神經網絡的建立與訓練。

BP 神經網絡本質是反向傳播算法，采用均方誤差作為代價函數，如式（14），即每輸入一個樣本，便將網絡的實際輸出與期望輸出做比較，算法將調整網絡參數以使得均方誤差最小。

其中，dj(n)為期望的輸出，yj(n)為n時刻神經元j的輸出。

BP 神經網絡構建步驟如下：

①確定神經網絡輸入：以1.1 節(jié)中式（3）獲取的能量特征向量作為輸入樣本E′。

②設置神經網絡輸出：采用4 個二進制元素的向量表示，其中（0,0,0,1）為外圈故障，（0,0,1,0）為內圈故障，（0,1,0,0）為滾動體故障，（1,0,0,0）為正常。

③創(chuàng)建神經網絡、設置訓練參數：net=newff(minmax(Train),[18,4],{'tansig','purelin'},'traing dm')，輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點個數分別為8、18、4；訓練精度要求為0.01，學習率0.15。

④BP 神經網絡訓練：net=train(net,Train,T)，訓練結束后檢查訓練結果是否符合精度要求。如果符合要求則輸入測試樣本，測試網絡性能；否則，重新網絡訓練，直至滿足精度要求。

⑤應用訓練好的神經網絡進行仿真預測，[Y,pf,Af,perf]=sim(net,P,Pi,Ai)。本研究統(tǒng)計集和測試集的診斷如圖4 所示，圖中縱坐標代表類別標簽，其中，1 代表（1,0,0,0），2 代表（0,1,0,0），3 代表（0,0,1,0），4 代表（0,0,0,1）。

圖4 診斷分類結果Fig.4 Results of diagnosis classification

2.2 基于層次熵的軸承故障診斷

對軸承振動數據進行預處理，按照1.2 節(jié)中方法，對同一故障尺寸0.177 8 mm（7 mils）的4 種軸承狀態(tài)下的樣本熵進行計算，結果見表1。由表1可見：軸承不同狀態(tài)下其樣本熵是不同的，同一狀態(tài)的樣本熵差別不大；滾動體故障的樣本熵大于內圈故障，內圈故障樣本熵又高于外圈故障，主要是由于外圈固定在軸承座上的，外圈信號傳遞路徑較短，干擾小，故樣本熵較?。欢鴥热蜐L動體隨軸轉動，故障機理更復雜，因此熵值較大，但兩者樣本熵比較相近，不易區(qū)分，因此需要提取層次熵來進行進一步比較。

表1 軸承4 種狀態(tài)下的樣本熵Table 1 Sample entropy in four kinds of bearing status

4 種狀態(tài)軸承振動信號的層次熵分布情況見圖5。可見，3 種故障狀態(tài)的高頻部分熵值較高，這也說明故障振動信號的高頻和低頻部分都隱藏有故障信息；正常狀態(tài)的層次熵從低頻到高頻逐漸下降，說明正常狀態(tài)下軸承振動信息主要包含在低頻部分。以層次熵構造故障特征向量HierEntopy 作為BP 神經網絡的輸入進行分類診斷。

圖5 4 種軸承狀態(tài)下的層次熵Fig.5 Hierarchical entropy in four kinds of bearing status

2.3 D-S 證據理論信息融合

將基于小波包能量和層次熵的診斷結果統(tǒng)計準確率統(tǒng)計后，建立如下混淆矩陣CM（Confusion Matrix）[13]：

cmi j第i類故障狀態(tài)樣本被診斷為第j類故障狀態(tài)的樣本數與真實第i類故障狀態(tài)的測試樣本總數的比值；當i=j時，即對角線元素為各故障狀態(tài)能夠被神經網絡正確分類的百分比。因此，可以應用混淆矩陣來表征反映神經網絡對故障的分類能力。

神經網絡識別出第j種故障狀態(tài)的局部可信度為：

全局可信度為：

對于某一次神經網絡的輸出結果pj，基本概率賦值為：

其中，識別框架為Θ=(S1,S2,S3,S4,Θ)，S j為軸承第j種狀態(tài)。

2 種方法的診斷可信度見表2。根據式（18）選取某一條數據（滾動體故障）的2 種方法的基本概率分配函數賦值見表3。結合D-S 證據合成規(guī)則式（12），經過D-S 證據融合，診斷為基本概率從0.743 8、0.789 2 提升到0.980 0（表4）。

表2 診斷可信度Table 2 Diagnostic credibility

表3 基本概率賦值Table 3 Basic probability assignment of diagnosis

表4 D-S 證據融合診斷的基本概率賦值Table 4 Basic probability assignment of fusion diagnosis based on D-S evidence theory

3 軸承故障診斷軟件系統(tǒng)的實現

將上述診斷技術方法可視化，開發(fā)相應的故障診斷軟件，軟件包括常見時域分析、頻域分析、小波包分析、BP 神經網絡等功能界面，并具有數據載入、分解結果保存、數據導出、圖片保存等功能。主要功能界面如圖6 所示。

圖6 功能界面Fig.6 Function interface

4 結論

1）利用小波包對軸承振動信號多層分解，構造小波包能量分布故障特征集，建立BP 神經網絡實現軸承故障分類診斷。

2）采用基于層次熵和BP 神經網絡構建了軸承故障診斷模型，實現軸承不同故障模式的分類診斷。

3）應用D-S 信息融合理論，實現2 種診斷結果的信息融合，對比單一方法診斷，準確度分別提升了6%和4%，表明D-S 證據理論相結合方法用于復雜機械的故障診斷是可行和有效的。

4）該研究方法為各類軸承故障的診斷提供一種高效可行的思路；同時開發(fā)故障診斷軟件，具有一定的實用性價值。