趙 巖，毛寧波，陳 旭

（1.油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室（長江大學），武漢 430100；2.長江大學地球物理與石油資源學院，武漢 430100；3.長江大學錄井技術與工程研究院，湖北荊州 434023）

0 引言

因地層吸收作用，地震波在地下介質傳播中會發(fā)生振幅衰減和相位畸變，從而主頻降低，頻帶變窄，地震資料的分辨率降低［1-4］。反Q濾波［5-7］、Gabor反褶積［8-9］和Q偏移［10-11］等方法通常被用來進行地震波的衰減補償，以提高地震資料的分辨率。就反Q濾波而言，由于硬件存儲精度的限制，為解決反Q濾波振幅補償會出現的數值穩(wěn)定性問題［5］，學者們提出了一些穩(wěn)定的反Q濾波方法，如穩(wěn)定因子法［5，12-13］、迭代法［14］、正則化法［15-16］、反演方法［3］、頻域方法［17］等。這些方法的振幅補償函數是固定的，對于任何地震記錄，其振幅補償強度和頻帶補償寬度均相同，但地震記錄是非平穩(wěn)信號，其振幅能量分布和有效頻帶范圍都是隨時間或深度變化而變化的。當地震記錄含有噪聲時，常規(guī)穩(wěn)定的反Q濾波方法無法結合地震記錄有效頻帶范圍對其進行差別補償，導致其在某些時刻會同時增強有效振幅和噪聲能量，影響反Q濾波后地震記錄的信噪比。Zhao等［18］結合地震記錄的非平穩(wěn)性，提出一種時頻域信噪比的估算方法，并將其用于穩(wěn)定因子法反Q濾波，該方法基于時頻域信噪比估算的有效頻帶范圍，所以只在有效頻帶范圍內進行穩(wěn)定的反Q濾波補償，在一定程度上壓制了噪聲能量，但該方法振幅補償函數的增益限未與有效頻帶范圍相結合，對某些時刻的振幅能量也存在一定的壓制。張固瀾等［19］提出一種穩(wěn)定的自適應增益限反Q濾波方法，其考慮了地震記錄的有效頻帶寬度，并使增益限和穩(wěn)定因子自適應于有效頻帶的截止頻率，同時指出可通過分析地震資料的頻譜來獲取有效頻帶的截止頻率。

在自適應增益限反Q濾波的基礎上，結合時頻域信噪比的概念，提出一種基于時頻域信噪比的自適應增益限反Q濾波方法。首先，從地震記錄相鄰地震道中提取信號和噪聲統(tǒng)計量，以多道平均的方式估算地震記錄的時頻域信噪比；然后，根據信噪比閾值確定有效頻帶截止頻率；最后，結合自適應于截止頻率的增益限反Q濾波方法對地震記錄進行時變增益振幅補償。

1 基本原理

1.1 穩(wěn)定的反Q 濾波方法

反Q濾波以一維波動方程［5］為基礎

式（1）中：U(z,ω) 為傳播距離為z時角頻率為ω的平面波；k為波數，。考慮深度增量與走時增量的關系，則有

式（2）中：τ為傳播時間；Δτ為時間間隔；U(τ+Δτ,ω)和U(τ,ω)分別是τ+Δτ和τ時刻的波場為虛數單位；ωh為地震頻帶內與最高頻率有關的調諧頻率；Q為品質因子；ω為角頻率；γ=1/(πQ)πQ。因此，反Q濾波的延拓方程［15］可寫為

由于地震波衰減到一定程度時，環(huán)境噪聲的能量會高于信號能量，因此，反Q濾波會對環(huán)境噪聲進行放大，造成數值不穩(wěn)定。這種不穩(wěn)定主要是由式（3）中的振幅校正算子所導致，而相位校正算子則是穩(wěn)定的。針對反Q濾波振幅校正存在的不穩(wěn)定性問題，通過在分子和分母中引入穩(wěn)定因子，可實現穩(wěn)定的反Q濾波算法［5］

1.2 自適應增益限反Q 濾波方法

自適應增益限反Q濾波方法［19］由以下公式實現

式（5）中：t為旅行時；ωd(t)為有效頻范圍的截止角頻率；A(t,ω)是振幅補償函數；c(t)是振幅補償函數U(t,ω)的時變增益限，dB；其與地震波有效頻范圍的截止角頻率相對應；[c2(t)-2c(t)]-1是穩(wěn)定因子，主要用于壓制高頻噪聲和吉布斯效應，以解決反Q濾波的非穩(wěn)定性問題；～ (t,ω) 和(t,ω) 分別為反Q濾波前后t時刻的地震記錄波場。

為了驗證自適應增益限反Q濾波的有效性，分別利用常規(guī)穩(wěn)定的反Q濾波方法和自適應增益限反Q濾波方法對含噪聲合成地震記錄進行振幅補償。圖1（a）為不含噪聲的合成地震記錄，子波主頻為35 Hz，采樣間隔為2 ms。圖1（b）為對圖1（a）中的記錄進行Q=100 的衰減模擬結果，可以看到，隨著旅行時的增加，子波振幅逐漸衰減，相位畸變，波形產生變化。圖1（c）為均值為0 的隨機噪聲，其標準差為圖1（a）中記錄的最大幅度的0.1%。將圖1（c）中的隨機噪聲添加到圖1（b）中的衰減地震記錄中，得到含有噪聲的衰減合成地震記錄，分別在0.3 s，0.6 s，0.9 s，1.2 s，1.5 s 和1.8 s 處提取子波，計算其歸一化對數振幅譜［圖1（d）］，可以看到，隨著旅行時的增加，子波振幅譜的高頻成分逐漸減少，有效振幅頻帶逐漸“變窄”。

圖1 合成地震記錄Fig.1 Synthetic seismic records

圖2（a）為t=0.3 s，0.6 s，0.9 s，1.2 s，1.5 s，1.8 s時穩(wěn)定的反Q濾波振幅補償曲線，增益限為20 dB，可以看到，雖然不同時刻的振幅補償頻帶范圍不同，但是其振幅補償曲線的最大值是相同的。圖2（b）為t=0.3 s，0.6 s，0.9 s，1.2 s，1.5 s，1.8 s 時自適應增益限的反Q濾波振幅補償曲線，其增益限隨著有效頻帶截止頻率的變化而變化。從圖1（d）中可以讀出上述6 個時刻的截止角頻率ωd分別為200π，180 π，164 π，156π，146 π 和134 π，由圖2（b）可看到，不同時刻的振幅補償頻帶范圍不同，而且其振幅補償曲線的最大值也是不同的，這體現了自適應增益限反Q濾波的優(yōu)勢所在。分別用穩(wěn)定的反Q濾波和自適應增益限反Q濾波方法對圖1 中的含噪聲衰減記錄進行反Q濾波，其結果分別如圖2（c）和圖2（d）所示?？梢钥吹?，穩(wěn)定的反Q濾波方法可補償子波的振幅能量，但也對噪聲能量進行了放大，而自適應增益限反Q濾波方法既補償了子波的振幅能量，同時也壓制了大部分隨機噪聲能量。

圖2 圖1 中衰減合成地震記錄的反Q 濾波結果Fig.2 Inverse Q filtering results of the attenuated synthetic seismic records in Fig.1

1.3 基于時頻域信噪比的自適應增益限反Q 濾波方法

由式（5）可知，自適應增益限反Q濾波的振幅補償結果依賴于地震記錄的有效頻帶范圍，即有效頻帶的截止角頻率ωd(t) 。因此，本次研究將時頻域信噪比的概念和自適應增益限反Q濾波方法結合起來，提出一種基于時頻域信噪比的自適應增益限反Q濾波方法。該方法首先在相關理論的基礎上從地震記錄相鄰地震道中提取信號和噪聲的平均瞬時功率譜，并采用多道平均的方式估算地震記錄的時頻域信噪比［18］

式（6）中：Px(t,ω)，Ps(t,ω)和Pn(t,ω)分別是地震道、信號和噪聲的平均瞬時功率譜。

然后，根據地震記錄的信噪比特征及地震數據處理的實際需求，選擇閾值C0，并利用SNR(t,ω)≥C0計算地震記錄隨旅行時t變化的有效頻帶范圍

從式（7）可看出，該頻帶范圍會隨閾值C0的變化而變化，當C0變大時，有效頻帶“變窄”，反之，有效頻帶“變寬”。最后，確定反Q濾波中有效頻帶的截止角頻率ωd(t)

并利用式（5）進行自適應增益限反Q濾波。

圖3 中A 為理論合成的不含衰減地震記錄，共512 個采樣點，采樣間隔為2 ms，在此作為參考道。B 為對A中的地震記錄進行Q=50 的衰減模擬結果，同時添加隨機噪聲。C—E 分別為閾值C0=0.005，0.040 和0.150 情況下的基于時頻域信噪比的自適應增益限反Q濾波結果。由圖3 可以看到，不同的閾值C0，其反Q濾波結果具有明顯差異。結合圖3和圖4 可以看到，不同的閾值C0可得到不同的截止角頻率ωd(t)，進而得到不同的反Q濾波結果。以參考道為標準，當C0較小時，有效頻帶“過寬”，會出現過補償，放大了噪聲能量，如圖3 中C 所示；當C0較大時，有效頻帶“過窄”，深層地震記錄振幅出現欠補償，如圖3 中E 所示；當C0=0.04 時，其反Q濾波結果最接近參考道，如圖3 中D 所示，此時閾值C0得到的有效頻帶截止頻率較為合適。

圖3 含噪聲合成地震記錄及不同閾值情況下的基于時頻域信噪比的自適應增益限反Q 濾波結果Fig.3 Noise-added synthetic seismic records and the results of self-adaptive gain-limit inverse Q filtering based on SNR in time-frequency domain under different thresholds

圖4 圖3 中衰減地震記錄B 的時頻域信噪比（a）及不同閾值情況下的有效頻帶截止頻率曲線（b）Fig.4 SNR in time-frequency domain of the attenuated seismic record B in Fig.3（a）and the cut-off frequency curves of effective band under different thresholds（b）

對于如何選取閾值C0，可以根據地震數據的時頻域特征采用計算時頻譜的方法定性分析，再結合圖3中的理論合成記錄舉例說明。計算圖3 中B—E 地震記錄的時頻譜（圖5）。由圖5（a）可看出，其淺層振幅能量較強，深層振幅能量較弱，噪聲能量分布在整個頻帶范圍內；由圖5（b）可看出，其深層出現異常強振幅能量，表現為高頻噪聲能量的增強；由圖5（c）可看出，補償后的深層振幅能量與淺層基本一致，時頻譜振幅能量比較均衡；把圖5（d）與圖5（a）相比，其深層振幅能量有所增強，但與圖5（c）相比，其振幅能量只得到部分補償，表現為有效振幅能量相對較弱。由此可見，確定閾值C0=0.04比較合適，對于實際地震數據，亦可采用上述方法優(yōu)選合適的閾值。

圖5 圖3 中衰減地震記錄在不同閾值情況下反Q 濾波結果的時頻譜Fig.5 Time-frequency spectra of the inverse Q filtering results of the attenuated seismic records in Fig.3 under different thresholds

2 理論數據測試

為進一步測試地震數據信噪比對研究方法的影響，采用3 個不同信噪比的理論合成地震記錄進行常規(guī)穩(wěn)定的反Q濾波和基于時頻域信噪比的自適應增益限反Q濾波，并對其結果進行對比分析（圖6）。圖6 中的A 為不含噪聲的合成地震記錄，共512 個采樣點，采樣間隔為2 ms，在此作為參考道。對A 中地震記錄進行Q=100 的衰減模擬，并分別添加標準差為A 中地震記錄最大幅度1.5%，3.0% 和6.0% 的隨機噪聲，分別如圖6 中的B 所示，可以看到，隨著傳播時間的增大，地震記錄的有效振幅能量逐漸變弱，不同記錄的噪聲能量逐漸增強，信噪比逐漸降低。分別對3 個不同信噪比的衰減地震記錄進行常規(guī)穩(wěn)定的反Q濾波，可以看到，隨著信噪比的降低，常規(guī)穩(wěn)定的反Q濾波對噪聲能量的放大越來越明顯，噪聲能量越來越強，如圖6中的C 所示。作為對比，分別對它們進行基于時頻域信噪比的自適應增益限反Q濾波，如圖6 中的D所示。由圖6 可以看到，當原始衰減記錄中的噪聲能量較弱時，本文方法可以有效補償振幅能量，并壓制噪聲能量，如圖6（a）和圖6（b）中的D 所示。在噪聲能量繼續(xù)增強，信噪比繼續(xù)降低的情況下，本文方法在補償有效振幅能量的同時，亦會部分放大噪聲能量，如圖6（c）中的D 所示，但與常規(guī)穩(wěn)定的反Q濾波結果相比，其對噪聲能量的壓制效果非常突出。

圖6 基于時頻域信噪比的自適應增益限反Q 濾波Fig.6 Self-adaptive gain-limit inverse Q filtering based on SNR in time-frequency domain

3 實際資料應用

將本次研究方法用于實際地震記錄，疊后地震記錄如圖7（a）所示，雖然地震記錄的整體信噪比較高，但仍有未被完全壓制的隨機干擾。圖7（b）為對圖7（a）中的地震剖面進行穩(wěn)定的反Q濾波結果，其中Q值為150，增益限為10 dB?？梢钥吹?，深層地震記錄的振幅能量增強，且分辨率有所提高，但地震記錄也變得“粗糙”，這是因為反Q濾波也增強了隨機噪聲的能量。由圖7（c）可以看到，其分辨率明顯得到改善，且地震剖面比圖7（b）“干凈”，這是因為本次研究方法壓制了部分隨機噪聲的能量。對圖7 黃色虛線框內的地震剖面進行放大顯示，如圖8 所示。利用穩(wěn)定的反Q濾波和本次研究方法處理得到的地震記錄的分辨率都得到明顯提高，但是穩(wěn)定的反Q濾波方法處理后的剖面具有明顯的“毛刺”，隨機干擾能量較強；而利用本此研究方法處理得到的結果，明顯改善了地震記錄的分辨率，同時也壓制了噪聲能量。圖9 為圖8 中相應地震記錄的歸一化對數振幅譜，其中藍線為原始地震記錄，紅線為穩(wěn)定的反Q濾波結果，黃線為本次研究方法的處理結果?？梢钥吹剑c穩(wěn)定的反Q濾波方法相比，基于時頻域信噪比的自適應增益限反Q濾波方法在補償高頻振幅能量的同時，壓制了部分高頻帶內的隨機噪聲，有效提高了地震記錄的分辨率和信噪比。

圖7 實際地震記錄及不同反Q 濾波方法處理結果Fig.7 Real seismic records and processing results of different inverse Q filtering methods

圖8 圖7 中局部地震記錄的放大顯示Fig.8 Enlarged display of the local seismic records in Fig.7

圖9 圖8 中相應地震記錄的歸一化振幅譜Fig.9 Normalized amplitude spectra of the corresponding seismic records in Fig.8

4 結論

（1）基于時頻域信噪比的自適應增益限反Q濾波方法利用時頻域信噪比計算地震記錄有效頻帶及相應的截止頻率，對地震記錄進行時變增益的振幅補償，有效壓制了部分高頻噪聲能量，明顯改善了反Q濾波后地震記錄的信噪比和分辨率。

（2）本次研究方法的關鍵在于如何有效選取時頻域信噪比的閾值C0，進而估算有效頻帶和截止頻率，其會直接影響自適應增益限反Q濾波的結果。

（3）本次研究方法在一定的信噪比限度內可取得較好的應用效果，隨著信噪比的降低，其對噪聲的壓制效果逐漸變差。